Architektura Systemów Komputerowych
Laboratorium
Nr ćwiczenia: 2
Temat ćwiczenia: Układy kombinacyjne.
ImiÄ™ i nazwisko prowadzÄ…cego kurs: Maciej Huk
Wykonawca: Jakub Bartusiak
ImiÄ™ i Nazwisko Jakub Bartusiak
nr Indeksu, wydział 197914, SKP
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina Wtorek, 1515
Data oddania sprawozdania:
Ocena końcowa
Ewentualne adnotacje dotyczÄ…ce wymaganych poprawek oraz daty otrzymania
poprawionego sprawozdania:
SPIS TREÅšCI
1. CEL ĆWICZENIA ............................................................................................................. 2
2. MULTIPLEKSER 74151 (MUX) ......................................................................................... 2
1. SYNTEZA FUNKCJI ....................................................................................................... 3
1.1 FUNKCJA A. .................................................................................................................. 3
1.2 FUNCKJA B. .................................................................................................................. 4
2. PRZEDSTAWIENIE FUNKCJI ZA POMOC
BRAMEK NAND ............................................. 6
2.1 FUNKCJA A. .................................................................................................................. 6
2.2 FUNCKJA B. .................................................................................................................. 6
3. PRZEDSTAWIENIE FUNKCJI ZA POMOC
MUX ............................................................. 7
4. ODR
CZNE RYSUNKI ................................................................................................. 10
1 | S t r o n a
1. CEL ĆWICZENIA
Dwie funkcje przedstawione poniżej:


( )
a) (   ) ,

( )
b)    ,
należy zrealizować w minimalnym (dwupoziomowym) układzie wykorzystującym bramki
NAND, oraz w układzie wykorzystującym Multiplekser 74151 (MUX). Należy też wykazać, że
układy zrealizowane za pomocą bramek NAND i MUX realizują te same funkcje.
2. MULTIPLEKSER 74151 (MUX)
Multiplekser jest układem kombinacyjnym
służącym do wyboru jednego z kilku sygnałów
wejściowych i przekazania go na wyjście.
Multiplekser z serii danych wejściowych
przekazuje na wyjście odpowiednią wartość, w
zależności od danych sterujących.
Legenda rysunku:
·ð VCC- Zasilanie,
·ð A, B, C- wejÅ›cia przeÅ‚Ä…czajÄ…ce,
·ð D0-D7- wejÅ›cia danych,
·ð Y- wyjÅ›cie jednej z przekazanych danych,
·ð W- zaprzeczenia wyjÅ›cia jednej z
przekazanych danych,
·ð STROBE- gdy wejÅ›cie ma wysoki stan logiczny, na wyjÅ›ciu Y jest niski stan logiczny, a
na wyjściu W- wysoki stan logiczny,
·ð GDN- uziemienie.
2 | S t r o n a
1. SYNTEZA FUNKCJI
1.1 Funkcja a.


( ) (   ) ,
Aby zminimalizować funkcję, korzystam z tablicy prawdy, aby sprawdzić jakie dane mam
wpisać do tablicy Karnougha:

 
 
 
)
(   
0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 1 1 0 0
0 0 1 0 1 0 1
0 0 1 1 1 0 0
0 1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0 0
0 1 1 0 0 1 0
0 1 1 1 0 1 0
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 1 0 0 0
1 0 1 0 0 1 0
1 0 1 1 0 1 0
1 1 0 0 0 0 1
1 1 0 1 0 0 0
1 1 1 0 0 1 0
1 1 1 1 0 1 0
Odpowiednie wartości wpisuję do tablicy Karnougha:
cd“! ab 00 01 11 10
00 1 1 1 1
01 0 0 0 0
11 0 0 0 0
10 1 0 0 0
3 | S t r o n a
Jak widać, w pary można połączyć cały pierwszy wiersz, oraz pierwszy i ostatni wiersz
pierwszej kolumny. Tak zminimalizowana funkcja będzie wyglądała w taki sposób:
   
( )       
( )
Aby przedstawić funkcję za pomocą bramek NAND, korzystam z praw de Morgana, które
mówią:

 
 

A więc:

 
???????  
( )   

  
 , 

 
  ,   
Funkcja przekształcona do takiej postaci daje się przedstawić w postaci bramek NAND, tak
więc dalsze modyfikacje nie są konieczne. Jest to też minimalna postać tej funkcji.
1.2 Funckja b.

( )    ,
Aby zminimalizować funkcję, korzystam z tablicy prawdy, aby sprawdzić jakie wartości mam
wpisać do tablicy Karnougha:


    
  
0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 1 1 0
0 1 1 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 1
1 1 0 1 0 1 0
1 0 0 0 0 0 1
1 0 1 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 1
4 | S t r o n a
Odpowiednie wartości wpisuję do tablicy Karnougha:
a“! bc 00 01 11 10
0 1 0 1 1
1 1 1 1 0
Trzy pary, które można ze sobą połączyć, zostały oznaczone różnymi kolorami. Tak
zminimalizowana funkcja będzie wyglądała w taki sposób:

( ) ( ) ( )
  ( )     
Aby przedstawić funkcję za pomocą bramek NAND, korzystam z praw de Morgana, tak więc:

 ?????????????  
( )   

 
  
 
 
 
Funkcja przekształcona do takiej postaci, daje sie przedstawić w postaci bramek NAND, tak
więc dalsze modyfikacje nie są konieczne. Jest to też minimalna postać tej funkcji.
5 | S t r o n a
2. PRZEDSTAWIENIE FUNKCJI ZA POMOC
BRAMEK NAND
2.1 Funkcja a.
2.2 Funckja b.
6 | S t r o n a
3. PRZEDSTAWIENIE FUNKCJI ZA POMOC
MUX
Aby przedstawić funkcję za pomocą multipleksera, muszę przedstawić fukcję w postaci
kanonicznej sumy. Do elementów sumy kanonicznej zaliczam wysokie wartości logiczne na
wyjsciu funkcji. A więc:


( ) (   ) ,
( ) ( )
Następnie sprawdzam, jakie wartości zmiennych dają odpowiednie wartości na
wyjściu:
a b c d wynik
0 0 0 0 0
0 0 1 0 2
0 1 0 0 4
1 0 0 0 8
1 1 0 0 12
Z racji, że aby móc przekazać te wartości do multipleksera 74151, należy podać trzy wartości
sterujące, zauważam że wartość zmiennej d jest zawsze 0. Pomijam tą zmienną. Nowa postać
sumy kanonicznej to:
( ) (
)
7 | S t r o n a
Analogicznie postępuję z drugą funkcją:

( )    ,
a b c wynik
0 0 0 0
0 1 0 2
0 1 1 3
1 0 0 4
1 0 1 5
1 1 0 6
Funkcja nie wymaga modyfikacji, aby mogła zostać przekazana do multipleksera;
8 | S t r o n a
4. ODR
CZNE RYSUNKI
1 | S t r o n a