Katarzyna Bielska, Dariusz Tanajewski
Uniwersytet Warmińsko – Mazurski w Olsztynie, Wydział Geodezji, Inżynierii Przestrzennej i Budownictwa,
Międzynarodowe Koło Naukowe Geodezji Satelitarnej i Nawigacji "GeoSiN"

Badanie wpływu komponentów modelu Single Point Positioning (SPP) na dokładność

wyznaczenia pozycji

Streszczenie

W artykule przedstawiono wyniki badań wpływu poszczególnych elementów modelu SSP na dokładność

wyznaczenia pozycji. Okazuje się, że w pomiarze pseudoodległości pomiędzy odbiornikiem a satelitą należy
zastosować wiele zaawansowanych metod eliminacji błędów, aby zwiększyć dokładność pozycjonowania. Na
możliwość wyznaczania współrzędnych omawianą metodą niewątpliwie miała wpływ decyzja o wyłączeniu
degradacji sygnału (Selective Availability), przy włączonych celowych zniekształceniach SA wyznaczenie pozycji
było obarczone dziesięciokrotnie większymi błędami.

1.

Wstęp

Obecnie żyjemy w świecie dynamicznego rozwoju i przemian. Jednym z przełomowych osiągnięć

człowieka było stworzenie globalnego systemu nawigacji, który pozwala jego użytkownikom na określenie
ich pozycji w każdym miejscu na Ziemi do którego dociera sygnał satelitarny, niezależnie od warunków
atmosferycznych [4].

GPS – NAVSTAR został stworzony przez Departament Obrony Stanów Zjednoczonych i od roku 1974

jest ciągle rozbudowywany i udoskonalany. Pierwotnie system miał służyć jedynie amerykańskiej armii, ale
ostatecznie został udostępniony także użytkownikom cywilnym. Kiedy ceny odbiorników zostały obniżone
do tego poziomu, że na urządzenie odbiorcze stać było przeciętnego obywatela, system zaczął być
wykorzystywany w wielu dziedzinach życia codziennego (m. in. budownictwo, archeologia, kolejnictwo,
rybołówstwo, ratownictwo morskie) [1].

Wyznaczanie pozycji w systemie opiera się na przestrzennym wcięciu liniowym, gdzie wartości

pseudoodległości obliczane są na podstawie czasu przebiegu sygnału radiowego z satelitów do odbiornika.
Na określenie pseudoodległości od satelity do odbiornika wpływa wiele czynników, takich jak:
zakrzywienie sygnału na skutek przejścia przez warstwy atmosfery Ziemi, błąd zegara satelity i odbiornika,
efekt relatywistyczny, rotacja Ziemi, różnica w wartościach współrzędnych satelitów na moment nadania
sygnału i jego odebrania przez odbiornik. Dodatkowo możliwe jest nałożenie na sygnał celowych
zniekształceń SA (Selective Availability), który obniża dokładność wyznaczenia pozycji [2], [3]. W wielu
przypadkach błędy te są eliminowane bez udziału użytkownika. Warto jednak mieć świadomość, jak
poszczególne elementy wpływają na dokładność wyznaczenia pozycji.

2.Cel i metody badań
Celem pracy było przeanalizowanie czynników wpływających na pomiary GPS w rozwiązaniu SPP,

przedstawienie jaki wpływ mają one na wyznaczoną pozycję oraz omówienie metody ich eliminacji lub
redukcji. Przeanalizowane zostały błędy, które wyszczególnione zostały we wzorze na obliczenie
pseudoodległości w pomiarach kodowych (1), czyli błędy zegarów satelity i odbiornika, efekt
relatywistyczny, rotacja Ziemi, różnica w wartościach współrzędnych satelitów na moment nadania sygnału
i odebrania przez odbiornik, opóźnienie jonosferyczne, troposferyczne oraz błędy spowodowane szumem
pseudolosowym SA [12].























sat

sat
odb

K

I

)

(

odb

sat

odb

sat

odb

sat

odb

sat

odb

K

T

dt

dt

c

P

(1)

gdzie:

sat

odb

P

- pseudoodległość pomiędzy odbiornikiem a satelitą,

sat

odb



-

odległość geometryczna,

c

- prędkość światła w próżni,

dt

odb

- błąd zegara odbiornika,

dt

sat

- błąd zegara satelity,

sat

odb

T

- opóźnienie troposferyczne,

sat
odb

I

- opóźnienie jonosferyczne,

odb

K

- opóźnienie sprzętowe odbiornika,

sat

K

- opóźnienie sprzętowe satelity,



- inne zakłócenia i szumy.

Do analizy wykorzystano dane obserwacyjne ze stacji referencyjnej w Mitzpe Ramon w Izraelu z dnia 2

maja 2000r. Jest to dzień w którym decyzją prezydenta USA zatrzymano degradację dokładności systemu
satelitarnego kodem pseudolosowym (SA).

Do obliczeń wykorzystana została aplikacja gLAB. Jest to pakiet narzędzi opracowany w ramach

umowy pomiędzy Grupą Badawczą Astronomii i Geomatyki z Politechniki Katalońskiej i Europejską
Agencją Kosmiczną, przeznaczony do interaktywnego przetwarzania i analizy danych GNSS [12]. Za jego
pomocą dokonano analizy dokładności wyznaczenia pozycji w modelu SPP, w sytuacjach, gdy w
obliczeniach nie zostały uwzględnione korekty błędów wyznaczenia pseudoodległości. Dla każdego
przypadku wygenerowano wykresy przedstawiające różnicę w wyznaczeniach pozycji bez uwzględnienia
danej poprawki oraz po jej uwzględnieniu.

3.Wyniki i analiza

3.1 Selective Availability

Szum pseudolosowy SA (Selective Availability) był stosowany w celu uniemożliwienia ogółowi

użytkowników systemu GPS dokładnej nawigacji, wyznaczania współrzędnych w czasie rzeczywistym za
pomocą metody absolutnej GPS. SA realizowano poprzez wprowadzenie dwóch rodzajów błędów:
zniekształcenie poprawki zegarów satelitów i ograniczenie dokładności elementów orbit zawartych w
sygnale satelitarnym. Współrzędne wyznaczane metodą absolutną zostały obarczane blisko 10 razy
większymi błędami w przypadku występowania SA niż w przypadku gdy to zakłócenie nie funkcjonuje.

Dane na wykresie z rysunku 1 przedstawiają w jaki sposób zmieniła się dokładność pozycjonowania

po wyłączeniu szumu pseudolosowego SA. Można zauważyć, że od 0 s do 16000 s określenie
współrzędnych było możliwe lecz precyzja wyznaczania pozycji była bardzo niska, określona z błędem
nawet 120 m, natomiast od 16000 s do, można powiedzieć, że do dzisiaj, pomiary są dużo dokładniejsze.

Na rysunku 1 przedstawiono także wykres błędu wyznaczenia pozycji dla pełnego modelu

pozycjonowania SPP.

Rysunek 1. Wpływ zakłóceń SA na dokładność pozycjonowania.

3.2 Opóźnienie jonosferyczne

Pod wpływem promieniowania słonecznego w górnej części atmosfery zachodzi proces jonizacji

gazów. W wyniku tego następuje pewien rozkład gęstości elektronów. Właśnie te elektrony wpływają na
sygnał nadawany z satelity do odbiornika GPS. Podczas gdy sygnał przechodzi przez różne warstwy
jonosfery ulega on załamaniom oraz zmienia swoją prędkość. Załamanie sygnału nie wpływa w dużym
stopniu na wyznaczenie pozycji, ważna jest tu zmiana prędkości[7]. Współrzędne określane są w oparciu o
czas przejścia sygnału z satelity od odbiornika. Dla satelitów znajdujących się w zenicie błąd spowodowany
opóźnieniem jonosferycznym wynosi 2-3m, natomiast dla satelitów wzniesionych poniżej10° nad
horyzontem błąd ten wynosi 20-30m. Właśnie dlatego do wyznaczania pozycji nie wykorzystuje się
satelitów znajdujących się nisko nad horyzontem.

W 1986 roku A.Kolbuchar opracował model budowy jonosfery, który dziś jest wykorzystywany w

systemie GPS. Model ten zakłada płaski przebieg w godzinach nocnych, współczynnik TEC przyjmuje
wartość stałą, co odpowiada 5ns opóźnienia jonosferycznego. W ciągu dnia wartość współczynnika TEC
jest zmienna i opisana funkcją cosinusa[4]. Założenia te są przybliżeniem „spokojnej” jonosfery, model
Kolbuchara redukuje tylko ok. 50 – 60% opóźnienia. Wszystkie dane niezbędne do redukcji błędu są
transmitowane w depeszy nawigacyjnej[9].

Na rysunku 2 przedstawiono jak brak redukcji opóźnienia jonosferycznego wpływa na dokładność

wyznaczenia pozycji. Dodatkowo pokazano, jaka jest różnica we współrzędnych XY wyznaczonych z
uwzględnieniem korekty jonosferycznej i bez jej uwzględniania. Wyznaczone punkty dla modelu bez
poprawki jonosferycznej są przesunięte o około 3m w kierunkach północnym i wschodnim względem
pełnego modelu SPP.

Rysunek 2. Błąd wyznaczenia pozycji bez poprawki jonosferycznej.

3.3 Opóźnienie troposferyczne

W troposferze, na transmitowane sygnały, ma wpływ zmieniający się współczynnik refrakcji.

Ugięcie fali powoduje, że sygnał GPS potrzebuje więcej czasu na dotarcie z satelity do odbiornika, co
powoduje błąd w określeniu pozycji. Podobnie jak w przypadku opóźnienia jonosferycznego, wartość tego
błędu zależy od kąta wzniesienia satelity nad horyzontem. Dla satelitów znajdujących się w Zenicie błąd jest
najmniejszy, wynosi 2-3 m. Natomiast dla satelitów wzniesionych poniżej 10° nad horyzontem błąd jest
największy i wynosi ok 30m[7].

Głównym źródłem tłumienia troposferycznego są opady i gazy atmosferyczne. W pomiarach GNSS

wpływ troposfery jest modelowany na podstawie danych meteorologicznych lub numerycznych modeli
pogody. W zaawansowanych analizach wpływu troposfery, poprawka troposferyczna jest rozkładana na
dwie części: hydrostatyczną i mokrą. Pierwsza z nich zależy głównie od temperatury i ciśnienia oraz stanowi
aż 90% całkowitej refrakcji. Pozostałe 10% to część mokra zależna od pary wodnej [3]. Wyznaczana w ten
sposób poprawka troposferyczna jest odejmowana od rejestrowanej pseudoodległości lub fazy.

Rysunek 3 Pokazuje wartości błędów wyznaczenia pozycji w sytuacji, gdy korekta ze względu na

opóźnienie troposferyczne została wyłączona oraz różnice w wyznaczeniu współrzędny XY z korektą
troposferyczną i bez tej korekty. Na jego podstawie można stwierdzić, że korekta ma większy wpływ na
wyznaczenie współrzędnej X, niż współrzędnej Y, bowiem błędy wyznaczenia tej współrzędnej są większe.

Rysunek 3. Błąd wyznaczenia pozycji bez poprawki troposferycznej.

3.4 Relatywistyczna korekta zegara satelity

Poprawny pomiar czasu w systemie GPS jest uzyskiwany poprzez precyzyjne określenie różnicy

czasów po stronie satelity i odbiornika. Jednak wyznaczenie tej różnicy nie polega tylko na wyznaczeniu
czasu potrzebnego na przesłanie informacji, ale również uwzględnieniu wpływu grawitacji i ruchu satelitów.
Ogólna teoria względności mówi, że mniejsza siła grawitacji powoduje przyspieszenie biegu zegara.
Natomiast szczególna teoria względności mówi, że duża szybkość satelitów krążących wokół Ziemi
powoduje opóźnienie zegarów satelity względem zegara odbiornika.

W przypadku systemu GPS ważnym aspektem jest określenie, które z tych zjawisk przeważa.

Większe źródło błędów powodują satelity umieszczone na wysokości 20000 kilometrów nad powierzchnią
Ziemi, co oznacza, że ich zegary działają szybciej względem zegarów znajdujących się na Ziemi. Błędy
spowodowane opóźnieniem relatywistycznym -7 ns/dzień, wpływ pola grawitacyjnego +45 ns/dzień,
całkowity efekt +38 ns/dzień. W celu wyeliminowania różnicy, częstotliwość zegarów znajdujących się na
pokładach satelitów zmniejszono do 10,22999999543 MHz [8].

Wykresy na rysunku 4 przedstawiają model błędu pozycjonowania bez uwzględnienia

relatywistycznej korekty zegara. W odróżnieniu od opóźnień związanych z atmosferą, tutaj nie jest tak
wyraźnie widoczny błąd wyznaczenia którejś ze współrzędnych, chociaż podobnie jak w przypadku korekty
troposferycznej, relatywistyczna korekta zegara miała w tym wypadku większy wpływ na poprawę
dokładności wyznaczenia współrzędnej X. W pomiarach GNSS dokładność wyznaczenia danej składowej
uzależniona jest od szerokości geograficznej na jakiej wyznaczamy pozycję.

Rysunek 4. Błąd wyznaczenia pozycji bez relatywistycznej korekty.

3.5 Całkowita grupa opóźnień (Total Group Delay)

Błędy urządzeń nadawczych i odbiorczych są spowodowane głównie niestabilnością wzorców

częstotliwości satelity i odbiornika, szumami własnymi odbiornika, zmiennością centrum fazowego anten
GPS. Niestabilność wzorców częstotliwości satelity i odbiornika jest całkowicie eliminowana w procesie
opracowania obserwacji GPS. Szumy własne odbiornika spowodowane są błędnym działaniem urządzeń
elektronicznych w nim zastosowanych i nie są możliwe do wyeliminowania.

Stosowane sposoby wyznaczania zmian położenia centrum fazowego anteny odbiorczej jako funkcji

azymutu i wysokości satelity nad horyzontem. Kalibracja w specjalnych komorach pochłaniających fale
elektromagnetyczne [9]. Ze względu na małą liczbę komór kalibracje anten tą metodą nie są powszechnie
stosowane. Drugim sposobem wyznaczania zmian położenia centrum fazowego anten odbiorników
satelitarnych GPS/GLONASS są względne kalibracje polowe prowadzone przez IGS oraz NGS (National
Geodetic Survey). Kalibracje te wykonuje się względem anteny referencyjnej oryginalnie zaprojektowanej
przez JPL (Jet Propulsion Laboratory). Kolejnym sposobem jest metoda polowej kalibracji bezwzględnej
anten. Sposób ten został opracowany na Uniwersytecie w Hanowerze. Polega on na kalibracji bezpośrednio
w terenie z użyciem wysoko precyzyjnego robota [9].

Na rysunku 5 przedstawiono wpływ całkowitej grupy opóźnień na dokładność wyznaczenia pozycji.

Dodatkowo pokazano, jaka jest różnica we współrzędnych XY wyznaczonych z uwzględnieniem tych
błędów i bez ich uwzględniania.

Rysunek 5. Błąd wyznaczenia pozycji bez poprawki TGD.

Błędy urządzeń nadawczych i odbiorczych nie wpływają znacząco na wyznaczenie pozycji. Błąd

określenia współrzędnych X,Y oraz wysokości wynosi ok 1 – 2 m.

3.6 Offset zegara satelity

Jest to przesunięcie czasowe pomiędzy satelitą, odbiornikiem a czasem systemu GPS (dostarczany

przez segment kontroli naziemnej). Jeśli błąd pomiaru czasu wynosi 1ns, to błąd wyznaczenia pozycji
wynosi 0,3 m. Poza dokładnością zegarów ważna jest ich wzajemna synchronizacja [7]. Bez uwzględnienia
opóźnienia zegara satelity pozycję wyznaczymy z błędem kilkuset kilometrów. Wartości przesunięcia
zegara satelity są dostarczane w czasie rzeczywistym, w ramach komunikatu nawigacyjnego z błędem kilku
metrów.

Wykresy na rysunku 6 przedstawiają dokładność pozycjonowania bez uwzględnienia poprawki

zegara satelity. Jest to element, który powoduje zdecydowanie największe błędy w pomiarach. Błąd
określenia współrzędnych X,Y wynosi nawet do 300 km, natomiast wysokość obarczona jest błędem prawie
500 km.

Rysunek 6. Błąd wyznaczenia pozycji bez korekty zegara satelity.

3.7 Różnica w wartościach współrzędnych satelitów na moment nadania sygnału i w

momencie jego odebrania przez odbiornik.

Mierzony odcinek czasu



t

c

między chwilą nadania sygnału i jego odbioru składa się z odcinków

czasu wynikających z:
1.odległości odbiornik - satelita



t

p

,

2.różnicy



t

z

wskazań czasu przez zegar na satelicie i zegar w odbiorniku,

3.opóźnienia



t

j

sygnału w jonosferze,

4.opóźnienia



t

t

sygnału w troposferze, innych czynników



t

r

takich jak nierównomierny obrót Ziemi,

efekty relatywistyczne, wielotorowość sygnału, a także celowo wprowadzane zakłócenia dla obniżenia
dokładności powszechnie dostępnego sygnału wyznaczania pozycji.

Rysunek 7 przedstawia wartości błędów pomiarów, gdy czynnik wynikający z różnicy wartości

współrzędnych w momencie nadania sygnału i odebrania przez odbiornik nie zostaje uwzględniony.
Wyznaczone współrzędne XY przesunięte są w kierunku wschodnim, natomiast błędy wysokości zmieniają
bardzo nieregularnie, w przedziale (-100, 120) metrów.

Rysunek 7. Błąd wyznaczenia pozycji bez uwzględnienia różnicy w wartościach współrzędnych na moment nadania sygnału i w

momencie jego odebrania przez odbiornik.

3.8 Rotacja Ziemi

Dobowy ruch obrotowy Ziemi oraz ruch orbitalny satelitów, wnosi błędy pomiaru czasu rzędu 200
nanosekund na dobę. Czynnik ten nazywany jest efektem Sagnaca [10] i ma on wpływ na precyzyjne
pomiary na Ziemi przy użyciu GPS lub GNSS, zarówno w geodezji jak i dla zwykłego użytkownika w
nawigacji. Błędy parametrów ruchu obrotowego Ziemi są redukowane w procesie opracowania obserwacji
GPS poprzez zastosowanie modeli udostępnianych przez International Earth Rotationand Reference Systems
Service (IERS). Parametry ruchu obrotowego Ziemi stanowią dane wejściowe do systemu opracowania
obserwacji GPS [9].

Wykresy na rysunku 8 przedstawiają dokładność pozycjonowania bez uwzględnienia poprawki

rotacji Ziemi. W tym wypadku wyraźnie widoczne jest przesunięcie współrzędnych w kierunku zwrotu osi
Y i wynosi ono ok. 30 m.

Rysunek 8. Błąd wyznaczenia pozycji bez uwzględnienia rotacji Ziemi.

Wnioski:

Uzyskanie odpowiedniej dokładności pomiarów wymaga zastosowania zaawansowanych metod

eliminacji źródeł błędów pomiarowych.

Główne źródło błędów mające największy wpływ na wyniki opracowania obserwacji GPS mają błędy

związane z offsetem zegara satelity.

W celu dokładniejszego pomiaru czasu i zwiększenia dokładności pozycjonowania GPS, używa się

bardziej zaawansowanych metryk przestrzeni okołoziemskiej uwzględniających: efekt Sagnaca, rzeczywisty
kształt Ziemi, która, nie jest idealną kulą, dynamikę pola grawitacyjnego i magnetycznego Ziemi
wynikającego z jej ruchu obrotowego względem osi północ-południe.

Rysunek 9. Pseudoodległość podzielona proporcjonalnie według błędów, które na nią wpływają [12].

Bibliografia:

1. Krystian Wójcik. Zastosowanie systemu GPS [online]. [dostęp 17 luty 2015]. Dostępny w internecie:

http://www.technologiagps.org.pl/zastosowania.html;

2. Paweł Zalewski. Źródła błędów w pomiarach GNNS.[online]. [dostęp 17 luty 2015]. Dostępny w internecie:

http://cirm.am.szczecin.pl/download/GS%207.pdf;

3. Mariusz Figurski, Marcin Szołucha, Piotr Mielnik, Marcin Gałuszkiewicz, Maciej Wrona, Piotr zymański.

Wpływy zakłóceń na pomiary GPS [online]. [dostęp 12 luty 2015]. Dostępny w internecie:
geoforum.pl/upload/rivew/file/188_s46_51_z.pdf;

4. Lamparski JNavstar GPS od teorii do praktyki, Olsztyn 2001;
5. Satirapel C., Rizos C., Wang J., GPS Single Point Positioning with SA Off: How accurate can we get?,

Sydney 2001;

6. Sanz.J, JuanZornoza J.M., GNSS Data Processing Laboratory Sides, Barcelona 2013;
7. Narkiewicz.J Globalny system pozycyjny GPS, Warszawa 2003;
8. Narkiewicz.J Podstawy układów nawigacyjnych, Warszawa 1999;
9. Bosy.J Precyzyjne opracowanie obserwacji satelitarnych GPS w lokalnych sieciach położonych na terenach

górskich, Wrocław 2005;

10. Włodzimierz Salejda. Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? [online]. [dostęp 19 luty 2015].

Dostępny w internecie: www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/pop/gps_final.ppt;

11. Wikimedia Commons Error analysis for the Global Positioning System [online]. [dostępny 19 luty 2015].

Dostępny w internecine: http://en.wikipedia.org/wiki/Error_analysis_for_the_Global_Positioning_System;

12. Sanz.J, Juan ZornozaJ.M., GNSS Data Processing Theory Sides,Barcelona 2013;
13. Góral.W. Kudrys.J., Analiza efektu wielotorowości sygnałów GPS I próba jego eliminacji z pomiarów

fazowych, Zakład Geodezji i Kartografii AGH – Kraków.

Summary

During calculate a pseudorange between the receiver and the satellites many of the advanced methods of eliminating
errors were used to improve positioning accuracy. In this paper the results of the impact of elements of SPP model to
the accuracy of position determination were presented. Total impact of inonospheric and topospheric delays, clocks
errors, earth rotation, total group delay and selective availability were tested. Finally, figure with impact every of
single error was presented.