1. ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z BUDOWNICTWA PRZEMYSŁOWEGO

23

Dariusz Włochal, B2 KBI

ZB

Belka podsuwnicowa – Poz. 1

Rozpatrujemy przedstawione poniżej schematy obciążenia:

Schemat I (stan roboczy)

Schemat II (stan spoczynku)

−

w stanie roboczym:

,

,

'

2

2

27,060

2 16, 224

2 2, 438

64,384 kN

Q

r

r

r

r

H

H

W

W

=

+

+

=

+ ⋅

+ ⋅

=

,

,

'

2

2

67,650

2 3,530

2 1, 219

77,148 kN

Q

p

p

r

r

H

H

W

W

⊥

⊥

=

+

+

=

+ ⋅

+ ⋅

=

−

w stanie spoczynku:

,

2

2 23,368

46,736 kN

s

W

= ⋅

=

,

2

2 5,083 10,166 kN

s

W

⊥

= ⋅

=

Jak widać powyższych zapisów bardziej niekorzystny jest przypadek obciążeń w stanie roboczym.

Dalsze obliczenia przeprowadzimy więc dla stanu roboczego. Przedstawmy poniżej siły działające w tym
stanie:

Maksymalne momenty w przęsłach belki oraz maksymalne momenty podporowe wyznaczymy korzystając z
linii wpływu momentu zginającego.

1. ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z BUDOWNICTWA PRZEMYSŁOWEGO

24

Dariusz Włochal, B2 KBI

ZB

−

Maksymalne momenty w przęśle belki:

max

max

270, 600 kN 0, 2074 6, 0 m

336,73 kNm

AB

x

AB

M

V

l

η

=

⋅ ⋅

=

⋅

⋅

=

max

'

77,148 kN 0, 2074 6,0 m

96, 00 kNm

AB

y

p

AB

M

H

l

η

=

⋅ ⋅

=

⋅

⋅

=

−

Maksymalne momenty w podporze belki:

max

max

270, 600 kN ( 0, 0962 0,0962) 6,0 m

312,38 kNm

B

x

AB

M

V

l

η

=

⋅ ⋅

=

⋅ −

−

⋅

= −

max

'

77,148 kN ( 0, 0962) 6, 0 m

44,53 kNm

B

y

p

AB

M

H

l

η

=

⋅ ⋅

=

⋅ −

⋅

= −

1. ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z BUDOWNICTWA PRZEMYSŁOWEGO

25

Dariusz Włochal, B2 KBI

ZB

Dobór przekroju belki podsuwnicowej ze względu na stan graniczny użytkowalności.

Linia wpływu ugięcia punktu na środku przęsła lewego dla belki dwuprzęsłowej przedstawiono na

poniższym rysunku:

Poniżej przedstawmy położenie suwnicy przy którym belka maksymalnie się ugina:

Współczynnik sprężystości podłużnej:

2

205 GPa

20500 kN/cm

E

=

=

Dla takiego położenia kół suwnicy (sił na schemacie powyżej) uzyskujemy maksymalne ugięcie, które
określa wzór (wartości dopuszczalne na podstawie pkt. 3 Załącznika 5 normy [7] ).

−

maksymalne ugięcie pionowe:

3

max

, max

, min

500

x

x

V

l

l

u

EJ

η

⋅

=

⋅ ≤

2

2

4

max

, min

2

500

500 (600cm)

270,600 kN

0, 0151 35 877, 6 cm

20 500 kN/cm

x

l

V

J

E

η

⋅ ⋅

⋅

⋅

≥

⋅ =

⋅

=

4

, min

35 877, 6 cm

x

J

≥

1. ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z BUDOWNICTWA PRZEMYSŁOWEGO

26

Dariusz Włochal, B2 KBI

ZB

−

maksymalne ugięcie poziome:

3

, max

, min

'

1000

p

y

y

H

l

l

u

EJ

η

⋅

=

⋅ ≤

2

2

4

, min

2

1000

'

1000 (600 cm)

77,148 kN

0, 0151

20 457, 4 cm

20 500 kN/cm

p

y

l

H

J

E

η

⋅ ⋅

⋅

⋅

≥

⋅ =

⋅

=

4

, min

20 457, 4 cm

y

J

≥

Przyjęto belkę walcowaną I 450 PE. jako wzmocnienie pasa górnego przyjęto dwa kątowniki

L

130 130 12

×

×

.

Charakterystyki przyjętych przekrojów:

−

Główny przekrój belki: I 450 PE

−

4

33731, 22 cm

x

J

=

,

−

4

1675,55 cm

y

J

=

,

−

18, 48 cm

x

i

=

,

−

4,12 cm

y

i

=

,

−

3

1499,17 cm

x

W

=

,

−

3

176,37 cm

y

W

=

,

−

2

98, 79 cm

A

=

,

−

77,55 kg/m

m

=

.

1. ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z BUDOWNICTWA PRZEMYSŁOWEGO

27

Dariusz Włochal, B2 KBI

ZB

−

Wzmocnienie pasa górnego: L

130 130 12

×

×

−

4

470 cm

x

y

J

J

=

=

,

−

4

195 cm

J

η

=

,

−

4

745 cm

J

ξ

=

−

2,55 cm

i

η

=

,

−

4,99 cm

i

ξ

=

,

−

2

29,90 cm

A

=

,

−

23, 47 kg/m

m

=

.

−

Cały przekrój: I 450 PE +

2

×

L

130 130 12

×

×

−

4

47921,34 cm

x

J

=

,

−

4

23886,39 cm

y

J

=

,

−

17,38 cm

x

i

=

,

−

12, 27 cm

y

i

=

,

−

3

,

3114,13 cm

x g

W

=

,

−

3

,

1618,33 cm

x d

W

= −

,

−

3

,

1061,62 cm

y g

W

= −

,

−

3

,

1061,62 cm

y d

W

=

,

−

2

158,59 cm

A

=

,

−

124, 49 kg/m

m

=

.

1. ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z BUDOWNICTWA PRZEMYSŁOWEGO

28

Dariusz Włochal, B2 KBI

ZB

Określenie klasy przekroju:

−

pas ściskany:

2

190 9, 4

2 21

130 12 13 174,3 mm

2

2

f

w

I

L

b

t

r

b

a

g

r

− −

−

− ⋅

=

+ − − =

+

− − =

174,3

215

215

14,53

33

33

33

33

klasa 1

12

215

d

b

t

f

ε

=

=

<

⋅ =

⋅

=

⋅

=

→

−

ś

rodnik:

450

2 14, 6

2 21

215

215

40,30

42

42

42

42

klasa 3

9, 4

215

d

b

t

f

ε

− ⋅

− ⋅

=

=

<

⋅ =

⋅

=

⋅

=

→

Zatem cały przekrój (I 450 PE +

2

×

L

130 130 12

×

×

) jest klasy 3.

Naprężenia w pasie górnym według wzoru Z5–2:

( )

( )

1

1

y

x

d

L

x

y

M

M

f

W

W

ϕ

+

≤

⋅

( )

1

1

1

1

x

d

L

y

x

M

N

f

W

A

ϕ

ϕ

+

≤

⋅

⋅

Naprężenia w pasie dolnym według wzoru Z5–4:

( 2)

x

d

L

x

M

f

W

ϕ

≤

⋅

W celu wyznaczenia współczynnika zwichrzenia przyjmujemy przekrój zastępczy.

1. ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z BUDOWNICTWA PRZEMYSŁOWEGO

29

Dariusz Włochal, B2 KBI

ZB

Dobór zastępczego przekroju belki podsuwnicowej:

2

2

2

2 29,90 cm

19,0 cm 1, 46 cm

87,54 cm

L

I

I

pg

f

f

A

A

b

t

= ⋅

+ ⋅ = ⋅

+

⋅

=

2

87,54 cm

1,95 cm

13, 0 cm 19, 0 cm 13, 0 cm

pg

pg

pg

A

t

b

=

=

=

+

+

−

Zastępczy przekrój pasa górnego

−

4

48952,35 cm

x

J

=

,

−

4

15645, 20 cm

y

J

=

,

−

17,80 cm

x

i

=

,

−

10, 06 cm

y

i

=

,

−

3

,

3435, 28 cm

x g

W

=

,

−

3

,

1591,94 cm

x d

W

= −

,

−

3

,

695,34 cm

y g

W

= −

,

−

3

,

695,34 cm

y d

W

=

,

−

2

154,58 cm

A

=

,

−

121,35 kg/m

m

=

.

Smukłość względna przy zwichrzeniu

L

λ

według wzoru 50 normy [7]:

1,15

R

L

cr

M

M

λ

=

Nośność obliczeniowa przekroju przy jednokierunkowym zginaniu

R

M dla przekroju klasy 3

wyznaczymy ze wzoru 43 normy [7] przyjmując

1

ψ

=

:

R

c

d

M

W

f

ψ

= ⋅

⋅

3

,

3435, 28 cm

c

x g

W

W

=

=

2

215 MPa

21,5 kN/cm

d

f

=

=

1. ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z BUDOWNICTWA PRZEMYSŁOWEGO

30

Dariusz Włochal, B2 KBI

ZB

zatem :

1,0 3435, 28 21,5

73858,52 kNcm

738,59 kNm

R

M

=

⋅

⋅

=

=

Ponieważ

3

3

,

,

3435, 28 cm

1591,94 cm

c

t

x g

x d

W

W

W

W

>

→

=

>

=

to dodatkowo:

(

)

(

)

1

1

1591,94 21,5 1 1, 0 1, 0 1

34226,71 kNcm

342, 27 kNm

R

d

p

M

W f

ψ α





≤ ⋅ ⋅ +

−

=

⋅

⋅



+

⋅

−



=

=









Ostatecznie:

342, 27 kNm

R

M

=

Moment krytyczny przy zwichrzeniu

cr

M ze wzoru Z1–9 normy [7], Załącznik 1:

2

2

2

0

0

(

)

cr

y

y

s

y

z

M

A N

A N

B i N N

= ± ⋅

+

⋅

+

Siła krytyczna przy ściskaniu osiowym:

−

wyboczenie giętne względem osi Y – przypadek Eulera według wzoru Z1–4 normy [7]:

( )

(

)

2

2

2

2

20500 15645, 20

8792,90 kN

1, 0 600

y

cr

y

y

EJ

N

N

l

π

π

µ

⋅

⋅

=

=

=

=

⋅

⋅

−

wyboczenie skrętne według wzoru Z1–5 normy [7]:

(

)

2

2

2

1

cr

z

T

s

EJ

N

N

GJ

i

l

ω

ω

π

µ





=

=

+





⋅









Zgodnie ze wzorami podanymi w Tablicy Z1–1 i oznaczeniami zawartymi na rysunku w tej tablicy

obliczamy cechy geometryczne:

450 0,5 14, 6 0,5 19,5

432,95 mm

43, 295 cm

h

=

−

⋅

−

⋅

=

=

3

3

4

1

1

1

1,95 45,0

14 807,8 cm

12

12

t b

J

⋅

⋅

=

=

=

3

3

4

2

2

2

1, 46 19,0

834,5 cm

12

12

t

b

J

⋅

⋅

=

=

=

(

)

2

2

6

1

2

1

2

14807,8 834,5 43, 295

1 480 784 cm

14807,8 834,5

J

J

h

J

J

J

ω

⋅

⋅

⋅ ⋅

=

=

=

+

+

1. ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z BUDOWNICTWA PRZEMYSŁOWEGO

31

Dariusz Włochal, B2 KBI

ZB

(

) (

)

3

3

3

3

3

3

4

1 1

2 2

3 3

1

1

45,0 1,95

19,0 1, 46

(45, 0 1, 46 1,95) 0,94

142, 45 cm

3

3

T

J

b t

b t

b t

=

+

+

=

⋅

+

⋅

+

−

−

⋅

=

Współczynnik sprężystości poprzecznej:

2

80 GPa

8000 kN/cm

G

=

=

2

834,5

13, 275

43, 295 10,97 cm

15645, 20

s

y

J

y

e

h

J

= −

⋅ =

−

⋅

=

,

17,80 cm

x

i

=

,

10, 06 cm

y

i

=

,

(

) (

)

2

2

2

2

0

17,80

10,06

20, 45 cm

x

y

i

i

i

=

+ =

+

=

(

) (

)

2

2

2

2

0

20, 45

10,97

23, 21 cm

s

s

i

i

y

=

+

=

+

=

Zatem podstawiając do wzoru Z1–5 normy [7]:

(

)

(

)

(

)

2

2

2

2

2

2

1

1

20500 1480784

8000 142, 45

3660,32 kN

23, 21

1,0 600

cr

z

T

s

EJ

N

N

GJ

i

l

ω

ω

π

π

µ









⋅

=

=

+

=

+

⋅

=









⋅

⋅

















Zgodnie z punktem 3.3.c Załącznika 1 do normy [7] wiemy, że:

0

1

2

y

s

A

A b

A a

= ⋅ +

⋅

Z tablicy Z1-2 normy [7] przyjmujemy

1

2

,

,

A A B :

1

1,0

A

=

,

2

0,0

A

=

,

1, 0

B

=

,

Kolejno obliczymy

s

a oraz

y

b zgodnie ze wzorami w punkcie 3.1. załącznika 1 do normy [7]:

0

s

s

a

y

a

= −

I

0

0

45, 0

8, 25 14, 25 cm

2

2

h

a

y

=

−

=

−

=

1. ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z BUDOWNICTWA PRZEMYSŁOWEGO

32

Dariusz Włochal, B2 KBI

ZB

10,97 cm

s

y

=

0

10,97 14, 25

3, 28 cm

s

s

a

y

a

= − =

−

= −

Z definicji ramię asymetrii

0

x

r

≤

:

(

)

2

2

1

x

x A

r

y x

y

dA

l

=

+

∫

Wzór dla rozpatrywanego przypadku za tablicą Z1–1 normy [7]:

(

)

(

)

3

4

3

4

3

1 1

2 2

1

4

x

s

y

x

t

r

y J

b t e

b t

h

e

e

h

e

J









=

+

−

−

+

− −













(

)

(

)

3

3

4

4

10,97 15645, 20

45,0 1,95 13, 275

19, 0 1, 46

43, 295 13, 275

1

11,38 cm

0,94

48952,35

13, 275

43, 295 13, 275

4

x

r





⋅

+

⋅

⋅

−

⋅

⋅

−

+





=

= −









+

−

−













Parametr zginania (

0

y

b

≥

) zgodnie z punktem 3.1. Załącznika 1, normy [7]:

(

)

0,5

10,97 0,5

11,38

16,66 cm

y

s

x

b

y

r

= −

⋅ =

−

⋅ −

=

Zatem:

0

1

2

1, 0 16,66

0, 0 ( 3, 28) 16, 66 cm

y

s

A

A b

A a

= ⋅ +

⋅ =

⋅

+

⋅ −

=

Ostatecznie:

2

2

2

0

0

(

)

cr

y

y

s

y

z

M

A N

A N

B i N N

= ± ⋅

+

⋅

+

2

2

2

16, 66 8792,90

(16,66 8792,90)

1, 0 23, 21 8792,90 3660,32

343 460,1 kNcm

3 434,60 kNm

cr

M

= +

⋅

+

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

=

=

Podstawiając do zapisanego uprzednio wzoru:

342, 27 kNm

1,15

1,15

0,363

3 434,60 kNm

R

L

cr

M

M

λ

=

=

=

Zgodnie z Tablicą 11 normy [7] odczytujemy wartość

L

ϕ

według krzywej

0

a :

1. ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z BUDOWNICTWA PRZEMYSŁOWEGO

33

Dariusz Włochal, B2 KBI

ZB

(

)

0,363

0,997

L

L

ϕ λ

=

=

Określenie naprężeń w punkcie:

Naprężenia w punkcie (1), wg rysunku Z5–1 normy [7]:

−

Przęsło:

max

336, 73 kNm

33673 kNcm

AB

x

x

M

M

=

=

=

max

96, 00 kNm

9600 kNcm

AB

y

y

M

M

=

=

=

3

(1)

,

3114,13 cm

x

x g

W

W

=

=

,

3

(1)

,

1061,62 cm

y

y g

W

W

=

= −

,

33673

9600

0,997 3114,13

1061, 62

d

f

+

≤

⋅

2

2

19,89 kN/cm

21,5 kN/cm

<

−

Podpora:

max

312,38 kNm

31238 kNcm

B

x

x

M

M

=

= −

= −

max

44,53 kNm

4453 kNcm

B

y

y

M

M

=

= −

= −

3

(1)

,

3114,13 cm

x

x g

W

W

=

=

,

3

(1)

,

1061,62 cm

y

y g

W

W

=

= −

,

31238

4453

0,997 3114,13

1061, 62

d

f

+

≤

⋅

2

2

14, 26 kN/cm

21,5 kN/cm

<

1. ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z BUDOWNICTWA PRZEMYSŁOWEGO

34

Dariusz Włochal, B2 KBI

ZB

( )

1

1

1

1

x

d

L

y

x

M

N

f

W

A

ϕ

ϕ

+

≤

⋅

⋅

1

'

64,384 kN

r

N

H

=

=

−

Przekrój przyjmowany do wymiarowania przy przenoszeniu obciążeń poziomych

(uwzględnienie części środnika o szerokości:

15

15 9, 4 mm 141,0 mm

w

t

⋅ = ⋅

=

)

−

4

1715,86 cm

x

J

=

,

−

4

23048,13 cm

y

J

=

,

−

14,98 cm

x

i

=

,

−

4, 09 cm

y

i

=

,

−

3

,

1024,36 cm

x g

W

=

,

−

3

,

1024,36 cm

x d

W

= −

,

−

3

,

141,70 cm

y g

W

= −

,

−

3

,

497, 22 cm

y d

W

=

,

−

2

102, 67 cm

A

=

,

−

80, 60 kg/m

m

=

.

2

1

102, 67 cm

A

A

= =

Nośność obliczeniowa przekroju przy osiowym ściskaniu

Rc

N ze wzoru (33) normy [7]:

1, 0 102, 67 21,5

2207, 41 kN

Rc

d

N

A f

ψ

= ⋅ ⋅

=

⋅

⋅

=

8792,90 kN

cr

y

N

N

=

=

2207, 41

1,15

1,15

0,576

8792,90

Rc

cr

N

N

λ

=

=

=

Zgodnie z Tablicą 11 normy [7] odczytujemy wartość

1

y

ϕ

według krzywej

c :

(

)

1

0,576

0,822

y

ϕ λ

=

=

1. ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z BUDOWNICTWA PRZEMYSŁOWEGO

35

Dariusz Włochal, B2 KBI

ZB

Mamy więc:

33673

64,384

0,997 3114,13

0,822 102,67

d

f

+

≤

⋅

⋅

2

2

11, 61 kN/cm

21,5 kN/cm

<

Naprężenia w pasie dolnym według wzoru Z5–4:

( 2)

x

d

L

x

M

f

W

ϕ

≤

⋅