Semestr 1, Energetyka, 2012/2013 Strona | 1

FIZYKA - MATERIAŁY POWTÓRZENIOWE DO KOLOKWIUM Z WYKŁADÓW

Pęd
Pęd jest ilościową miarą ruchu obiektu

=𝑚∙

Siła

Siła jest przyczyną zmiany stanu ruchu (zmiany pędu)

Jeżeli m=const. to:

ZASADY DYNAMIKI NEWTONA

Pierwsza – zasada bezwładności

Jeżeli suma sił działających na ciało (siła wypadkowa) jest równa zeru, to ciało pozostaje w

spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. (Oznacza to, że prędkość
ciała jest stała, a przyspieszenie jest równe zeru.)

Druga zasada dynamiki
Szybkość zmiany pędu (zmiana pędu przypadająca na jednostkę czasu - pochodna pędu

względem czasu) jest równa wypadkowej sile działającej na ciało.

Trzecia - zasada akcji i reakcji

Gdy dwa ciała A i B oddziałują wzajemnie na siebie, to siła wywierana przez ciało A na B jest
równa i przeciwnie skierowana do siły jaką ciało B działa na A.

𝐴𝐵

= −

𝐵𝐴

Te dwie siły nie znoszą się, bo są przyłożone do różnych ciał.

Układ odosobniony (izolowany): układ, na który nie działają żadne siły zewnętrzne. Oznacza to,
że jeżeli w tym układzie działają jakieś siły, to są to siły wzajemnego oddziaływania między

częściami tego układu.

Praca siły.

Jeżeli siła jest przyłożona do jakiegoś ciała i punkt
przyłożenia siły przemieszcza się, to mówimy o pracy

wykonywanej przez siłę.
Moc.

Stosunek wartości pracy do czasu, w którym została
wykonana

nazywamy mocą (średnią):

Zatem moc siły działającej na poruszające się ciało wynosi

Klasyczna definicja energii kinetycznej:

Semestr 1, Energetyka, 2012/2013 Strona | 2

Siła dośrodkowa
Ponieważ przyspieszenie jest skierowane do środka okręgu, to również siła musi być

skierowana do środka okręgu. Z tego powodu mówimy, że przyczyną ruchu po okręgu jest siła
dośrodkowa

Albo

Siła dośrodkowa nie wykonuje pracy i nie zmienia energii kinetycznej ciała, na które działa.

Bryła sztywna – ciało, w którym odległości między punktami nie zmieniają się.

W ruchu postępowym orientacja ciała nie zmienia się. Tory ruchu poszczególnych punktów ciała
mają identyczny kształt (są tylko przesunięte równolegle względem siebie).

W ruchu obrotowym (względem stałej osi obrotu) torami ruchu punktów ciała są współosiowe
okręgi.

Dowolny ruch ciała można uważać za złożenie ruchu postępowego i obrotowego (również
względem osi obrotu o zmiennym położeniu).

Środek geometryczny układu punktów

ma średnie położenie tego układu, to znaczy, że jeżeli

punkty mają współrzędne (x1,y1,z1 ), (x2,y2,z2 )… (xn,yn,zn ), to środek geometryczny ma

współrzędne (xo,yo,zo ) takie, że:

Ruch precesyjny jest obrotem wokół kierunku pionu i odbywa się z

szybkością kątową precesji:

Żyroskop

Urządzenie do pomiaru lub utrzymywania położenia kątowego, działające
w oparciu o zasadę zachowania momentu pędu(dla dowolnego

izolowanego układu punktów materialnych całkowita suma ich momentów

pędu jest stała), Został wynaleziony przez francuskiego fizyka Jeana
Foucaulta.

Precesja osi Ziemi

Na skutek spłaszczenia Ziemi i oddziaływania pływowego Słońca i
Księżyca na Ziemię działa moment siły ustawiający oś obrotu Ziemi

prostopadle do płaszczyzny ekliptyki. Powoduje to ruch precesyjny orbity
Ziemi z szybkością kątową odpowiadającą jednemu pełnemu obrotowi

raz na ok. 26 000 lat. Zjawisko precesji spinów jąder atomowych w
zewnętrznym polu magnetycznym jest podstawą jądrowego rezonansu

magnetycznego.

Nieinercjalnym układem odniesienia jest każdy układ, który porusza się z przyspieszeniem
względem jakiegoś układu inercjalnego.

Semestr 1, Energetyka, 2012/2013 Strona | 3

Siły bezwładności działają wyłącznie w układach nieinercjalnych

i wynikają z ruchu

przyśpieszonego tych układów. Dla obserwatora znajdującego się w takim układzie są to siły jak

najbardziej realne, nawet, jeżeli nie potrafi wskazać ich bezpośredniego źródła.
W ogólnej teorii względności (teorii grawitacji), której autorem jest Einstein, postuluje się

równoważność sił bezwładności i sił grawitacyjnych. Odpowiednia zasada równoważności
mówi, że lokalnie nie można w żadnym doświadczeniu fizycznym odróżnić od siebie siły

grawitacji i siły bezwładności.

Siłę działającą na cząstkę o masie m w układzie nieinercjalnym poruszającym się z
przyspieszeniem

i równą:

nazywamy siłą bezwładności.

Odśrodkowa siła bezwładności:

działa na każde ciało w układzie obracającym

się.

Siła Coriolis’a bezwładności:

działa na ciała poruszające się w układach

obracających się.

Założenia teorii kinetyczno–molekularnej:
Gaz doskonały – model idealnego układu bardzo wielu identycznych cząsteczek, które:



mają masę – w najprostszym przypadku wszystkie taką samą – ,



nie mają objętości – są punktami materialnymi i w związku z tym,



nie oddziałują ze sobą, natomiast



oddziałują sprężyście ze ściankami naczynia, w którym się znajdują.

Prawo Boyle’a – Mariotte’a dla gazu doskonałego:

Jeżeli średnia energia kinetyczna cząsteczek gazu doskonałego nie zmienia się, to iloczyn

pozostaje stały.

Temperatura bezwzględna gazu

Definicja statystyczna temperatury bezwzględnej :

Z powodów historycznych stałą proporcjonalności wyraża się przez stałą Boltzman’a:

Równanie stanu gazu doskonałego:

Semestr 1, Energetyka, 2012/2013 Strona | 4

W konstrukcji termometru gazowego wykorzystane jest wprost równanie stanu gazu
doskonałego.

Swobodne rozprężanie gazu doskonałego do próżni:
Średnia prędkość cząsteczek nie zmienia się – nie wykonują żadnej pracy – odbijają się tylko

sprężyście od nieruchomych ścianek nie tracąc energii.

Przy rozprężaniu swobodnym gazu do próżni temperatura gazu nie zmienia się, bo nie zmienia
się (średnia) energia kinetyczna cząsteczek.

Sumę energii wszystkich cząsteczek układu

nazywamy energią wewnętrzną układu.

W gazie doskonałym jest to tylko energia

kinetyczna ruchu postępowego cząsteczek.

W przypadku rzeczywistych cząsteczek do

sumy wchodzi również energia ruchu

obrotowego, drgającego i energia potencjalna

oddziaływań między cząsteczkami.

Dla gazu doskonałego energia wewnętrzna

wynosi:

Oznacza to, w szczególności, że termometr znajdujący się w kontakcie

termicznym z jakimś

układem uzyska po pewnym czasie taką samą temperaturę jak układ. Tym samym jest możliwy

pomiar i porównanie temperatur układów nawet jeżeli nie są w kontakcie termicznym
bezpośrednio ze sobą.

Liczba stopni swobody cząsteczki

– liczba niezależnych zmiennych (współrzędnych,

współrzędnych uogólnionych) jednoznacznie charakteryzujących stan cząsteczki.

Dla cząsteczki gazu jednoatomowego jest to sześć zmiennych:

trzy współrzędne wektora położenia i trzy współrzędne wektora prędkości (lub pędu).

Semestr 1, Energetyka, 2012/2013 Strona | 5

W cząsteczce dwuatomowej dochodzą kolejne dwa stopnie swobody związane z orientacją w
przestrzeni i odpowiadające im dwa stopnie swobody ruchu obrotowego.

W cząsteczce trój-, i więcej, atomowej dochodzi jeszcze jeden stopień swobody związany z

orientacją w przestrzeni i odpowiadający mu stopień swobody ruchu obrotowego.

Pierwsza zasada termodynamiki
Zmiana energii wewnętrznej układu równa jest

dostarczonemu ciepłu i pracy wykonanej nad układem.

W szczególnych przypadkach może zachodzić:

oddziaływanie termiczne - układy nie wywierają na siebie sił wykonujących

pracę,

oddziaływanie mechaniczne - układy są w osłonie adiabatycznej (izolującej
cieplnie) i mogą wywierać na siebie siły wykonujące pracę.

Ciepło właściwe układu:

Przy zmianie temperatury układu mogą zmieniać się również inne parametry makroskopowe

układu (p,V) i ilość ciepła zależy od tego, które się zmieniają, a które pozostają stałe.

- praktycznie dla każdego układu, bo objętość zwykle rośnie przy wzroście

temperatury.

Dla gazu doskonałego ciepło molowe przy stałej objętości wynosi:

Przy stałym ciśnieniu dla jednego mola:

Semestr 1, Energetyka, 2012/2013 Strona | 6

Szybkości poszczególnych cząsteczek mogą być w danej chwili dowolne, a tylko
szybkość średnia kwadratowa wynosi:

Ścisłe wyrażenie przedstawiające rozkład szybkości
cząsteczek w gazie doskonałym jest znane pod nazwą

rozkładu Maxwella:

Przemiany gazu doskonałego:



izoterma ( T=const , p

1

V

1

=p

2

V

2

)



izobara (p=const, T

1

V

2

=T

2

V

1

)



izochora (V=const, T

1

p

2

=T

2

p

1

)



adiabata

Parametry makroskopowe - p, V, T

Oddziaływanie między cząsteczkami zależy od koncentracji cząsteczek – rośnie ze wzrostem
koncentracji, bo maleją średnie odległości między cząsteczkami.

Wypadkowe oddziaływanie rośnie przy tym z kwadratem koncentracji, bo cząsteczki oddziałują
ze sobą wzajemnie (każdy z każdym).

Równanie stanu gazu van der Waals’a:

Zjawiska transportu są zjawiskami, które występują jeżeli układ termodynamiczny nie jest w

stanie równowagi. Rozpatrzymy trzy przypadki:

w układzie występuje
makroskopowy przepływ gazu

lub cieczy

występuje zjawisko nazywane lepkością albo

transportem pędu

w układzie występują różnice
stężeń

występuje zjawisko dyfuzji albo transportu

masy.

w układzie występują różnice

temperatury

występuje przewodnictwo cieplne albo

transport energii

Zjawisko lepkości w gazie rozrzedzonym:

Między dwiema płaszczyznami, które poruszają się względem siebie z prędkością

u

znajduje się

warstwa rozrzedzonego gazu.

Poruszająca się płaszczyzna wprawia w ruch dodatkowe masy

gazu z czym związana jest siła oporu nazywana siłą lepkości.

Siła lepkości występuje również w

samym gazie między sąsiednimi warstwami poruszającymi się z różnymi prędkościami. Jej

źródłem jest wymiana cząsteczek między warstwami.

Przewodnictwo cieplne (transport energii) w gazie rozrzedzonym:

Przez gaz przepływa ciepło. Gaz nie jest w stanie równowagi, bo występuje gradient
temperatury. Cząsteczki przechodzą przez umowną powierzchnię graniczną

w obie strony przenosząc energię (kinetyczną ruchu termicznego).

Semestr 1, Energetyka, 2012/2013 Strona | 7

Dyfuzja (transport masy):
Dla uproszczenia rachunków zajmiemy się zjawiskiem samodyfuzji. Z samodyfuzją mamy do

czynienia jeżeli gaz składa się z cząsteczek jednego rodzaju, z których część jest oznaczona (np.
radioaktywna albo różniąca się składem izotopowym).

Natężenie pola elektrycznego w odległości r od ładunku wynosi:

Pole elektryczne ładunku liniowego Pole elektryczne ładunku
o stałej gęstości: powierzchniowego o stałej

gęstości

Semestr 1, Energetyka, 2012/2013 Strona | 8

Dwie równoległe płaszczyzny naładowane ładunkiem o stałej gęstości powierzchniowej.

Pole magnetyczne wokół prądu liniowego
Pole magnetyczne wokół przewodnika z prądem obrazowane przez opiłki żelazne rozsypane na

powierzchni prostopadłej do przewodnika.

Nieskończona płaszczyzna z prądem powierzchniowym

Dwie równoległe płaszczyzny przewodzące prąd o tej samej gęstości:

Pole wewnątrz solenoidu Linie indukcji pola magnetycznego
wewnątrz ciasno nawiniętej cewki.

Semestr 1, Energetyka, 2012/2013 Strona | 9

Elektron w polu magnetycznym:

W tych warunkach siła Lorentza jest siłą
dośrodkową i zmusza elektron do ruchu po

okręgu.
Prędkość jest stała. Zmienia się tylko tor ruchu, wszystkie

Wartości pozostają stałe.

Silnik lub generator prądu przemiennego (alternator): Silnik lub prądnica prądu stałego

(jednokierunkowego):

Zjawisko magnetohydrodynamiczne MHD:

Semestr 1, Energetyka, 2012/2013 Strona | 10

W przestrzeni bez ładunków równania Maxwella dla pól elektrycznego i magnetycznego
upraszczają się do postaci.

Jedno z możliwych rozwiązań tych równań jest mało
interesujące: