POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA

Katedra Urządzeń Elektrycznych i Techniki Świetlnej

Materiałoznawstwo elektryczne

ĆWICZENIE 2

POMIARY REZYSTYWNOŚCI SKROŚNEJ I POWIERZCHNIOWEJ

MATERIAŁÓW ELEKTROIZOLACYJNYCH STAŁYCH

I. WIADOMOŚCI TEORETYCZNE

1. Przewodnictwo elektryczne dielektryków

Dielektryki, ze względu na swoje zastosowanie, nie powinny przewodzić prądu elektrycznego. Jed-

nakże, jak wykazuje doświadczenie, pod wpływem przyłożonego napięcia stałego przez dielektryk płynie
w stanie ustalonym niewielki prąd elektryczny. Przewodnictwo elektryczne dielektryków związane jest
z pewną liczbą zawartych w nich swobodnych naładowanych cząstek. Przewodność właściwą materiału
izolacyjnego można opisać zależnością:

γ

= n

⋅

q

⋅ν

,

(2.1)

gdzie: n – koncentracja objętościowa nośników ładunków, q - ładunek przenoszony przez nośnik,

ν

- ruchli-

wość nośników ładunków.

Najbardziej charakterystyczne dla większości materiałów elektroizolacyjnych jest przewodnictwo

jonowe. Wiąże się ono z obecnością w materiale zanieczyszczeń przewodzących oraz z nieregularno-
ś

ciami budowy krystalicznej.

W niektórych przypadkach w materiałach izolacyjnych występuje przewodnictwo elektronowe cha-

rakterystyczne dla przewodników i półprzewodników. Swobodne elektrony są nośnikami ładunków np.
w następujących materiałach: TiO

2

, BaTiO

3

, CaTiO

3

, SrTiO

3

.

Przewodnictwo dielektryków jest zależne między innymi od:

–

struktury materiału,

–

ilości i rodzaju zanieczyszczeń,

–

natężenia pola elektrycznego,

–

czasu oddziaływania przyłożonego napięcia,

–

temperatury,

–

zawilgocenia.

Przewodnictwo powierzchniowe dielektryka zależy od stanu jego powierzchni (zanieczyszczenia,

zawilgocenia) oraz własności samego materiału (zwilżalność, rozpuszczalność w wodzie).

Przyłożenie napięcia stałego do elektrod, pomiędzy którymi znajduje się dielektryk, powoduje prze-

pływ prądu. Po upływie pewnego czasu potrzebnego na polaryzację materiału prąd ten ustala się i można
go wyrazić zależnością

iz

R

R

U

I

=

,

(2.2)

gdzie: U - napięcie przyłożone, R

iz

- rezystancja izolacji.

Jak pokazuje rysunek 2.1 prąd ten składa się z dwóch składników: prądu płynącego przez objętość

próbki i prądu płynącego wzdłuż powierzchni. Wartości tych prądów mogą być porównywalne

I

R

= I

V

+ I

S

.

(2.3)

Prąd I

V

nazywamy prądem skrośnym a prąd I

S

prądem powierzchniowym. Rezystancję dielektryka

można więc przedstawić jako równoległe połączenie rezystancji skrośnej i powierzchniowej.

Ć

wiczenie 2

2

I

S

I

R

I

V

R

S

R

V

I

S

I

S

I

R

I

V

Rys. 2.1. Schemat zastępczy dla przepływu prądu przez dielektryk w stanie ustalonym

2. Rezystancja skrośna i powierzchniowa

Rezystancja skrośna jest to stosunek wartości napięcia stałego doprowadzonego do elektrod znaj-

dujących się na przeciwległych powierzchniach próbki badanego materiału, do natężenia prądu elek-
trycznego przepływającego na wskroś tej próbki.

Rezystancja powierzchniowa – stosunek napięcia stałego doprowadzonego do elektrod przylegają-

cych do tej samej powierzchni próbki badanego materiału, do natężenia prądu płynącego między elektro-
dami.

V

V

I

U

R

=

,

S

S

I

U

R

=

.

(2.4)

Pomiar powinien być dokonany po upływie czasu potrzebnego na polaryzację próbki. Czas ten to

przyjęta umownie 1 minuta od chwili włączenia napięcia pomiarowego. Dla większości tradycyjnych
materiałów elektroizolacyjnych po tym czasie prąd płynący przez próbkę jest już ustalony.

Mając wyniki pomiarów rezystancji skrośnej i powierzchniowej, oraz wymiary próbek i elektrod,

można obliczyć odpowiednie rezystywności – skrośną i powierzchniową. Rezystywność, czyli rezystan-
cja właściwa, stanowi wielkość charakteryzującą materiał izolacyjny.

Rezystywność skrośną

ρ

V

odnosimy do 1cm

2

powierzchni elektrod i 1cm grubości izolacji (lub od-

powiednio 1m

2

powierzchni i 1m grubości).

Rezystywność powierzchniowa

ρ

S

odnosi się do 1 cm (m) długości elektrod oraz 1 cm (m) odległości

między nimi.













⋅

⋅

=

cm

cm

g

S

R

2

V

V

Ω

ρ

,









⋅

⋅

=

cm

cm

a

l

R

S

S

Ω

ρ

.

(2.5)

Jak wynika ze wzoru (2.2), wyrażana w

Ω

rezystywność powierzchniowa jest rezystancją jednostki

powierzchni materiału ( 1cm

2

, 1dcm

2

, 1m

2

itd.).

3. Wymiary próbek i elektrod pomiarowych

Pomiarów rezystancji skrośnej i powierzchniowej można dokonywać na próbkach płaskich, rurowych

bądź – tylko w przypadku rezystancji powierzchniowej – w kształcie prętów. Najczęściej wykorzystuje
się próbki płaskie okrągłe lub kwadratowe o średnicy (lub boku) 5

÷

15 cm badane w układzie trzech

elektrod.

Bardzo duży wpływ na dokładność pomiarów ma przyleganie elektrod do powierzchni próbki.

W związku z tym zaleca się stosowanie następujących elektrod:

−

elektrody naklejane z folii aluminiowej lub cynowej przy pomocy oleju parafinowego lub trans-
formatorowego,

3

Pomiary rezystywności skrośnej i powierzchniowej ...

−

elektrody otrzymane przez metalizowanie powierzchni próbki (napylanie, malowanie farbą
przewodzącą, metalizacja natryskowa),

−

elektrody z ciekłych metali (rtęciowe) i grafitowe,

−

elektrody sztywne (nie zalecane) – są to masywne ciężkie elektrody współpracujące z gładkimi
i wyszlifowanymi powierzchniami próbek,

Stosowanie układu trójelektrodowego eliminuje wpływ oporności powierzchniowej przy pomiarze re-

zystancji skrośnej, oraz rezystancji skrośnej przy pomiarze rezystancji powierzchniowej.

h

1

2

3

4

d

4

d

3

d

1

d

2

Rys. 2.2. Układ trójelektrodowy płaski do pomiaru rezystancji materiałów: 1 - elektroda pomiarowa, 2 -
elektroda ochronna (pomiar rezystancji skrośnej) lub elektroda napięciowa (pomiar rezystancji powierzch-
niowej), 3 - próbka, 4 - elektroda napięciowa (rezystancja skrośna) lub elektroda ochronna (rezystancja po-
wierzchniowa), d

1

, d

2

, d

3

, d

4

- średnice elektrod, h - grubość próbki

W pomiarowym układzie płaskim, przedstawionym na rysunku 2.2, zaleca się odległość g między

elektrodami 1 i 2 nie mniejszą niż 1 mm ale nie większą niż podwójna grubość próbki

1

≤

g

≤

2h, g = (d

2

– d

1

)/2.

(2.6)

Szerokość elektrody pierścieniowej nie powinna być mniejsza od 10 mm.

4. Pomiar rezystancji skrośnej

Schemat zastępczy układu pomiarowego (rys. 2.3b) pokazuje ideę pomiaru rezystancji w układzie

trójelektrodowym. Rezystancją mierzoną jest rezystancja skrośna R

V

przy I

G

= I

V

czyli dla I

2

= 0. Rezy-

stancja R

2

jest rezystancją powierzchniową pomiędzy elektrodami 1 i 2 – jest ona zbocznikowana przez

galwanometr o nieporównywalnie mniejszej oporności i nie wpływa na wynik pomiaru. Rezystancja R

1

jest równoległym połączeniem rezystancji skrośnej i powierzchniowej pomiędzy elektrodami 2 i 4 i ob-
ciąża jedynie źródło napięcia.

I

V

I

4

1

2

3

G

I

2

R

2

I

1

U

R

1

V

b)

G

R

V

I

G

V

a)

U

Rys. 2.3. Uproszczony schemat pomiarowy (a) i schemat rozkładu rezystancji (b) przy pomiarze rezystancji skro-
śnej: 1, 2, 4 - elektrody, 3 - próbka, U - źródło napięcia, V - woltomierz, G - galwanometr

Zalecane wymiary

–

d

1

d

2

d

3

= d

4

Pomiar R

V

50 mm 52 mm 72 mm

Pomiar R

S

50 mm 60 mm 80 mm

Ć

wiczenie 2

4

Z wymiarów geometrycznych układu elektrod i pomierzonej rezystancji wyznacza się rezystywność

skrośną

(

)

h

4

g

d

R

h

S

R

2

1

V

V

V

+

⋅

=

⋅

=

π

ρ

,

(2.7)

gdzie: S - powierzchnia „elektrody”, d

1

- średnica elektrody pomiarowej (rys. 2.2), g - odstęp pomię-

dzy elektrodami pomiarową i ochronną (pierścieniową), h - grubość próbki.

Powiększenie średnicy elektrody o odstęp g, pozwala uwzględnić przepływ prądu skrośnego przez

pewien obszar dielektryka poza obrysem elektrody pomiarowej i wyznaczyć

ρ

V

z większą dokładnością.

Przy pomiarach rezystancji skrośnych o dużych wartościach (10

12

Ω

i większych) dokładność ta nie ma

większego znaczenia – są to w zasadzie pomiary rzędu wielkości. Należy zwrócić jednak uwagę na duże
znaczenie przylegania elektrod. Przy stosowaniu elektrod, których przyleganie realizowane jest przez
docisk, nierównomierności powierzchni elektrod lub dielektryka mogą być przyczyną bardzo dużych
błędów pomiarowych.

5. Pomiar rezystancji powierzchniowej

Rezystancja powierzchniowa silnie zależy od stanu powierzchni badanego materiału, duże znaczenie

ma więc odpowiednie przygotowanie próbki. Nawet dotknięcie palcem powierzchni badanej może zna-
cząco zmienić jej stan. Uproszczony schemat układu pomiarowego przedstawiony na rysunku 2.4 poka-
zuje zasadę pomiaru rezystancji powierzchniowej w układzie trójelektrodowym.

4

3

V

R

1

U

R

2

G

I

2

I

1

R

3

V

I

G

G

R

S

I

3

b)

I

a)

U

1

2

Rys. 2.4. Uproszczony schemat pomiarowy (a) i schemat rozkładu rezystancji (b) przy pomiarze rezystancji po-
wierzchniowej. Oznaczenia jak przy rysunku 2.3

Rezystancja skrośna i powierzchniowa R

1

(pomiędzy elektrodami 2 i 4 – rysunek 2.4) obciąża tylko źródło

napięcia i nie wpływa na wynik pomiaru. Rezystancja skrośna R

2

pomiędzy elektrodami 1 i 4 jest zbocz-

nikowana przez galwanometr. Mierzoną rezystancją jest rezystancja pomiędzy elektrodami 1 i 2 – na rysun-
ku 2.4b reprezentuje ją rezystancja powierzchniowa R

S

i rezystancja R

3

(skrośna) wynikająca z wnikania

prądu w głąb materiału. Mierzona rezystancja R

m

to równoległe połączenie R

S

i R

3

3

S

S

m

R

R

1

R

R

+

=

.

(2.8)

Jeżeli R

3

>>

R

S

to R

m

≈

R

S

.

Obliczenia rezystywności powierzchniowej dokonuje się biorąc pod uwagę wynik pomiaru rezystancji

i wymiary geometryczne układu elektrod korzystając z wzoru definicyjnego (2.5)

(

)

g

g

d

π

R

ρ

1

S

S

+

⋅

=

,

(2.9)

gdzie:

π

(d

1

+ g) - efektywna długość elektrody pomiarowej, g - odległość między elektrodami.

5

Pomiary rezystywności skrośnej i powierzchniowej ...

Długości obu elektrod (1 i 2) są różne. Efektywna długość elektrody przyjęta w obliczeniu wynika ze

ś

redniej arytmetycznej średnic obu elektrod – nie jest ona matematycznie uzasadniona ale stanowi wy-

starczające przybliżenie.

Ś

cisły wzór matematyczny zgodny z definicją (2.5), dla płaskiego układu trójelektrodowego, może

być wyprowadzony w sposób opisany poniżej.

Rezystancja powierzchniowa, zgodnie z wzorem (2.5), jest wprost proporcjonalna do odległości mię-

dzy elektrodami a odwrotnie proporcjonalna do długości elektrody. Przy odległości między elektrodami g
=

∆

r dążącej do zera, długość elektrody staje się równa obwodowi elektrody pomiarowej. Oznaczając

przez r promień elektrody pomiarowej (zgodnie z rysunkiem 2.2, r = d

1

/2), możemy napisać

r

2π

dr

ρ

dR

S

S

⋅

⋅

=

.

(2.10)

próbka

dr

r

elektroda
napięciowa

elektroda
pomiarowa

Rys. 2.5. Usytuowanie elektrod na próbce: r = d

1

/2 - promień elektrody po-

miarowej, dr - droga przepływu prądu powierzchniowego

Promienie elektrod napięciowej (d

2

/2) i pomiarowej (d

1

/2) stanowią granice całkowania. Rezystancja

powierzchniowa wynosi zatem

π

ρ

π

ρ

2

d

d

ln

r

2

dr

R

1

2

S

2

d

2

d

S

S

2

1

⋅

=

⋅

=

∫

.

(2.11)

Dla rezystywności otrzymujemy więc zależność

1

2

S

S

d

d

ln

2

R

π

ρ

=

,

(2.12)

gdzie: R

s

- rezystancja powierzchniowa, d

1

- średnica elektrody pomiarowej, d

2

- średnica wewnętrzna

elektrody napięciowej

6. Metody pomiaru rezystancji skrośnej i powierzchniowej

a)

metoda porównawcza – stosowana do pomiarów

ρ

≤

10

15

Ω

⋅

cm polega na porównaniu wskazań

galwanometru połączonego szeregowo z rezystorem wzorcowym ze wskazaniem tegoż galwano-
metru po załączeniu badanej próbki,

Ć

wiczenie 2

6

b)

metoda balistyczna – polega na pomiarze ładunku nagromadzonego na kondensatorze wzorcowym
ładowanym poprzez mierzoną rezystancję; zakres pomiarowy

ρ

≤

10

16

Ω

⋅

cm,

c)

metody elektrometryczne (10

18

÷

10

19

Ω

⋅

cm) – pomiar napięcia elektrometrem np. na kondensato-

rze rozładowywanym przez mierzoną rezystancję,

d)

metoda techniczna – polega na pomiarze napięcia i prądu płynącego przez próbkę. Przy użyciu
wzmacniaczy i mierników elektronicznych do pomiaru prądu osiąga się pomiary rezystancji rzędu
10

15

Ω

⋅

cm (teraomomierze) a nawet 10

20

Ω

⋅

cm.

7. Pytania kontrolne

1.

Omówić rodzaje przewodnictwa dielektryków

2.

Podać definicję rezystancji skrośnej i rezystywności skrośnej

3.

Podać definicję rezystancji powierzchniowej i rezystywności powierzchniowej

4.

Omówić celowość stosowania układu trójelektrodowego

5.

Podać i omówić schematy: pomiarowy i zastępczy do pomiaru rezystancji skrośnej

6.

Podać i omówić schematy: pomiarowy i zastępczy do pomiaru rezystancji powierzchniowej

7.

Omówić metody pomiaru dużych rezystancji

Literatura

1.

Antoniewicz J.: Własności dielektryków. WNT, Warszawa 1971

2.

PN-E-04400:1972 Materiały elektroizolacyjne stałe. Przygotowanie i badanie próbek. Znormali-
zowane warunki otoczenia (norma wycofana)

3.

PN-EN 60212:2011 Znormalizowane warunki otoczenia podczas przygotowania i badania stałych
materiałów elektroizolacyjnych (oryg.)

4.

PN-E-04405:1988 Materiały elektroizolacyjne stałe. Pomiary rezystancji (norma wycofana)

5.

PN-EN 62631-1:2011 Właściwości dielektryczne stałych materiałów elektroizolacyjnych. Część 1.
Postanowienia ogólne (oryg)

6.

Siciński Z.: Badanie materiałów elektroizolacyjnych. WNT, Warszawa 1968

7

Pomiary rezystywności skrośnej i powierzchniowej ...

II. BADANIA

1. Pomiar rezystancji skrośnej

W ćwiczeniu należy pomierzyć rezystancję skrośną różnych materiałów izolacyjnych a następnie ob-

liczyć ich rezystywność. Do badań przygotowano okrągłe płaskie próbki i układ trzech elektrod o wymia-
rach przedstawionych w tabeli 2.1. Schemat układu pomiarowego przedstawia rysunek 2.6.

Tabela 2.1. Wymiary elektrod pierścieniowych

d

1

d

2

d

3

d

4

mm

mm

mm

mm

76

80

100

110

T

Ω

Teraomomierz

+

U

−

Próbka

Rys. 2.6. Pomiar rezystancji skrośnej

Pomiaru rezystancji skrośnej dokonujemy dla różnych wartości napięcia stałego (50, 100, 200, 500,

1000 V). Przed każdym pomiarem i po każdej zmianie napięcia przyrząd pomiarowy powinien być wyze-
rowany.

Po wykonaniu pomiarów rezystancji należy pomierzyć grubość zbadanych próbek (za pomocą śruby

mikrometrycznej) w trzech miejscach i do obliczeń rezystywności skrośnej przyjąć wartość średnią. Re-
zystywność skrośną należy obliczyć z wzoru

(

)

4h

g

d

π

R

ρ

2

1

V

V

+

⋅

=

,

(2.13)

gdzie: R

V

- pomierzona rezystancja skrośna, g = (d

2

– d

1

)/2 - odstęp między elektrodami pomiarową

i ochronną, h

śr

- średnia grubość próbki.

Wyniki pomiarów i obliczeń przedstawić w tabeli 2.2.

Tabela 2.2. Wyniki pomiarów i obliczeń

próbka (nazwa) ....................................... , h

śr

= ............ mm

Napięcie

R

V

ρ

V

V

Ω

Ω⋅

m

2. Pomiar rezystancji powierzchniowej

Należy dokonać pomiaru rezystancji powierzchniowej przedstawionych do badań próbek w funkcji

napięcia a następnie obliczyć rezystywność powierzchniową. Wymiary elektrod jak w punkcie pierw-
szym.

d

4

d

1

d

2

d

3

Ć

wiczenie 2

8

T

Ω

Teraomomierz

+

−

Próbka

U

Rys. 2.7. Pomiar rezystancji powierzchniowej

Rezystywność powierzchniową obliczyć z wzorów

(

)

g

g

d

R

1

S

1

S

+

⋅

=

π

ρ

,

1

2

S

2

S

d

d

ln

2

R

π

ρ

=

,

(2.14)

gdzie: R

S

- pomierzona rezystancja powierzchniowa, d

2

, d

1

- wymiary elektrod (wg tabeli 2.1), g = (d

2

–

d

1

)2 - odstęp między elektrodami napięciową i pomiarową.

Wyniki pomiarów i obliczeń przedstawić w tabeli 2.3.

Tabela 2.3. Wyniki pomiarów i obliczeń

próbka (nazwa) .......................................

Napięcie

R

S

ρ

S1

ρ

S2

V

Ω

Ω

Ω

3. Opracowanie wyników pomiarów i wnioski

−

wykonać wykresy

ρ

V

= f

(U) i

ρ

S1

= f

(U),

−

przedstawić własne spostrzeżenia i wnioski dotyczące metod pomiarowych ich dokładności oraz
otrzymanych wyników,

−

porównać wyniki obliczeń

ρ

S1

i

ρ

S2

i przeprowadzić dyskusję dokładności przedstawionych wzo-

rów obliczeniowych.