MATEMATYKA

ZESTAW ZADAŃ

CAŁKI PODWÓJNE

Zad.1. Oblicz całki podwójne na podanych obszarach regularnych

a)





2

3

2

D

x

xy dxdy





[1, 2] [ 1,1]

D 

 

b)





2

2

6

D

x

y dxdy







[ 1,1] [ 2, 2]

D  

 

c)

2

D

x

dxdy

y



[1, 2] [4, 6]

D 



d)

3

D

x y dxdy



[ 2,1] [0, 4]

D  



e)





2

2

D

x

y dxdy





2

1

1

1

x

D

x

y

 





 







f)





2

1

D

x

y

dxdy

 



1

5

1

1

2

2

x

D

x

y

x









 











g)

D

x dxdy



0

4

x

D

x

y

x









 

 







h)





2

2

+1

D

x y

dxdy



2

4

2

2

y

x

D

y







 

 





i)

2

3

4

D

x

x

dxdy

y





2

0

1

y

x

y

D

y

 





 







j)





sin cos

D

x

y dxdy



[0,

] [ , ]

2

2

D











Zad.2. Oblicz całki podwójne na podanych obszarach regularnych

a)





2

D

x

xy dxdy





2

{( , ) :

;

3

}

D

x y

y

x y

x

x









b)





D

x

y dxdy





2

{( , ) :

2

;

2

1}

D

x y

y

x

y

x



 





c)

D

xy dxdy



5

{( , ) :

1; x+

}

2

D

x y

xy

y







d)





2

2

2

D

x

xy

y dxdy







{( , ) :

2 ;

2 ;

6}

D

x y

x

y y

x x

y











e)





2

D

x

y dxdy





1

{( , ) :

;

2 ;

3}

2

D

x y

y

x y

x y

x







  

Zad.3. Oblicz całki podwójne korzystając z zamiany zmiennych na współrzędne biegunowe

a)





2

2

4

D

x

y

dxdy







2

2

{( , ) :

4}

D

x y

x

y







b)





2

D

x

y dxdy





2

2

{( , ) : 1

9 ;

0}

D

x y

x

y

x











c)

D

y dxdy



2

2

{( , ) : 1

4 ;

0 ;

}

D

x y

x

y

y

y

x













d)





2

2

D

x

y

dxdy





2

2

{( , ) :

1 ;

0 ;

0}

D

x y

x

y

x

y











e)

2

D

y dxdy



2

2

{( , ) :

9 ;

0 ;

0}

D

x y

x

y

x

y











f)





3

D

x

y dxdy





2

2

{( , ) : 1

4 ;

0 ;

}

D

x y

x

y

y

y

x











 

g)

2

2

1

D

dxdy

x

y





2

2

{( , ) : 1

25 ;

0}

D

x y

x

y

y











h)





4

4

D

x

dxdy





2

2

{( , ) :

16 ;

0 ;

}

D

x y

x

y

x

y

x









