Model atomu

Model atomu

Konsekwencj

ą

odkrytego dualizmu

korpuskularno-falowego musi by

ć

rezygnacja

z mo

ż

liwo

ś

ci wykorzystania poj

ę

cia PUNKTU

MATERIALNEGO w fizyce opisuj

ą

cej

wła

ś

ciwo

ś

ci obiektów mikro

ś

wiata

Pojawia si

ę

konieczno

ść

stworzenia nowej

teorii budowy atomu

bior

ą

cej pod uwag

ę

dualizm korpuskularno-falowy

1926 - model budowy atomu

na podstawie mechaniki

kwantowej

1926 - model budowy atomu

na podstawie mechaniki

kwantowej

stan atomu opisany jest za pomoc

ą

funkcji

matematycznych

elektrony w zale

ż

no

ś

ci od ich poziomu

energetycznego zajmuj

ą

orbitale

, tj,

przestrzenie o najwi

ę

kszym

prawdopodobie

ń

stwie napotkania elektronu

badania

Heisenberga, Schrodingera i Borna

1925 - Zasada nieoznaczono

ś

ci

Heisenberga

1925 - Zasada nieoznaczono

ś

ci

Heisenberga

istniej

ą

pary wielko

ś

ci

fizycznych, których

RÓWNOCZE

Ś

NIE nie

mo

ż

na zmierzy

ć

z

absolutn

ą

dokładno

ś

ci

ą

Zasada

nieoznaczono

ś

ci

Heisenberga

Z relacji Heisenberga wynika

niemo

ż

liwo

ść

jednoznacznego

przewidywania toru

elektronu

Mechanika kwantowa podaje tylko

prawdopodobie

ń

stwo znalezienia cz

ą

stki w

okre

ś

lonym elemencie przestrzeni

1926 - Równanie Erwina

Schrodingera

1926 - Równanie Erwina

Schrodingera

stworzył równanie, które stało

si

ę

j

ą

drem fizyki kwantowej:

H – operator Hamiltona, E – energia ca

ł

kowita

Równania tego nie mo

ż

na upro

ś

ci

ć

, dziel

ą

c jego obie

strony przez funkcj

ę Ψ

, H nie jest mno

ż

nikiem

skalarnym, podczas gdy E jest wielko

ś

ci

ą

skalarn

ą

.

Równanie Schrodingera

Rozwi

ą

zaniem równania Schrodingera s

ą

tzw.

funkcje falowe

, które mog

ą

by

ć

zastosowane

do opisu stanu elektronu w atomie

(prawdopodobie

ń

stwo znalezienia elektronu

w danym miejscu wokół j

ą

dra).

Funkcja falowa Ψ jest funkcją położenia i

czasu t:

Ψ

(x, y, z, t)

Funkcja falowa

Ψ

Funkcja falowa

Ψ

Funkcja falowa

Ψ

jest funkcj

ą

poło

ż

enia i

czasu t:

dla cz

ą

stki o

energii E

1

otrzymamy

funkcj

ę

falow

ą

Ψ

1

, dla energii

E

2

-

Ψ

2

Ψ

(x, y, z, t)

Stan stacjonarny i wzbudzony

Stan stacjonarny i wzbudzony

Stan stacjonarny o najni

ż

szej

energii (E

1

) nazywany jest

stanem podstawowym

,

pozostałe –

stanami

wzbudzonymi.

Tylko po absorpcji energii w wyniku zderzenia z
innym atomem lub fotonem atom przechodzi do

którego

ś

ze stanów wzbudzonych

Sens funkcji falowej

Sens funkcji falowej

Max Born:

kwadrat funkcji falowej |

Ψ

|

2

jest

równy g

ę

sto

ś

ci prawdopodobie

ń

stwa

lokalizacji elektronu wokół j

ą

dra:

P(∆V) = | Ψ (x, y, z)|

2

∆

V

Stosunek tego prawdopodobie

ń

stwa do obj

ę

to

ś

ci

elementu przestrzeni nazywa si

ę

g

ę

sto

ś

ci

ą

lub

chmur

ą

prawdopodobie

ń

stwa

wyst

ę

powania

elektronu w przestrzeni

Orbital atomowy

Orbital atomowy

Kształt chmury prawdopodobie

ń

stwa

wyst

ę

powania elektronu dobrze i pogl

ą

dowo

opisuje dany stan elektronowy, wskazuj

ą

c gdzie

elektron przebywa najwi

ę

cej, a których

obszarów unika.

Funkcj

ę

falow

ą Ψ

opisuj

ą

c

ą

rozkład prawdopodobie

ń

stwa

napotkania elektronu w

jakimkolwiek atomie

nazywamy

orbitalem

Orbitale atomowe

typu s

kształt sferyczny

Orbitale atomowe

typu p

kształt figur powstałych przez obrót

ósemki dookoła podłu

ż

nej osi,

prawdopodobie

ń

stwo znalezienia si

ę

elektronu w

ś

rodkowej cz

ęś

ci jest

równe zeru

Orbitale atomowe

typu d

kształt
zło

ż

ony

Orbitale atomowe

typu f

symetryczny rozkład w przestrzeni, ale

jeszcze bardziej zło

ż

ony kształt

Pełn

ą

graficzn

ą

ilustracj

ę

wszystkich orbitali

mo

ż

na znale

źć

pod adresem:

http://www.orbitals.com/orb/orbtable.htm

Liczby kwantowe

Liczby kwantowe

Funkcja falowa ma w swojej postaci pewne

parametry, które nale

ż

y zna

ć

, aby obliczy

ć

jej warto

ść

. Te parametry to tzw.

liczby

kwantowe

, które przyjmuj

ą

okre

ś

lone

warto

ś

ci.

Główna liczba kwantowa

Główna liczba kwantowa

Okre

ś

lana liter

ą

n

okre

ś

la energi

ę

powłoki elektronowej

n = 1, 2, 3, ….

Orbitalna liczba kwantowa

Orbitalna liczba kwantowa

Okre

ś

lana liter

ą

l

opisuje momentu p

ę

du, charakteryzuje

kształt orbitali atomowych

l = 0, 1, 2, 3, ….(n-1)

Orbitalna liczba kwantowa

Orbitalna liczba kwantowa

liczby orbitalne oznaczone s

ą

te

ż

małymi

literami:

s, p, d, f, g , …

h

g

f

d

p

s

Symbol podpowłoki

5

4

3

2

1

0

Orbitalna liczba kwantowa

s

/sharp/ ostra

•

p

/principle/ g

ł

ówna

•

d

/difusel/ rozmyta

•

f

/fundamental/ podstawowa

dalej stosuje si

ę

porz

ą

dek

alfabetyczny

Magnetyczna liczba kwantowa

Magnetyczna liczba kwantowa

Okre

ś

lana liter

ą

m

l

-l

≤

m

l

≥

l

jedna ze składowych wektora

momentu p

ę

du

Magnetyczna spinowa liczba

kwantowa

Magnetyczna spinowa liczba

kwantowa

Okre

ś

lana liter

ą

m

s

m

s

= ± 1/2

opis ruchu

obrotowego elektronu

wokół własnej osi

Magnetyczna spinowa liczba

kwantowa

Magnetyczna spinowa liczba

kwantowa

1927 r. - ka

ż

dy poziom energetyczny dozwolony dla

elektronu w atomie wodoru jest rozszczepiony na dwa

blisko siebie le

żą

ce poziomy

rozdwojenie linii widmowych tłumaczy si

ę

istnieniem

magnetycznej spinowej liczby kwantowej

W konsekwencji rol

ę

orbitalu atomowego przej

ą

ł

spinorbital atomowy

: jednemu orbitalowi

atomowemu odpowiadaj

ą

dwa spinorbitale

Przykładowe dozwolone zestawy

liczb kwantowych

Przykładowe dozwolone zestawy

liczb kwantowych

Analogia

Analogia

Porównanie:

atom - miasto

,

j

ą

dro - centrum miasta

,

wówczas: liczby kwantowe to adresy

orbitali

dzielnica

, w której znajduje si

ę

orbita,

jest okre

ś

lona przez

n

im mniejsze jest n, tym bli

ż

ej centrum

miasta znajduje si

ę

dzielnica

warto

ść

l

identyfikuje

ulic

ę

w

tej dzielnicy

m

l

podaje

numer

konkretnego

budynku

Zakaz Pauliego

Zakaz Pauliego

dwa elektrony mog

ą

zajmowa

ć

ten sam

orbital tylko wówczas, gdy ich spiny s

ą

przeciwne tj. zorientowane w

przeciwnych kierunkach

nie mog

ą

istnie

ć

dwa elektrony w identycznym

stanie kwantowym, tzn. maj

ą

ce identyczne

warto

ś

ci czterech liczb kwantowych (n, l, ml, m

s

)

Na podstawie zakazu Pauliego łatwo mo

ż

na

wyliczy

ć

maksymaln

ą

liczb

ę

elektronów,

jaka mo

ż

e pomie

ś

ci

ć

si

ę

na

poszczególnych powłokach i

podpowłokach atomu

14

10

6

2

Max ilość elektronów

f

d

p

s

Nr podpowłoki

Podpowłoka

32

18

8

2

Max ilość elektronów

4

3

2

1

Nr powłoki

Powłoka