MO/I - 07

METODY NUMERYCZNE ROZWIĄZYWANIA UKŁADU

RÓWNAŃ NIELINIOWYCH

METODA NEWTONA – RAPHSONA

Schemat blokowy

Stop

Start

eps

),

(x

f





























∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

=

n

n

n

n

x

f

x

f

x

f

x

f







1

1

1

1

A

xp

x =

N

T

n

i

eps

f

i

..

1

,

)

(

=

<

x

)

(

)

(

1

x

f

x

A

x

x

−

−

=

Zadanie 1

W oparciu o przedstawiony schemat blokowy dokończyć poniższy program rozwiązujący
układ równań nieliniowych

(

)

(

)











=

−

−

−

+

=

−

+

+

0

10

9

2

0

1

3

2

2

1

2

2

2

2

1

2

1

2

1

x

x

x

x

e

e

x

x

x

x

metodą Newtona-Raphsona. Ustalając odpowiedni wektor

startowy znaleźć wszystkie rozwiązania układu równań. Otrzymane wyniki sprawdzić
komendą fsolve


>

with(LinearAlgebra):

>

n:=2;

>

eps:=10^(2-Digits);

>

f:=Vector(n): A:=Matrix(n):

lewe strony równań
>

f[1]:=exp(x[1]*x[2])+exp(x[1]+x[2])-1;

f[2]:=(x[1]^2+x[2]^2)^2-2*(x[1]^2-x[2]^3)-9/10;

wykresy funkcji
>

plots[implicitplot]([f[1],f[2]],x[1]=-2..2,

x[2]=-3..2,color=[blue,red],numpoints=2000);

Jakobian
>

for i to n do

for j to n do
A[i,j]:=diff(f[i],x[j]):
end do:
end do:

>

A;

wektor startowy
>

x:=Vector([1.,-1.]); #

wektor próbny

Zadanie 2

Za pomocą metody Newtona – Raphsona znaleźć wszystkie rozwiązania układu równań:

(

)











=

−

−

+

=

−

+

−

0

5

5

0

2

1

ln

2

1

2

2

2

2

1

2

1

2

1

1

x

x

x

x

e

x

x

x

x

x

Sprawdzić otrzymane wyniki komendą fsolve