11/12 ZiIP MATEMATYKA II
PRZYKŁADOWY ZESTAW EGZAMINACYJNY NR 1

I. Część zadaniowa

Zad.1. Znaleźć rozwiązanie szczególne równania

2

sin

cos

x

x

y

x

y'

spełniające warunek początkowy

.

0

)

0

(

y

Zad.2. Znaleźć rozwiązanie ogólne równania

.

ctgx

y

y"

Zad.3. Stosując metodę przewidywania podać postać
rozwiązania ogólnego

każdego z równań:

x

xe

y

y'

x

y

y'

x

x

y

y

3

3

c)

1

2

8

b)

)

5

sin(

5

'

a)

Zad.4. Stosując metodę przewidywania podać postać
rozwiązania ogólnego

każdego z równań:

.

4

4

c)

'

2

"

b)

)

2

cos(

6

'

4

"

a)

2

3

x

xe

y

y'

y"

x

y

y

x

y

y

y

Sposób oceniania części zadaniowej:
Ocena 3
Poprawnie rozwiązane zadania 1 i 2.
Ocena 4
Poprawnie rozwiązane zadania na ocenę 3 i zadanie 3.
Ocena 5
Poprawnie rozwiązane zadania na ocenę 4 i zadanie 4.

II. Część teoretyczna

1.Twierdzenie Cramera.
2. Równania krawędziowe prostej w R

3

.

3. Twierdzenie Abela.
4. Definicja różniczki funkcji dwóch zmiennych.

5.

Twierdzenie Peano o istnieniu rozwiązania równania różniczkowego

zwyczajnego I-go rzędu.

6.

Warunek wystarczający istnienia ekstremum lokalnego

funkcji uwikłanej.
7

.

Twierdzenie o zamianie zmiennych w całce podwójnej.

Sposób oceniania części teoretycznej:
Ocena 3
Tematy 1 i 2 i 3 i 4 i 5.
Ocena 4
Tematy na ocenę 3 oraz temat 6.
Ocena 5
Tematy na ocenę 4 oraz temat 7.

11/12 ZiIP MATEMATYKA II
PRZYKŁADOWY ZESTAW EGZAMINACYJNY NR 2

I. Część zadaniowa

Zad.1. Znaleźć rozwiązanie ogólne równania

).

2

sin(

cos

x

x

y

y'

Zad.2. Znaleźć rozwiązanie ogólne równania

.

2

2

3

x

e

y

y'

y"

x

Zad.3. Stosując metodę przewidywania podać postać
rozwiązania ogólnego

każdego z równań:

.

c)

)

2

cos(

2

b)

2

3

'

a)

2

x

e

x

y

y'

x

y

y'

y

y

Zad.4. Stosując metodę przewidywania podać postać
rozwiązania ogólnego

każdego z równań:

.

6

5

c)

'

4

"

b)

)

3

sin(

5

'

4

"

a)

3

4

x

x

xe

y

y'

y"

e

y

y

x

x

y

y

y

Sposób oceniania części zadaniowej:
Ocena 3
Poprawnie rozwiązane zadania 1 i 2.
Ocena 4
Poprawnie rozwiązane zadania na ocenę 3 i zadanie 3.
Ocena 5
Poprawnie rozwiązane zadania na ocenę 4 i zadanie 4.

II. Część teoretyczna

1. Definicja wyznacznika macierzy.
2. Definicja iloczynu wektorowego.
3. Definicja promienia zbieżności szeregu potęgowego.
4. Warunek wystarczający istnienia ekstremum lokalnego funkcji dwóch
zmiennych.
5. Definicja rozwiązania ogólnego równania różniczkowego
zwyczajnego II-go rzędu.

6

.

Definicja szeregu Maclaurina

.

7

.

Definicja ciągu funkcyjnego zbieżnego

punktowo.

Sposób oceniania części teoretycznej:
Ocena 3
Tematy 1 i 2 i 3 i 4 i 5.
Ocena 4
Tematy na ocenę 3 oraz temat 6.
Ocena 5
Tematy na ocenę 4 oraz temat 7.