EKONOMETRIA

rok akademicki 2011/12

LISTA ZADAŃ nr 5

SSE Irok

Zad.1. W przedsiębiorstwie „AMIGA” funkcja trendu sprzedaży w tys. sztuk w latach 1998-2006 miała postać :
y

t

= 15 + 6t , z odchyleniem reszt równym 3,2 oraz R

2

= 0,94.

a) Zinterpretuj parametr kierunkowy funkcji trendu.
b) Wyznacz prognozy punktowe na 2008 i 2009 rok i oceń ich dopuszczalność (η

*

= 4 %).

c) Jeżeli czynniki kształtujące wielkość sprzedaży nie ulegną zmianie, w którym roku należy oczekiwać

wielkości sprzedaży na poziomie 135 tys. sztuk?

Zad.2. Wartości wskaźnika starości demograficznej (tj. liczby osób w wieku 65 lat i więcej do liczby
wszystkich osób) w % w Polsce w latach 1993-2005 opisuje funkcja trendu:

t

y

t







2

,

0

7

,

9

ˆ

. Ponadto

wiadomo, że

99

,

0

2



R

, S

e

= 0,04%. Zakładając, że czynniki wpływające na prognozowaną zmienną nie

ulegną zmianie w przyszłości, w którym roku co czwarty Polak będzie należał do grupy osób starszych?

Zad.3. Kształtowanie się Importu w Polsce (mln USD) w latach 2002-2006 przedstawia się następująco:

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

2002

2003

2004

2005

2006

IMPORT__MLN_USD

Oszacowano parametry liniowej funkcji trendu i wyniki zastosowanej metody MNK

Zmienna zależna: IMPORT__MLN_USD
Zmienna Współczynnik Błąd stand. Statystyka t
const 3712,94 135,650 27,371 ***
time 327,438 13,2381 24,734 ***

Błąd standardowy reszt = 267,397
Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,976069
Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0,974473

Czy na podstawie uzyskanej linii trendu można dokonać prognozy na kolejne kwartały 2006r.? Jeśli tak
dokonaj prognozy importu na dwa kolejne kwartały 2006r. wraz z jej oceną ex ante.

Zad.4. Analizę regresji wielorakiej trzech studentów wykorzystało do znalezienia modelu trendu wskaźnika
WIG korzystając z danych miesięcznych za lata 2000-2007. Wyniki zastosowania MNK zamieszczono
poniżej:

Zmienna zależna: WIG
Zmienna Współczynnik Błąd stand. Statystyka t
const 13228,7 596,273 22,19 2,41e-037 ***
sq_time 2,72320 0,169760 16,04 1,39e-027 ***

Błąd standardowy reszt

3715,660

Wsp. determinacji R-kwadrat 0,749509 Skorygowany wsp. R-kwadrat 0,746597

Import (mln USD)
2002:1 3968,667
2002:2 4538,333
2002:3 4729,667
2002:4 5134,667
2003:1 4987,000
2003:2 5461,333
2003:3 5833,333
2003:4 6386,333
2004:1 6463,667
2004:2 7542,333
2004:3 7391,000
2004:4 7988,667
2005:1 7985,667
2005:2 8525,667
2005:3 8231,000
2005:4 9104,000
2006:1 8946,667

EKONOMETRIA

rok akademicki 2011/12

Zmienna zależna: l_WIG
Zmienna Współczynnik Błąd stand. Statystyka t
const 9,23373 0,117698 78,45 8,40e-082 ***
l_time 0,180220 0,0324160 5,560 2,99e-07 ***

Błąd standardowy reszt

0,278750

Wsp. determinacji R-kwadrat 0,264386 Skorygowany wsp. R-kwadrat

0,255832

Zmienna zależna: l_WIG
Zmienna Współczynnik Błąd stand. Statystyka t
const 9,45435 0,0475424 198,9 2,52e-116 ***
time 0,00927060 0,000927844 9,992 4,74e-016 ***

Błąd standardowy reszt 0,221096
Wsp. determinacji R-kwadrat 0,537214 Skorygowany wsp. R-kwadrat 0,531833

Na podstawie uzyskanych funkcji trendu dokonaj prognozy na kwartały I i II 2008r. wraz z oceną ex ante.

Zad.5. Dokonując analizy wzrostu gospodarczego w Polsce, korzystając z danych kwartalnych za lata
2001-2007, zbadano kształtowanie się PKB (mln.zł) i zaproponowano następujące modele
ekonometryczne:

MODEL I Zmienna zależna: PKB_mln
współczynnik błąd standardowy t-Student
-------------------------------------------------------------
const

519621 56710,3 9,163

bezrobocie tys -39,4080 4,33791 -9,085
zatrudnienie tys -55,5808 5,53496 -10,04
wynagrodzenie mln 3705,88 563,625 6,575
wydatki bieżące mln 5,96579 1,57365 3,791
subwencje mln -3,04899 0,596315 -5,113
Suma kwadratów reszt = 2,79957e+008 Błąd standardowy reszt = 3651,2
Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,88943 Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0,88692

MODEL II Zmienna zależna: PKB_mln
współczynnik błąd standardowy t-Student
-------------------------------------------------------------
const 93741,2 20277,2 4,623
bezrobocie tys -9,06540 2,66294 -3,404
wynagrodzenie mln 1219,81 453,240 2,691
wydatki bieżące mln 7,93458 1,20255 6,598
subwencje_mln -2,79513 0,484117 -5,774
time 2146,21 172,224 12,46
Suma kwadratów reszt = 1,93478e+008 Błąd standardowy reszt = 3035,33
Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,89270 Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0,89096

MODEL III Zmienna zależna: PKB_mln
współczynnik błąd standardowy t-Student
-------------------------------------------------------
const 153559 12938,8 11,87
ln_time 32248,2 4209,94 7,660
dq1 -32544,6 9858,54 -3,301
dq2 -25959,1 9763,05 -2,659
dq3 -26897,3 9726,88 -2,765
Suma kwadratów reszt = 7,60189e+009 Błąd standardowy reszt = 18180,1
Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,91135 Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0,91332

MODEL IV Zmienna zależna: 1/PKB
współczynnik błąd standardowy t-Student
-------------------------------------------------------------
const 1,84718E-05 3,01806E-06 6,120
1/zatrudnienie -0,102345 0,0228107 -4,487
Suma kwadratów reszt = 8,23302e-012 Błąd standardowy reszt = 5,73865e-007
Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,44605 Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0,42389

a) Który z przedstawionych modeli prawidłowo odzwierciedla mechanizm kształtowania badanego

zjawiska.

b) Na podstawie wskazanego modelu (pkt.a) dokonaj prognozy na II i III kwartał kolejnego roku oraz

dokonaj jej oceny dopuszczalności.

EKONOMETRIA

rok akademicki 2011/12

c) Wiedząc, że rzeczywista wartość PKB wyniosła wówczas odpowiednio 236945 i 238699 dokonaj

oceny trafności otrzymanej prognozy.

Zad.6. Dokonując analizy zatrudnienia w Polsce, korzystając z danych kwartalnych za lata 2006-2009,
zbadano kształtowanie się stopy bezrobocia:

15,5

16,5

17,5

18,5

19,5

20,5

21,5

I

II

III

IV

I

II

III

IV

I

II

III

IV

I

II

III

2006

2007

2008

2009

i zaproponowano następujące modele tendencji rozwojowej:

Model 1: Zmienna zależna: bezrob
współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p
---------------------------------------------------------------
const 15,9775 0,634239 25,19 9,29e-012 ***
l_time 1,26690 0,325607 3,891 0,0021 ***
Średn.aryt.zm.zależnej 18,25714 Odch.stand.zm.zależnej 1,313079
Suma kwadratów reszt 9,910891 Błąd standardowy reszt 0,908795
Wsp. determ. R-kwadrat 0,557831 Skorygowany R-kwadrat 0,520984

Model 2: Zmienna zależna: l_bezrob
współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p
---------------------------------------------------------------
const 2,81934 0,0327536 86,08 4,03e-018 ***
time 0,0110393 0,00384671 2,870 0,0141 **
Średn.aryt.zm.zależnej 2,902135 Odch.stand.zm.zależnej 0,072388
Suma kwadratów reszt 0,040396 Błąd standardowy reszt 0,058020
Wsp. determ. R-kwadrat 0,406990 Skorygowany R-kwadrat 0,357572

Model 3: Zmienna zależna: bezrob
współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p
---------------------------------------------------------------
const 18,2787 0,396940 46,05 7,18e-015 ***
exp(time) -1,58367e-07 1,14839e-06 -0,1379 0,8926
Średn.aryt.zm.zależnej 18,25714 Odch.stand.zm.zależnej 1,313079
Suma kwadratów reszt 22,37882 Błąd standardowy reszt 1,365614
Wsp. determ. R-kwadrat 0,001582 Skorygowany R-kwadrat -0,081619

Model 4: Zmienna zależna: l_bezrob
współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p
---------------------------------------------------------------
const 2,77345 0,0338789 81,86 7,36e-018 ***
l_time 0,0715152 0,0173928 4,112 0,0014 ***
Średn.aryt.zm.zależnej 2,902135 Odch.stand.zm.zależnej 0,072388
Suma kwadratów reszt 0,028279 Błąd standardowy reszt 0,048545
Wsp. determ. R-kwadrat 0,584869 Skorygowany R-kwadrat 0,550275

Model 5: Zmienna zależna: bezrob
współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p
---------------------------------------------------------------
const 19,1330 0,350369 54,61 9,37e-016 ***
odw_t -3,77117 1,04427 -3,611 0,0036 ***
Średn.aryt.zm.zależnej 18,25714 Odch.stand.zm.zależnej 1,313079
Suma kwadratów reszt 10,74102 Błąd standardowy reszt 0,946089
Wsp. determ. R-kwadrat 0,520796 Skorygowany R-kwadrat 0,480862

a) Która z analizowanych funkcji trendu jest najlepiej dopasowana do danych empirycznych? (Zinterpretuj

odpowiednie wielkości).

2006

I

2008

I

20,6

II

16

II

19,7

III

16,5

III

19,4

IV

17

IV

18,8

2007

I

18,2

2009

I

19,4

II

17

II

18,4

III

18

III

17,8

IV

18,8

IV

EKONOMETRIA

rok akademicki 2011/12

b) Dokonaj prognozy bezrobocia na IV kwartał 2010r. w oparciu o wybraną najlepiej dopasowaną funkcję

trendu. Jeśli należy uwzględnić sezonowość, dokonaj odpowiedniej korekty.

c) Wiedząc, że rzeczywista wielkość stopy bezrobocia w IVkw. 2010r. wyniosła 17,5% dokonaj jej oceny

trafności.