1

OGÓLNOTECHNICZNE

PODSTAWY BIOINŻYNIERII

Wykład VI

Podstawy techniki cieplnej i

termodynamiki procesowej

2

Uwagi wstępne

W drugiej części wykładu będziemy zajmować się podstawami

techniki cieplnej oraz termodynamiki procesowej.

Technika cieplna jest to nauka stosowana blisko związana

z termodynamiką i zajmująca się praktycznymi zagadnieniami

związanymi z przemianami energii cieplnej czyli ciepła i energii

mechanicznej czyli pracy.

Termodynamika procesowa jest to też nauka stosowana

będąca częścią termodynamiki ogólnej ale zajmująca się

metodami służącymi do wyznaczania właściwości termodynamicznych

substancji czystych i roztworów.

Ponieważ w obydwie dziedziny są bardzo blisko związane z termodynamiką,

na wstępie przedstawię Państwu podstawowe definicje i pojęcia

termodynamiczne.

3

Literatura

1.

S. Michałowski, K. Wańkowicz: Termodynamika

procesowa. WNT Warszawa 1999.

2.

J. Szarawara: Termodynamika chemiczna

stosowana. WNT, Warszawa 1997.

3.

J.M. Smith, H.C. Van Ness, M.M. Abbott:

Introduction to Chemical Engineering

Thermodynamics. Mc Graw Hill. Boston 2001.

44

Podstawowe pojęcia i definicje

termodynamiki procesowej

Układ

Otoczenie

Masa

Praca (energia mechaniczna)

Ciepło (energia cieplna)

Podstawowymi pojęciami termodynamicznymi są pojęcia układu

i otoczenia.

Układ i otoczenie mogą wymieniać

ze sobą energię i masę.

Energia może być wymieniana na dwa

sposoby:

- jako ciepło, gdy wiąże się to

z przekazywaniem termicznym, lub

- jako praca gdy energia jest

przekazywana mechanicznie w sposób

uporządkowany

55

66

RELACJE UKŁADU Z

OTOCZENIEM

W zależności od istnienia lub braku wymiany z otoczeniem układ określa się jako:

•adiabatyczny – gdy nie ma wymiany ciepła

•w kontakcie termicznym – gdy wymiana ciepła jest obecna

•izolowany mechanicznie – gdy praca nie jest wykonywana

•w kontakcie mechanicznym – gdy praca jest wykonywana

•zamknięty – gdy nie ma wymiany masy

•otwarty – gdy wymiana masy się odbywa

Mówimy, że układ znajduje się w stanie równowagi termodynamicznej,

gdy jest on pozostawiony sobie przez odpowiednio długi czas.

77

STAN UKŁADU I PRZEMIANA

TERMODYNAMICZNA

Stan układu termodynamicznego opisuje szereg wielkości fizycznych

nazywanych parametrami lub funkcjami stanu.

Jeżeli układ zmienia swój stan, to mówimy że odbywa się przemiana

termodynamiczna

Stan 1

Stan 2

Przemiana

Przemianę termodynamiczną charakteryzują:

a) przyrosty parametrów stanu

b) wielkości opisujące wymianę między układem a otoczeniem

(parametry przemiany)

88

WIELKOŚCI EKSTENSYWNE I

INTENSYWNE

)

(

)

(

)

(

2

1

X

X

X

Wielkości termodynamiczne (zarówno parametry stanu jak i wielkości

opisujące przemiany) dzielą się na dwie ważne grupy:

• Wielkości ekstensywne – wielkości X spełniające następujące własności:

1 - są określone na zbiorach przestrzennych

2 - są addytywne (bilansowalne) tzn. spełniają relację

2

1



1

2

3 - są jednorodne ze względu na masę substancji zawartej w układzie

)

(

)

(

m

X

m

X

0

99

WIELKOŚCI EKSTENSYWNE I

INTENSYWNE

)

(

)

(

)

(

2

1

X

X

X

Wielkości intensywne – wielkości x spełniające następujące własności:

1 - są określone dla punktów przestrzennych (w przypadku zbiorów

przestrzennych oznaczają wartości średnie)

2 - nie są addytywne (bilansowalne) tzn.:

2

1



3 - nie zależą od masy substancji zawartej w układzie

)

(

)

(

m

X

m

X

0

Iloraz dwu wielkości ekstensywnych zawsze jest

wielkością intensywną !

10

10

WIELKOŚCI MIERZALNE I

KONCEPTUALNE

Inny podział wielkości termodynamiczny wiąże się z możliwością

ich eksperymentalnego pomiaru. Zgodnie z tym podziałem mamy

wielkości mierzalne i konceptualne.

Wielkości mierzalne to takie, które możemy bezpośrednio z odpo-

wiednią dokładnością zmierzyć za pomącą odpowiednich przyrządów

pomiarowych. Mierzalne są np. temperatura, ciśnienie i objętość.

Wielkości konceptualne to takie dla których określenia konieczna

jest pewna procedura zawierająca różne założenia i konwencje.

Konceptualne są takie wielkości jak energia wewnętrzna, entropia
czy fugatywność.

11

11

PARAMETRY STANU

1. Temperatura – T, [K] – parametr intensywny

Temperatura jest to podstawowy parametr stanu określający zdolność układu

do przekazywania ciepła czyli energii chaotycznego ruchu cząsteczek.

2. Ciśnienie – p, [Pa] – parametr intensywny

Ciśnienie jest to drugi podstawowy parametr stanu określający zdolność układu

do wykonywania pracy tzn. do przekazywania energii na sposób mechaniczny.

3. Objętość – V, [m

3

] – parametr ekstensywny

Objętość układu jest określona przez objętość przestrzeni zajmowanej przez układ.

4. Energia wewnętrzna – U, [J] – parametr ekstensywny

Energia wewnętrzna jest to całkowita energia zawarta w układzie pomniejszona

o jego energię kinetyczną związaną z ruchem i potencjalną związaną z położeniem.

5. Entalpia – H, [J] – parametr ekstensywny

Entalpia jest pomocniczą wielkością energetyczną układu zaproponowaną przez

Gibbsa, której definicja jest następująca:

pV

U

H

12

12

PARAMETRY STANU cd.

T

Q

dS

6. Entropia – S, [J/K] – parametr ekstensywny

Entropia jest to fundamentalny parametr termodynamiczny wprowadzony przez

Clausiusa. Entropia ma dwie interpretacje. Klasyczna definicja Clausiusa

określa zmianę entropii w różniczkowej przemianie odwracalnej:

Druga definicja entropii zaproponowana przez Boltzmana wiąże się ze

statystycznym rozkładem poziomów energetycznych cząstek zawartych

w układzie. Popularnie, aczkolwiek nie całkiem ściśle, entropia jest określana

jako miara nieuporządkowania (chaosu) w układzie.

Q

- elementarne ciepło wymienione podczas

przemiany różniczkowej

)

ln(

E

nR

S

- liczba dostępnych mikrostanów na które może się rozkładać

energia wewnętrzna układu

E

13

13

PARAMETRY STANU cd.

TS

U

A

7. Energia swobodna – A, [J] – parametr ekstensywny

Energia swobodna, nazywana też energią Helmholza jest to pochodna wielkość

energetyczna określona wzorem:

8. Entalpia swobodna – G, [J] – parametr ekstensywny

Entalpia swobodna, nazywana też energią Gibbsa jest to pochodna wielkość

energetyczna określona wzorem:

TS

H

G

14

14

PARAMETRY PRZEMIANY

Przemianę termodynamiczną opisują:

1. Ciepło przemiany – Q, [J] – wielkość ekstensywna.

Ciepło przemiany jest to wymieniona między układem a otoczeniem ilość

energii chaotycznego (termicznego) ruchu cząstek. Dla przemiany różniczkowej

ilość tę oznaczamy przez δQ. Powszechnie przyjęta konwencja określa ciepło

dostarczone do układu jako dodatnie.

2. Praca przemiany – W, [J] – wielkość ekstensywna.

Praca przemiany jest to wymieniona między układem a otoczeniem ilość energii

mechanicznej związanej z uporządkowanym ruchem pewnej części układu. Dla

przemiany różniczkowej ilość tę oznaczamy przez δW. Istnieją dwie konwencje

określające znak pracy. W termodynamice technicznej za dodatnią uważa się

pracę wykonaną przez układ na otoczeniu. Przy pracy dodatniej w takiej umowie

energię traci układ a zyskuje otoczenie. W termodynamice chemicznej oraz

w chemii fizycznej konwencja jest odwrotna. Za dodatnią uważa się tam pracę

wykonaną przez otoczenie

na

układzie. Ja w dalszym układzie będę stosował

konwencję pierwszą.

15

15

PARAMETRY PRZEMIANY cd.

)

(

)

(

1

1

2

2

V

p

V

p

W

pV

W

W

t

)

(

)

(

Vdp

pdV

W

pV

d

W

W

t

3. Praca techniczna – W

t

, [J] – wielkość ekstensywna.

Praca techniczna jest pomocniczą wielkością opisującą przemianę termodynamiczną

określoną za pomocą wzoru

Dla przemiany różniczkowej powyższy wzór ma postać:

4. Pojemność cieplna układu podczas przemiany – C, [J/K]

Pojemność cieplna układu podczas przemiany jest ściśle zdefiniowana tylko dla
przemian różniczkowych. Zakładając, że w danej przemianie wymienione ciepło

wynosi δQ a przyrost temperatury dT, pojemność cieplną określa się jako:

dT

Q

C

16

16

WŁAŚCIWE PARAMETRY STANU

}

,

,

,

,

,

,

,

,

,

{

C

W

W

Q

G

A

S

H

U

V

X

t

n

X

x

Dla układów zamkniętych często zamiast ekstensywnych parametrów

stanu i parametrów przemiany stosuje się intensywne tzw. wielkości

właściwe.

Istnieją dwa rodzaje wielkości właściwych – masowe i molowe.

Niech duża litera X oznacza jeden z ekstensywnych parametrów stanu

lub parametrów przemiany:

Odpowiednie intensywne wielkości właściwe są określone wzorami:

m

X

x

17

17

PODSTAWOWE WZORY OKREŚLAJĄCE CIEPŁO,

PRACĘ I PRACĘ TECHNICZNĄ W PRZEMIANACH

RÓŻNICZKOWYCH I CAŁKOWYCH

CdT

Q

2

1

)

(

T

T

dT

T

C

Q

pdV

W

Powyższe definicje oraz proste rozważania prowadzą do następujących wzorów:

2

1

)

(

V

V

dV

V

p

W

Vdp

W

t

1

2

2

1

)

(

)

(

p

p

p

p

t

dp

p

V

dp

p

V

W

Analogiczne wzory obowiązują dla odpowiednich parametrów właściwych:

18

18

PODSTAWOWE WZORY OKREŚLAJĄCE CIEPŁO,

PRACĘ I PRACĘ TECHNICZNĄ W PRZEMIANACH

RÓŻNICZKOWYCH I CAŁKOWYCH

cdT

q

2

1

)

(

T

T

dT

T

c

q

pdv

w

2

1

)

(

v

v

dv

v

p

w

vdp

w

t

1

2

2

1

)

(

)

(

p

p

p

p

t

dp

p

v

dp

p

v

w

W celu zastosowania wzorów całkowych konieczna jest znajomość odpowiednich funkcji.

19

19

WYKREŚLNA ILUSTRACJA CIEPŁA, PRACY

I PRACY TECHNICZNEJ

2

1

T

T

CdT

Q

2

1

V

V

pdV

W

Wzory całkowe mają prostą interpretację graficzną:

T

T

1

T

2

p

V

p

1

p

2

v

1

v

2

2

1

p

p

t

Vdp

W

C

20

20

WYKREŚLNA ILUSTRACJA CIEPŁA, PRACY

I PRACY TECHNICZNEJ

2

1

T

T

cdT

q

2

1

v

v

pdv

w

Analogiczna interpretacja dla odpowiednich wielkości właściwych:

c

T

T

1

T

2

p

v

p

1

p

2

v

1

v

2

2

1

p

p

t

vdp

w

21

21

ODWRACALNOŚĆ I QUASI-STATYCZNOŚĆ

PRZEMIAN TERMODYNAMICZNYCH

Bardzo ważnym pojęciem jest tzw. odwracalność przemian

termodynamicznych. Jest to pojęcie idealne tzn. że rzeczywiste

przemiany nigdy nie są odwracalne.

Daną przemianę będziemy nazywać odwracalną gdy możliwy jest

powrót zarówno układu jak i otoczenia do punktu wyjściowego.

Przemianę będziemy nazywać quasi-statyczną jeżeli jest ona ciągiem

następujących po sobie stanów równowagi układu.

Każda przemiana odwracalna jest przemianą quasi-statyczną.

Przemianę, która nie jest odwracalna nazywamy przemianą

nieodwracalną.

22

To na dzisiaj tyle.

Dziękuję bardzo Państwu za uwagę.