Wprowadzenie do fizyki

Mirosław Kozłowski

rok akad. 2002/2003

Część 6c

Wstęp do

Szczególnej Teorii

Względności

6.12 Wszechświat, świat fotonów.
6.13 Doświadczenie R. A. Millikana.
6.14 Transformacja Lorenza dla energii całkowitej pędu.
6.15 Ważenie fotonów. Efekt Comptona.

Wstęp do Szczególnej Teorii

Względności cz. c

Slajd podsumowania

Koniec

pokazu

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

3

6.15 Ważenie fotonów. Efekt Comptona.
6.16 Wnioski z doświadczenia H.Comptona.
6.17 Zjawisko Dopplera.
6.18 Prawo E. P.Hubble’a.
6.19 Nowe jednostki odległości.
6.20 Nowe jednostki odległości-czasu.
6.21 Promieniowanie reliktowe.

Linki do stron WWW

Hyper Physics

4

Astronomy Picture of the Day

Space Photos and Images

6.12 Wszechświat, Świat fotonów

Hipotetyczna cząstka foton:

masa = 0,
prędkość = c,

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

5

prędkość = c,
energia = E,
pęd = E/c.

x

x’

t

t’

foton,
m=0

Rozważmy dwa układy inercyjne:

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

6

( )

[

]

( )

.

,

2









′

+

′

=

′

+

′

=

x

c

V

t

V

t

t

V

x

V

x

γ

γ

m=0

Transformacja Lorentza
(x,t)

→

(x’,t’):

( )

( )

[

]

,

,

1

t

V

t

t

V

t

∆

=

′

∆

′

∆

=

∆

−

γ

γ

Foton „spoczywa” w x’= 0

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

7

.

1

2

1

2

2

t

c

V

t

∆













−

=

′

∆

.

0

=

′

∆

t

Dla fotonu V = c, stąd

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

8

Wniosek:

Fotony żyją wiecznie. Są ponadczasowe.
Nie odczuwają upływu czasu.

6.13 Doświadczenie R. A. Millikana

(1916)

Równanie A. Einsteina
Dla fali e-m o energii E
i częstości

ν

spełniony jest wzór Plancka-

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

9

i częstości

ν

spełniony jest wzór Plancka-

Einsteina:

,

hv

E

=

gdzie h – stała Plancka.

,

2

,

2

2

max

2

max

S

eV

mv

W

mv

h

=

+

=

ν

Prawo zachowania energii

gdzie V

S

= potencjał hamujący.

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

10

.

,

e

W

e

h

V

W

eV

hv

S

S

−

=

+

=

ν

.

,

ν

d

dV

e

h

e

h

dV

dV

S

S

=

=

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

11

ν

d

Wynik naszych pomiarów:

h= 8.01·10

-27

erg·s.

Wartość dokładna:

h=6.6 ·10

-27

erg·s.

6.14 Transformacja Lorentza dla

energii całkowitej i pędu

2

x

c

V

t

t

V

x

′

+

′

′

+

′

Transformacja Lorentza dla x i t

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

12

.

1

,

1

2

2

2

2

2

c

V

x

c

t

t

c

V

t

V

x

x

−

′

+

′

=

−

′

+

′

=

( )

( )

stałe.

=

′

−

′

=

−

2

2

2

2

2

2

t

c

x

t

c

x

Niezmiennik transformacji Lorentza dla x i t:

p

r

Niezmiennik transformacji Lorentza dla E i :

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

13

(

)

( )

( )

.

,

,

2

2

2

2

2

ct

r

ct

r

, E

p

c

E

p

r

r

r

r

stałe,

stałe,

=

−

=

−

,

x

r

p

−

→

r

r

( )

2

E

E

Z tabeli wynikają analogie:

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

14

( )

.

,

2

2

2

2

c

E

t

c

E

t

c

→

→

,

,

2

2

2

2

p

c

V

c

E

c

E

c

E

V

p

p













′

+

′

=













′

+

′

=

γ

γ

p

r

Stąd otrzymujemy wzory Lorentza dla E i .

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

15

,

1

1

,

2

2

2

2

2

c

V

p

c

c

c

−

=









′

+

=

γ

γ

(

)

,

,

2

p

V

E

E

c

E

V

p

p

′

+

′

=













′

+

′

=

γ

γ

( )

,

4

2

0

2

c

m

pc

E

+

=

czyli

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

16

( )
( )

.

,

,

,

0

0

2

2

0

2

0

v

m

p

v

m

p

c

m

c

p

E

c

m

pc

E

′

′

=

′

=

+

′

=

′

+

=

r

r

γ

γ

6.15 Ważenie fotonów,

Efekt Comptona

Własności hipotetycznej cząstki:

m

0

=0, E=pc, p=E/c.

Zderzenia fotonów z elektronami

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

17

foton

elektron

f

p

r

0

=

e

p

r

f

p

′

r

e

p

r

Po zderzeniu:

0

m

0

c

2

Elektron

E/c

E

Foton

Pęd

Energia

Cząstka

Przed zderzeniem:

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

18

Po zderzeniu:

Elektron

E’/c

E’

Foton

Pęd

Energia

Cząstka

(

)

( )

[

]

2

1

2

2

2

0

pc

c

m

+

p

r

( )

( )

.

2

2

2

0

2

0

pc

c

m

E

c

m

E

+

+

′

=

+

y

Prawo zachowania energii:

Prawo zachowania pędu:

.

p

p

p

r

r

r

+

′

=

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

19

x

f

p

′

r

p

r

f

p

r

θ

.

p

p

p

f

f

r

r

r

+

′

=

(

)

.

cos

1

1

1

1

2

0

θ

−

=

−

′

c

m

E

E

Stosujemy wzór Einsteina-Plancka:

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

20

.

,

,

,

ν

λ

ν

λ

ν

ν

′

=

′

=

′

=

′

=

c

c

h

E

h

E

(

)

.

cos

1

0

θ

λ

λ

−

=

−

′

c

m

h

h

=

λ

Wzór Comptona

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

21

.

0

c

m

h

c

=

λ

Długość fali Comptona dla cząstki o masie m

0

2.42·10

-12

m

Elektron

Długość fali

Comptona

Cząstka

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

22

1.2 ·10

-15

m

Proton

6.16 Wnioski z doświadczenia

H. Comptona

a.

Zmiana długości fali fotonu obliczona
teoretycznie doskonale zgadza się z
doświadczeniem. Oznacza to, że m

f

= 0.

b.

λ

λ

λ

<<

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

23

b.

c.

rentgen

e

c

λ

λ

<

sw

p

c

e

c

λ

λ

λ

<<

,

24

6.17 Zjawisko Dopplera

t

x

x’

t’

V

foton

fotony

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

25

Gwiazda

Ziemia

Foton obserwowany
na Ziemi (h

ν

, h

ν

/c).

Foton w układzie
związanym z
gwiazdą
(h

ν

’, h

ν

’/c).

( )

[

]

( )

( )

,

1

,

,









−

′

=









′

−

′

=

′

+

′

=

V

V

V

c

h

h

V

h

V

p

E

V

E

γ

ν

ν

ν

ν

γ

ν

γ

Transformacja Lorentza dla energii fotonu:

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

26

( )

.

1

1

,

1

2

2













−

−

′

=









−

′

=

c

V

c

V

c

V

ν

ν

γ

ν

ν

.

1

1

2

1













−

′

=

c

V

ν

ν

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

27

.

1

2

1













+

=

c

V

ν

Wnioski

a.

ν

<

ν

’,

λ

>

λ

’

Oznacza to „poczerwienienie” tzn. przesunięcie
ku czerwieni linii w widmach optycznych
Galaktyk.

b.

Miarą „poczerwienienia” jest współczynnik:

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

28

.

1

1

1

1

−

−

+

=

−

′

=

′

′

−

=

c

V

c

V

z

ν

ν

λ

λ

λ

c.

W przypadku, gdy V/c<<1:

.

c

V

z

=

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

29

d.

Pomiar „z” pozwala wyznaczyć prędkość
„ucieczki” Galaktyki.

c

6.18 Prawo E. P. Hubble’a

,

d

H

V

=

Prędkości ucieczki Galaktyki są wprost
proporcjonalne do ich odległości od Ziemi:

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

30

,

0

d

H

V

=

V = prędkość ucieczki Galaktyki,
d = odległość Galaktyki od Ziemi,
H

0

= stała Hubble’a.

Wnioski

.

1

0

−

=

→







=

=

⋅

H

T

d

H

V

d

T

V

a.

Prawo Hubble’a pozwala wyznaczyć wiek
Wszechświata, T. Od początku Wszechświata
upłynęło T [s], a więc

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

31

0

0





=

d

H

V

.

1

0

−

=

H

T

b. Wiek Wszechświata

(

)

s.

s

km

s

km

1

-

17

1

0

18

19

0

10

29

.

4

,

10

33

.

2

10

09

.

3

72

~

⋅

=

=

⋅

=

⋅

−

−

H

T

H

c.

H

0

wyznaczone z pomiarów przesunięcia

linii w Galaktyce:

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

32

s.

0

10

29

.

4

⋅

=

=

H

T

s.

10

3.15

s

rok

7

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

60

60

24

365

1

d.

lat.

10

3.15

s

7

10

17

10

36

.

1

10

29

.

4

⋅

=

=

⋅

⋅

=

T

e.

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

33

lat.

10

10

=

T

Wiek Wszechświata:

10

-42

s - Początek czasoprzestrzeni

10

-4

s - Powstają nukleony i antynukleony.

Anihilacja nukleonów i antynukleonów
wywołuje emisję fotonów.

Historia Wszechświata

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

34

wywołuje emisję fotonów.
Czasoprzestrzeń wypełnia materia i
ś

wiatło.

60 s -

Powstają jądra helu.

300 000 lat -

Powstają atomy. Fotony „wyswobadzają się” -
oddzielają się od materii. Czasoprzestrzeń
staje się przeźroczysta dla światła. To światło
– Obecnie fotony pochodzące z Wielkiego
Wybuchu mają energię ~10

-4

eV. Po raz

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

35

Wybuchu mają energię ~10

-4

eV. Po raz

pierwszy zostały one zaobserwowane przez
Arno Penziasa i Roberta Wilsona w 1965 r.

(Astr. Phys. J. 142 (1965) 419)

h

tt

p

:/

/w

w

w

.s

p

ac

e.

co

m

/s

ci

en

ce

as

tr

o

n

o

m

y

/a

st

r

o

n

o

m

y

/c

o

sm

ic

_

li

g

h

t_

0

1

0

8

0

8

.h

tm

l

36

h

tt

p

:/

/w

w

w

.s

p

ac

e.

co

m

/s

ci

en

ce

as

tr

o

n

o

m

y

/a

st

r

o

n

o

m

y

/c

o

sm

ic

_

li

g

h

t_

0

1

0

8

0

8

.h

tm

l

h

tt

p

:/

/o

p

o

si

te

.s

ts

ci

.e

d

u

/p

u

b

in

fo

/g

if

/H

D

F

W

F

3

.g

if

37

h

tt

p

:/

/o

p

o

si

te

.s

ts

ci

.e

d

u

/p

u

b

in

fo

/g

if

/H

D

F

W

F

3

.g

if

h

tt

p

:/

/o

p

o

si

te

.s

ts

ci

.e

d

u

/p

u

b

in

fo

/g

if

/M

D

S

g

al

ax

.g

if

38

h

tt

p

:/

/o

p

o

si

te

.s

ts

ci

.e

d

u

/p

u

b

in

fo

/g

if

/M

D

S

g

al

ax

.g

if

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

39

http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap010128.html

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

40

http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap971229.html

N

a

sz

e

st

a

łe

f

iz

yc

zn

e

-27

2,086 10

-27

kg

m

≈

m

1,67 10

-27

kg

938 MeV/c

2

2,086 10

-27

kg

m

P

9,1 10

-31

kg

0,511 MeV/c

2

11,36 10

-31

kg

m

e

1,6 10

-19

C

2 10

-19

C

e

„Prawdziwa

wartość”

Nasze pomiary

Stała

fizyczna

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

41

N

a

sz

e

st

a

łe

f

iz

yc

zn

e

6,6 10

-27

erg s

3,8 10

-27

erg s

stała

Plancka

2,97 10

10

cm/s

2,87 10

10

cm/s

c =

prędkość

ś

wiatła

1,67 10

-27

kg

938 MeV/c

2

2,086 10

-27

kg

m

H

≈

m

P

h

Nasze stałe fizyczne cd.

1,6 10

-33

cm

Elementarna jednostka
długości =długość Plancka

0,592 10

-10

m

Promień atomu

„Prawdziwa wartość”

Nasze
pomiary

Stała fizyczna

2

2

0

e

m

a

e

h

=

(

)

L

G c

p

=

h

3

1

2

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

42

2,2 10

-5

G

Elementarna jednostka masy =
masa Plancka

5,3 10

-44

s

Elementarna jednostka czasu =
czas Plancka

długości =długość Plancka

(

)

T

G c

p

=

h

5

1

2

(

)

M

c G

p

=

h

1

2

6.19 Nowe jednostki odległości

s

km

10

3

s

ly

5

7

10

15

.

3

1

=

⋅

⋅

⋅

=

1 rok świetlny = 1 ly =
odległość jaką światło przebywa w ciągu 1 roku.

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

43

km.

s

12

10

45

.

9

⋅

=

1 rok świetlny = 9.45 ·10

12

km.

min.

8.33

s

s

km

10

3

km

5

=

=

⋅

⋅

=

=

500

10

150

6

c

L

t

Odległość Słońce

→

Ziemia światło przebywa

w czasie:

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

44

min.

8.33

s

s

km

10

3

5

=

=

⋅

=

=

500

c

t

45

6.20 Nowe jednostki odległości -

czasu

1 AU

1 jednostka astronomiczna = średnia
odległość Ziemi od Słońca.

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

46

odległość Ziemi od Słońca.

Wartość liczbowa 1 AU=1.49 ·10

11

m.

1 ly

1 rok świetlny = odległość jaką przebywa światło
(z prędkością c)
w ciągu 1 roku kalendarzowego.

Wartość liczbowa 1 ly

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

47

1ly = 365

·

24

·

3600 ·3·10

8

m/s =

= 3.15

·

10

7

s ·3 ·10

8

m/s =

= 9.46x10

15

m = 6.32x10

4

AU.

liczba sekund w 1 roku

wartość w
metrach

jednostka

1 pc=1 parsec=3.08·10

16

m=3.26 ly

1 Mpc = 10

6

parsec=3.08

·

10

22

m = 3.26

·

10

6

ly

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

48

3.08 ·10

22

m

1 Mpc

3.08 ·10

16

m

1 pc

9.46 ·10

15

m

1 ly

1.49 ·10

11

m

1 AU

metrach

6.21 Promieniowanie reliktowe

Cały Wszechświat jest wypełniony
jednorodnym promieniowaniem
elektromagnetycznym. Maksimum

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

49

elektromagnetycznym. Maksimum
natężenia tego promieniowania przypada
dla długości fali

∼

1.3 mm

(promieniowanie mikrofalowe).

h

tt

p

:/

/a

et

h

er

.l

b

l.

g

o

v

/w

w

w

/s

ci

en

ce

/c

m

b

.h

tm

l

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

50

A map of the sky at microwave frequencies, showing that the CMB is
almost completely the same in all directions.

Promieniowanie reliktowe

h

tt

p

:/

/a

et

h

er

.l

b

l.

g

o

v

/w

w

w

/s

ci

en

ce

/c

m

b

.h

tm

l

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

51

http://aether.lbl.gov/www/projects/cobe/

Promieniowanie reliktowe

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

52

http://aether.lbl.gov/www/projects/cobe/

Promieniowanie reliktowe

.

2

2

P

PR

E

c

h

c

h

ch

c

h

h

π

ν

π

ν

ν

λ

=

=

=

=

=

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

53

.

197

2

fmMeV

c

h

=

=

h

h

π

Maksimum natężenia promieniowania
reliktowego przypada dla energii
E

PR

=10

-4

eV. Odpowiada to promieniowaniu

ciała doskonale czarnego o temperaturze T

∼

3 K.

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

54

W 1 m

3

znajduje się około 10

8

fotonów

promieniowania reliktowego.

To jest ostatni slajd trzeciej części rozdziału „Wstęp
do Szczególnej Teorii Względności”.
Możesz:
•przejść do „Spisu treści” i wybrać inny rozdział,
•wrócić do materiału tego rozdziału,
•zakończyć pokaz.

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności, cz.c

55

Spis treści

Koniec

pokazu