Wyższa Szkoła Gospodarki w Bydgoszczy

PRACOWNIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW

ĆWICZENIE 3:

Zasada superpozycji

Wprowadzenie

Biorąc pod uwagę rozgałęziony obwód liniowy prądu stałego o oczkach liniowo niezależnych

można o nim powiedzieć, że każde z oczkowych napięć źródłowych jest sumą algebraiczną

odpowiednich gałęziowych napięć źródłowych. Prądy zaś płynący w poszczególnych jego

gałęziach jest wyrażeniem stanowiącym sumę prądów składowych wywołanych przez każde

gałęziowe napięcie źródłowe.

Zasada wykorzystująca to zjawisko nosi nazwę superpozycji i można ja wyrazić w

następujących twierdzeniach:

Zasada superpozycji wynika z liniowości równań opisujących bilans napięć w obwodzie

elektrycznym.

Zasada ta jest również słuszna dla prądów gałęziowych, gdyż można zawsze tak wybrać

oczka w rozpatrywanym obwodzie, aby prąd oczkowy był jednocześnie prądem w

interesującej nas gałęzi.

Prąd w dowolnym oczku rozgałęzionego obwodu liniowego jest sumą algebraiczną

prądów wywołanych w tym oczku przez każde gałęziowe napięcie źródłowe

z osobna.

1

I

6

E

1

R

1

I

1

R

2

I

2

E

2

R

5

R

4

I

5

I

4

I

3

R

3

1

2

3

4

W przypadku ogólnym zasada superpozycji stosuje się do dowolnych wielkości fizycznych

związanych ze sobą zależnościami liniowymi, zasada superpozycji dotyczy również napięcia.

Nie stosuje się jej natomiast do obliczania mocy, gdy moc jest zależna od kwadratu prądów,

napięć odbiornikowych lub napięć źródłowych.

Biorąc pod uwagę pojęcie wymuszenia i odpowiedzi zasada superpozycji może wyglądać

następująco:

Odpowiedź obwodu liniowego na kilka wymuszeń równa jest sumie odpowiedzi na

każde wymuszenie z osobna

Zasada superpozycji pozwala na stosowanie tzw. metody superpozycji obliczania obwodów

liniowych i przebiega następująco:

 Rozpatrywany obwód zastępujemy k obwodami o tych samych rezystancjach

gałęziowych, ale o tylko jednym źródłem energii (napięcia lub prądu).

 Każdy z obwodów składowych obliczamy niezależnie, stosując jedna ze znanych

metod obliczania obwodów liniowych o jednym źródle liniowym.

 Prąd w dowolnej gałęzi rozpatrywanego obwodu obliczamy jako sumę algebraiczną

prądów występujących w tej samej gałęzi każdego z k obwodów składowych.

Zadania:

Ćw. 1)

1) Zbudować układ jak na rysunku

2) Wykonać interfejs pomiarowy.

3) Dokonać pomiaru spadku napięcia na wszystkich opornikach.

4) Stosując zasadę superpozycji wykonać obliczenia prądów gałęziowych dla

powyższego układu znając wartości rezystancji i napięć.

2

E

1

R

5

R

1

R

2

E

2

R

3

R

4

5) Przekształcić układ pomiarowy w układy stanowiące elementy składowe zgodnie z

zasadą superpozycji i dokonać pomiaru prądów składowych.

6) Wyniki pomiarów wraz z porównaniem obliczeń umieścić w tabelce, przeprowadzić

analizę otrzymanych wyników.

7) Opracować sprawozdanie z uwzględnieniem wniosków własnych.

3

DODATEK 1)

Oznaczenie liczbowe rezystorów

Producenci podają w oznaczeniach rezystorów tylko najważniejsze parametry, czyli

rezystancję nominalną, tolerancję (wyrażoną w procentach klasę dokładności) i moc

znamionową. W przypadku małych oporników gdzie nie ma miejsca napisy stosuje się

oznaczenie kodowe: cyfrowo-literowe lub barwnych pasków. W oznaczeniu cyfrowo-

literowym IEC w miejscu przecinka dziesiętnego znajduje się litera oznaczająca mnożnik: R

= 1, K=1000, M=1000000. W standardzie MIL trzecia cyfra oznacza mnożnik przez który

trzeba pomnożyć dwie pierwsze liczby.

Przykład

oznaczenie IEC oznaczenie MIL

rezystancja

R57

R57

0,57 Ω

6R8

6R8

6,8 Ω

27R

270

27 Ω

820R, K82

821

820 Ω

4K7

472

4,7 k Ω

56K

563

56 k Ω

470K, M47

474

470 k Ω

2M7

275

2,7 M Ω

56M

566

56 M Ω

oznaczenie:

N

M

K

J

G

H

tolerancja:

30 %

20 %

10 %

5 %

2 %

1 %

DODATEK 2)

Kod paskowy rezystorów

W systemie znakowania cztero-paskowym dwa pierwsze oznaczają wartość rezystancji, a

trzeci mnożnik przez który należy pomnożyć te dwie pierwsze liczby. Czwarty pasek to

dopuszczalna tolerancja.

Kod pięcio-paskowy stosowany jest przy rezystorach o niskiej tolerancji błędu. Tutaj wartość

rezystancji wskazują trzy pierwsze paski, czwarty to mnożnik, a piąty tolerancja. Jeśli

oznaczenie zawiera sześć pasków to ten szósty oznaczą współczynnik temperaturowy.

4

kolor

liczby

znaczące

mnożnik

tolerancja

srebrny

-

0,01

10 %

złoty

-

0,1

5 %

czarny

0

1

-

brązowy

1

10

1 %

czerwony

2

100

2 %

pomarańczowy

3

1000

15 %

żółty

4

10000

-

zielony

5

100000

0,5 %

niebieski

6

1000000

1,25%

fioletowy

7

10000000

0,1 %

szary

8

100000000

-

biały

9

1000000000

-

brak

x

-

-

20 %

Przykład:

Wartość rezystancji: 1,6 kΩ, 20 % tolerancji.

DODATEK 3)

Oznaczanie pojemności kondensatorów przy pomocy wartości liczbowej

Pojemność kondensatora jest podawana w pikofaradach (10

-12

F).

Pierwsze dwie cyfry to liczby znaczące, natomiast trzecia jest mnożnikiem (podobnie jak dla

rezystancji)

Przykład:

10

4

=

10

* 10

4

pF = 10 * 10

-8

F = 100 nF

12

1

=

12

* 10

1

pF = 12 * 10

-11

= 120 pF

5