Zadania z oryginalną numeracją pochodzą z arkusza P-3, który można znaleźć na stronie CKE

nowy przykładowy arkusz

.

Tydzień 17.

a – długość krawędzi sześcianu

Odp. A

Odp. B

Odp. B

-5

2

+

+

•

•

R – promień okręgu opisanego na trójkącie róbnobocznym
h – wysokość trójkąta równobocznego

Odp. C

Możemy, zgodnie z własnościami wartości bezwzględnej, zapisać warunki równoważne

Po ich rozwiązaniu otrzymujemy

Odp. C

Odp. D

Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku (–3,–4). Zatem
największa wartość tej funkcji jest równa –4.

Odp. C

Odp. B

Promień tego okręgu jest równy 5, a zatem długość okręgu jest równa

.

Odp. B

Odp. C

Obliczamy miejsca zerowe trójmianu.

3

+

+

Najpierw musimy wyznaczyć współrzędne środka okręgu ( , ).

jest równaniem kierunkowym prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych.

Teraz musimy wyznaczyć wartość współczynnika kierunkowego a, tak aby prosta przechodziła przez
punkt (1,–2).

Prosta przechodząca przez środek danego okręgu i początek układu współrzędnych ma równanie

Wyznaczamy pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli p i sprawdzamy, czy należy do podanego
przedziału.

Obliczamy wartości funkcji dla:

.

Dana funkcja w podanym przedziale przyjmuje najmniejszą wartość równą

dla

oraz wartość

największą równą

dla

.

Równoległobok jest czworokątem o dwóch parach boków równoległych i równych. Jak widać jest tylko
jedna para boków równych, zatem czworokąt o podanych wierzchołkach nie jest równoległobokiem.

Korzystając z własności ciągu arytmetycznego o różnicy r oraz danych otrzymujemy.

Z własności ciągu geometrycznego i danych otrzymujemy.

lub

Istnieją dwa rozwiązania (7, 11, 15) oraz (28, 11, –6).