http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II

14. Fizyka ciała stałego

MATERIA SKONDENSOWANA



Każdy pierwiastek bądź związek chemiczny w dostatecznie

niskiej temperaturze tworzy

ciało stałe – czyli taką postać, w której

położenie atomów (cząstek) względem siebie pozostaje prawie
stałe. Własnościami ciał w takim stanie zajmuje się fizyka ciała
stałego albo inaczej: fizyka materii skondensowanej.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Aby materia

mogła istnieć w takim właśnie stanie, między

poszczególnymi jej cząsteczkami (atomami) muszą tworzyć się
wiązania, podobnie jak to miało miejsce w przypadku tworzenia
związku chemicznego.

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRYCZNE CIAŁ STAŁYCH



Ciała stałe można klasyfikować ze względu na właściwości

elektryczne w trzech kategoriach:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

-

Opór elektryczny właściwy

ρ [Ω·m]

- Temperaturowy

współczynnik oporu

α [1/K]



























dT

d







1

- Koncentracja

nośników ładunku

n [1/m

3

]



Wielkości tych parametrów pozwoliły podzielić ciała stałe na trzy

klasy: przewodniki,

półprzewodniki i izolatory (dielektryki)

WIĄZANIA CZĄSTECZEK



Opisano

dotąd strukturę elektronową pojedynczych atomów. W przypadku

cząsteczek struktury te są bardziej skomplikowane i można je wyjaśnić
opisując zachowanie elektronów składowych atomów cząsteczki w polu ich
wspólnego potencjału

.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



W

zależności od zachowania elektronów na ostatnich powłokach składowych

atomów cząsteczki, możemy wyróżnić trzy rodzaje wiązań atomowych:
jonowe, kowalencyjne i metaliczne

.



Wiązanie jonowe: zewnętrzny elektron jednego atomu, słabiej z nim

związany niż odpowiednie elektrony ostatniej powłoki drugiego atomu, zostaje
przez ten drugi atom

„przywłaszczony”; tworzą się w ten sposób dwa jony

oddziaływujące ze sobą elektrostatycznie, co daje trwałe wiązanie między tymi
atomami;

Przykład: cząsteczka fluorku litu (LiF):
- Energia jonizacji litu

równa jest 5,4 eV.

- Powinowactwo elektronowe fluoru

równe jest 3,6 eV.

- Wypadkowa energia potrzebna do oderwania elektronu od atomu litu: 1,8 eV.
- Energia elektrostatyczna jest

równa 1,8 eV dla odległości między atomami równej 8 Å – wtedy

elektron

„przeskakuje” z atomu litu do fluoru.

WIĄZANIA CZĄSTECZEK



Wiązania kowalencyjne: (rozpowszechnione w cząsteczkach organicznych)

polegają na „uwspólnieniu” elektronów z zewnętrznych powłok przez oba
atomy,

wiążące się ze sobą.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Wiązania kowalencyjne występują wtedy, gdy mamy do czynienia z pewną

„symetrią” zagadnienia: łączą się dwa atomy tego samego pierwiastka (H

2

,O

2

)

albo

cząstka ma środek symetrii (metan CH

4

). Odpowiednia funkcja falowa,

opisująca takie „wspólne” elektrony daje wtedy mniejsze wartości energii.

KRYSTALICZNA STRUKTURA CIAŁ STAŁYCH

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Wiele

ciał stałych ma strukturę krystaliczną – układ atomów (cząsteczek)

w takim ciele ma

regularną strukturę. Te same mechanizmy, które wiążą

atomy w

cząsteczki mogą więc spowodować również wiązanie się atomów w

(nieograniczone) okresowe struktury przestrzenne,

które można traktować

jako specyficzne

supercząsteczki.

miedź

diament (i krzem)

MATERIA SKONDENSOWANA



Między cząsteczkami kryształu ciała stałego mogą istnieć trzy

rodzaje

wiązań:

- jonowe (mechanizm analogiczny jak w przypadku tworzenia
cząsteczki związku chemicznego); przykład: NaCl;
- kowalencyjne (jak

wyżej); przykład: diament (węgiel!);

- metaliczne

– specjalny rodzaj wiązań, charakterystyczny dla metali –

czyli

pierwiastków, które posiadają słabo związane z resztą struktury

atomu tzw. elektrony walencyjne (na

najwyższej powłoce); funkcje

falowe

takich

elektronów

są

bardzo

rozciągłe

(„rozmyte”

prawdopodobieństwo) a fakt, że elektron taki znajdzie się dość blisko
sąsiedniego

rdzenia

atomowego

powoduje

jeszcze

większe

„rozciągnięcie” funkcji falowej. Prowadzi to do „rozprzestrzeniania” się
funkcji falowej na

cały kryształ – taki elektron jest właściwie

niezwiązany z żadnym konkretnym rdzeniem atomowym i może być
traktowany jako swobodny (elektron przewodnictwa).

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

PASMOWA TEORIA CIAŁ STAŁYCH



Opisując zachowanie elektronów w „studni” potencjału braliśmy pod

uwagę

pojedyncze

atomy.

Efektem

były

dyskretne

poziomy

energetyczne

(w

przypadku

studni

idealnie

prostokątnej

–

równoodległe).

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Rozpatrując układ atomów w ciele stałym należy jednak uwzględnić

obecność sąsiednich „studni” – między tymi studniami tworzą się bariery
potencjałów o skończonej wysokości, co umożliwia „przenikanie’ funkcji
falowych do

sąsiednich studni i w związku z tym do innej postaci wyrażeń na

funkcje falowe i

wartości własne energii, niż dla pojedynczych atomów danego

pierwiastka lub

związku chemicznego.



W przypadku regularnej sieci krystalicznej

możemy potraktować ten

„wspólny” potencjał jako funkcję okresowo zmienną. Wszelkie domieszki
innych substancji czy defekty sieciowe

doprowadzą jednak do dodatkowych

odstępstw od regularności funkcji falowych i powstanie dodatkowych
dozwolonych

poziomów energii.

PASMOWA TEORIA CIAŁ STAŁYCH



Przykład: dwie jednowymiarowe, prostokątne studnie potencjału,

każda o szerokości x

0

i

głębokości U

0

.

- Poziomy energetyczne

każdej „izolowanej” studni o szerokości x

0

:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

2

0

2

x

n

E

n



2

0

1

1

x

E



- Poziomy energetyczne

„połączonej” studni o podwójnej szerokości 2x

0

:

 

2

0

2

2x

n

E

n



2

0

1

4

1

x

E



2

0

2

0

2

2

1

4

2

x

x

E





Tak

więc w przypadku, gdy dwie pojedyncze studnie „przysuwamy” do siebie, wówczas

dwa stany energetyczne

odpowiadające stanom



1

i



2

„odsuwają się” od siebie. Stany,

które dla pojedynczej studni były najniższymi stanami, stają się dwoma różnymi
stanami, gdy studnie

znajdą się dostatecznie blisko siebie. Im bliżej siebie te dwie

studnie

leżą, tym bardziej rozsunięte („odległe energetycznie”) są te stany.

PASMOWA TEORIA
CIAŁ STAŁYCH



Rysunki do

przykładu dwóch

studni

prostokątnych:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

PASMOWA TEORIA CIAŁ STAŁYCH



Łatwo pokazać, że np. w przypadku czterech sąsiednich studni

liczba

leżących blisko siebie poziomów powstałych z tego swoistego

„połączenia” poziomów energetycznych sąsiednich studni będzie
równa cztery.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Stąd już blisko do uogólnienia dla przypadku n studni, ustawionych

w jednym szeregu:
Wokół

poziomu,

odpowiadającemu

stanowi

podstawowemu

w

izolowanej studni powstanie pasmo,

składające się z n poziomów

energetycznych.

Szerokość tego pasma (odległość między skrajnymi

energiami w

paśmie) nie zależy do liczby n atomów, ale zależy od

odległości między atomami (studniami). Im bliżej siebie są te atomy,
tym szersze

będzie to pasmo.



W typowym ciele

stałym liczba atomów jest rzędu n≈10

23

(por. liczba

Avogadro!),

więc pasmo poziomów energetycznych można traktować jako

kontinuum

stanów.

PASMOWA TEORIA CIAŁ STAŁYCH



W przypadku metali (

wiązania metaliczne) studnie atomowe leżą tak blisko

siebie,

że energie zewnętrznych elektronów tworzą pasmo, które nakłada się

na

niższe pasmo. Wówczas zewnętrzne elektrony mają „dostęp” do

praktycznie nieograniczonej

ilości „pustych” stanów energetycznych - można

je

traktować jako elektrony swobodne (odpowiadające za przewodnictwo

elektryczne). Metale

są więc dobrymi przewodnikami prądu elektrycznego.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



W

kryształach o wiązaniach kowalencyjnych (german, krzem) odległość

wzajemna studni atomowych jest taka,

że powstałe pasma energetyczne

elektronów walencyjnych nie nakładają się na siebie. Między zapełnionym
pasmem

zawierającym elektrony walencyjne (elektrony ostatniej powłoki) a

następnym,

wyższym,

niezapełnionym

pasmem,

istnieje

przerwa

energetyczna (dla krzemu:

≈1,09eV, dla germanu: ≈0,72eV). Aby taki kryształ

przewodził prąd elektryczny, w tym wyższym, niezapełnionym paśmie
energetycznym musi

znajdować się „nieco” elektronów. W temperaturze

pokojowej jest ich tam

naprawdę niewiele... Dlatego pierwiastki takie

nazywamy

półprzewodnikami.

PASMOWA TEORIA CIAŁ STAŁYCH



Jeżeli przerwa energetyczna między

pasmem

walencyjnym

i

pasmem

przewodnictwa jest zbyt

duża, aby udało

się przez nią przedostać elektronom
przez

zwykłe pobudzenie termiczne, to

takie

ciało

nazywamy

izolatorem

(dielektrykiem). W temperaturze zera
bezwzględnego

(lub

w

okolicach...)

kryształ izolatora bądź półprzewodnika
powinien

mieć nieskończenie duży opór.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

PASMOWA TEORIA CIAŁ STAŁYCH



Zdolność ciała do przewodzenia prądu zależy od tego, ile stanów

kwantowych (funkcji falowych) jest

możliwych i ile wynoszą energie tych

stanów (maja wpływ na prawdopodobieństwo obsadzenia danego stanu!).

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Ze

względu na olbrzymia ilość możliwych stanów w ciele stałym oraz

statystyczny charakter

obsadzeń, możemy mówić o gęstości stanów: ilości

stanów, mających energię z pewnego przedziału na jednostkę objętości ciała
stałego.

 

2

1

3

2

3

2

8

E

h

m

E

N







Prawdopodobieństwo obsadzenia tych stanów zależy od pewnych reguł

statystycznych,

którymi dla elektronów przy normalnej gęstości jest statystyka

Fermiego-Diraca.

Korzystając z niej, otrzymujemy:

 



















1

exp

1

kT

E

E

E

P

F

PASMOWA TEORIA CIAŁ STAŁYCH



Charakterystyczna dla danego

ciała wartość E

F

to tzw. energia

Fermiego.

Definiuje

się ją w temperaturze zera bezwzględnego jako najwyższą energię

obsadzonego poziomu. W temperaturze

różnej od 0K jest to energia stanu

kwantowego obsadzona z

prawdopodobieństwem 1/2

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Energię Fermiego można obliczyć, korzystając z wprowadzonych

pojęć gęstości stanów i prawdopodobieństwa obsadzeń. Dla
elektronów spełniających postulaty statystyki Fermiego-Diraca, wynosi
ona:

 

3

2

2

121

,

0

n

m

h

E

f



- ale na

przykład dla sytuacji, gdy gęstość elektronów jest bardzo wielka (obiekty

astronomiczne o

dużej gęstości; do ich opisu trzeba stosować zależności mechaniki

relatywistycznej),

wzór na energię Fermiego przybiera postać:

 

3

1

n

E

f



PÓŁPRZEWODNIKI



W

półprzewodniku odstęp między pasmem walencyjnym (tym, na

którym elektrony są) a przewodnictwa (tym, na którym powinny być,
żeby ich wysoka energia zapewniła im możliwość „swobodnego”
poruszania

się w całej sieci krystalicznej) jest „niewielka” (w

porównaniu z izolatorami).

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

eV

E

g

2



PÓŁPRZEWODNIKI



Drgania termiczne

pozwalają jednak nielicznym elektronom z pasma

walencyjnego

na

pokonanie

przerwy

energetycznej

– dzięki temu z

półprzewodniku istnieje niewielka (w porównaniu z przewodnikiem

*

) liczba

elektronów przewodnictwa i równa im ilościowo liczba „dziur” – stanów
nieobsadzonych w

paśmie walencyjnym, które umożliwiają elektronom z

sąsiednich atomów na przepływ, zwiększając w ten sposób wartość prądu
elektrycznego.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

*

Koncentracja

elektronów w:

miedzi:

≈10

28

krzemie:

≈10

16

PÓŁPRZEWODNIKI



Fizyka

statystyczna

pokazuje,

że

prawdopodobieństwo

termicznego

wzbudzenia

do

pasma

przewodnictwa

elektronu,

znajdującego się blisko „wierzchołka” pasma walencyjnego, jest
proporcjonalne do:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak













kT

E

przerwy

exp

W temperaturze pokojowej

wartość wykładnika eksponenty dla

germanu wynosi ok. -29 -

ilość elektronów przewodnictwa jest więc

bardzo

mała.

PÓŁPRZEWODNIKI

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Termicznie wzbudzony elektron w

półprzewodniku może „zderzyć się” z

dziurą i spaść z powrotem do pasma walencyjnego. Szybkość zmniejszania
się liczby elektronów przewodnictwa jest proporcjonalna do (N

+

N

-

) gdzie N

-

jest

liczbą wzbudzonych termicznie elektronów a N

+

liczbą dziur. Szybkość ta

powinna

być proporcjonalna (w stanie równowagi, wyznaczonej wielkością

przyłożonego potencjału pola elektrycznego i temperaturą) do szybkości
kreacji pary elektron-dziura, a

ponieważ dla czystego półprzewodnika: N

+

=N

-

,

więc ostatecznie:



















kT

E

N

przerwy

2

exp





gdzie:

oznacza

przewodność elektryczną – jak widać, rośnie ona

szybko z

temperaturą.



Przykład: Dla czystego chemicznie krzemu (Si) przy wzroście temperatury z 0



C

do 10



C

przewodność wzrośnie o około 2,28. Widać więc, że można stosować

materiały półprzewodnikowe jako bardzo czułe mierniki temperatury. Taki przyrząd
nazywamy termistorem.

PÓŁPRZEWODNIKI DOMIESZKOWANE

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Jeżeli podczas procesu wzrostu kryształu germanu zostanie do niego

dodana

niewielka

ilość arsenu (wartościowość 5), to arsen będzie

„wbudowywał” się w sieć krystaliczną germanu, wykorzystując cztery ze
swoich

pięciu elektronów walencyjnych do utworzenia czterech wiązań

kowalencyjnych.

Pozostały, piąty elektron, będzie znajdował się w stanie

energetycznym

leżącym tuż poniżej pasma przewodnictwa i do wzbudzenia

go do tego pasma wystarczy niewielka

ilość energii. Dzięki temu w paśmie

przewodnictwa znajdzie

się prawie tyle elektronów, ile jest atomów arsenu w

krysztale, a

będzie to zawsze dużo więcej niż elektronów wzbudzonych

termicznie z pasma walencyjnego. Taki

półprzewodnik jest nazywany

półprzewodnikiem typu n (donorowy).

PÓŁPRZEWODNIKI DOMIESZKOWANE

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Jeśli

german

domieszkować

galem

(wartościowość 3), to atom galu będzie
starał się „wychwycić” brakujący mu do
„normalnego”

wiązania

kowalencyjnego

elektron z

sąsiedniego atomu germanu –

tworzy

się dziura i mamy półprzewodnik

typu p (akceptorowy).

ZŁĄCZE p-n

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Gdy

złączymy ze sobą dwa domieszkowane półprzewodniki: jeden typu n i

jeden typu p, to

cześć elektronów z obszaru typu n (jest ich tam nadmiar)

przepłynie do obszaru typu p. Ustali się pewien stan równowagi związany z
wyrównaniem poziomów Fermiego. Przylegająca do złącza warstwa
obszaru typu p zostanie

naładowana ujemnie dodatkowymi elektronami, a

obszar typu n

będzie naładowany dodatnio. Powstanie kontaktowa różnica

potencjałów V

0

,

równa różnicy poziomów Fermiego. Powstanie też pewien

rozkład gęstości dodatnich i ujemnych nośników w obu obszarach.

ZŁĄCZE p-n

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Gdy

złączymy ze sobą dwa domieszkowane półprzewodniki: jeden typu n i

jeden typu p, to

cześć elektronów z obszaru typu n (jest ich tam nadmiar)

przepłynie do obszaru typu p. Ustali się pewien stan równowagi związany z
wyrównaniem poziomów Fermiego. Przylegająca do złącza warstwa
obszaru typu p zostanie

naładowana ujemnie dodatkowymi elektronami, a

obszar typu n

będzie naładowany dodatnio. Powstanie kontaktowa różnica

potencjałów V

0

,

równa różnicy poziomów Fermiego. Powstanie też pewien

rozkład gęstości dodatnich i ujemnych nośników w obu obszarach.

ZŁĄCZE p-n

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Jeśli do tak utworzonego złącza zostanie przyłożony zewnętrzny potencjał

V, to przez

złącze popłynie prąd, związany z ruchem dziur i elektronów w

złączu, „pompowanych” przez zewnętrzne źródło.

- w przypadku, gdy

zewnętrzne napięcie będzie przyłożone tak, że do danego

półprzewodnika będą mogły dopływać jego nośniki większościowe, to
natężenie tego prądu będzie równe:





1

0





kT

eV

e

I

I

gdzie I

0

oznacza

prąd samoistnie przepływający przez złącze dzięki energii

termicznej

elektronów i dziur.

ZŁĄCZE p-n

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Złącze

p-n

ma

więc

właściwości

prostujące:

jeśli

przyłożyć

do

niego

napięcie przemienne, tylko prąd płynący w
jednym kierunku zostanie przepuszczony.

- dla

napięcia przyłożonego niezgodnie z kierunkiem przewodzenia w

obszarze

złącza, wartość prądu w układzie jest praktycznie stałą i równa I

0

.

ZŁĄCZE p-n

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Oświetlenie złącza p-n może spowodować (jeśli fotony padającego światła

mają odpowiednią energię) wzbudzenie elektronów z pasma walencyjnego do
przewodzenia

– powstają więc dodatkowe nośniki prądu (para dziura-elektron),

które będą wędrowały do odpowiednich obszarów złącza. W zamkniętym
obwodzie elektrycznym

popłynie więc prąd elektryczny.



Krzemowa bateria

słoneczna działa jak 0,5V ogniwo o wydajności

przemiany energii

świetlnej na elektryczną ok. 15%.



Gdy do baterii

słonecznej przyłożyć napięcie w kierunku zaporowym,

wówczas małe natężenie prądu zaporowego może zostać wielokrotnie
zwiększone, jeżeli oświetlimy złącze p-n takiego układu. Fotoprąd będzie
proporcjonalny do

szybkości padania fotonów na taką fotokomórkę (czyli

natężenia oświetlenia).
Inna nazwa

fotokomórki to fotodioda.

ZŁĄCZE p-n

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Diody

emitujące światło (LED) to małe diody złączowe (układy p-n)

zasilane

napięciem w kierunku przewodzenia na tyle dużym, że elektrony

przewodnictwa w trakcie

zderzeń wytwarzają kolejne pary elektron-dziura.

Każdemu aktowi odwrotnemu – rekombinacji takiej pary – towarzyszy emisja
fotonu o energii

odpowiadającej wielkości przerwy energetyczne. Gdy przerwa

ta

równa jest ok. 2eV (arsenek galu) to dioda taka emituje światło czerwone.

Wydajność zamiany energii elektrycznej na światło widzialne może dochodzić
do 100%!



Na podobnej zasadzie

działają lasery na

ciałach stałych – dzięki kontroli wielkości
przerwy energetycznej

można otrzymać

żądane długości fali emitowanego światła.

TRANZYSTORY

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Tranzystor

(omówimy go na przykładzie układu pnp) jest złączem typu p-n,

do

którego dołączono dodatkowo jeszcze jeden obszar typu p (zwany

kolektorem).

Idea konstrukcji polega na wytworzeniu tak cienkiej bazy, by

większość dziur

wytworzonych przez emiter

przedyfundowała przez obszar bazy do kolektora. (W

typowym tranzystorze ok. 1%

prądu emitera wypływa przez złącze bazy I

b

, a 99%

przez

kolektor

I

k

).

Stosunek

tych

wielkości nazywamy współczynnikiem

wzmocnienia

prądu β:

b

k

I

I





Tranzystory

mogą więc być użyte do wzmocnienia prądu (w

obwodzie bazy

płynie słaby prąd np. odbierany przez antenę

radiową a w obwodzie kolektora tak samo zmieniający się w czasie,
ale 100 razy

większy!).

UKŁADY SCALONE



Domieszkując odpowiednio podłoże, zrobione z półprzewodnika

jednego typu,

można na nim wykonać olbrzymie ilości złącz p-n, co w

efekcie pozwala na

„upakowanie” na niewielkiej przestrzeni wielkiej

ilości różnego rodzaju diod i tranzystorów. Skale integracji osiągają
rzędy dziesiątek i setek tysięcy układów na centymetr kwadratowy
(porównywalne z gęstością neuronów w mózgu człowieka). Takie
układy scalone są teraźniejszością elektroniki, pozwalając na
zmniejszenie wagi,

rozmiarów, niezawodności działania i zużycia mocy

urządzeń elektronicznych.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Inne

urządzenia, bazujące na złączach p-n, to m.in.:

- dioda tunelowa;
- dioda Zenera;
- tranzystor polowy (FET);
-

urządzenia termoelektryczne;

- lasery na ciele

stałym.