Ćwiczenia nr 3

Hydrologia

mgr inż.Marcin Kawka

[e-mail]

Katedra Ochrony i Kształtowania Środowiska

Zespół Gospodarki Wodnej i Hydrologii

Transformacja opadu efektywnego w odpływ
powierzchniowy

Problem: Jaki znając opad efektywny przewidzieć hydrogram (a
zwłaszcza maksymalny przepływ) wezbrania?

Hydrogram jednostkowy

Założenia:

1.

Każda zlewnia posiada charakterystyczny i stały hydrogram
odpływu

2.

Podstawy fal wywołanych opadem efektywny o tym samym
czasie trwania są sobie równe i nie zależą od wysokości opadu

3.

Czynniki warunkujące formowanie odpływu powierzchniowego
ze zlewni są stałe

Hydrogram jednostkowy jest to hydrogram odpływu będący
rezultatem opadu efektywnego o jednostkowym czasie trwania i
jednostkowej wysokości (zwykle 1 mm lub 1 cal). Ważna
własność Hydrogram całkowity wezbrania jest sumą hydrogramów
jednostkowych wywołanych przez kolejne opady efektywne o
jednostkowym czasie trwania.

Zlewnia jako zbiornik liniowy

Zlewnia jako zbiornik liniowy

Zbiornik fizyczny (nieliniowy) opisany jest układem równań:

B

dz(t)

dt

= x(t) − y(t)

(1)

y(t) = φF

q

2gz(t)

(2)

Uproszczony zbiornik (liniowy):

dz(t)

dt

= x(t) − y(t)

(3)

y(t) =

1

k

z(t)

(4)

Po uproszczeniu:

k

dy(t)

dt

= x(t) − y(t)

(5)

Zbiornik liniowy

Ogólnie hydrogram jednostkowy h(t) możemy zapisać jako całkę
splotu:

Q(t) =

Z

t

0

h(t − τ )P

e

(τ )dτ

(6)

Przykładem hydrogramu jednostkowego jest tzw. zbiornik liniowy

h(t) =

1

k

exp



−

t

k



(7)

W praktyce hydrogram jednostkowy relizuje się w postaci sumy:

Q

i

=

i

X

j=1

P

e,j

· u

i−j+1

(8)

Kaskada Nasha

W praktyce hydrologicznej lepsze rezultaty dają bardziej złożone
modele

Kaskada Nasha opisywana jest funkcją transformująca o dwóch
parametrach n, k:

h(t) =

1

k(n − 1)!



t

k



n−1

exp



−

t

k



(9)

Uproszczony hydrogram trójkątny

Hydrogram trójkątny - parametry

T

lag

=

(L · 3, 28 · 10

3

)

0.8

·



1000

CN

− 9



0,7

1900

√

l

[h]

(10)

t

p

=

∆t

2

+ T

lag

(11)

q

p

= c

P

e

(t) · A

t

p

(12)

gdzie:
L - długość najdłuższego cieku zlewni [km]
l - spadek zlewni [%]
T

lag

- czas opóźnienia t

p

- czas wznoszenia fali kulminacyjnej [h]

A - powierzchnia zlewni [ha]
c - parametr (c=0.0021)

Zastosowanie hydrogramów jednostkowych

I

Gdy nie posiadamy historycznych ciągów przepływów a
chcemy oszacować maksymalne przepływy

I

Gdy posiadamy niepokojącą (i pewną!) prognozę opadów

Ważne jest aby dane zastosowane do modelu SCS i hydrogramu
jednostkowego były aktualne

Zastosowanie w IMGW