✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

P

RÓBNY

E

GZAMIN

M

ATURALNY

Z

M

ATEMATYKI

Z

ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS

WWW

.

ZADANIA

.

INFO

POZIOM PODSTAWOWY

15

MARCA

2014

C

ZAS PRACY

: 170

MINUT

1

✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Zadania zamkni˛ete

Z

ADANIE

1

(1

PKT

)

Liczba 43256232a2 jest podzielna przez 4 je ˙zeli
A) a

=

0

B) a

=

2

C) a

=

3

D) a

=

4

Z

ADANIE

2

(1

PKT

)

Dodatnia liczba x stanowi 30% liczby y. Wówczas
A) y

=

17

10

x

B) y

=

10

3

x

C) y

=

7

10

x

D) y

=

13

10

x

Z

ADANIE

3

(1

PKT

)

Liczba

8

3

·

16

√

8

jest równa

A) 2

11

√

2

B) 2

12

√

2

C) 2

8

√

2

D) 8

5

√

2

Z

ADANIE

4

(1

PKT

)

Rozwi ˛azaniem układu równa ´n

(21x

−

14y

= −

28

6y

+

9x

=

48

jest para liczb

A) x

= −

3 i y

=

5

B) x

= −

3 i y

=

6

C) x

=

5 i y

=

2

D) x

=

2 i y

=

5

Z

ADANIE

5

(1

PKT

)

Liczba

(−

2

)

jest pierwiastkiem równania 3mx

=

4

−

x

. Wtedy

A) m

= −

1

B) m

=

1

C) m

=

2

D) m

= −

2

Z

ADANIE

6

(1

PKT

)

Wyra ˙zenie W

=

√

x

2

−

4x

+

4

−

√

4x

2

dla x > 2 przyjmuje posta´c

A) x

+

2

B)

−

3x

+

2

C)

−

x

−

2

D) x

−

2

Z

ADANIE

7

(1

PKT

)

Prosta y

=

ax

−

2 jest równoległa do prostej y

=

2x

−

ax

. Wtedy

A) a

= −

1

B) a

=

1

3

C) a

=

1

D) a

=

1

2

2

✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

8

(1

PKT

)

Do zbioru rozwi ˛aza ´n nierówno´sci

(

x

+

√

5

−

1

)(

x

+

√

5

+

1

) <

0 nale ˙zy liczba

A) 0

B)

−

3

C)

−

1

D) 3

Z

ADANIE

9

(1

PKT

)

K ˛at α jest k ˛atem ostrym oraz tg α

=

1

4

. Zatem

A) cos α

=

4

√

17

B) sin α

=

4

√

17

C) sin α

=

1

17

D) cos α

=

1

√

17

Z

ADANIE

10

(1

PKT

)

Na poni ˙zszych rysunkach przedstawiono wykresy funkcji f i g.

x

y

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

-1

-1

-2

-2

-3

-4

-5

-6

-3

-4

7

f(x)

x

y

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

-1

-1

-2

-2

-3

-4

-5

-6

-3

-4

7

g(x)

Funkcja g jest okre´slona wzorem
A) g

(

x

) =

f

(

x

−

1

)

B) g

(

x

) =

f

(

x

) −

1

C) g

(

x

) =

f

(

x

+

1

)

D) g

(

x

) =

f

(

x

) +

1

Z

ADANIE

11

(1

PKT

)

Wielomian W

(

x

) = (

x

2

−

3

)

3

jest równy wielomianowi

A) x

6

−

3x

4

+

9x

2

−

27

B) x

6

+

9x

4

−

27x

2

−

27

C) x

6

−

27

D) x

6

−

9x

4

+

27x

2

−

27

Z

ADANIE

12

(1

PKT

)

Dany jest ci ˛ag

(

a

n

)

o wyrazie ogólnym a

n

=

n

−

n

2

, gdzie n > 1. Wówczas

A) a

n

+

1

=

n

2

−

n

B) a

n

+

1

=

n

+

1

−

n

2

C) a

n

+

1

=

n

−

n

2

D) a

n

+

1

= −

n

2

−

n

3

✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

13

(1

PKT

)

Prostok ˛at ABCD o przek ˛atnej długo´sci

√

2 jest podobny do prostok ˛ata o bokach długo´sci 1

i 7. Obwód prostok ˛ata ABCD jest równy
A)

16

5

B)

16

25

C) 80

D) 16

Z

ADANIE

14

(1

PKT

)

Ci ˛agiem geometrycznym jest ci ˛ag okre´slony wzorem
A) a

n

=

n

4

−

1

B) a

n

= (−

1

)

n

C) a

n

=

1

n

D) a

n

=

1

−

3n

Z

ADANIE

15

(1

PKT

)

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych podzielnych przez 5 ?
A) 2000

B) 1800

C) 1000

D) 900

Z

ADANIE

16

(1

PKT

)

Dany jest okr ˛ag o ´srodku w punkcie O. Prosta k jest styczna do okr˛egu w punkcie A.

O

α

k

20

o

120

o

A

Miara k ˛ata α jest równa
A) 40

◦

B) 30

◦

C) 25

◦

D) 20

◦

Z

ADANIE

17

(1

PKT

)

Funkcja f

(

x

) =

3x

(

x

3

+

5

)(

2

−

x

)(

x

+

1

)

ma dokładnie

A) 1 pierwiastek

B) 2 pierwiastki

C) 3 pierwiastki

D) 4 pierwiastki

Z

ADANIE

18

(1

PKT

)

Obwód równoległoboku ABCD o wierzchołkach A

= (

1,

−

1

)

, B

= (

7, 3

)

, C

= (

9, 6

)

, D

= (

3,

2

)

jest równy

A) 3

√

13

B) 6

√

13

C) 8

√

13

D) 4

√

13

4

✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

19

(1

PKT

)

Liczba kraw˛edzi graniastosłupa jest o 8 wi˛eksza od liczby jego ´scian. Ile wierzchołków ma
ten graniastosłup?
A) 5

B) 15

C) 10

D) 16

Z

ADANIE

20

(1

PKT

)

Pi ˛aty wyraz ci ˛agu arytmetycznego jest równy

−

12, a ró ˙znica tego ci ˛agu jest równa

(−

5

)

.

Drugi wyraz tego ci ˛agu jest równy
A) 8

B)

−

7

C)

−

2

D) 3

Z

ADANIE

21

(1

PKT

)

Pole koła ograniczonego okr˛egiem x

2

+

y

2

+

2x

−

6y

+

5

=

0 jest równe

A)

√

5

B)

√

5π

C) 25π

D) 5π

Z

ADANIE

22

(1

PKT

)

Mediana uporz ˛adkowanego niemalej ˛aco zestawu sze´sciu liczb: 1, 2, 4, x, 7, 8 jest równa 5.
Wtedy
A) x

=

4

B) x

=

5

C) x

=

6

D) x

=

7

Z

ADANIE

23

(1

PKT

)

Rzucamy dwa razy symetryczn ˛a sze´scienn ˛a kostk ˛a do gry. Prawdopodobie ´nstwo dwukrot-
nego otrzymania liczby oczek ró ˙znej od 5 jest równe
A)

1

6

B)

5

18

C)

35

36

D)

25

36

Z

ADANIE

24

(1

PKT

)

Obj˛eto´s´c sto ˙zka o wysoko´sci h i promieniu podstawy cztery razy mniejszym od wysoko´sci
jest równa
A)

1

24

π

h

3

B)

1

48

π

h

3

C)

1

12

π

h

3

D)

1

64

π

h

3

Z

ADANIE

25

(1

PKT

)

Liczba log

3

6

1

2

−

log

3

√

8

+

log

3

2 jest równa

A)

√

3

B)

1

2

C) log

3

2

D) log

3

6

5

Z

ADANIE

26

(2

PKT

)

K ˛at α jest ostry i sin α

=

√

2

2

. Oblicz warto´s´c wyra ˙zenia 3 cos

2

α

−

2 sin

2

α

.

Z

ADANIE

27

(2

PKT

)

Rozwi ˛a˙z równanie x

5

−

7x

4

+

3x

−

21

=

0.

✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

6

✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

28

(2

PKT

)

Udowodnij, ˙ze je ˙zeli liczby niezerowe a, b, c spełniaj ˛a warunek a

+

b

+

c

=

0 to

a

2bc

+

b

2ca

+

c

2ab

+

1

c

+

1
b

+

1

a

=

0.

7

✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

29

(2

PKT

)

Trójk ˛aty ABC i CDE s ˛a równoramienne i prostok ˛atne. Punkty A, C i E le ˙z ˛a na jednej prostej,
a punkty K, L i M s ˛a ´srodkami odcinków AC, CE i BD (zobacz rysunek). Wyka ˙z, ˙ze

|

MK

| =

|

ML

|

.

A

E

D

M

B

K

C

L

8

✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

30

(2

PKT

)

Odcinek EF ł ˛acz ˛acy ´srodki dwóch dłu ˙zszych boków prostok ˛ata ABCD dzieli go na dwa
kwadraty, przy czym przek ˛atna prostok ˛ata jest o 3 dłu ˙zsza od przek ˛atnej kwadratu. Oblicz
pole prostok ˛ata ABCD.

A

B

C

D

E

F

9

✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

31

(2

PKT

)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f

(

x

)

okre´slonej dla x

∈ h−

7, 8

i

.

-5

-1

+3

+5

x

-5

-1

+1

+5

y

-6

-7

-4 -3

-2

+1 +2

+4

+6 +7 +8

+2

+3

+4

+6

+7

-2

-3

-4

-6

-7

Odczytaj z wykresu i zapisz:

a) najmniejsz ˛a warto´s´c funkcji f ,

b) zbiór rozwi ˛aza ´n nierówno´sci f

(

x

) <

0.

10

✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

32

(4

PKT

)

Oblicz obj˛eto´s´c i pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego sze´sciok ˛atnego o kra-
w˛edzi podstawy 2 cm i kraw˛edzi bocznej 6 cm.

11

✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

33

(4

PKT

)

W pewnej szkole 47% uczniów ucz˛eszcza na kółko plastyczne, a 65% uczniów ucz˛eszcza na
kółko muzyczne. Wiadomo ponadto, ˙ze 30% uczniów ucz˛eszcza na obydwa kółka. Oblicz
prawdopodobie ´nstwo, ˙ze losowy wybrany ucze ´n tej szkoły nie ucz˛eszcza na ˙zadne z tych
kółek.

12

✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

34

(5

PKT

)

Wierzchołki trapezu ABCD maj ˛a współrz˛edne: A

= (−

1, 7

)

, B

= (−

9,

−

1

)

, C

= (−

1,

−

2

)

,

D

= (

3, 2

)

. Napisz równanie okr˛egu, który jest styczny do podstawy AB tego trapezu, a jego

´srodek jest punktem przeci˛ecia si˛e przek ˛atnych trapezu ABCD.

13