Kolokwium I

rok 2007/2008

Zadanie 5:

a)

Dana jest linia śrubowa

Obliczyć krzywiznę krzywej L w dowolnym jej punkcie. Wyznaczyć kąt, jaki tworzy płaszczyzna ściśle

styczna do L w

dowolnym jej punkcie z osią OZ..

b)

Podać definicję punktu wyprostowania krzywej. Czy linia śrubowa rozważana w punkcie a) posiada punkty

wyprostowania?

Rozwiązanie:

a)

Krzywiznę krzywej w dowolnym punkcie opisuje wzór

Obliczamy wszystkie potrzebne wartości

Podstawiamy do wzoru

Płaszczyznę ściśle styczną możemy opisać przy pomocy wektora binormalnego, który jest
równocześnie wektorem normalnym tej płaszczyzny.

Wektor kierunkowy osi OZ:

Aby obliczyć kąt

między płaszczyzną, a osią OZ obliczamy kąt między jej wektorem normalnym,

a wektorem kierunkowym osi OZ, a następnie korzystamy z zależności

b) Punkty krzywej

dla których nazywamy punktami wyprostowania krzywej.

Dla linii śrubowej z podpunktu a)

Krzywa nie posiada punktów wyprostowania.

Odpowiedź:

Krzywizna krzywej L jest równa

, krzywa nie posiada punktów wyprostowania, a

płaszczyzna ściśle styczna tworzy z osią OZ kąt

Autor:

Anna Styszyńska grupa 10

11.11.2013