http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/

fizyka1.html

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I

14. Termodynamika fenomenologiczna cz.II

GAZY DOSKONAŁE



Przez gaz

doskonały rozumiemy gaz, który spełnia następujące

warunki:

-

objętość cząsteczek jest o wiele mniejsza niż objętość, zajmowana

przez gaz;

-

zasięg sił, działających między dwiema cząsteczkami, jest o wiele

mniejszy,

niż średnia odległość między nimi.

Gaz

doskonały jest to więc zbiór „małych, twardych kulek”, które

sprężyście zderzają się ze sobą i ze ściankami ograniczającego go
naczynia.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

PRAWO GAZÓW DOSKONAŁYCH



W termodynamice podstawowym prawem,

rządzącym zachowaniem

gazu

doskonałego, jest równanie stanu gazów doskonałych (prawo

Clapyerona):

gdzie p jest

ciśnieniem, V – objętością gazu, T – jego temperaturą, N –

liczbą cząsteczek gazu w jednostce objętości, k=1,38·10

-23

J/K

– stałą

Boltzmanna, n

– liczbą moli gazu a R=8,31J/(mol·K) – stałą gazową.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

nRT

NkT

pV





PRAWO VAN DER WALSA



Dla

gazów rzeczywistych:

gdzie

stałe a i b wyznaczamy doświadczalnie.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

RT

b

a

p















 

)

v

(

v

2

0.05

0.10

0.15

0.20

0

50

100

150

200

250

300

350

400

P

V

0.05

0.10

0.15

0.20

0

50

100

150

200

250

300

350

400

P

V

Wykres p=f(V) przy T=const. dla gazów doskonałych i rzeczywistych



Równanie Van der Waalsa też bywa zawodne, ale nie jest znana prosta

formuła, która stosowałaby się do różnych gazów w różnych warunkach.

PRACA WYKONYWANA PRZEZ GAZ DOSKONAŁY



Proces izochoryczny:

Prawo Charlesa:
Praca:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

const

V



T

p









0

pdV

W



Proces izobaryczny:

Prawo Gay-Lussaca:
Praca:

const

p



T

V



V

p

W







Proces izotermiczny:

Prawo Boyle’a-Mariotte’a:
Praca:

const

T



const

pV



pocz

konc

V

V

nRT

dV

V

nRT

pdV

W

ln











PRZEMIANY ADIABATYCZNE



Przemiana adiabatyczna = nie zachodzi wymiana

ciepła z

otoczeniem.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Równanie adiabaty:

gdzie:

a C

p

, C

V

są ciepłami molowymi przy stałym ciśnieniu i objętości.

const

pV





1





V

p

C

C





Inne postaci równania adiabaty:

lub wersja z p, T (nieużywana; ćwiczenia).

(Praca w przemianie adiabatycznej – ćwiczenia rachunkowe.)

const

TV





1



SILNIKI CIEPLNE



Silnik cieplny to

urządzenie, które ze swego otoczenia pobiera

energie w postaci

ciepła i wykonuje użyteczną pracę.

Substancją roboczą w silnikach może być: woda (w postaci pary i
cieczy), benzyna, inne.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Silnik idealny: wszystkie procesy są odwracalne i nie ma strat energii

związanych z tarciem bądź turbulencjami.



Silnik Carnota

(N. L. Sadi Carnot, 1842r.):

SILNIK CARNOTA



Cykl przemian substancji roboczej: dwie izotermy i dwie adiabaty.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Z

G

Q

Q

W





0

















T

Q

T

Q

S

S

S

Z

G

Z

G

SILNIK STIRLINGA



Cykl przemian substancji roboczej: dwie izotermy i dwie izochory.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

1816 r. Robert Stirling

SPRAWNOŚĆ SILNIKÓW CIEPLNYCH



Sprawność silnika cieplnego:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

a

dostarczon

energia

uzyskana

energia







Sprawność silnika Carnota:

(ostatnia równość dotyczy TYLKO silnika Carnota!)

G

Z

G

Z

G

Z

G

G

T

T

Q

Q

Q

Q

Q

Q

W















1

1





Sprawność silnika doskonałego:

(nie istnieje)

1







Silniki rzeczywiste: sprawność pomniejszona ze względu na straty.

Przykład:
– samochodowy silnik spalinowy: η

teoretyczne

=55%; η

praktyczne

≈25%.

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI



Czy

można skonstruować urządzenie, które pobierałoby ciepło i w

całości zamieniałoby je na pracę?

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

T

1

(gor¹ cy zbiornik)

Q

1

=4

Q

1

'

=6

Silnik
Carnota



=0.5

Super
silnik



S

=0.75

W=3

Q

2

=1

Q

2

'

=3

T

2

(zimny zbiornik)

• Nie można zbudować perpetuum
mobile drugiego rodzaju.
• Gdy

dwa

ciała

o

różnych

temperaturach

znajdą się w kontakcie

termicznym,

wówczas ciepło będzie

przepływało

z

cieplejszego

do

chłodniejszego.
• Żadna

cykliczna

maszyna

cieplna

pracująca pomiędzy temperaturami T

1

i

T

2

nie

może mieć sprawności większej

niż (T

1

- T

2

)/T

1

.

• W układzie zamkniętym entropia nie
może maleć.

ENTROPIA



Entropia jest

miarą nieuporządkowania układu cząstek. Im

większy jest stan nieporządku położeń i prędkości w układzie
tym

większe prawdopodobieństwo, że układ będzie w tym

stanie.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Przykłady sytuacji, gdy nieuporządkowanie rośnie, bo tracimy część
zdolności do klasyfikacji cząstek:



r

ozprężanie swobodne



p

rzepływ ciepła do wyrównania temperatur

ENTROPIA



Statystyczne spojrzenie na

entropię:

(termodynamika statystyczna za

tydzień , ale...)

-

prawdopodobieństwo

wystąpienia

danej

konfiguracji

cząstek

to

liczba

mikrostanów

odpowiadających takiej konfiguracji podzielona przez
całkowita liczbę możliwych stanów = wszystkie
mikrostany

są jednakowo prawdopodobne.

-

Przykład:

-

A)

-

B)

-

Całkowita liczba mikrostanów: 64

(suma kombinacji: 6+0, 5+1, 4+2 i 3+3)

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

15

!

2

!

4

!

6







W

20

!

3

!

3

!

6







W

ENTROPIA



Definicja entropii (1877 Ludwig Boltzmann):

to

stała Boltzmanna,

to

prawdopodobieństwo, że układ jest w

danym stanie (w odniesieniu do wszystkich

pozostałych stanów).

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



ln

k

S



k





Zgodnie z definicją prawdopodobieństwa układ częściej będzie w stanie o

większym

prawdopodobieństwie

niż

w

stanie

o

mniejszym

prawdopodobieństwie.

Układ

więc

"poszukuje"

stanów

o

większym

prawdopodobieństwie, a w miarę wzrostu



rośnie również S. Stąd:

0





S

ENTROPIA



Powyższa definicja entropii wiąże ją z prawdopodobieństwem. Jak

wyrazić (związać) entropię z innymi funkcjami stanu?

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Przemiany nieodwracalne: w układzie zamkniętym powodują zawsze

wzrost entropii.



Ciśnienie, objętość, temperatura, energia – to parametry stanu –

zależą tylko od stanu gazu, a nie od tego, w jaki sposób stan ten został
osiągnięty.



Entropia: kolejny parametr stanu, ale opisujący raczej zmianę stanu

układu, stąd sens ma raczej pojęcie zmiany entropii.

1

2

1

2

1

2

ln

ln

ln









k

k

k

S

S

S













ENTROPIA



Aby

wyznaczyć zmianę entropii w przemianie nieodwracalnej

zachodzącej w układzie zamkniętym należy te przemianę zastąpić
dowolna

przemianą odwracalną, która ma taki sam stan

początkowy i końcowy.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Rozpatrzmy (jako dowolną przemianę odwracalną) swobodne

rozprężanie gazu od objętości V

1

do objętości końcowej V

2

:

2

1

.

1

2

1

V

V

cz



















Dla N cząstek:

1

2

2

1

.

2

1

ln

V

V

Nk

S

V

V

N

Ncz





































T

Q

T

V

V

NkT

S









1

2

ln

I dalej:

Q

oznacza

energię

pobieraną

lub

oddawaną w postaci ciepła przez układ w
trakcie procesu a T

– temperaturę układu

w kelwinach.

ENTROPIA



Entropia jest

funkcją stanu – jej wartość zależy tylko od stanu

układu (w porównaniu ze stanem poprzednim).

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak











konc

pocz

pocz

konc

T

dQ

S

S

S



Dla dowolnej przemiany odwracalnej można pokazać, że:

pocz

konc

V

pocz

konc

pocz

konc

T

T

nC

V

V

nR

S

S

S

ln

ln











DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI



Entropia

układu

zamkniętego

wzrasta

w

przemianach

nieodwracalnych i nie zmienia

się w przemianach odwracalnych.

Entropia nigdy nie maleje.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

0





S

(Uwaga na

pojęcie układu zamkniętego – trzeba wyraźnie podkreślić, co w

danej przemianie jest

układem zamkniętym, a kiedy rozpatrujemy tylko

część większego układu!)