1

Seria ćwiczeń I

Ćwiczenie 4

TEMAT: POMIARY ENERGII (CZYNNEJ) W UKŁADZIE

JEDNOFAZOWYM

1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest poznanie specyfiki pomiaru energii elektrycznej licznikami indukcyjnymi.

2. PODSTAWY TEORETYCZNE

2.1. Wprowadzenie

2.2. Pomiary energii czynnej licznikami indukcyjnymi

w układach jednofazowych

Energia czynna prądu elektrycznego zmiennego określona jest wzorem





T

0

dt

)

t

(

p

A

(23)

Dla sinusoidalnego napięcia i prądu, przy stałej wartości mocy P (w okresie), energię czynną wyraża

wzór

A = P  T

(24)

Jednostką energii czynnej jest kilowatogodzina [kWh]. Do pomiaru energii elektrycznej służą liczniki

energii.

Budowane

są

liczniki

energii

czynnej,

biernej

i pozornej. Licznik mierzy

moc i całkuje ją w czasie.

W

licznikach energii

stosowa- ne są przetworniki elek-

tromechaniczne (elektrodynamiczny, indukcyjny) i elektroniczne (halotronowe i magnetorezystancyjne).

2.4.1. Pomiar energii elektrycznej licznikiem indukcyjnym

jednofazowym

W liczniku indukcyjnym stosuje się przetwornik indukcyjny wielostrumieniowy (rys. 5). Licznik ma

dwa uzwojenia - napięciowe i prądowe, wzbudzające odpowiednio strumienie magnetyczne 

u

i 

i

.

2

Rys. 5. Schemat ustroju licznika indukcyjnego

Organem ruchomym licznika jest okrągła tarcza aluminiowa, przez którą przenikają te strumienie, indu-

kując w niej prądy wirowe, które oddziałując ze strumieniami magnetycznymi, powodują powstanie nastę-
pujących momentów napędowych:
– momentu pochodzącego od oddziaływania strumienia 

i

na prądy wzbudzane przez strumień 

u

;

– momentu pochodzącego od oddziaływania strumienia 

u

na prądy wzbudzane przez strumień 

i

.

Oba momenty napędowe mają zgodny kierunek, zatem w każdej chwili dodają się. Są także proporcjonalne
do

wartości

strumieni

składowych



i

,



u

i

sinusa

kąta

fazowego

pomiędzy

nimi.

Stąd

wypadkowy

moment

napędowy

(średni)

będzie

również

proporcjonalny

do

tych

strumieni

oraz

kąta

fazowego

pomiędzy

nimi

i określony jest równaniem

M

n

= k

m

   

i

 

u

 sin

)

,

(

u

i







(25)

gdzie:
k

m

- stała konstrukcyjna,

 - pulsacja strumieni.

Ponieważ strumień prądowy jest proporcjonalny do wzbudzającego go prądu



i

= k

i

 I

(26)

podobnie i strumień napięciowy

jest proporcjonalny

do

prądu

w

cewce napięciowej



u

= k

u

 I

u

(27)

gdyż

u

u

Z

U

I 

(28)

a także przyjmując, że indukcyjność cewki napięciowej jest duża, czyli R

u

<< L

u

, stąd z pewnym przybli-

żeniem jej impedancja jest równa reaktancji. Zatem otrzymuje się:

u

u

u

L

U

k











(29)

)

,

(

sin

I

U

k

M

u

i

n















(30)

przy czym

m

u

i

u

k

k

k

k

L







(31)

3

Aby moment napędowy był proporcjonalny do mocy czynnej przepływającej przez licznik musi być speł-
niony warunek

)

,

(

sin

u

i







= sin(90°  ) = cos



(32)

w którym  jest kątem fazowym pomiędzy prądem a napięciem.

Wiedząc, że strumienie magnetyczne są względem siebie przesunięte o blisko 90 stopni, czyli zachodzi

warunek (32) i obowiązuje zależność

M

n

= k  U  I  cos

 = k  P

(33)

Oprócz momentu napędowego w liczniku indukcyjnym występuje także moment hamujący równoważący
moment napędowy. Powstaje on głównie na skutek ruchu obrotowego tarczy wirnika w polu magnetycz-
nym

magnesu

trwałego.

W

tarczy

indukują się prądy wirowe proporcjonalne do strumieni magnetycznych przecinających tarczę i do prędko-
ści

wirowania.

Oddziaływanie

strumieni

z

wyinduko-

wanymi

prądami

powoduje

wytworzenie

momentu

obrotowego

skierowanego

przeciwnie do kierunku wirowania. Powstały więc moment hamujący jest proporcjonalny do prędkości wi-
rowania i do kwadratu strumienia magnetycznego

2

n

dN

M

c

dt

  

gdzie c - stała konstrukcyjna.

Główna składowa momentu hamującego pochodzi od stałego w czasie strumienia magnesu trwałego;

pozostałe

składowe

pochodzą

od

strumieni

-

napięciowego

i

prądowego.

Oprócz

dwóch

głównych

momentów:

napędowego

i

hamującego

w liczniku indukcyjnym występuje dodatkowo trzeci moment - moment tarcia, powstający w łożyskach i li-
czydle mechanicznym. Aby zapobiec wpływowi tego momentu na pomiar, wytwarza się w liczniku dodat-
kowo (przez rozdzielenie strumienia roboczego 

u

na dwie składowe, przesunięte względem siebie w fazie

i przestrzeni) tzw. moment kompensujący. Elementem regulacyjnym jest tu odpowiedni wkręt mosiężny
(bolec) wkręcany w rozdzielony odcinek magnetowodu napięciowego.

Jedną z wielkości charakteryzujących każdy licznik jest stała licznika.

Stała licznika C

n

jest to liczba obrotów tarczy odpowiadająca 1 kWh. Energia wskazana przez licznik jest

zgodna ze wzorem

n

C

n

A 

[kWh]

(34)

Biorąc pod uwagę wzór (23) o postaci

A = P  t

otrzymuje się

t

P

n

C

n





[obr/Ws] lub

6

n

3, 6 10

n

C

P t









[obr/kWh]

(35)

Oznaczenia w ostatnich wzorach:
A - energia [kWh],
n - liczba obrotów tarczy licznika w czasie t,
C

n

- stała licznika [obr/kWh],

P - moc odbiornika [W],
t - czas pobierania mocy przez odbiornik [s].

4

Wyznaczenie błędu względnego licznika wymaga określenia wartości poprawnej stałej C

p

licznika. W

tym celu mierzy się watomierzem przepływającą przez licznik moc P, o stałej wartości w czasie pomiaru t

p

,

w którym tarcza wykonała n obrotów, wtedy

p

3

p

p

t

P

n

10

3600

A

n

C











(36)

Na podstawie stałej znamionowej licznika C

n

(umieszczonej na tabliczce znamionowej) można obliczyć

tzw. czas „znamionowy” w sekundach

n

3

n

C

P

n

10

3600

t









[s]

Błąd względny licznika oblicza się na podstawie stałych C

p

i C

n

lub na podstawie czasów t

n

i t

p

p

n

n

p

L

n

p

C

C

t

t

A

100

100%

C

t















(37)

Rys. 6. Układ do badania licznika jednofazowego

Błędy licznika klasy 2 przy napięciu nominalnym nie powinny być większe od następujących wartości:
– dla mocy P = 100%, cos= 1  2%
– dla mocy P = 50%, cos = 1  2,5%
Prąd rozruchu nie powinien przekraczać 1,5% prądu nominalnego dla cos = 1 przy nominalnym napięciu.

Bieg

jałowy

licznika

sprawdza

się

przy

rozłączonym

obwodzie

prądowym

i przy podwyższonym napięciu o 10% w stosunku do napięcia nominalnego. W takich warunkach tarcza
licznika powinna wykazywać tendencje do kręcenia się, jednak nie może wykonać pełnego obrotu, ale po-
winna być zatrzymana przez tzw. „hamulczyki”.

5

3. REALIZACJA PRAKTYCZNA ĆWICZENIA - POMIARY

3.1. Program badań - zadania do realizacji

a) W układzie jak na

(rys.

6)

włączyć licznik indukcyjny

i zmierzyć

czas t

p

odpowiadający 30

obrotom tar-

czy

i porównać

go

z

obliczonym czasem t

n

.

Obliczyć błąd pomiaru,

korzystając z zależności (36). Pomia-

ry

wykonać

dla

I

=

20%

I

n

i dla I = 100% I

n

.

b) Wyznaczyć:

stałą licznika C

p

,

wartość prądu rozruchu,

sprawdzić bieg jałowy

licz- nika, wyznaczyć

błędy wskazań dla wartości prądów I = 20% I

n

oraz I = 100% I

n

.

c) Wyniki pomiarów i obliczeń z pkt. i oraz j zamieścić w tabeli 4.

Tabela 4. Wyniki pomiarów licznikami indukcyjnym i elektronicznym

U

I · 10

3

C

p

P

n

t

p

t

n

A

L

Lp.

V

A

obr/kWh

lub

imp/kWh

W

obr
lub

imp

s

s

%

1

2

3

4. PYTANIA I ZAGADNIENIA DO WERYFIKACJI

WIEDZY ĆWICZĄCYCH

1. Co to jest moc elektryczna i jakie jej rodzaje rozróżnia się?
2. Co to jest energia elektryczna?
3. Co to jest stała watomierza?
4. Co to jest stała licznika, od czego zależy i jak ją wyznaczyć?
5. Jakie momenty występują w liczniku indukcyjnym?
6. Jak sprawdza się bieg jałowy i prąd rozruchu licznika?

LITERATURA

[1] Metrologia elektryczna - ćwiczenia laboratoryjne. Części 1 i 2. Praca zbiorowa pod red. Z. Biernackiego. Wyd.

Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa 2000.

[2] A. Chwaleba, M. Poniński, A. Siedlecki: Metrologia elektryczna, WNT, Warszawa 1998, 2001.

[3] Laboratorium elektrotechniki i elektroniki. Praca zbiorowa pod red. Z. Biernackiego. Politechnika Często-

chowska, Częstochowa 1981.

[4] K. Bielański, Z. Biernacki, W. Bronikowski, T. Pabjańczyk: Laboratorium metrologii elektrycznej i elektro-

nicznej. Części I i II. Politechnika Częstochowska, Częstochowa 1978, 1981.

[5] Z. Biernacki, W. Bronikowski, R. Janiczek: Laboratorium miernictwa elektroenergetycznego. Politechnika

Częstochowska, Częstochowa 1978, 1981.

[6] L. Kiełtyka: Laboratorium podstaw metrologii elektrycznej. Wyd. Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa

1994.