Podstawy Metrologii

POLITECHNIKA WARSZAWSKA

WIECZOROWE STUDIA ZAWODOWE

RADIOKOMUNIKACJA I TECHNIKI MULTIMEDIALNE

Preskrypt wykładu

PODSTAWY METROLOGII

Wydanie 3 poprawione

Opracował: dr inż. Jerzy Olędzki

Warszawa 2003

Wykład 1

Wstęp do pomiarów

Wielkość, jednostka, wartość, system wielkości, system jednostek. O błędzie pomiaru i narzę-

dziach pomiarowych. O sygnałach i ich przetwarzaniu. Typowe elektryczne przyrządy pomia-

rowe.

Pojęcia podstawowe metrologii

Pomiar to doświadczenie, którego celem jest wyznaczenie pewnej liczby, zwanej war-

tością liczbową wielkości albo miarą wielkości. Tak jak liczność jest abstrakcyjną cechą

zbioru; tak wielkość jest abstrakcyjną cechą obiektów określonej kategorii, np. długość jest

cechą odcinków, masa jest cechą przedmiotów materialnych. Wartość liczbowa wielkości od-

noszącej się do wybranego obiektu jest liczbą równą stosunkowi tej wielkości do wielkości

przyjętej jako jednostka miary. Pomiar polega na porównywaniu pod względem mierzonej

wielkości badanego obiektu z obiektami o znanych wartościach tej wielkości, czyli wzorcami,

tak jak przy pomiarze długości linijką lub ważeniu za pomocą wagi dźwigniowej i odważni-

ków. Liczność jest cechą daną w sposób naturalny. Wielkość musi być najpierw

zdefiniowana, a mierzyć ją można dopiero po przyjęciu jednostki miary.

Metrologia jest nauką o pomiarach. Nazwa metrologia pochodzi od greckich słów

µετρον

–

miara i

λογος

– słowo, nauka. Zamiast metrologia używa się także nazwy miernictwo, od cza-

sownika mierzyć czyli wykonywać pomiary.

Wielkość (niekiedy opatruje się ją przymiotnikiem mierzalna) jest cechą zjawiska, ciała lub

substancji, którą można rozróżniać jakościowo i określać ilościowo. Przykłady wielkości: dłu-

gość – cecha odcinków, masa – cecha przedmiotów, ładunek elektryczny – cecha

przedmiotów naładowanych elektrycznie.

Wartość wielkości jest wyrażeniem ilościowym przejawu wielkości zwykle jako iloczynu

liczby (zwanej wartością liczbową wielkości) i jednostki miary wielkości. Tak określoną

wartość nazywa się także wartością mianowaną.

Jednostka miary wielkości jest określonym, umownie przyjętym przejawem wielkości, z któ-

rym porównuje się inne przejawy tej wielkości, w celu ich ilościowego wyrażenia w stosunku

do tego przejawu. Jednostce miary przyporządkowuje się wartość liczbową jeden.

O błędzie pomiaru i narzędziach pomiarowych

Nieodłączną cechą pomiaru jest jego niedokładność, co oznacza, że wartość zmierzona

(otrzymana w wyniku pomiaru) różni się na ogół od wartości prawdziwej x& wielkości mie-

rzonej. Miarą niedokładności pomiaru są błędy pomiaru: prawdziwy błąd pomiaru i graniczny

błąd pomiaru

Pomiary wykonuje się za pomocą narzędzi. Narzędzia charakterystyczne dla

pomiarów nazywają się narzędziami pomiarowymi. Do narzędzi pomiarowych należą: wzorce

miar

, przyrządy pomiarowe i przetworniki pomiarowe.

Wzorzec miary

jest narzędziem, substancją lub zjawiskiem fizycznym odtwarzającym,

w granicach określonej niedokładności, przejaw wielkości o określonej wartości. O wzorcu

miary (wielkości) mówi się, że odtwarza określoną wartość wielkości. Wzorzec jest wzorcem

jednomiarowym

, jeżeli odtwarza jedną tylko wartość wielkości i wzorcem wielomiarowym,

jeżeli odtwarza wiele wartości wielkości. Deklarowana wartość wielkości, którą odtwarza

wzorzec nazywa się wartością nominalną wzorca lub wskazaniem wzorca.

Przykład 1

(a)

Międzynarodowy prototyp metra przechowywany w Międzynarodowym Biurze Miar (BIPM) w Sèvres pod

Paryżem i wyskalowana linijka są wzorcami miar długości.

(b)

Międzynarodowy prototyp kilograma przechowywany w Międzynarodowym Biurze Miar (BIPM) w Sèvres

pod Paryżem i odważniki są wzorcami miary masy.

(c)

Opornik wzorcowy, kondensator wzorcowy, ogniwo wzorcowe są wzorcami miar wielkości elektrycznych.

(d)

Stałe punkty termometryczne Międzynarodowej Praktycznej Skali Temperatur są wzorcami temperatury.

Przyrząd pomiarowy

jest narzędziem pomiarowym przeznaczonym do wykonywania

pomiarów, samodzielnie lub w połączeniu z innymi urządzeniami, z udziałem lub bez udziału

człowieka, tworzącym zamkniętą całość konstrukcyjną. Najpopularniejszy przyrząd pomia-

rowy to przyrząd pomiarowy wskazujący czyli miernik, tj. przyrząd formujący sygnał przeno-

szący odczytywalną przez człowieka informację o wartości wielkości mierzonej. Sygnał for-

mowany przez miernik nazywa się wskazaniem miernika, a część miernika formująca wskaza-

nie – urządzeniem wskazującym. Nazwy mierników tworzy się przez dodanie końcówki -

omierz

do nazwy wielkości mierzonej (np. długościomierz, częstościomierz) lub do nazwy

jednostki mierzonej wielkości (np. amperomierz, woltomierz, sekundomierz).

Wskazanie miernika jest analogowe, jeżeli ma postać przesunięcia wskazówki wzdłuż

skali pomiarowej, przesunięcie wskazówki mierzy się porównując je ze wskazami (kreskami)

tworzącymi skalę, tak jak przy pomiarze długości wyskalowaną linijką, z tym, że linijka jest

wyskalowana w jednostkach długości, skala miernika zaś w jednostkach wielkości mierzonej.

Wskazanie jest cyfrowe, jeżeli ma postać ciągu wyświetlanych cyfr, reprezentujących wartość

liczbową wielkości mierzonej. Miernik o wskazaniu analogowym nazywa się miernikiem ana-

logowym

, miernik o wskazaniu cyfrowym – miernikiem cyfrowym. Na rys.1 schematycznie

pokazano widok woltomierza analogowego i woltomierza cyfrowego.

Rys.1. Woltomierz analogowy (a) i cyfrowy (b)

Miernik analogowy może mieć wskazanie analogowo-ciągłe, tzn. jego wskazówka, przy cią-

głych zmianach wielkości mierzonej, porusza się ruchem ciągłym, lub analogowo-dyskretne,

tzn. jego wskazówka, przy ciągłych zmianach wielkości mierzonej, porusza się ruchem

skokowym.

Przykład 2

(a)

Amperomierz magnetoelektryczny, termometr rtęciowy (wskazówką termometru rtęciowego jest koniec

słupa rtęci) i waga sprężynowa są miernikami analogowymi.

(b)

Zegar mechaniczny i kwarcowy są miernikami analogowo-dyskretnymi.

(c)

Woltomierz cyfrowy i częstościomierz cyfrowy są miernikami cyfrowymi.

Miernik wielkości x wskazuje wartość ~

tej wielkości (jest to wartość zmierzona lub

wskazanie miernika). Charakterystycznym dla miernika jest jego zakres pomiarowy

min

, X

max

], tzn. przedział, wewnątrz którego mieści się wskazanie ~

miernika. Różnica gór-

nej granicy X

max

i dolnej granicy X

min

zakresu pomiarowego

−

max

min

(1)

nazywa się długością zakresu pomiarowego i jest ważnym parametrem miernika. Zwykle za-

kres pomiarowy zaczyna się od zera [0, X

max

], długość takiego zakresu pomiarowego, równa

górnej granicy zakresu pomiarowego X

= X

max

, jest nazywana wprost zakresem pomiaro-

wym, a zakres miernika określa się podając tylko X

max

. Dla mierników cyfrowych zakres po-

miarowy, zwykle zaczynający się od zera jest określony liczbą cyfr i wartością jednostki

ostatniego rzędu q czyli tzw. cyfrą. Wartość jednostki ostatniego rzędu q (zwana także

wartością cyfry, kwantem, czułością lub LSB od ang. least significant bit) jest podawana w

jednostkach wielkości mierzonej, równa się ona prawie zawsze dziesiętnej podwielokrotności

jednostki wielkości mierzonej. Zakres miernika cyfrowego może być podawany jako zakres

wielkości mierzonej [0, X

max

), częściej nawet jako X

max

, lub zakres wskazań cyfrowych [0,

max

), częściej nawet jako N

max

, przy czym zachodzi

max

(2)

a N

max

jest zwiększoną o jeden największą liczbą (nie uwzględniając przecinka, który wyzna-

cza wartość kwantu q) wskazywaną przez miernik. Stosuje się nazwy:

•

miernik M cyfrowy czyli miernik o M cyfrach mogących przyjmować wartości 0,1,...,9 każda;

dla takiego miernika N

max

= 10

•

miernik M i

cyfrowy czyli miernik o M cyfrach mogących przyjmować wartości 0,1,...,9

każda, i pierwszej mogącej przyjmować wartości 0 i 1; dla takiego miernika N

max

= 2

⋅

•

miernik M i 3/4 cyfrowy czyli miernik o M cyfrach mogących przyjmować wartości 0,1,...,9

każda, i pierwszej mogącej przyjmować wartości 0,1,2,4; dla takiego miernika N

max

= 5

⋅

Każdy miernik z natury jest niedokładny, wskazanie miernika x

~ różni się od wartości

prawdziwej x& wielkości mierzonej.

O sygnałach i ich przetwarzaniu

Sygnałem pomiarowym

będziemy nazywali sygnał przenoszący informację o wartości

wielkości mierzonej (ogólnie o tzw. mezurandzie) lub informację innego rodzaju niezbędną

dla realizacji pomiaru. Sygnał pomiarowy ma trzy elementy:

•

treść sygnału

czyli informację (wiadomość) przenoszoną przez sygnał,

•

nośnik sygnału

czyli zjawisko przenoszące treść sygnału, nośnik jest często utożsamiany z

wielkościami modelującymi zjawisko przenoszące informację, wielkości te są nazywane

wielkościami nośnymi

lub wprost nośnikami,

•

kod sygnału

czyli zależność między treścią a nośnikiem, zwykle kod ma postać zależności

między treścią a wartością nośnika, którą może być wartość wielkości nośnej, parametr roz-

kładu wielkości nośnej lub inna reprezentacja nośnika.

Treści sygnałów pomiarowych albo są liczbami rzeczywistymi, albo są sprowadzalne do liczb

rzeczywistych. W praktyce treść sygnału jest nazywana wprost sygnałem, a przez wartość

sygnału

rozumie się wartość treści sygnału.

Niektóre sygnały pomiarowe mają tę właściwość, że ich treści mogą być wyznaczone

przez człowieka za pomocą jego zmysłu wzroku. Sygnały te są nazywane sygnałami wizual-

nymi

lub wskazaniami, jeżeli są formowane przez przyrządy pomiarowe.

Szczególny rodzaj sygnału pomiarowego, tzw. sygnał naturalny, ma nośnik w postaci

pojedynczej wielkości fizycznej, treścią sygnału są zaś wartości liczbowe tej wielkości.

Jednym z sygnałów naturalnych jest wielkość mierzona. Bardziej złożoną postać mają

sygnały modulowane

, w których treść sygnału jest przenoszona przez parametr rozkładu

czasowego wielkości nośnej. Osobną grupę stanowią sygnały losowe, których nośniki są

modelowane procesami stochastycznymi, a treść jest przenoszona przez charakterystyki

probabilistyczne nośników.

Zależnie od natury fizycznej nośnika rozróżnia się sygnały elektryczne, optyczne, me-

chaniczne itp. Szczególne znaczenie, ze względu na łatwość formowania, kształtowania i

przesyłania mają sygnały elektryczne, chociaż można już obserwować wzrastające znaczenie

sygnałów optycznych przesyłanych światłowodami.

Przykład 3

(a)

Napięcie z ogniwa termoelektrycznego platyna - platyna-rod jest sygnałem prostym, wartości napięcia są

zależne od treści sygnału - różnicy temperatur złącza roboczego i złącza odniesienia.

(b)

Wskazanie przyrządu pomiarowego analogowego lub cyfrowego jest sygnałem wizualnym.

(c)

Sygnał o nośniku sinusoidalnie zmiennym x(t)

sin (2

), w którym treść jest przenoszona przez

amplitudę A lub częstotliwość f lub fazę początkową

jest sygnałem modulowanym amplitudowo lub czę-

stotliwościowo lub fazowo.

Wśród sygnałów pomiarowych wyróżnia się dwie grupy sygnałów: sygnały

analogowe i sygnały cyfrowe.

Sygnał analogowy jest to sygnał pomiarowy, którego treściami są liczby rzeczywiste,

a kod sygnału, tzn. zależność treści od nośników ma postać funkcji wartości lub parametrów

rozkładu czasowego wielkości nośnych. Wśród sygnałów analogowych rozróżnia się sygnały

analogowo-ciągłe

(zwane często wprost sygnałami analogowymi), których treści mogą przyj-

mować dowolne wartości z pewnego przedziału liczb rzeczywistych i sygnały analogowo-

dyskretne

(zwane także sygnałami kwantowymi), których treściami są tylko niektóre wartości

z pewnego przedziału liczb rzeczywistych. Kod sygnału analogowego, czyli zależność C

wartości treści x sygnału od wartości chwilowej u nośnika lub wartości chwilowych nośników

, u

,..., u

ma ogólną postać

)

,...,

(

lub

)

(

(3)

Dla sygnału naturalnego kod jest identycznością. Wygodniej jest jednak przedstawiać kod

jako







)

,...,

(

lub

)

(

nawet

zwykle

(

(4)

Gdzie f() – funkcja rzeczywista,

– współczynnik proporcjonalności,

– parametr nośnika (nośników) przenoszący treść sygnału,

() – operator określający parametr.

Parametrem kodu może być amplituda lub częstotliwość nośnika harmonicznego, wartość

skuteczna nośnika okresowo zmiennego itp. Dla sygnałów analogowo-ciągłych x jest zmienną

ciągłą (może przyjmować dowolne wartości), dla sygnału analogowo-dyskretnego – zmienną

dyskretną.

Przykład 4

(a)

Wielkość, której wartość jest przedmiotem pomiaru (czyli tzw. mezurandem), napięcie z ogniwa

termoelektrycznego jako sygnał o różnicy temperatur i wskazanie analogowego przyrządu pomiarowego są

sygnałami analogowo-ciągłymi.

(b)

Wskazanie zegarka mechanicznego i zegarka cyfrowego ze wskazaniem analogowym oraz sygnał wyj-

ściowy przetwornika cyfrowo-analogowego sygnału cyfrowego w napięcie są sygnałami analogowo-dys-

kretnymi.

Sygnał cyfrowy jest to sygnał pomiarowy, w którym treściami są liczby rzeczywiste

przedstawione w zapisie cyfrowym, a nośniki sygnału kodują poszczególne cyfry oddzielnie.

Zależnie od podstawy systemu zapisu liczby rozróżnia się sygnały jedynkowe czyli unitarne

sygnały dwójkowe

czyli binarne, sygnały dziesiętne czyli dekadowe, sygnały szesnastkowe

czyli heksadecymalne itd. Cyfry zapisu dziesiętnego mogą być kodowane w systemie

dwójkowym, co prowadzi do sygnału dwójkowo-dziesiętnego. Cyfry zapisu szesnastkowego

są zawsze kodowane w systemie dwójkowym.

Zapis jedynkowy, historycznie pierwszy system zapisu, operuje cyfrą o jednej wartości 1 i zapisuje liczbę

k jako ciąg k jedynek. Pierwowzorem zapisu jedynkowego był system nacięć na kiju. Elektryczny sygnał
w kodzie jedynkowym ma postać paczek impulsów, każda paczka sygnalizuje liczbę liczbą impulsów w paczce.

Szczególne znaczenie mają sygnały zero-jedynkowe czyli dwustanowe, najczęściej

o naturze elektrycznej. Sygnał zero-jedynkowy jest zbiorem sygnałów elementarnych (np.

napięć elektrycznych), z których każdy może przyjmować jeden z dwóch dopuszczalnych

stanów (np. napięcie bliskie zeru i napięcie bliskie wartości 5 V) umownie oznaczanych jako

„0” i „1” czyli tzw. „zero logiczne” i „jedynka logiczna”. Pojedynczy sygnał elementarny w

jego aspekcie informacyjnym jest nazywany bitem, sygnał zero-jedynkowy złożony z M

sygnałów elementarnych jest sygnałem M-bitowym. Wartością nośnika sygnału zero-

jedynkowego M bitowego jest ciąg zero-jedynkowy uporządkowany od bitu najmniej

znaczącego{a

, a

,..., a

M-2

, a

M-1

} lub uporządkowany od bitu najbardziej znaczącego

, b

,..., b

M-1

, b

}, gdzie poszczególne bity am i bj mogą przyjmować wartości „0” lub „1”,

przy czym wygodnie jest utożsamiać „zero logiczne” z liczbą 0, a „jedynkę logiczną” z

liczbą 1. Sygnał M bitowy ma 2

różnych wartości nośnika - ciągów zero-jedynkowych. Kod

sygnału jest przyporządkowaniem liczb, stanowiących treści sygnału, ciągom zero-

jedynkowym, stanowiącym wartości nośnika sygnału. Jeżeli treścią sygnału jest liczba

naturalna k zapisana w systemie dwójkowym, to kod takiego najprostszego sygnału, zwanego

sygnałem dwójkowym w kodzie naturalnym

, można przedstawić jako

−

∑

(5)

Sygnał dwójkowo-dziesiętny

, kodujący liczbę całkowitą k zapisaną ciągiem K cyfr

dziesiętnych d

M-1

, d

M-2

,..., d

, d

, jest sygnałem M = 4 K bitowym z bitami uporządkowanymi

w czwórki (zwane dekadami), z których każda koduje dwójkowo jedną cyfrę dziesiętną.

Rozróżnia się sygnały cyfrowe równoległe, w których poszczególne cyfry (lub bity)

przenoszone przez oddzielne nośniki (rozdział w przestrzeni), i sygnały cyfrowe szeregowe, w

których poszczególne cyfry (lub bity) przenoszone są w sekwencji czasowej przez jeden

nośnik (rozdział w czasie).

Zależnie od związków treści sygnału z czasem rozróżnia się sygnały pomiarowe ciągłe

w czasie i sygnały dyskretne w czasie. Sygnał ciągły w czasie jest to sygnał pomiarowy, któ-

rego nośniki są modelowane funkcjami czasu ciągłego, a treść sygnału jest określona dla każ-

dej chwili czasu. Sygnał dyskretny w czasie jest to sygnał pomiarowy, którego treść jest okre-

ślona dla wybranych chwil czasu.

Zależność treści x

sygnału ciągłego od czasu t modeluje się ciągłą funkcją czasu

f ( )

(6)

przy czym t jest zmienną rzeczywistą ciągłą i stąd mówi się o czasie ciągłym. Sygnał ciągły w

czasie może więc jednoznacznie odtwarzać treść o postaci funkcji rzeczywistej argumentu

rzeczywistego ciągłego.

Zależność treści x

sygnału dyskretnego od czasu modeluje się zwykle funkcją czasu

dyskretnego, tzn. przedstawia się ją w postaci ciągu { x(i) | i

∈

N } treści sygnału indeksowa-

nych numerem i (gdzie N – zbiór liczb całkowitych) kolejnych treści, zwanym czasem

dyskretnym.

Konstruuje się także modele sygnału dyskretnego w czasie przyjmując jako argument

czas ciągły. Modele takie oddają sposób przekazywania sygnału w czasie rzeczywistym. Z

tego punktu widzenia rozróżnić można dwie skrajne postaci sygnału dyskretnego:

•

sygnał impulsowy modelowany ciągiem wąskich impulsów w chwilach czasu ti o wysoko-

ściach równych kolejnym treściom x(i), zwykle impulsom tym nadaje się postać impulsów

Diraca

∑

∞

−∞

−

)

(

)

(

)

(

(7)

gdzie

(

)

−

- impuls d-Diraca w chwili

•

sygnał z „pamięcią” modelowany funkcją schodkową

[

)

x t

x i

t t

( )

∈

dla

(8)

Obydwa typy sygnałów dyskretnych mają ten sam model w dziedzinie czasu ciągłego. Chwile

ti, nazywane chwilami próbkowania, są zwykle równoodległe od siebie, czas t między sąsied-

nimi chwilami próbkowania nazywa się czasem lub okresem próbkowania (lub repetycji) a

jego odwrotność częstotliwością próbkowania (lub repetycji). Chwile próbkowania są zwykle

wyznaczane przez dodatkową składową sygnału, zwaną sygnałem taktującym.

Sygnały analogowe mogą być ciągłe i dyskretne w czasie. Sygnały cyfrowe są prawie

zawsze sygnałami dyskretnymi w czasie z pamięcią.

Typowe elektryczne przyrządy pomiarowe

Typowymi przyrządami do pomiarów w obwodach prądu stałego są:

•

amperomierz czyli przyrząd do pomiaru natężenia prądu (zwykle zamiast nazwy natężenie

prądu używa się nazwy skróconej – prąd),

•

woltomierz czyli przyrząd do pomiaru napięcia,

•

omomierz czyli przyrząd do pomiaru rezystancji.

Typowymi przyrządami do pomiarów w obwodach prądu okresowo zmiennego są:

•

amperomierz czyli przyrząd do pomiaru prądu, prawie wyłącznie stosowane są amperomierze

mierzące wartość skuteczną prądu,

•

woltomierz czyli przyrząd do pomiaru napięcia, prawie wyłącznie stosowane są

woltomierze mierzące wartość skuteczną napięcia,

•

watomierz czyli przyrząd do pomiaru mocy czynnej, a ściślej wartości średniej okresowej

iloczynu napięcia i prądu,

•

częstościomierz czyli przyrząd do pomiaru częstotliwości napięcia okresowo zmiennego.

Oprócz wyżej wymienionych jako typowy przyrząd pomiarowy elektryczny można uznać

•

oscyloskop, zwany także oscylografem, czyli przyrząd odwzorowujący rozkład czasowy na-

pięcia krzywą narysowaną na ekranie.

Do końca lat sześćdziesiątych każdy z wymienionych ośmiu przyrządów był w zasadzie

budowany jako oddzielny przyrząd, obecnie przeważnie buduje się tzw.

•

multimetry czyli przyrządy łączące wiele funkcji, zawsze amperomierza i woltomierza

prądu stałego i zmiennego, omomierza i częstościomierza.

Amperomierz, jako przyrząd mierzący prąd, włącza się szeregowo w obwód badany

"przepuszczając" przez amperomierz mierzony prąd i (rys.2a). Amperomierz prądu stałego

mierzy wartość chwilową (stałą w czasie) prądu i (zwykle oznacza się ją symbolem I). Więk-

szość amperomierzy prądu okresowo zmiennego mierzy wartość skuteczną prądu I

rms

(zwykle

oznacza się ją także symbolem I, skrót "rms" pochodzi z ang.

root mean square value – pier-

wiastek z wartości średnio kwadratowej)

∫

−

rms

(9)

gdzie T – okres zmienności prądu.

Amperomierz jest dwójnikiem, dla prądu stałego opisuje się go rezystancją R

, dla prądu

zmiennego impedancją Z

(posiadającą zresztą zwykle przeważającą składową

rezystancyjną). Włączenie amperomierza do obwodu badanego zmienia wartość mierzonego

prądu i, stąd też od amperomierza wymaga się bardzo małej rezystancji (impedancji).

Rys.2. Włączanie mierników: (a) amperomierza, (b) woltomierza, (c) omomierza.

Woltomierz, jako przyrząd mierzący napięcie, włącza się równolegle do badanego

dwójnika "przykładając" do woltomierza mierzone napięcie u (rys.2b). Woltomierz prądu

stałego mierzy wartość chwilową (stałą w czasie) napięcia u (zwykle oznacza się ją symbolem U).

Większość woltomierzy prądu okresowo zmiennego mierzy wartość skuteczną napięcia Urms

(zwykle oznacza się ją także symbolem U

∫

−

rms

(10)

gdzie T – okres zmienności napięcia.

Woltomierz jest dwójnikiem, dla prądu stałego opisuje się go rezystancją R

, dla prądu

zmiennego impedancją Z

(zwykle modeluje się ją równolegle połączoną rezystancją R

pojemnością C

). Włączenie woltomierza do obwodu badanego zmienia wartość mierzonego

napięcia u, stąd też od woltomierza wymaga się bardzo dużej rezystancji i małej pojemności.

Amperomierze i woltomierze analogowe prądu stałego wymagają zwykle

odpowiedniej polaryzacji włączanego prądu i napięcia. Amperomierze i woltomierze cyfrowe

prądu stałego wskazują wartość wielkości mierzonej i jej polaryzację. Dla amperomierzy i

woltomierzy prądu zmiennego kierunek włączonego prądu i napięcia nie wpływa na

wskazanie miernika.

Omomierz, w odróżnieniu od amperomierza i woltomierza, jest dwójnikiem aktyw-

nym. Sposób przyłączania omomierza pokazano na rys.2c.

Watomierz, w odróżnieniu od amperomierza i woltomierza, jest czwórnikiem, ma

dwa obwody wejściowe: napięciowy i prądowy. Watomierz mierzy wartość średnią okresową

iloczynu napięcia u

obwodu napięciowego watomierza i prądu i

obwodu prądowego

∫

−

(11)

gdzie: P

– wskazanie watomierza, T – okres napięcia i prądu.

(b)

(c)

(a)

Aby watomierz mierzył moc czynną wydzielaną w dwójniku o napięciu u i prądzie i, włącza

się go obwodem napięciowym równolegle i obwodem prądowym szeregowo do badanego

dwójnika (rys.3). Możliwe są dwa układy połączeń: układ, w którym prądy watomierza i

odbiornika są równe (rys.3a) i układ, w którym napięcia watomierza i odbiornika są równe

(rys.3b). Zaniedbując nierówność napięć w układzie równo-prądowym i nierówność prądów

w układzie równo-napięciowym mamy

Rys.3. Dwa sposoby włączania watomierza przy pomiarze mocy odbiornika:

(a) równo-prądowy, (b) równo-napięciowy.

∫

−

(12)

a w szczególnym przypadku prądu harmonicznego

cos

(13)

gdzie

– przesunięcie fazowe między napięciem i prądem.

Przy

wskazanie watomierza będzie zerowe przy niezerowym napięciu i prądzie;

stąd też, jeżeli obwody watomierza nie mają zabezpieczenia przed przeciążeniem, wskazane

jest włączanie do obwodu pomiarowego watomierza także woltomierza i amperomierza, jak

na rys3. Przy

–

wskazanie watomierza będzie ujemne (wskazówka

watomierza analogowego odchyla się w przeciwną stronę względem skali), w takim

przypadku należy zmienić kierunek prądu i

obwodu prądowego watomierza albo kierunek

napięcia u

obwodu napięciowego i wskazanie watomierza przyjmować jako ujemne.

Watomierz ma wyróżniony zacisk (kropka na rys.3) w obwodzie prądowym i napięciowym,

jeżeli przesunięcie fazowe między prądem wpływającym do wyróżnionego zacisku i

napięciem skierowanym do wyróżnionego zacisku spełnia

ϕ≤

1/2

π,

to wskazanie

watomierza jest dodatnie.

Częstościomierz włącza się do obwodu tak jak woltomierz.

Oscyloskop, zwany także oscylografem, w swojej pierwotnej wersji był przyrządem

do obserwacji krzywej wykresu funkcji x(t) opisującej rozkład czasowy wielkości x okresowo

zmiennej. Urządzeniem wskazującym oscyloskopu jest ekran z ruchomą plamką świetlną.

Ruch plamki ma dwa stopnie swobody w

dwóch osiach prostokątnego układu

współrzędnych. Ruch w osi pionowej jest ste-

rowany wielkością x, ruch w osi poziomej –

specjalnie uformowaną wielkością okresową

p o piłozębnym rozkładzie czasowym (rys.4),

zwaną podstawą czasu. Jeżeli okres podstawy

czasu jest K-wielokrotnością okresu wielkości

obserwowanej, to na ekranie, wskutek nakła-

dania się ruchu plamki świetlnej, powstaje

obraz K okresów krzywej x(t). Okres pod-

stawy czasu jest dobierany przez mierzącego,

proces tego doboru nazywa się synchroniza-

cją. Tak właśnie działa oscyloskop kato-

dowy, zwany także oscyloskopem analo-

gowym.

Rys. 4. Powstawanie obrazu krzywej x(t) na ekranie

oscyloskopu (x okresowo zmienne).

Oscyloskop włącza się do badanego obwodu tak jak woltomierz.

W dalszych wykładach będziemy bardziej szczegółowo omawiali właściwości tych i

innych jeszcze elektrycznych przyrządów pomiarowych, sposoby ich wykorzystania do po-

miaru różnych wielkości w różnych sytuacjach. Stosunkowo mało miejsca będziemy

poświęcali budowie przyrządów pomiarowych, ograniczając się do krótkiego wyjaśnienia

zasady działania wybranych przyrządów.

Wykład 2

Pomiary w inżynierii

Typowe obiekty pomiarów. Pomiar jako identyfikacja parametryczna. Modelowanie struktury

i parametrów obiektu. O przetwornikach, czujnikach, systemach pomiarowych i komputerach.

Obiekty pomiarów

Właściwości obiektów fizycznych najogólniej modeluje się za pomocą cech abstrakcji

zwanych wielkościami. Wielkości te, choć nazywane fizycznymi, są w istocie wyidealizowa-

nymi cechami wyidealizowanych obiektów. Idealizacja obiektu, którego właściwość jest mo-

delowana wielkością polega między innymi na izolacji tej właściwości od innych właściwości

obiektu i jego otoczenia.

Zawęzimy pojęcie obiektu fizycznego do fragmentu rzeczywistości wyodrębnionego

ze swojego otoczenia wyraźnymi granicami, którymi są najczęściej powierzchnie nieciągłości

gęstości masy. Istnienie tych granic nie oznacza, że obiekt nie oddziałuje na otoczenie i nie

podlega jego oddziaływaniu. Przeciwnie, między obiektem a otoczeniem zachodzi wymiana

energii lub masy (ma miejsce dopływ energii promieniowania cieplnego czy energii prądu

elektrycznego, dopływ określonego surowca oraz wypływ określonego wyrobu). Punkty lub

obszary graniczne obiektu, przez które odbywa się wymiana energii lub masy, nazywa się

zwykle wejściami lub wyjściami, albo ogólnie - wrotami, obiektu.

Przepływ energii i masy przez wrota obiektu opisuje się za pomocą wielkości fizycz-

nych, takich jak strumień energii, strumień masy, strumień objętości lub gęstość energii, pole

prędkości przepływu, natężenie pola elektrycznego. Często wrota opisuje się parą skojarzo-

nych wielkości (takich jak siła i prędkość, prąd i napięcie), których iloczyn charakteryzuje

moc przepływającą przez wrota. W ogólnym przypadku wielkości opisujące wrota są zmienne

w czasie i zależne od współrzędnych przestrzennych.

Wśród wielkości opisujących wrota wyróżnimy:

(i) wielkości wejściowe, utożsamiane z przyczynami zjawisk zachodzących w obiekcie, a

nazywane także wymuszeniami,

(ii) wielkości wyjściowe, utożsamiane ze skutkami zjawisk zachodzących w obiekcie, a nazywane

także odpowiedziami,

(iii) wielkości wpływające, których wartości podlegają stabilizacji podczas operacji związanych z

tworzeniem i wykorzystaniem modelu obiektu,

(iv) czynniki zakłócające, których skutkiem jest występowanie rozbieżności między odpowiedzią

obiektu i odpowiedzią modelu na to samo wymuszenie; najczęściej przyporządkowuje się je

do wyjścia, mimo, że pojawiają się w różnych punktach modelowanego obiektu.

Model matematyczny obiektu jest jego opisem za pomocą liczb, zmiennych, zbiorów,

równań, funkcji, relacji, obrazów itd., umożliwiającym przewidywanie zachowania obiektu w

różnych warunkach. Jest to zawsze opis przybliżony w tym sensie, że tylko w przybliżeniu

pozwala przewidywać zachowanie modelowanego obiektu.

Każda gałąź techniki, każda dyscyplina nauki ma swoje typowe obiekty pomiarów. W

elektryce i telekomunikacji bada się np. obwód elektryczny i jego parametry, poszczególne

elementy tego obwodu, źródła i odbiorniki sygnałów, linie przesyłowe, uziemienia i

zerowania, właściwości elementów komutujących i wyłączających, właściwości materiałów

izolacyjnych, przewodzących, magnetycznych. Itp. , itd. W takich badaniach oprócz

pomiarów wielkości elektrycznych bardzo często występuje potrzeba wyznaczania wartości

wielkości nieelektrycznych. Można wymienić tu przykładowo pomiary temperatury,

wilgotności, przesunięć, naprężeń, ciśnienia, przepływu, emisji światła.

Pomiar jako identyfikacja parametryczna

Z punktu widzenia klasycznej teorii eksperymentu sposób uzyskania danych do

identyfikacji parametrów modelu jest nieistotny. Przy identyfikacji obiektów fizycznych dane

te są wynikiem doświadczenia: ich źródłem są przede wszystkim pomiary. We współczesnej

inżynierii i badaniach naukowych pozyskiwanie danych do identyfikacji (nastawianie lub

pomiary wartości wielkości wejściowych, pomiary wartości wielkości wyjściowych i

wpływających) oraz sama identyfikacja parametrów (obliczanie ich wartości) są coraz

częściej zachodzącymi na siebie ogniwami spójnego procesu. Ta spójność wynika zarówno z

faktu, że oba typy operacji są (lub mogą być) wykonywane przez ten sam system pomiarowy,

jak i z wzajemnych związków zachodzących między nimi: metoda identyfikacji może

warunkować sposób pomiaru i odwrotnie - metoda pomiarowa może wpływać na sposób

identyfikacji. Tak więc granica między pomiarami a identyfikacją parametryczną jest trudna,

a niekiedy wręcz niemożliwa do wytyczenia; co więcej - rozdzielne traktowanie pomiarów i

identyfikacji może grozić zagubieniem lub zaniedbaniem istotnych elementów procesu

poznawczego, któremu pomiary i identyfikacja służą.

Identyfikacja modelu obiektu jest ciągiem operacji mających na celu określenie

modelu matematycznego obiektu, tzn. wybór adekwatnej struktury modelu (identyfikacja

strukturalna) oraz wyznaczenie wartości jego parametrów (identyfikacja parametryczna).

Identyfikacja strukturalna jest zagadnieniem trudno algorytmizowanym: wybór struktury

modelu opiera się na ogół na przesłankach intuicyjnych, na precedensach technicznych i

doświadczeniach opisanych w literaturze przedmiotu.

Identyfikacją jest w istocie także pomiar wartości wielkości, pomiar rozkładu

wielkości i pomiar (wyznaczanie) charakterystyki zależności między wielkościami. Operacje

prowadzone są bowiem według tego samego schematu logicznego co identyfikacja

parametrów, ich podstawą jest model matematyczny obiektu (ściślej jego struktura), ich celem

jest uszczegółowienie ("wykończenie" lub "uzupełnienie") modelu konkretnego obiektu przez

wyznaczenie "brakujących" jego elementów - wartości lub rozkładów wielkości,

charakterystyk zależności między wielkościami, wartości parametrów modelu. Spostrzeżenie

to prowadzi do identyfikacyjno-parametrycznej koncepcji pomiaru, traktującej pomiar jako

identyfikację modelu matematycznego obiektu badanego, przy apriorycznie danej strukturze

tego modelu.

Przedstawimy zręby tej koncepcji. Załóżmy, że dany jest obiekt badany (mierzony)

oraz struktura modelu matematycznego tego obiektu, a celem pomiaru jest wyznaczenie

wartości (szeroko rozumianych - liczb, funkcji, ciągów liczb itd.) mezurandu m. Typ struktury

modelu zależy od rodzaju i charakteru mezurandu. Rozpatrzymy cztery typy struktur modelu

stanowiących podstawę czterech typów pomiarów, ograniczając się do modeli o jednym

wyjściu i jednym wejściu lub bez wejścia.

Jeżeli mezurandem jest wartość wielkości lub rozkład wielkości, to model mierzonego

obiektu jest modelem "bez wejścia" i można go przedstawić w postaci







∈

(1)

przy czym Y jest przestrzenią zmienności wielkości y.

Jeżeli mezurandem jest reprezentacja wielkości, to model mierzonego obiektu jest mo-

delem "bez wejścia" i można go przedstawić w postaci







∈

(

(2)

Jeżeli mezurandem jest charakterystyka zależności między wielkością y a wielkością

x, to model mierzonego obiektu jest modelem o jednym wejściu (opisanym wielkością x) i

jednym wyjściu (opisanym wielkością y) i można go przedstawić w postaci







∈

)

(

(3)

Jeżeli mezurandami są parametry zależności między wielkościami x i y, to taki pomiar

jest równoznaczny z identyfikacją parametryczną. Modelem mierzonego obiektu jest model o

jednym wejściu (opisanym wielkością x) i jednym wyjściu (opisanym wielkością y) i można

go przedstawić w postaci











∈

)

(

(4)

gdzie: H - operator definiujący równanie modelu.

Operacje wyznaczania parametrów pewnych zależności są tradycyjnie nazywane po-

miarami (np. pomiar rezystancji, indukcyjności, pojemności), operacje wyznaczania parame-

trów innych zależności są z kolei traktowane jako operacje identyfikacji. Proponowany tu

sposób podejścia cechuje pełna jednolitość – wszystkie omówione tu operacje, także (3) i (4),

nazwiemy pomiarami.

Modelowanie struktury i parametrów obiektu

Model matematyczny obiektu oprócz wielkości opisujących wrota obejmuje

specyfikację matematyczną tych wielkości jako zmiennych oraz równanie modelu. Wielkości

specyfikuje się określając przestrzenie ich zmienności. Przestrzeniami tymi mogą być zbiory

liczb rzeczywistych albo klasy funkcji czasu lub współrzędnych przestrzennych.

Podział wielkości modelujących obiekt na wielkości wejściowe, wielkości wyjściowe,

wielkości wpływające i czynniki zakłócające wynika z filozofii modelowania

matematycznego, którą - w nieco uproszczony sposób - można sformułować następująco:

- model odwzorowuje tylko niektóre zjawiska lub właściwości obiektu (istotne z punktu widze-

nia przeznaczenia modelu), przedstawiając je w postaci równania modelu, wiążącego

wielkości wejściowe (modelujące przyczyny istotnych zjawisk zachodzących w obiekcie lub

czynniki odpowiedzialne za jego istotne właściwości) z wielkościami wyjściowymi

(modelującymi przejawy tych zjawisk lub właściwości);

- na zjawiska i właściwości istotne z punktu widzenia modelu mają także wpływ inne zjawiska

zachodzące w obiekcie i jego otoczeniu; w celu uniezależnienia się od wpływu tych zjawisk

ustala się ich natężenie, stabilizując wielkości wpływające;

- poznanie zjawisk w obiekcie ma zawsze ograniczony charakter i dlatego wielkości

wpływające nie opisują wszystkich zjawisk, a ich stabilizacja nie eliminuje wpływu innych

zjawisk na wyjścia; tę ograniczoną poznawalność obiektu uwzględnia się w modelu

wprowadzając doń czynniki zakłócające.

Biorąc pod uwagę charakter wielkości wejściowych i wyjściowych można podzielić

modele np. na statyczne i dynamiczne, stacjonarne i niestacjonarne, modele o stałych skupio-

nych i o stałych rozłożonych. Modele o stałych skupionych charakteryzują się niezależnością

wielkości wejściowych i wyjściowych od współrzędnych przestrzennych, podczas gdy w mo-

delach o stałych rozłożonych taka zależność ma miejsce przynajmniej dla niektórych z tych

wielkości. Modele statyczne charakteryzują się niezależnością wielkości wejściowych i wyj-

ściowych od czasu. Modele dynamiczne opierają się na założeniu, że przynajmniej niektóre z

tych wielkości są zmienne w czasie.

Najogólniej rozróżnia się dwa typy modeli obiektów:

- modele funkcyjne, traktujące modelowany obiekt jako całość („black box”) i opisujące go za

pomocą równań wiążących wielkości wejściowe i wyjściowe w dziedzinie czasu lub częstotli-

wości,

- modele o postaci kilkuelementowych obwodów zastępczych, których parametry są w bezpo-

średnim związku z poszukiwanymi charakterystykami modelowanych obiektów.

Oba typy modeli są zbieżne dla przypadków stosunkowo prostych - dwu, trzy elementowych.

Gdy liczba elementów obwodu zastępczego wzrasta, pojawia się problem jednoznacznego

wyznaczenia parametrów tych elementów. Problem ten nie ma rozwiązania ogólnego. Stąd -

dla takich przypadków - obserwuje się wyraźną tendencję do odchodzenia od modeli obwo-

dowych w stronę modeli funkcyjnych.

Dla uproszczenia rozważymy tylko modele o jednym wejściu x i jednym wyjściu y,

obejmujące wielkości niezależne od współrzędnych przestrzennych. Wielkość wejściową x(t)

i wyjściową y(t) będziemy nazywać, odpowiednio, sygnałem wejściowym i wyjściowym.

Struktura modelu powinna obejmować specyfikację przestrzeni sygnałów x(t) i y(t),

obejmującą w szczególności ograniczenia dotyczące zakresów wartości sygnałów i ich

pochodnych.

Model obiektu opisuje jego zachowanie i właściwości tylko w przybliżeniu. Spowodo-

wane jest to dwoma przyczynami: niedokładnością wyznaczenia parametrów modelu oraz

nieadekwatnością struktury modelu. Niedokładność wyznaczenia parametrów modelu jest

spowodowana przez:

- błędy przyjętej metody identyfikacji parametrów modelu oraz błędy jej realizacji (błędy obli-

czeń),

- błędy danych użytych do identyfikacji parametrów modelu.

Nieadekwatność struktury modelu wynika z zawsze ograniczonej poznawalności rzeczywisto-

ści (niekiedy wymuszona jest ograniczeniami technicznymi) i objawia się:

- pominięciem, wśród wielkości modelujących obiekt, czynników istotnych dla przebiegu

zjawisk w obiekcie i właściwości obiektu;

- niewłaściwą specyfikacją wielkości modelujących obiekt (wejściowych, wyjściowych i wpły-

wających);

- przyjęciem niewłaściwego typu równania modelu.

Rozważmy zagadnienia niedokładności i nieadekwatności modelu na przykładzie mo-

delu liniowego o jednym wejściu i jednym wyjściu. Założymy, że modelowany obiekt istnieje

w rzeczywistości, a wiedza o nim ma charakter empiryczny. Zamiast "prawdziwych" wartości

wielkości wejściowej x& , wyjściowej y& i wpływającej w

& (dla wygody ograniczymy się do

jednej wielkości wpływającej) obiektu (rys.1) znane są odpowiednie wartości zmierzone: x

~ ,

~ i w~ , przy czym











∆

(11)

gdzie:

∆

- błąd prawdziwy nastawienia wartości wielkości wejściowej,

∆

- błąd prawdziwy

pomiaru wartości wielkości wyjściowej,

∆

- błąd prawdziwy stabilizacji wielkości

wpływającej. Zamiast więc obiektu ("chmurka" na rys.1) dostępny jest tylko pewien jego

obraz składający się z wyników obserwacji i pomiarów (wielokąt na rys.1). Stanowią one

dane wejściowe do identyfikacji parametrów równania modelu i na ogół mogą być

uporządkowane w ciąg par odpowiadających sobie wartości

{

}

,...,

)

(

Rys.1. Identyfikacja parametrów modelu na podstawie wyników pomiarów

Załóżmy, że równanie modelu ma postać

⊂

∈

dla

(11)

Na podstawie zebranych danych

{

}

)

(

, stosując np. metodę najmniejszych kwadratów,

możemy wyznaczyć estymaty parametrów

a i

, którym odpowiada równanie modelu

(12)

Zauważmy, że ze względu na błędy danych pomiarowych, możliwy błąd metody

identyfikacji, błędy obliczeniowe, a także - nieadekwatność przyjętej struktury modelu,

a i

są tylko estymatami parametrów, obarczonymi pewnymi błędami. Wpływ tych błędów na

jakość zidentyfikowanego modelu ocenia się według różnych kryteriów zależności od

przeznaczenia modelu. Najczęściej są to:

- błędy odwzorowania wielkości wyjściowej, odpowiadające zadanym wartościom wielkości

wejściowej,

- błędy odwzorowania wielkości wejściowej, odpowiadające zadanym wartościom wielkości

wyjściowej,

- błędy wyznaczonych parametrów modelu.

Ograniczmy nasze rozważania do tego pierwszego kryterium, definiując błąd wyznaczonego

modelu jako

O BIEKT

∆

−

∆

(13)

Załóżmy wstępnie, że struktura modelu została wybrana w sposób adekwatny, tzn. istnieją

takie wartości

, dla których

∈

dla

(14)

Wówczas błąd zidentyfikowanego modelu przybiera postać

)

(

−

∆

(15)

i może być w całym przedziale zmienności wielkości x oszacowany przez liczbę

∆

)

zwaną

błędem granicznym modelu

)

(

sup

)

−

∈

∆

(16)

-A

X-Axis

-A

X-Axis

Rys.2. Przykład ilustrujący zagadnienie adekwatności modelu: a) dwie aproksymacje liniowe;

b) aproksymacja liniowa i kwadratowa

Na rys.2 przedstawiono linią przerywaną przykład charakterystyki (14); kropkami oznaczono

dane pomiarowe

{

}

)

(

, zaś linią ciągłą - wynik identyfikacji, tzn. charakterystykę li-

niową, której parametry

a i

wyznaczono na podstawie tych danych.

Załóżmy teraz, że struktura modelu liniowego jest nieadekwatna, ponieważ zadowalającą

zgodność z wynikami "bardzo dokładnych" pomiarów zapewnia dopiero równanie

kwadratowe

(17)

Przykład charakterystyki statycznej takiej postaci, danych pomiarowych oraz wyniku

identyfikacji przedstawiono na rys.2b. Błąd zidentyfikowanego modelu ma w tym wypadku

postać

)

(

∈

−

∆

(18)

Choć źródłem błędu modelu jest zarówno nieadekwatność struktury modelu jak

niedokładność identyfikacji jego parametrów, nie sposób ilościowo określić, w jakim stopniu

dwa te czynniki w nim partycypują. Co więcej, globalna ocena błędu modelowania postaci

(15) lub (18), czy nawet (16), jest w praktyce wysoce problematyczna ze względu na brak

wstępnej informacji o adekwatnej strukturze modelu i dokładnych wartościach jego

parametrów. Błędu modelu nie można także wyznaczyć ze wzoru (13), gdyż zamiast wartości

prawdziwych x& i y& znane są tylko przybliżone wartości x

~ , y~ . Błąd ten można jedynie

oszacować. W ogólności polega to na tym, że jako od- niesienia do oceny adekwatności i

niedokładności modelu Mp, który nazwiemy podstawowym, używa się albo odpowiednio

dokładnego obrazu obiektu Mo, albo doskonalszego modelu Mr, który nazwiemy

rozszerzonym (rys.3).

Obraz obiektu Mo jest tabelaryczną formą modelu obiektu; wartości wielkości wejściowej i

wyjściowej

{

}

)

(

, tworzące ten model, nie muszą (a nawet nie powinny) być identyczne

z wartościami, na podstawie których wyznaczono parametry modelu podstawowego.

Model rozszerzony Mr różni się tym od podstawowego, że ma bogatszą strukturę (większą

liczbę wielkości wejściowych, wyjściowych i wpływających, większą liczbę parametrów);

jego parametry zostały wyznaczone na podstawie dokładniejszych danych pomiarowych;

znane są błędy graniczne identyfikacji tych parametrów.

W obu przypadkach model podstawowy Mp jest porównywany nie z "rzeczywistością" ale z

innym modelem:

z Mo

−

∆

(19)

bądź z Mr

(

−

∆

(20)

Błędy

∆

(

są traktowane jako estymaty błędu prawdziwego

∆

& .

Rys.3. Wyznaczanie błędów modelu

Należy zdawać sobie sprawę z tego, że ocena nieadekwatności i niedokładności modelu pod-

stawowego Mp polega nie na wyznaczaniu błędu prawdziwego lecz jedynie na oszacowaniu

błędu granicznego. Z tego też powodu znacznie wygodniejsze jest porównywanie modelu

podstawowego Mp z modelem rozszerzonym Mr niż z obrazem obiektu Mo. Do oszacowania

błędu granicznego nie jest na ogół potrzebna znajomość pełnego modelu rozszerzonego:

wystarcza wyznaczenie tylko niektórych jego elementów.

O przetwornikach, czujnikach, systemach pomiarowych i komputerach

Urządzenie, które wytwarza sygnał elektryczny proporcjonalny do stanu fizycznego

lub wielkości fizycznej, jest zwykle zwane przetwornikiem. Ściślej mówiąc nazwa ta powinna

być zastrzeżona dla urządzeń, które przetwarzają jedną postać energii w drugą, np. energię

mechaniczną w energię elektryczną. Wynikałoby z tego, że urządzenie takie dla wytworzenia

sygnału elektrycznego na wyjściu powinno pobrać pewną porcję energii z otaczającego je

środowiska. Dla procesu pomiaru najkorzystniej jest jednak, gdy przetwornik otrzymuje

energię potrzebną do wytworzenia sygnału wyjściowego ze źródła zewnętrznego, nie zaś z

obiektu pomiaru. Przetwornik nie pobierający energii z mierzonego obiektu jest zwykle

MODEL

PODSTAWOWY

MODEL

ROZSZERZONY

OBIEKT

(

−

∆

(

−

∆

zwany czujnikiem, choć nie jest to wyróżnik terminologiczny stosowany konsekwentnie.

Równie często przyjmuje się, że czujnik jest tym elementem toru pomiarowego, który

bezpośrednio reaguje na wielkość mierzoną. Podstawową charakterystyką czujnika jest

charakterystyka przetwarzania wiążąca sygnał wyjściowy z sygnałem wejściowym. W

przetwarzaniu pomiarowym nie należy zatem brać dosłownie określenia „przetwarzanie”, np.

przetwarzanie temperatury na rezystancję. Chodzi tu jedynie o powiązanie funkcyjne dwóch

wielkości: wejściowej i wyjściowej. Każdej wartości wielkości wejściowej jest jednoznacznie

przyporządkowana ściśle określona wartość wielkości wyjściowej.

Najważniejsze wymagania stawiane czujnikom to:

- bardzo dobre charakterystyki jakościowe: stałość (powtarzalność) charakterystyki przetwa-

rzania, duża czułość na wielkość mierzoną, a mała na inne wielkości wpływające, duża moc

sygnału wyjściowego, mała moc szumów, szeroki zakres pomiarowy, możliwie słabe od-

działywanie na źródło sygnału mierzonego, duża dokładność, liniowość przetwarzania, duża

szybkość przetwarzania, brak histerezy;

- wysoka niezawodność pracy, długi czas „życia”, odporność na pasożytnicze wpływy ze-

wnętrzne;

- technologiczność konstrukcji: małe wymiary i ciężar, prosta konstrukcja, niski koszt własny.

Oczywistym jest, że wykonanie czujników, odpowiadających wszystkim przytoczo-

nym tu wymaganiom jest zadaniem niezwykle trudnym. Powoduje to, że - dla sprostania tym

wymaganiom - stosowane jest dziś dość często wspomaganie mikrokomputerowe. W szcze-

gólności mikrokomputer pozwala na zlinearyzowanie nieliniowej charakterystyki przetwarza-

nia, minimalizację wpływu szumów własnych czujnika i szumów zewnętrznych, korekcję

wpływu zmian temperatury otoczenia czujnika, korekcję wpływu zmian czułości i pełzania

zera, a także na autodiagnostykę czujnika. Obserwowane tendencje rozwoju konstrukcji czuj-

ników wskazują na coraz większą integrację czujnika z poprawiającymi jego jakość układami

współpracującymi. Przy wykorzystaniu technologii układów scalonych dużej skali integracji

do obudowy czujników wmontowywane są układy zasilania, wzmacniacze, przetworniki

analogowo-cyfrowe, mikrokomputery oraz układy interfejsu. Buduje się także czujniki gru-

powe. Połączenie kilku czujników w jednym korpusie pozwala na jednoczesne pomiary wielu

wielkości. Np. czujnik mierzący jednocześnie temperaturę i wilgotność jest szczególnie uży-

teczny w urządzeniach klimatyzacyjnych. Z drugiej strony nowe, ciekawe możliwości

powstają przy łączeniu czujnika z elementem wykonawczym (aktuatorem).

Zbieranie i przetwarzanie wyników pomiarów z wielu czujników (przetworników)

każe zastanowić się nad obecną i przyszłą rolą systemów pomiarowych. Jest wiele definicji

systemu pomiarowego, ale wydaje się, że wobec dość pośpiesznej ich ewolucji należy

powracać do źródłosłowu, tj. do złożenia definicji systemu jako uporządkowanego

wewnętrznie zbioru (tu środków technicznych) tworzącego pewną całość i przymiotnika

„pomiarowy”, czyli służący do pomiarów. W tym znaczeniu systemem pomiarowym będzie

zarówno linijka, miernik magnetoelektryczny, multimetr cyfrowy, jak i obsługiwany przez

komputer zestaw aparatury do zbierania danych pomiarowych z dużego obiektu

przemysłowego, czy stacja telemetrii kosmicznej rejestrująca wyniki pomiarów przesyłane z

Marsa.

Najstarsze systemy pomiarowe były obsługiwane wyłącznie przez człowieka - przez

niego były także odczytywane i rejestrowane wyniki pomiarów. Następnym etapem rozwoju

było powstanie systemów pomiarowych zapisujących wynik pomiaru samoczynnie - w

postaci analogowej lub cyfrowej. Dalszym krokiem naprzód było wyposażenie systemu w

programowane wejścia, pozwalające na sterowanie pracą systemu za pomocą sygnałów

cyfrowych generowanych z układu sterującego o sztywnych sekwencjach sygnałów

sterujących. Istotny przełom w rozwoju tych ostatnich stanowiło wprowadzenie w miejsce

układu sterującego, komputera, który nie tylko ustawia programowane wejścia elementów

systemu, lecz także odczytuje sygnały wprowadzane przez operatora oraz prowadzi złożone

niekiedy przetwarzanie sygnałów wyjściowych. Aby zapewnić właściwą pracę podzespołów

systemu konieczna jest normalizacja wszystkich środków technicznych tworzących system,

począwszy od wymiarów gabarytowych podzespołów systemu, poprzez konstrukcję

okablowania, a na poziomach sygnałów wyjściowych, kodach i konwencjach programowych

skończywszy. Stąd też obecnie podstawowym zadaniem przy konstruowaniu i eksploatacji

systemów pomiarowych jest zapewnienie odpowiedniej standaryzacji i kompatybilności

wymienionych środków. Przedstawiony tu kierunek rozwoju nie powinien jednak przesłaniać

faktu, że w praktyce w laboratoriach naukowych i przemysłowych, w kontroli produkcji i

urzędach miar są użytkowane systemy wszystkich wymienionych wyżej generacji.

Oddzielny rozdział zagadnień technicznych w konstruowaniu i eksploatacji systemów

pomiarowych, to współpraca operatora z systemem. Zdolność człowieka do wyciągania wnio-

sków ogólnych z wielu oddzielnych informacji, a także jego zdolności adaptacyjne, umożli-

wiające prawidłowe reagowanie na nieprzewidziane sytuacje, powodują, że systemy pomia-

rowe i dzisiaj i w przyszłości powinny w założeniach swej struktury i algorytmu działania, te

właśnie zdolności operatora uwzględniać. Skuteczne uczestniczenie operatora w działaniu

systemu wymaga wyprowadzenia i przedstawienia informacji w takiej postaci i za pomocą ta-

kich środków by powodować możliwie najmniejsze jego zmęczenie fizyczne i psychiczne. W

związku z tym istnieje konieczność zredukowania ilości informacji oraz przyjęcia takiego

sposobu wizualizacji, by nie przeciążyć zdolności percepcyjnej operatora. Jeśli przyjąć dla

współczesnych rozwiązań systemów pomiarowych określenie „inteligentne”, to abstrahując

od dość zawiłych prób oceny owej „inteligencji”, można zaryzykować stwierdzenie, że

podstawową jej miarą jest łatwość programowania i obsługi takiego systemu.

Wykład 3 i 4

Podstawowe pojęcia teorii błędów

Przedział niepewności. Błąd prawdziwy i graniczny; błąd bezwzględny, względny, sprowa-

dzony. Błędy systematyczne i przypadkowe. Przenoszenie błędów. Typowe przypadki szaco-

wania błędów. Ogólne procedury szacowania błędów.

1. Wprowadzenie

Pomiar jest zawsze operacją niedokładną, to znaczy estymata wartości prawdziwej

mezurandu otrzymana jako wynik pomiaru różni się na ogół od wartości prawdziwej, równość

estymaty i estymowanej wartości jest zdarzeniem wyjątkowym, a fakt jego zajścia pozostaje

nieznany. Istotą pomiaru jest jednak to, że

niedokładność wyniku pomiaru można zawsze

oszacować, to znaczy można zawsze określić graniczną odległość między znanym wynikiem

pomiaru a nieznaną wartością prawdziwą mezurandu.

Szacowanie niedokładności pomiaru jest jedną z podstawowych czynności, która po-

winna być wykonywana w procesie mierzenia. Niestety, jest jednak czynnością nie lubianą,

niedocenianą i wykonywaną, najoględniej mówiąc, nie najlepiej. Co gorsza, często mierzący

rezygnuje z oceny niedokładności wykonanego pomiaru. Dostępna literatura przedmiotu, za-

równo krajowa jak i zagraniczna, zagadnienia niedokładności pomiaru omawia wyrywkowo i

pobieżnie, traktując je raczej jako dodatek upiększający do "prawdziwej" metrologii, która

jest encyklopedią zasad działania i budowy narzędzi pomiarowych, dodatek wprawdzie

upiększający, ale praktycznie nieużyteczny.

Przedmiotem naszych rozważań będą pomiary, których mezurandami są wartości

wielkości fizycznych – wartości liczbowe lub wartości mianowane czyli iloczyny wartości

liczbowych i jednostki miary wielkości. Warto dodać, że pojęcie mezurandu (to, co jest

mierzone) jest uogólnieniem pojęcia wielkości mierzonej ale na poziomie naszych rozważań

może być z nim utożsamiane.

Przedmiotem rozważań jest zasadniczo niedokładność i błędy pomiaru, rozważania te

jednak odnoszą się do niedokładności i błędów innych operacji, np. tworzenia reprezentacji

cyfrowych liczb rzeczywistych, aproksymacji, obliczeń numerycznych, a także operacji skła-

dających się na pomiar.

2. Przedział niepewności. Błąd pomiaru

Pomiar jest zawsze niedokładny, tzn. wartość zmierzona mezurandu xˆ (tj.

wyznaczona w procesie pomiaru) różni się od wartości prawdziwej mezurandu x& . Oznacza to,

że wynik pomiaru jest liczbą przybliżoną, można więc go interpretować jako przedział [ xˆ ] w

przestrzeni liczb rzeczywistych czyli na osi liczbowej, wewnątrz którego znajduje się wartość

prawdziwa mezurandu

∈

[ xˆ ]

(1)

Przedział ten można nazwać przedziałem niepewności wyniku pomiaru i dopatrywać się jego

analogii z przedziałem ufności estymaty parametru rozkładu zmiennej losowej. Przedział nie-

pewności wyniku pomiaru ustala się najczęściej jako przedział symetryczny

[ ]

]

[

max

∆

−

(2)

W ogólności wynik jakiegokolwiek pomiaru mezurandu x podawany jest w niezbyt

poprawnej formie matematycznej

max

∆

(3)

Wygodnie jest zawsze definiować

∆

x jako wielkość dodatnią, tak aby x +

∆

x było zawsze

największą prawdopodobną wartością wielkości mierzonej, a x -

∆

x było jej wartością

najmniejszą.

Wartości

xˆ

max

∆

nazywają się błędami granicznymi lub granicami błędu lub

niepewnościami granicznymi lub niepewnościami rozszerzonymi. Graficzną interpretację

przedziałowej postaci wyniku pomiaru pokazano na rys.1a.

Rys.1. Wynik pomiaru ma postać przedziału niepewności, wartość prawdziwa x& mezurandu leży

wewnątrz przedziału niepewności wyniku pomiaru (a), błąd prawdziwy

∆∆∆∆

x leży wewnątrz

przedziału niepewności błędu (b).

Błąd bezwzględny (prawdziwy i graniczny) wyraża się w jednostkach wielkości mierzonej;

błąd względny i odniesiony są ułamkami, najczęściej wyraża się je w procentach (%),

promilach (‰) lub w częściach milionowych (ppm).

Obok granicznych błędów pomiaru definiuje się prawdziwy błąd pomiaru

−

∆

(4)

Zachodzi

]

[

max

∆

−

∈

∆

(5)

przy czym przedział

]

[

max

∆

−

można nazwać przedziałem niepewności błędu pomiaru.

Graficzną interpretację przedziału niepewności błędu pokazano na rys.1b. Przymiotnik

"prawdziwy" prawie zawsze, a przymiotnik "graniczny" bardzo często pomija się, i o jaki

błąd chodzi, wynika z kontekstu.

Błąd graniczny

xˆ

max

∆

powinien nazywać się błędem granicznym bezwzględnym, a

błąd prawdziwy

xˆ

∆

– błędem prawdziwym bezwzględnym, gdyż oprócz nich definiuje się

błąd prawdziwy względny

−

∆

(6)

i błąd graniczny względny

max

∆

(7)

Każdy przedział

]

[

]

[

⊃

∗

jest także przedziałem niepewności, a każdy

max

∆

∗

jest

także błędem granicznym, sztuka jednak polega na określeniu możliwie wąskiego przedziału

niepewności i możliwie małego błędu granicznego.

W tak prostym doświadczeniu jak pomiar wysokości szafki łatwo można określić zakres od

x -

∆

x do x +

∆

x, w którym na pewno mieści się szukana wartość. Niestety w większości

pomiarów przeprowadzanych w nauce i inżynierii bardzo trudno sformułować taki wniosek.

W szczególności, jeśli pragniemy być całkowicie pewni, że mierzona wielkość leży pomiędzy

x -

∆

x i x +

∆

x, nasze oszacowanie daje zbyt dużą wartość

∆

x - tak, że staje się ona prawie

bezużyteczna. Aby tego uniknąć, wybieramy często taką wartość

∆

x, żeby powiedzmy w 70%

być pewnym, że szukana wielkość jest gdzieś między x -

∆

x i x +

∆

x. Nie możemy tego

zrobić bez szczegółowej znajomości praw statystyki, rządzących procesem pomiaru. Na razie

zadowólmy się zdefiniowaniem błędu

∆

x jako takiego, przy którym z „rozsądnym

prawdopodobieństwem" można powiedzieć, że mierzona przez nas wielkość leży gdzieś

pomiędzy x -

∆

x i x +

∆

Przedział niepewności jest modelem niedokładności i jako model jest też niedokładny, tzn.

błędy graniczne wyznaczające przedział niepewności są także liczbami przybliżonymi.

Przedział niepewności wyniku pomiaru powinien być bezpieczny, to znaczy wartość

prawdziwa mezurandu powinna leżeć wewnątrz przedziału niepewności. Bezpieczeństwo

takie zapewnia się przyjmując szeroki przedział niepewności. Przedział niepewności wyniku

pomiaru powinien być realistyczny, to znaczy nie powinien być zbyt szeroki. Wymagania

bezpieczeństwa i realizmu są przeciwstawne. Ponieważ błędy graniczne są same obarczone

błędami, nie ma absolutnej pewności, że wartość prawdziwa mezurandu leży wewnątrz

przedziału niepewności. Im przedział niepewności jest szerszy, tym pewność ta jest większa.

Im przedział niepewności węższy, tym pewność ta mniejsza. Miarę stopnia pewności, że

wartość prawdziwa leży wewnątrz przedziału niepewności, wprowadza się nadając

przedziałowi niepewności sens probabilistyczny.

Probabilistyczna

interpretacja

przedziału

niepewności

wymaga

przyjęcia

hipotetycznego doświadczenia (hipotetycznego, to znaczy faktycznie nie wykonywanego, ale

precyzyjnie zdefiniowanego), którego wynikiem jest otrzymywanie przedziału niepewności

jako zdarzenia losowego. Powtarzając to doświadczenie otrzymuje się różne przedziały

niepewności, niektóre z nich obejmują wartość prawdziwą mezurandu, niektóre z nich

wartości prawdziwej nie obejmują. Owe hipotetyczne doświadczenie randomizujące przedział

niepewności można interpretować jako hipotetyczne powtarzanie pomiaru. Hipotetyczne

powtarzanie pomiaru powinno pozwalać oszacować od dołu prawdopodobieństwo 1

−

zachodzenia zdarzenia

[

]

{

}

−

≥

∆

−

∈

max

(8)

Prawdopodobieństwo

−

, przez analogię do przedziału ufności w statystyce, można nazy-

wać także poziomem ufności. Probabilistyczną zależność (8) można odnieść do błędu praw-

dziwego xˆ

∆

pisząc

[

]

{

}

−

≥

∆

−

∈

∆

xˆ

max

(9)

Przedziały dane zależnościami (8) i (9) są przedziałami niepewności na poziomie

ufności (1–

), a błędy graniczne dane tymi zależnościami są błędami granicznymi na poziomie

ufności (1–

Przedział niepewności

[

]

max

∆

−

jest przedziałem losowym, a więc dla

każdego hipotetycznego pomiaru będzie na ogół inny. Niektóre z tych przedziałów będą

zawierały wartość prawdziwą mezurandu, a inne nie będą jej zawierały. Jednak w długiej serii

hipotetycznie powtórzonych pomiarów względna częstość przypadków, gdy przedział

niepewności zawiera wartość prawdziwą powinna być większa od 1

−

. W tym sensie 1

−

jest miarą zaufania, że określony dla jednego pomiaru przedział niepewności obejmuje

wartość prawdziwą.

Nie mówi się tu jednak o prawdopodobieństwie, że nieznana wartość prawdziwa

mezurandu będzie zawarta w jakimś stałym przedziale. Mówi się tu jedynie o

prawdopodobieństwie, że przedział losowy zawiera wartość prawdziwą. Losowość przedziału

niepewności oznacza, że dla każdego hipotetycznego pomiaru będzie na ogół inne xˆ i inne

∆

max

xˆ , co oznacza, że zarówno xˆ jak i

∆

max

xˆ są realizacjami zmiennych losowych.

Przedział

niepewności

wyniku

pomiaru

jest

przekonywującym

modelem

niedokładności pomiaru. Przedział niepewności może (

ale nie musi) mieć określony poziom

ufności. Jeżeli przy przedziale niepewności nie podano poziomu ufności, przyjmuje się, że

jest to przedział zdeterminowany w sensie zależności (1). Przedział niepewności określa się

za pomocą parametrów niepewności, przy czym parametr niepewności bywa nazywany

wprost niepewnością. Ściślej jednak, przez niepewność pomiaru należałoby rozumieć cechę

pomiaru polegającą na tym, że wynik pomiaru jest liczbą przybliżoną, tzn. ma postać

przedziału.

Doskonałą ilustracją pojęcia liczby przybliżonej i przedziału niepewności jest

zapisywanie liczb rzeczywistych za pomocą skończonej liczby cyfr czyli cyfrowa

reprezentacja liczb rzeczywistych i operacja zaokrąglania wartości liczbowych (p.3).

W praktyce zarówno błąd prawdziwy jak i błąd graniczny nazywa się wprost błędem,

a który jest to błąd, wynika z kontekstu. Podobnie pomija się przymiotniki bezwzględny i

względny, o jaki błąd chodzi, wskazują jednostki błędu. W zdaniu:

"długość przedmiotu zmierzono z błędem 1%"

i zdaniu równoważnym mu:

"błąd pomiaru długości przedmiotu wynosi 1%"

i podobnych im chodzi o graniczny błąd względny. Często także treść powyższych zdań prze-

kazuje się jako:

"długość przedmiotu zmierzono z niedokładnością (lub niepewnością) 1%"

"niedokładność (lub niepewność) pomiaru długości przedmiotu wynosi 1%".

Niekiedy zamiast terminu "niedokładność" w sensie granicznego błędu pomiaru używa się

terminu "dokładność", takie sformułowanie jest logicznie błędne. Symbole dodatkowe

odróżniające wartość zmierzoną i wartość prawdziwą, gdy występuje tylko jedna z nich,

pomija się zakładając, że znaczenie symbolu wynika z kontekstu.

Graniczny bezwzględny błąd pomiaru

∆

max

x i graniczny względny błąd pomiaru

max

są miarami niedokładności pomiaru. Błąd bezwzględny jest miarą szczegółową, określającą

niedokładność, gdy ustalona jest wartość wielkości mierzonej i określony jest cel pomiaru.

Porównajmy na przykład pomiar długości obarczony błędem bezwzględnym 1 mm. Błąd taki

może być odpowiedni dla stolarza, jest nieosiągalny dla astronoma, a zbyt duży dla zegarmi-

strza. Pomiary obarczone błędem względnym 1% natomiast mogą zadowolić każdego z nich.

3. Cyfrowa reprezentacja liczb rzeczywistych i zaokrąglanie

Reprezentacja cyfrowa liczb rzeczywistych jest to operacja zastępowania liczb rze-

czywistych ich zapisami cyfrowymi czyli ciągami cyfr. Reprezentacja cyfrowa dziesiętna ma

postać ciągów cyfr z przecinkiem

d d

−










1 0

00 0

...

(

)

( )

...

, (

)

( )

...

, (

)

( )

dla

zer przed przecinkiem

dla

cyfr po przecinku

(10)

gdzie: D

K-1

= 1,2,...,9 – pierwsza cyfra znacząca,

= 0,1,...,9 dla k = J, J+1,...,K–2 (K > J+1) – pozostałe cyfry znaczące,

M = K–J – liczba cyfr znaczących,

k – numer pozycji, lub wprost pozycja, cyfry w zapisie,

J – pozycja ostatniej cyfry znaczącej, czyli cyfry, która może być różna od zera.

Cyframi znaczącymi danej liczby w zapisie dziesiętnym nazywamy wszystkie jej cyfry z

wyjątkiem początkowych zer. Np. liczba 14,00827 ma siedem cyfr znaczących, zaś liczba

0,000038 ma tylko dwie cyfry znaczące. Przecinka w zapisie (10) nie stawia się, jeżeli ostatnia

cyfra znacząca znajduje się na pozycji J

≥

0. Zapisowi (10) można nadać jednolitą postać

)

...

(

)

...

(

⋅

∗

−

∗

−

(11)

gdzie

∗

d (i 0,1,...,M–1) – cyfry numerowane począwszy od ostatniej znaczącej w lewo.

Zapisy (10) i (11) reprezentują dokładnie liczbę

∑

−

∗

(12)

Liczba xˆ istnieje dokładnie 9

⋅

K-J-1

począwszy od 10

K-1

do 10

–1, wszystkie są całkowitymi

wielokrotnościami 10

. Pozostałe liczby rzeczywiste z przedziału [10

K-1

, 10

) wyraża się

także ciągami (10) i (11), przyjmując zwykle, że ciąg reprezentujący dokładnie liczbę xˆ , jest

przybliżoną reprezentacją ~

x każdej liczby z przedziału

[

)

⋅

−

∈

(13)

Popełnia się w ten sposób błąd, którego wartość graniczna wynosi

⋅

Zauważmy, że nie jest możliwe jednoznaczne określenie błędu granicznego

reprezentacji (10), jeżeli nie jest znana liczba cyfr znaczących. Jeżeli bowiem d

= 0, to cyfra

ta może być potraktowana jako nieznacząca. Z tego względu zaleca się stosowanie zapisu

wykładniczego (11). Z tego samego powodu nie wolno pomijać w zapisie (10c) końcowych

zer znaczących.

Przykład 1

Następujące zapisy, choć dokładnie reprezentują tę samą liczbę, oznaczają różne liczby przybliżone x, ponieważ

odpowiadają im różne błędy graniczne:

129

⋅

102

⇒

∈

[12850; 12950)

∆

max = 50

1290

⋅

101

⇒

∈

[12895; 12905)

∆

max = 5

12900

⇒

∈

[12899,5; 12900,5)

∆

max = 0,5

12900,0

⇒

∈

[12899,95; 12900,05)

∆

max = 0,05

12900,00

⇒

∈

[12899,995; 12900,005)

∆

max = 0,005

Format stałoprzecinkowy ma postać (10), przy czym liczby M i J są ustalone i znane,

a każda z cyfr znaczących może przyjmować wartość 0, 1,...,9. W formacie stałoprzecinko-

wym można przedstawiać, ze stałym granicznym błędem bezwzględnym 0,5

⋅

, liczby rze-

czywiste x z przedziału w przybliżeniu [0, 10

M+J

), a ściślej z przedziału [–0,5

⋅

; 10

M+J

–

0,5

⋅

). Graniczny błąd względny jest w tym przedziale zmienny i zmienia się w zakresie

od 0,5

⋅

-M

(dla x

≈

M+J

) do

∞

(dla x = 0). Uzupełnienie zapisu (11) znakiem + lub – z

lewej strony umożliwia rozszerzenie zakresu reprezentowanych liczb do przedziału [–

M+J

, 10

M+J

Format zmiennoprzecinkowy zapisuje liczbę x w postaci

⋅

(14)

gdzie m

0, d

-1

-2

... d

-M

jest M-cyfrową mantysą z niezerową pierwszą cyfrą (d

-1

≠

0), a

c =

K-1

K-2

... c

jest K-cyfrową cechą z dowolnymi cyframi. Liczby M i K są ustalone i

znane. W formacie zmiennoprzecinkowym można przedstawiać liczby rzeczywiste o module

zawartym w przedziale od 0,1

⋅

10– (10

–1) do 10 (10

–1). Graniczny błąd bezwzględny

zapisu w formacie zmiennoprzecinkowym wynosi 0,5

⋅

-M

⋅

10 c, a graniczny błąd względny

zapisu zmienia się w przedziale od 0,5

⋅

-M

(dla x

≈

10 c) do 5

⋅

-M

(dla x = 0,1

⋅

10 c).

Zaokrąglanie jest operacją zastępowania cyfrowej reprezentacji x liczby rzeczywistej x& cy-

frową reprezentacją y tejże liczby x& , ale o mniejszej ilości cyfr znaczących. Liczbę x

będziemy nazywali liczbą zaokrąglaną, a liczbę y – liczbą zaokrągloną. Niech liczba

zaokrąglona y ma ostatnią cyfrę znaczącą na pozycji J, niech dalej liczba zaokrąglana x jest

zapisana w postaci ciągu cyfr (d

K-1

K-2

... d

J+1

, d

J-1

J-2

...)

⋅

. Zaokrąglanie normalne

jest określone zależnością

















≥

⋅

−

dla

)

...

(

dla

)

...

(

)

(

round

(15)

gdzie round

() – operator zaokrąglania normalnego do ostatniej cyfry znaczącej na pozycji J.

Zaokrąglanie w górę polega na utworzeniu y przez odrzucenie wszystkich cyfr x po d

dodaniu doń 10

(jeżeli któraś z odrzuconych cyfr jest różna od zera) lub pozostawieniu tak

otrzymanej reprezentacji (jeżeli wszystkie odrzucone cyfry są zerami). Zaokrąglanie w dół

czyli obcinanie polega na utworzeniu y przez odrzucenie wszystkich cyfr x po d

. Bardziej

rozsądne jest stosowanie powyższych reguł nie bezpośrednio do x, lecz do round

J-1

(x).

Zasada zaokrąglania normalnego (15) odnosi się do liczby zaokrąglanej x, która jest

reprezentacją cyfrową liczby rzeczywistej, a więc jest obarczona granicznym błędem bez-

względnym 0,5

⋅

J-L

, gdzie L liczba odrzucanych cyfr. Zaokrąglanie zwiększa błąd do 0,5

⋅

Przykład 2

Zaokrąglić liczbę 1953,5091 do formatów z ostatnią cyfrą znaczącą kolejno na miejscach od trzeciego po prze-

cinku do czwartego przed przecinkiem.

Stosując (15) mamy kolejno: 1953,509; 1953,51; 1953,5; 1954; 195

⋅

101; 20

⋅

102; 2

⋅

103.

Odrębne zasady zaokrąglania stosuje się do liczb obarczonych błędami granicznymi

różnymi od 0,5

⋅

J-L

. Liczbę przybliżoną x

∆

max

x zaokrągla się do y

∆

max

y, gdzie y i

∆

max

są wyrażone w tym samym formacie, tak aby przedział [y –

∆

max

y, y +

∆

max

y] obejmował

przedział [x +

∆

max

x, x +

∆

max

x] i był mu najbliższy z obu stron. Często jednak poprzestaje się

na zaokrąglaniu normalnym x do y i na zaokrąglaniu do góry

∆

max

x do

∆

max

Zaokrąglanie należy stosować ostrożnie i tylko w razie konieczności. Każda bowiem

operacja tego typu prowadzi do nieodwracalnych strat informacji. W przeszłości,

zaokrąglanie było stosowane w celu minimalizacji liczby cyfr znaczących danych,

przeznaczonych do dalszych obliczeń przy użyciu w najlepszym razie arytmometru

korbkowego. Upowszechnienie komputerów wyeliminowało niemal całkowicie tę motywację.

Pozostało jedynie zaokrąglanie danych przeznaczonych do publikacji, interpretacji przez

człowieka itp. Podając dane obarczone błędami estymatę wartości i graniczny błąd

bezwzględny wyraża się w tym samym formacie, przyjmując dla błędu jedną lub dwie cyfry

znaczące.

Warto tu podkreślić podstawowe zasady podawania błędów pomiaru, ponieważ zbyt

często dochodzi tu do nieporozumień. Jeśli mierzymy rezystancję opornika R z

rozdzielczością pozwalającą na otrzymanie wyniku czterocyfrowego, byłoby absurdem

podawanie odpowiedzi w postaci:

R = 29,82 ±0,02385

Ω

źle!!!

Przy bardzo dokładnych pomiarach można czasem podawać błędy z dwiema cyframi

znaczącymi, jednak dla potrzeb niezbyt zaawansowanej praktyki pomiarów można przyjąć

regułę, że błędy powinny być zaokrąglane do jednej cyfry znaczącej. Tak więc, jeśli z jakichś

rachunków otrzymujemy błąd

∆

x = 0,02385

Ω

, wynik ten powinien być zaokrąglony do

∆

x =

0,02

Ω

, rezultat pomiaru zaś należy przepisać w postaci

R = 29,82 ±0,02

Ω

- dobrze!!!

Od tej reguły jest tylko jeden istotny wyjątek. Otóż jeśli pierwszą cyfrą znaczącą błędu

∆

jest l, to lepiej zachować w zapisie

∆

x dwie cyfry znaczące zamiast jednej. Przypuśćmy na

przykład, że nasze obliczenia dają błąd

∆

x = 0,14. Zaokrąglenie tej wartości do

∆

x = 0,1

prowadziłoby do 40% zmniejszenia błędu, można zatem dowodzić, że mniej mylące byłoby

pozostawienie dwóch cyfr znaczących, czyli

∆

x =0,14. Ten sam argument można by

ewentualnie zastosować, kiedy pierwszą cyfrą znaczącą jest 2, nie działa ona jednak dla cyfr

większych.

Kiedy już oceniliśmy błąd pomiaru, należałoby się zastanowić, które z cyfr wartości

zmierzonej są znaczące. Wynik zapisany jako

C = 6051,78 ±30 nF

jest wprost niedorzeczny. Błąd 30 nF oznacza, że cyfra na trzecim miejscu liczby 6051,78 (a

więc 5) mogłaby być w rzeczywistości równa 2 lub 8. Jasne jest zatem, że ostatnie cyfry l, 7

oraz 8 nie mają zupełnie znaczenia i powinny zniknąć po zaokrągleniu. Poprawny zapis tego

wyniku powinien zatem wyglądać następująco:

C = 6050 ± 30 nF

Ogólna reguła może więc przyjąć następującą formę:

Ostatnia cyfra znacząca w każdym wyniku powinna być tego samego rzędu

(stać na tym samym miejscu dziesiętnym) co błąd.

Na przykład wynik 92,81 z błędem 0,3 powinien być zaokrąglony do 92,8 ±0,3. Jeśli błąd

równy jest 3, to ten sam rezultat należałoby zapisać jako 93±3, jeśli zaś błąd wynosi 30, to

odpowiedź powinna brzmieć 90 ±30.

Jest jeszcze jeden wyjątek od podanej tu reguły. Jeśli pierwsza cyfra błędu jest mała (l lub być

może 2), to mogłoby być właściwe pozostawienie w odpowiedzi jeszcze jednej cyfry

znaczącej. Przykładowo, wynik taki jak:

L = 27,6 ± l cm

jest zupełnie rozsądny. W tym przypadku należałoby się zgodzić, że jego zaokrąglenie do

28 ± l powodowałoby utratę informacji.

Zwróćmy uwagę, że wymiar błędu bezwzględnego jakiejkolwiek mierzonej wielkości jest taki

sam jak wymiar owej wielkości. Zapis, w którym jednostki (nF, cm

itd.) pojawiają się tylko

na końcu wyniku, będzie zatem bardziej czytelny i ekonomiczny. W ten sam sposób, jeśli

mierzona wartość jest tak duża bądź mała, że wymaga zastosowania zapisu wykładniczego (tj.

użycia formy 3•10

zamiast 3000), to prościej i czytelniej jest podać odpowiedź i błąd w tej

samej formie. Przykładowo wynik

Q = (1,61 ± 0,05)•10

-19

jest o wiele prostszy do odczytania i zrozumienia, niż gdyby był zapisany w postaci:

Q = 1,61•10

-19

C ± 5•10

-21

4. Szacowanie granicznego błędu pomiaru bezpośredniego. Model zdeterminowany.

Pomiar bezpośredni jest to pomiar, w którym estymatę mezurandu wyznacza się

wprost ze wskazania przyrządu pomiarowego. Błąd pomiaru bezpośredniego ma w przypadku

ogólnym trzy składowe: błąd instrumentalny wnoszony przez zastosowany przyrząd

pomiarowy, błąd odczytu popełniany przez człowieka przy odczytywaniu wskazania

przyrządu oraz błąd metody powodowany nieidealnym informatycznym sprzężeniem między

przyrządem a obiektem mierzonym

. Błąd prawidłowego odczytu wskazania przyrządu

cyfrowego jest równy zeru, błąd prawidłowego odczytu wskazania przyrządu analogowego

jest zwykle wliczany do błędu granicznego określonego w danych przyrządu, błąd metody

zależy od szczegółowych warunków danego pomiaru. Rozważać więc będziemy tylko błąd

instrumentalny.

Błąd instrumentalny można traktować jako błąd systematyczny, tzn. przyjmujący war-

tość niezmienną przy powtarzaniu pomiaru tej samej wartości mezurandu w identycznych wa-

runkach. Błąd instrumentalny

∆

x jest nieznany co do wartości, wiadomo o nim, że spełnia

warunek

∆

≤

max

(16)

gdzie

∆

max

jest granicznym błędem przyrządu pomiarowego określonym przez wytwórcę.

Miernik wielkości x wskazuje wartość ~

x tej wielkości (jest to wartość zmierzona lub

wskazanie miernika). Charakterystycznym dla miernika jest jego zakres pomiarowy

min

, X

max

], tzn. przedział, wewnątrz którego mieści się wskazanie ~

x miernika. Różnica gór-

nej granicy X

max

i dolnej granicy X

min

zakresu pomiarowego

−

max

min

(17)

nazywa się długością zakresu pomiarowego i jest ważnym parametrem miernika. Zwykle za-

kres pomiarowy zaczyna się od zera [0, X

max

], długość takiego zakresu pomiarowego, równa

górnej granicy zakresu pomiarowego X

= X

max

, jest nazywana wprost zakresem pomiaro-

wym, a zakres miernika określa się podając tylko X

max

. Dla mierników cyfrowych zakres po-

miarowy, zwykle zaczynający się od zera jest określony liczbą cyfr i wartością jednostki

ostatniego rzędu q. Wartość jednostki ostatniego rzędu q (zwana także wartością cyfry,

kwantem, czułością lub LSD od ang. least significant digit) jest podawana w jednostkach

wielkości mierzonej, równa się ona zawsze dziesiętnej podwielokrotności lub wielokrotności

jednostki wielkości mierzonej. Zakres miernika cyfrowego może być podawany jako zakres

wielkości mierzonej [0, X

max

), częściej nawet jako X

max

, lub zakres wskazań cyfrowych

[0, N

max

), częściej nawet jako N

max

, przy czym zachodzi

max

(18)

Innymi słowy, błąd metody powstaje wówczas, gdy przyrząd mierzy nie to, co powinien mierzyć; np.

woltomierz przy pomiarze napięcia źródła w stanie jałowym mierzy napięcie źródła obciążonego impedancją
woltomierza, woltomierz połączony ze źródłem "długimi" przewodami mierzy napięcie zniekształcone
zakłóceniami indukowanymi w przewodach.

a N

max

jest zwiększoną o jeden największą liczbą (nie uwzględniając przecinka, który

wyznacza wartość kwantu q) wskazywaną przez miernik. Stosuje się niekiedy nazwy:

•

miernik M cyfrowy czyli miernik o M cyfrach, mogących przyjmować wartości 0,1,...,9

każda, dla takiego miernika N

max

= 10

•

miernik M i

cyfrowy, w którym pierwsza cyfra może przyjmować wartości 0 i 1, a

pozostałe M cyfr – wartości 0,1,...,9 każda; dla takiego miernika N

max

= 2

⋅

•

miernik M i

cyfrowy, w którym pierwsza cyfra może przyjmować wartości 0,1,..., K–1,

(

)

< ≤

a pozostałe M cyfr może przyjmować wartości 0,1,...,9 każda, dla takiego

miernika N

max

= K

⋅

Każdy miernik z natury jest niedokładny, wskazanie miernika ~

x różni się od wartości

prawdziwej x& wielkości mierzonej. Niedokładność miernika opisuje nieznany prawdziwy

błąd wskazania i znany graniczny błąd instrumentalny miernika. Wytwórca gwarantuje, że

błąd prawdziwy wskazania miernika nie przekracza podanej przez niego wartości błędu

granicznego.

Dla elektrycznych mierników analogowych graniczny błąd bezwzględny i graniczny

błąd względny są określane zwykle przez klasę dokładności k przyrządu i wynoszą











∆

100

max

(19)

Klasa dokładności k przyrządu jest granicznym błędem bezwzględnym wyrażonym w procen-

tach długości zakresu. Norma polska PN 84/E 06501 Mierniki elektryczne analogowe o dzia-

łaniu bezpośrednim i ich przybory ustala następujące klasy dokładności:

0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5 i 2;5

Klasę dokładności podaje się na skali przyrządu.

Dla przyrządów cyfrowych graniczny błąd pomiaru (wskazania) określa się zwykle

jako sumę błędu

podanego w procentach od wartości mierzonej (wskazanej) i błędu

wynikającego z braku pewności co do n ostatnich jednostek (kwantów) wskazania cyfrowego.

Ten drugi składnik błędu granicznego jest zwany błędem od długości zakresu

max

i czasem

jest podawany w procentach jako

(

= 100 n/N

max

). Często graniczny błąd przyrządu

cyfrowego zapisuje się stosując nazwy angielskie

% rdg + n dgt lub

% rdg +

R, rgd pochodzi od reading – odczyt, dgt od digit – cyfra, skrót FS pochodzi od Full Scale - pełny zakres.

Graniczny błąd bezwzględny pomiaru i graniczny błąd względny pomiaru dla tak opisanego

miernika cyfrowego wynoszą











∆

100

(

100

)

(

)

100

(

max

(20)

gdzie: N - wskazanie cyfrowe wartości mierzonej bez uwzględniania przecinka.

Do wykresów błędów miernika analogowego i cyfrowego jeszcze wrócimy.

Przykład 3

(a)

Woltomierz analogowy o zakresie [0; 300 V] i klasie dokładności 0,5 wskazał:

(1) 295 V, (2) 153 V, (3) 101 V, (4) 32 V

Obliczyć graniczne błędy pomiaru bezwzględne i względne oraz podać wyniki pomiaru w pełnej postaci. Gra-

niczny bezwzględny błąd pomiaru jest jednakowy dla wszystkich pomiarów i wynosi

∆

max

U = 0,005

⋅

300 V = 1,5 V

Graniczne względne błędy pomiaru są różne dla różnych pomiarów, oblicza się je z (19).

(1)

U = 295,0 V

1,5 V

∈

[293,5 V; 296,5 V]

maxU = 0,508%

≈

0,5%

(2)

U = 153,0 V

1,5 V

∈

[151,5 V; 154,5 V]

maxU = 0,980%

≈

1,0%

(3)

U = 101,0 V

1,5 V

∈

[ 99,5 V; 102,5 V]

maxU = 1,485%

≈

1,5%

(4)

U = 32,0 V

1,5 V

∈

[ 30,5 V; 33,5 V]

maxU = 4,687%

≈

4,7%

Graniczny względny błąd pomiaru (4) jest zbyt duży, przeszło dziewięć razy większy niż w okolicy końca

zakresu, należałoby zastosować przyrząd o mniejszym zakresie.

(b)

Woltomierz czterocyfrowy o błędzie 0,05% rdg + 5 dgt (i o dekadowo zmienianych zakresach) wskazał na

zakresie 10 V:

(1) 9,837 V, (2) 6,667 V, (3) 1,017 V, (4) 0,333 V

Obliczyć graniczne błędy pomiaru bezwzględne i względne oraz podać wyniki pomiaru w pełnej postaci.

Zakres wskazań cyfrowych woltomierza wynosi Nmax = 10

V, wartość jego ostatniej cyfry, czyli kwant, –

q = 10–

V. Graniczne błędy pomiaru bezwzględny i względny oblicza się z (20).

(1)

∆

maxU = 9,919

⋅

10–3 V

≈

⋅

10–3 V U = 9,837 V

0,010 V

maxU = 0,1008%

≈

0,1%

(2)

∆

maxU = 8,333

⋅

10–3 V

≈

⋅

10–3 V U = 6,667 V

0,008 V

maxU = 0,1250%

≈

0,13%

(3)

∆

maxU = 5,509

⋅

10–3 V

≈

⋅

10–3 V U = 1,017 V

0,006 V

maxU = 0,5416%

≈

0,54%

(4)

∆

maxU = 5,167

⋅

10–3 V

≈

⋅

10–3 V U = 0,333 V

0,005 V

maxU = 1,5515%

≈

1,55%

Graniczny względny błąd pomiaru (4) jest zbyt duży, przeszło piętnaście razy większy niż w okolicy końca

zakresu - należałoby zastosować mniejszy zakres przyrządu.

max

∆

max

∆

−

max

100

max

−

100

max

100

max

100

max

−

max

∆

max

∆

−

max

k X

∗

max

∗

100

∗

max

∆

)

∗

(a)

(b)

Rys.2. Dopuszczalny obszar błędu bezwzględnego i górna połówka dopuszczalnego obszaru błędu

względnego: (a) miernika analogowego klasy k; (b) miernika cyfrowego o granicznym błędzie

δδδδ

odczytu +

δδδδ

% długości zakresu; (błąd bezwzględny pomiaru miernikiem musi leżeć w obszarze

zaciemnionym!!!)

Z powyższych przykładów i analizy (19) oraz (20), a także z wykresów na rys.2 widać, że

niedokładność pomiaru zależy od wyboru zakresu miernika. Im wskazanie bliższe końca

zakresu, tym mniejszy graniczny względny błąd pomiaru. Możliwość zmniejszenia

granicznego błędu względnego poprzez wybór zakresu miernika jest uwarunkowany

asortymentem przyrządów, jakim dysponuje mierzący. Dla miernika analogowego jest

[

]

[

]









∈

max

(21)

tzn. jeżeli wskazanie przekracza 1/h-część zakresu, to błąd względny nie przekracza

h-krotnego błędu na końcu zakresu. Najczęściej przyjmuje się h = 4, co można na ogół

spełnić, gdyż zakresy mierników pozostają do siebie zwykle w stosunku 1:3:10. Mierniki

cyfrowe mają zakresy rozłożone dekadowo, przez co dla miernika cyfrowego jest

[

)

[

)







∈

max

(22)

Spełnienie powyższego wymaga takiego doboru zakres pomiarowego miernika cyfrowego,

żeby dla miernika

M cyfrowego pierwsza cyfra była niezerowa,

M i 1/2 cyfrowego zakazane były także kombinacje pierwszej i drugiej cyfry 00 i 01,

M i 3/4 cyfrowego zakazane były także kombinacje pierwszej i drugiej cyfry 00, 01,..., 0(K–1).

Współczesne mierniki cyfrowe mają oprócz ręcznego wyboru zakresu pomiarowego również

wybór automatyczny. Warunki (21) i (22) nie dotyczą zakresu najmniejszego.

5. Prawo propagacji błędów

Często wykonuje się pomiar pośredni wielkości y polegający na bezpośrednich pomia-

rach wielkości x

,..., x

, związanych z y znaną zależnością

)

(

(23)

i obliczeniu wartości y. W szczególnym przypadku pomiar pośredni y może polegać na

bezpośrednim pomiarze jednej tylko wielkości x i obliczeniu

f x

( )

(24)

Operacja wyznaczania błędu prawdziwego

∆

y wartości funkcji y w zależności od błędów

prawdziwych

∆

...,

∆

argumentów x

,..., x

nazywa się propagacją błędów lub składaniem

błędów lub przenoszeniem błędów, a formuła określająca tę zależność – prawem propagacji

(składania lub przenoszenia) błędów. Prawo przenoszenia błędów odnosi się także do sytuacji

ogólniejszej określania błędu wartości funkcji (23) obliczonej na podstawie niedokładnych ar-

gumentów obarczonych błędami dowolnego pochodzenia.

Najczęściej operuje się prawem składania błędów bezwzględnych w postaci zwanej

prawem różniczki zupełnej

∆

∑

(25)

gdzie:

)

(

∂

−

znane estymaty wartości argumentów.

lub prawem składania błędów względnych w postaci zwanej prawem różniczki logarytmicznej

∑

(26)

gdzie:

)]

(

[

)

(

)

(

∂

Prawo różniczki zupełnej wyprowadza się z definicji błędu bezwzględnego funkcji

)

(

)

(

)

(

)

(

∆

−

∆

−

∆

(27)

rozwijając

)

,...,

(

w szereg potęgowy wokół punktu

,...,

i pomijając wyrazy z błę-

dami w potędze większej niż jeden oraz z iloczynami błędów, jako znacznie mniejsze od

wyrazów z błędami w potędze pierwszej. Prawo różniczki logarytmicznej wyprowadza się z

definicji błędu względnego funkcji

)

(

)

(

∆

≈

∆

(28)

i prawa różniczki zupełnej. Zależności

)

,...,

(

& ,...,

są dokładnymi, ale niezna-

nymi, wartościami funkcji i argumentów, a

)

,...,

(

,...,

są niedokładnymi, ale

znanymi, wartościami funkcji i argumentów. Obydwa prawa można stosować, gdy spełniony

jest warunek pomijalności wyrazów z błędami w wyższych potęgach. Warunek ten nie jest

spełniony w pobliżu punktów zaniku pochodnych pierwszego rzędu.

Stosując prawa składania błędów dla najczęściej spotykanych funkcji (23), można wy-

prowadzić dla nich stosunkowo proste formuły zestawione w Tablicy 1. Błąd funkcji nie

umieszczonej w Tablicy 1 oblicza się albo stosując prawo różniczki zupełnej lub logarytmicz-

nej, albo, jeżeli funkcję tę można wyrazić jako kombinację funkcji prostych, stosując kolejno

reguły podane w Tablicy 1.

Tablica 1. Błędy niektórych funkcji

Funkcja

błąd funkcji

bezwzględny

∆

y lub względny

K x

∆

−

∆

−

x x

≠

−

∆

log

∆

sin

| |

1
2

∆

cos

≤

cos ,

| |

1
2

∆

= −

sin

arc tg

∆

Przykład 2

Błąd funkcji

x x

arc cos

2 3

wyznaczymy wprowadzając zmienną pomocniczą

x x

2 3

cos

Teraz mamy

(

)

∆

x x

= −

−













−

sin

gdyż

(arc cos

)

sin

= −

−

= −

Błąd funkcji

wyznaczymy logarytmując tę funkcję. Jest

i dalej

∆

(ln )

(

)

( ln

)

(

)

(ln

)

[

]











(ln

)

(ln

)

∆

Błąd funkcji

−

obliczamy jako

−













−













−













−





































−

























1
2

∆

−













−













−













(

)

(

6. Szacowanie granicznego błędu pomiaru pośredniego. Model zdeterminowany

Prawa i reguły z poprzedniego rozdziału odnoszą się do obliczania błędu prawdziwego

funkcji: bezwzględnego

∆

y lub względnego

y. Na ich podstawie można dalej oszacować błąd

graniczny funkcji: bezwzględny

∆

max

y lub względny

max

y w zależności od błędów

granicznych argumentów: bezwzględnych

∆

max

,...,

∆

max

lub względnych

max

,...,

max

Operacja ta nazywa się składaniem niepewności lub składaniem błędów granicznych.

Stosowane są dwie metody składania niepewności.

Metoda najgorszego rozłożenia zakłada najgorsze z możliwych rozłożenie błędów

∆

(lub

) poszczególnych argumentów – wszystkie mają wartości skrajne

∆

max

(lub

max

), ich moduły są równe błędom granicznym, a znaki takie, jak znaki odpowiadają-

cych im współczynników wrażliwości. Graniczny błąd pomiaru określa wzór

∆

max











∑

(29)

Metoda najgorszego rozłożenia daje oszacowanie zawyżone, ale pewne. Metodę najgorszego

rozłożenia stosuje się przy małej liczbie argumentów M i tam, gdzie zależy na dużej pewności

oszacowania przedziału niepewności.

Metoda losowego rozłożenia zakłada, bardziej realistycznie, że błędy systematyczne

estymat wartości poszczególnych wielkości wejściowych są rozłożone w różnych punktach

wewnątrz swoich przedziałów niepewności [-

∆

max

∆

max

], niekoniecznie na ich krańcach.

Losowe rozłożenie błędów systematycznych jest rozkładem zbioru błędów

∆

,...,

, a nie

pojedynczych błędów

∆

. Graniczny błąd pomiaru określa wzór

∆

max

(

)

(

)











∑

(30)

Metodę losowego rozłożenia stosuje się przy większej liczbie argumentów obarczonych błę-

dami niezależnymi od siebie.

Przykład 3

Funkcja y jest iloczynem: (a) czterech, (b) dziewięciu, (c) dwudziestu pięciu i (d) stu argumentów, z których

każdy jest obarczony granicznym błędem względnym

maxxm = 1%. Prawdziwy względny błąd funkcji jest

sumą prawdziwych względnych błędów wszystkich argumentów. Szacując graniczny względny błąd funkcji

maxy metodą najgorszego rozłożenia otrzymuje się wartości: (a) 4%, (b) 9%, (c) 25% i (d) 100% (!!!), a sza-

cując metodą losowego rozłożenia: (a) 3,5%, (b) 5,2%, (c) 8,7% i (d) 18%.

7. Szacowanie granicznego błędu pomiaru bezpośredniego. Model losowy

Metodę szacowania niepewności pomiaru przedstawioną w p.4 i p.6 można stosować

przyjmując zdeterminowany model błędu pomiaru. Model ten może być zastosowany, jeżeli

wyniki pomiarów tej samej wartości mezurandu powtarzane w tych samych warunkach (takie

pomiary nazywają się pomiarami powtarzanymi w warunkach powtarzalności) są jednakowe.

Często zdarza się jednak, że pomiary powtarzane w warunkach powtarzalności różnią się mię-

dzy sobą. Niech wyniki pojedynczych powtarzanych pomiarów wynoszą x(1), x(2),..., x(N).

W takich sytuacjach przyjmuje się losowy model błędu pomiaru, zakładając, że wynik

pomiaru x jest obarczony błędem

∆

, modelowanym zmienną losową. Błąd ten rozkłada

Zależność tę otrzymuje się zakładając równomierny rozkład błędów wewnątrz przedziału niepewności i

przyjmując tzw. trójsigmowy przedział ufności, co odpowiada wysokiemu poziomowi ufności 0,9973. Godząc
się z mniejszym poziomem ufności 0,916 można graniczny błąd pomiaru szacować z zależności

∆

max

(

)

∑

lub

max

(

)

∑

się na dwie składowe: błąd systematyczny

∆

, niezmienny dla każdego pomiaru, i błąd

przypadkowy

∆

będący zmienną losową o zerowej wartości oczekiwanej. Jest więc

∆

(31)

Zmiennymi losowymi są x,

∆

. Wartości oczekiwane tych zmiennych wynoszą

odpowiednio

)

(

)

(

)

(

∆

(32)

Błąd systematyczny definiuje się jako wartość oczekiwaną błędu pomiaru powtarzanego w

warunkach powtarzalności, a błąd przypadkowy – jako centrowany (tzn. z zerową wartością

oczekiwaną) błąd pomiaru powtarzanego w warunkach powtarzalności.

O błędzie przypadkowym przyjmuje się zwykle, że jest zmienną losową o rozkładzie

normalnym z zerową wartością oczekiwaną i wariancją

, zapisuje się to

∈

(0,

)

(33)

Wynik pomiaru jest także zmienną losową o rozkładzie normalnym

∈

(

)

(34)

gdzie

)

(

jest wariancją błędu przypadkowego i wariancją zmiennej losowej

modelującej wynik pojedynczego pomiaru. Błąd systematyczny spełnia

∈

[−

max

]

(35)

gdzie

max

∆

x jest granicznym błędem systematycznym. Najczęściej błąd

systematyczny jest błędem instrumentalnym, jego wartość graniczną

max wyznacza się z

danych o przyrządach pomiarowych.

Estymatą xˆ wartości prawdziwej mezurandu x& jest średnia arytmetyczna wyników

serii pojedynczych pomiarów

∑

)

(

∑

)

(

(36)

obarczona błędem składającym się z błędu systematycznego

∆

yˆ

i błędu przypadkowego

∆

yˆ

(równego średniej arytmetycznej błędów przypadkowych pojedynczych pomiarów)

spełniających

∈

[−

max

]

)

(

)]

(

[

∈

(37)

Odpowiednio do granicznego błędu systematycznego określa się graniczny błąd przypadkowy

jako połowę szerokości przedziału ufności na poziomie ufności

max

)

(

)

(

−

(38)

gdzie

−

jest kwantylem rzędu 1–

/2 rozkładu normalnego standaryzowanego

(0,1). Naj-

częściej przyjmuje się

−

(błąd trójsigmowy) z

9973

≈

−

lub

−

(błąd

dwusigmowy) z 1

0 9545

0 95

− =

≈

. Zwykle wariancja

jest nieznana, wyznacza się jej

estymatę

x n

( )

[ ( )

]

[

( )]

−

∑

∆

(39)

gdzie

∆

x n

( )

−

jest odchyleniem wskazania od średniej arytmetycznej. Graniczny błąd

przypadkowy oblicza jako

max

( ) ,

( )

−

s x

(40)

Formuła ta jest formułą przybliżoną, można ją uściślić zastępując kwantyle rozkładu normal-

nego kwantylami rozkładu t-Studenta. Graniczny błąd pomiaru oblicza się

max

∆

(41)

czyli jako sumę granicznego błędu systematycznego i granicznego błędu przypadkowego. Ta-

kie liczenie granicznego błędu pomiaru odpowiada hipotetycznemu powtarzaniu serii pomia-

rów w warunkach powtarzalności, a więc zawsze tego samego błędu systematycznego. Ta

metoda szacowania niepewności będzie nazywana

metodą powtarzania błędu systematycz-

nego.

Często zachodzi potrzeba porównywania wyników pomiarów wykonywanych w róż-

nych laboratoriach. Wtedy lepiej jest obliczać graniczny błąd pomiaru

metodą randomizacji

i centryzacji błędu systematycznego, jako

)

(

max

∆

−

(42)

co odpowiada hipotetycznemu powtarzaniu serii pomiarów, każdej z innym błędem systema-

tycznym, losowo wybieranym z równomiernego rozkładu błędu systematycznego w

przedziale

[−

max

Fizycznie taką sytuację można byłoby stworzyć wykonując każdą

serię pomiarów innym przyrządem, losowo wybranym z populacji wszystkich przyrządów o

tym samym granicznym błędzie instrumentalnym

max

Przedstawioną metodykę obliczeń ograniczono do szacowania błędu granicznego bez-

względnego, bez trudu można ją rozszerzyć na szacowanie błędu granicznego względnego.

Przykład 4

Woltomierzem cyfrowym o maksymalnym wskazaniu cyfrowym 3999 i niedokładności (granicznym błędzie

pomiaru) 0,5% odczytu plus 3 jednostki ostatniego rzędu wykonano serię dziesięciu pomiarów napięcia. Wyniki

pomiarów podano w drugiej kolumnie tablicy. Tablica ta będzie tablicą wzorcową do rozwiązywania zadań

podobnego typu z zastrzeżeniem, że obecnie stosowane kalkulatory (nie mówiąc już o komputerach) pozwalają

otrzymać wartości

i s bez potrzeby wypełniania trzeciej i czwartej kolumny tablicy.

Pomiary powinny być wykonane (zgodnie z zasadami sztuki mierzenia) na zakresie 100,0 V, wartość cyfry

ostatniego rzędu (kwant) tego zakresu wynosi 0,1 V. Na podstawie danych o niedokładności woltomierza obli-

czamy graniczny błąd systematyczny jego wskazań

0,8

100

005

max

∆

x(n)

∆

dx(n)

[

∆

xd(n)]2

97,1

95,6

101,6

102,9

102,8

95,5

104,3

99,1

102,5

103,5

-3,4

-4,9

1,1

2,4

2,3

-5,0

3,8

-1,4

2,0

3,0

11,56

24,01

1,21

5,76

5,29

25,00

14,44

1,96

4,00

9,00

1004,9

-0,1

102,23

Na podstawie danych wyników pojedynczych pomiarów x(n) obliczamy

100

1004

)

(

∑

stąd obliczamy odchylenia od średniej

∆

x(n)= x(n)–

i ich sumę, której zerowa wartość (lub bliska zeru ze

względu na zaokrąglanie średniej arytmetycznej

) jest sprawdzianem poprawności obliczeń, a na jej podstawie

obliczamy estymatę wariancji błędu przypadkowego i wskazań

[

]

102

)

(

≈

∆

−

∑

oraz estymaty wariancji i odchylenia standardowego średniej arytmetycznej wskazań

136

)

(

066

)

(

≈

Obliczamy graniczny błąd pomiaru metodą powtarzania błędu systematycznego. Jest on sumą granicznego

błędu systematycznego i granicznego błędu przypadkowego

max

∆

Graniczny błąd przypadkowy na poziomie ufności bliskim 0,95 obliczamy jako

)

(

max

∆

i stąd ostatecznie

max

∆

100

Obliczamy graniczny błąd pomiaru metodą randomizacji i centryzacji błędu systematycznego przyjmując

dalej poziom ufności bliski 0,95

(

)

162

136

)

(

)

(

max

≈

∆

100

Otrzymaliśmy dwie różne wartości błędu granicznego, różnica między nimi wynosząca około 20%, wynikająca z

różnej interpretacji błędu granicznego, nie powinna nikogo przerażać, gdyż dopuszczalny błąd oszacowania

błędu jest rzędu dziesiątków procent.

Wykład 5, 6 i 7

Metody pomiarowe i narzędzia pomiarowe I

Przetwarzanie sygnałów pomiarowych i przetworniki pomiarowe. Model przetwornika analo-

gowego. Parametry charakterystyczne. Normalizacja błędów przetwarzania. Przetworze-

niowo-sygnałowy model pomiaru. Wzorzec i komparator. Komparacja równoczesna i nie

równoczesna - kompensacja i podstawienie. Pomiary analogowe.

1. Przetwarzanie sygnałów pomiarowych

Przetwarzaniem sygnałów pomiarowych nazywa się operację zamiany sygnału pomiarowego

w inny sygnał pomiarowy z zachowaniem, w granicach określonej niedokładności, ustalonego

związku między treściami obu sygnałów. Sygnał przetwarzany nazywa się sygnałem wejścio-

wym, sygnał przetworzony - sygnałem wyjściowym, związek między treściami sygnałów -

równaniem przetwarzania. Funkcja wyrażająca zależność treści sygnału wyjściowego od

treści sygnału wejściowego nazywa się funkcją przetwarzania. Funkcja wyrażająca zależność

treści sygnału wejściowego od treści sygnału wyjściowego nazywa się odwrotną funkcją

przetwarzania.

W niniejszych rozważaniach pominiemy na początku zagadnienia niedokładności przetwarza-

nia, rozważać więc będziemy przetwarzanie dokładne według równania przetwarzania. Odpo-

wiednio do wyróżnionych dwóch rodzajów sygnałów: analogowego i cyfrowego, wyróżnia

się cztery typy przetwarzania:

•

przetwarzanie analogowe,

•

przetwarzanie analogowo-cyfrowe,

•

przetwarzanie cyfrowo-analogowe,

•

przetwarzanie cyfrowe.

Przetwarzanie analogowe

jest przetwarzaniem sygnału analogowego w analogowy.

Równanie przetwarzania analogowego może mieć postać identyczności lub równania algebra-

icznego liniowego lub nieliniowego wiążącego treści sygnałów, ale może także mieć postać

równania różniczkowo-całkowego, zawierającego pochodne i całki rozkładów czasowych sy-

gnałów, lub równania różnicowego. Istnieje wiele rodzajów przetwarzania analogowego,

ograniczymy się do krótkiego omówienia kilku tylko rodzajów.

Najprostszym strukturalnie przetwarzaniem analogowym jest przetwarzanie skali

(wielkości) zwane także przetwarzaniem wartości (wielkości), w którym nie zmienia się ani

natura i rodzaj nośnika sygnału wejściowego i wyjściowego (np. wielkością nośną obydwu

sygnałów jest napięcie elektryczne lub ciśnienie płynu), ani rodzaj wartości nośnika (np. oby-

dwa sygnały są przenoszone przez wartości wielkości nośnych lub ich amplitudy), ani

wreszcie kody sygnałów. Funkcja przetwarzania skali jest funkcją wzajemnie jednoznaczną,

zwykle prostą proporcjonalnością.

Przetwarzanie (natury) wielkości jest przetwarzaniem analogowym, w którym zmienia

się natura nośników przetwarzanych sygnałów (np. z mechanicznej w elektryczną, z

termicznej w elektryczną). Przetwarzanie wielkości, jako przetwarzanie sygnałów

pomiarowych, jest aspektem informacyjnym przetwarzania energii (np. mechanicznej w

elektryczną, termicznej w elektryczną). Przetwarzaniu wielkości poddawane są zwykle

sygnały proste.

Równania przetwarzania wartości i przetwarzania wielkości sygnałów naturalnych

(dla których treść sygnału jest identyczna z wartością wielkości nośnej) mają postać

[

]

∈







g( )

min

max

min

(1)

gdzie: x

−

wartość sygnału wejściowego (tzn. wartość chwilowa wielkości nośnej równa

treści sygnału),

−

wartość sygnału wyjściowego,

g(x)

−

prosta funkcja przetwarzania,

min

, X

max

]

−

zakres przetwarzania sygnału wejściowego,

−

długość zakresu przetwarzania.

Odniesienie przyrostu sygnału wyjściowego

∆

y do powodującej ten przyrost niewielkiej

zmiany sygnału wejściowego

∆

x nazywa się czułością (prostą) przetwornika

= ∆

∆

(2)

Niekiedy przetwornik opisuje się odwrotnym równaniem przetwarzania

[

]

=
∈







h( )

min

max

min

(3)

gdzie:

−

wartość sygnału wejściowego,

−

wartość sygnału wyjściowego,

h(y)

−

odwrotna funkcja przetwarzania,

min

, Y

max

]

−

zakres przetwarzania sygnału wyjściowego,

−

długość zakresu przetwarzania.

Odniesienie niewielkiej zmiany sygnału wejściowego

∆

x do odpowiadającego jej przyrostu

sygnału wyjściowego

∆

y nazywa się czułością odwrotną przetwornika

∆∆∆∆
∆∆∆∆

(4)

Niektóre przetworniki mogą realizować zarówno operację przetwarzania prostego jak i od-

wrotnego. Dla takich przetworników funkcje g() i h() są funkcjami wzajemnie odwrotnymi.

Najchętniej stosuje się przetworniki liniowe o równaniu przetwarzania

G x

H y







(5)

gdzie:

−

czułość przetwornika liniowego

−

stała przetwarzania przetwornika liniowego

Przetwarzanie rozkładu

(wielkości) jest przetwarzaniem analogowym, w którym zmie-

nia się rozkład czasowy i widmowy wielkości nośnej, a co za tym idzie rodzaj wartości nośnej

przetwarzanych sygnałów. Stosuje się wiele rodzajów przetwarzania rozkładu (prostowanie,

modulacja, demodulacja, filtracja), niektóre z nich omówimy w dalszych częściach wykładu.

Kwantowanie

jest operacją polegającą na zamianie zmiennej rzeczywistej ciągłej x w

zmienną rzeczywistą dyskretną y w ten sposób, że dziedzinę argumentu dzieli x się zupełnie i

rozłącznie na przedziały i każdemu przedziałowi przyporządkowuje się jedną wartość y argu-

mentu z tego przedziału. Zwykle przedziały zmiennej kwantowanej x mają jednakową

długość, zwaną kwantem (niekiedy także nieprawidłowo rozdzielczością), są lewostronnie

domknięte, a wartościami zmiennej skwantowanej y są wartości centralne przedziału











( )

(6)

gdzie: E()

−

funkcja entier (część całkowita liczby rzeczywistej),Q

−

operator kwantowania.

Jeżeli wartość zmiennej skwantowanej y przyjmuje się za reprezentację wartości zmiennej

ciągłej x, to popełnia się błąd kwantowania

∆
∆

= −

∈ −








(

]

1
2

(7)

gdzie:

1
2

−

jest granicznym błędem kwantowania.

Operacji kwantowania poddaje się najczęściej sygnały naturalne, wówczas x i y są

wartościami sygnału wejściowego i wyjściowego.

Próbkowanie jest operacją polegającą na zastąpieniu funkcji rzeczywistej x(t) argu-

mentu rzeczywistego ciągłego t, zwykle identyfikowanego z czasem, ciągiem indeksowanym

liczb rzeczywistych y(i), reprezentujących wartości tej funkcji w kolejnych, tak samo indekso-

wanych przedziałach argumentu, na które podzielona jest zupełnie i rozłącznie dziedzina

argumentu t. Liczba y(i) zastępująca wartość funkcji w danym przedziale, zwanym

przedziałem (lub okresem) próbkowania, nazywa się próbką funkcji. Indeks próbki i nazywa

się czasem dyskretnym, wartość próbki jest funkcją czasu dyskretnego. Najczęściej stosuje się

próbkowanie chwilowe równomierne, o stałej długości

okresu próbkowania i próbkach

równych wartościom funkcji w początkach okresów próbkowania

y i

P x t

x i

( )

( )}

(

)

{

ττττ

(8)

gdzie: P

−

operator próbkowania.

Okres próbkowania

jest charakterystycznym parametrem operacji próbkowania, jego od-

wrotność nazywa się częstotliwością próbkowania.

Operacja próbkowania (ang. sample) modeluje przetwarzanie sygnału analogowego

ciągłego w czasie w sygnał analogowy dyskretny w czasie. Operacja próbkowania może

łączyć się z operacją zapamiętywania (ang. sample and hold) polegającą na przetwarzania

sygnału analogowego ciągłego w czasie w sygnał analogowy dyskretny w czasie z pamięcią.

Ciąg próbek y(i) reprezentuje funkcję x(t) argumentu ciągłego, ale reprezentacja ta może być

niedokładna, tzn. sygnał x(t) i sygnał odtworzony z próbek mogą się różnić.

Jeżeli sygnał x(t)

ma widmo ograniczone częstotliwością f

max

, to można go dokładnie odtworzyć z próbek

chwilowych o częstotliwości próbkowania nie mniejszej niż 2 f

max

. Jest to twierdzenie o prób-

kowaniu (twierdzenie Shannona).

Przetwarzanie analogowo-cyfrowe

jest operacją przetwarzania sygnału analogowego

w cyfrowy. Sygnałem wejściowym przetwarzania analogowo-cyfrowego jest sygnał analo-

gowy, zwykle naturalny; sygnałem wyjściowym jest sygnał cyfrowy, dyskretny w czasie z pa-

mięcią, którego treścią jest cyfrowa reprezentacja ky wartości liczbowej x sygnału wejścio-

wego. Przetwarzanie analogowo-cyfrowe składa się z trzech operacji:

•

próbkowania sygnału analogowego, chwile próbkowania są wyznaczane przez sygnał taktu-

jący, którego częstotliwość, zwana częstotliwością próbkowania lub repetycji jest charakte-

rystycznym parametrem przetwarzania A/C;

•

kwantowania, kwant q jest drugim charakterystycznym parametrem przetwarzania A/C;

•

kodowania cyfrowego liczby kwantów ky; rodzaj kodu jest trzecią charakterystyczną cechą

przetwarzania A/C.

Zależnie od kodu sygnału wyjściowego stosuje się także nazwy przetwarzanie sygnału analo-

gowego w kod dwójkowy (lub dwójkowo-dziesiętny lub dziesiętny). Równanie przetwarzania

przetwornika analogowo-cyfrowego ma postać

[

)

[

)











∈

⊂

∈

⊂











max

(9)

gdzie:

−

sygnał wejściowy,

−

wartości liczbowe przenoszone przez sygnał wyjściowy,

max

−

kwant przetwarzania, zwany także rozdzielczością przetwornika.

Równanie przetwarzania przetwornika A/C w kod dwójkowy, czyli przetwornika A/C którego

sygnał cyfrowy koduje liczby kodem dwójkowym naturalnym, można także przedstawić w

postaci

∑

−













max

(10)

gdzie:

, a

,..., a

−

, a

−

} i {b

, b

,..., b

−

, b

}

−

bity sygnału wyjściowego,

P i q

−

max

−

liczba bitów sygnału wyjściowego i kwant przetwornika.

Analogiczne równanie można napisać dla przetwarzania A/C w kod dziesiętny.

Przetwarzanie cyfrowo-analogowe

jest operacją przetwarzania sygnału cyfrowego w

sygnał analogowy. Sygnałem wejściowym przetwarzania cyfrowo-analogowego jest sygnał

cyfrowy, którego treścią jest cyfrowa reprezentacja k

wartości liczbowej y sygnału wyjścio-

wego, sygnałem wyjściowym jest sygnał analogowo-dyskretny y, zwykle naturalny. Zależnie

od kodu sygnału wejściowego stosuje się także nazwę przetwarzanie kodu dwójkowego (lub

dwójkowo-dziesiętnego lub dziesiętnego) w sygnał analogowy. Równanie przetwarzania

przetwornika cyfrowo-analogowego ma postać

[

)

[

)

q k

∈

⊂

∈

⊂







max

N ,

(11)

gdzie:

max

−

kwant przetwarzania, zwany także rozdzielczością przetwornika.

Równanie przetwarzania przetwornika kodu dwójkowego, czyli przetwornika C/A którego sy-

gnał cyfrowy koduje liczby kodem dwójkowym naturalnym, można także przedstawić w postaci

−

∑

max

(12)

gdzie:

, a

,..., a

−

, a

−

} i {b

, b

,..., b

−

, b

}

−

bity sygnału wejściowego,

P i q

−

max

−

liczba bitów sygnału wejściowego i kwant przetwornika.

Przetwarzanie cyfrowo-analogowe, podobnie jak przetwarzanie analogowo-cyfrowe charakte-

ryzują: częstotliwość repetycji, kwant i kod sygnału cyfrowego.

Przetwarzanie cyfrowe

jest operacją przetwarzania sygnału cyfrowego lub sygnałów

cyfrowych w sygnał lub sygnały cyfrowe. Przetwarzanie cyfrowe obejmuje bardzo dużą klasę

operacji, począwszy od najprostszej, polegającej na zmianie kodu sygnału, do bardzo złożo-

nych, polegających na wykonywaniu obliczeń numerycznych na liczbach przenoszonych

przez sygnały. Przetwarzanie cyfrowe jest zwykle realizowane przez komputer.

Termin przetwornik pomiarowy

ma dwa znaczenia:

(i)

operatora realizującego operację przetwarzania sygnałów pomiarowych,

(ii)

narzędzia pomiarowego realizującego operację przetwarzania sygnałów pomiarowych, a

nie będącego przyrządem pomiarowym i wzorcem miary.

Przetworniki w znaczeniu (i) i (ii) dzieli się zależnie od rodzaju przetwarzania na:

•

przetworniki analogowe, nazywane przetwornikami A/A,

•

przetworniki analogowo-cyfrowe, nazywane przetwornikami A/C,

•

przetworniki cyfrowo-analogowe, nazywane przetwornikami C/A,

•

przetworniki cyfrowe, nazywane przetwornikami C/C.

Stosowane są dwa rodzaje modeli przetworników:

♦

modele dokładne, dane równaniami lub operatorami przetwarzania i

♦

modele z błędami, opisujące także niedokładność realizacji operatora przetwarzania.

W ramach niniejszego wykładu omawiać będziemy przetworniki analogowe w sensie (ii). Po-

zostałe typy przetworników omówimy w dalszych wykładach.

2. Przetworniki pomiarowe analogowe

Omawiać będziemy teraz przetworniki analogowe w sensie (ii), rozpoczynając od

przetwornika analogowego sygnału naturalnego w sygnał naturalny. Model takiego przetwor-

nika można łatwo uogólnić na inne typy przetworników.

Przetwornik analogowy sygnału naturalnego w naturalny

jest charakterystyczny

tym, że treściami obu jego sygnałów są wartości chwilowe wielkości nośnych, a kody

sygnałów są identycznościami, nie ma więc potrzeby rozróżniania treści i nośnika; x –

nazywane sygnałem wejściowym i y – nazywane sygnałem wyjściowym oznacza zarówno

treści jak i nośniki sygnałów. Rozróżnia się model statyczny i model dynamiczny

przetwornika. Elementy tych modeli opatrywane są przymiotnikami statyczny i dynamiczny,

np. statyczne równanie przetwarzania i dynamiczne równanie przetwarzania.

Model dokładny statyczny przetwornika sygnału naturalnego w sygnał naturalny jest

dany równaniami przetwarzania: prostym (1) lub odwrotnym (3) z zakresem przetwarzania

sygnału wejściowego [X

min

, X

max

] lub sygnału wyjściowego [Y

min

, Y

max

], najchętniej stoso-

wane są przetworniki liniowe o liniowym statycznym równaniu przetwarzania (5) i zakresami

przetwarzania [0, X

max

] lub [0, Y

max

]. Model statyczny z błędami tworzymy nakładając na

model dokładny (rys.1a) błędy bezwzględne prawdziwe przetwornika:

•

odniesiony do wyjścia (rys.1b)

)

(

−

∆

(13)

•

i odniesiony do wejścia (rys.1c)

−

∆

)

(

(14)

gdzie: x& i y&

−

wartości prawdziwe sygnału wejściowego i wyjściowego,

)

(

−

wartość sygnału wyjściowego obliczona z prostego równania przetwarzania,

)

(

−

wartość sygnału wejściowego obliczona z odwrotnego równania

przetwarzania.

Rys.1. Modele statyczne przetwornika analogowego sygnału naturalnego w naturalny:

(a) model przetwornika dokładnego

(b) przetwornik z błędem odniesionym do wyjścia

(c) przetwornik z błędem odniesionym do wejścia

Błędy te są oczywiście nieznane co do wartości i jako takie nie mogą służyć do oceny niedo-

kładności. Miarą niedokładności przetwornika są błędy graniczne: bezwzględny i względny

odniesione do wyjścia i odniesione do wejścia. Błędy graniczne mogą zależeć od wartości

przetwarzanych sygnałów - wygodniej jest jednak zależność tę możliwie upraszczać. Mówi

się wówczas o normalizacji błędu granicznego. Najczęściej stosuje się określanie błędu bez-

względnego granicznego jako stałego w całym zakresie przetwarzania (normalizacja addy-

tywna), liniowo zmieniającego się wraz z wartością sygnału (normalizacja multiplikatywna) i

stanowiącego kombinację tych dwóch sposobów (normalizacja addytywno-multiplikatywna)

(

)

∆

∆
∆

∆

max

= ±
= ±
= ±











100

(15)

gdzie:

∆

−

graniczny błąd bezwzględny addytywny odniesiony do wyjścia wyrażony w

jednostkach sygnału wyjściowego,

−

graniczny błąd względny multiplikatywny wyrażony jako ułamek procentowy

długości zakresu przetwarzania sygnału wyjściowego Y

Odpowiednio do granicznych błędów bezwzględnych określa się na podstawie powyższych

formuł graniczne błędy względne odniesione do wyjścia.

max

= ±





















∆

100

(16)

g( )

∆

(a)

(b)

(c)

gdzie

= (

∆

y/Y

)100% jest zwany błędem sprowadzonym (odniesionym do zakresu prze-

twarzania Y

). Błędy graniczne ustala się najczęściej dla błędów odniesionych do wyjścia, w

ten sam sposób można ustalać także graniczne błędy względne odniesione do wejścia.

Błędy bezwzględne prawdziwe i graniczne odniesione do wyjścia i odniesione do wej-

ścia są powiązane zależnościami

∆
∆
∆
∆

G x











( ) ,

( )

max

(17)

gdzie: G(x) – czułość przetwornika, w ogólnym przypadku zależna od sygnału.

Dla błędów granicznych addytywnych (

∆

y) i multiplikatywnych (

) odniesionych do

wyjścia i wejścia obowiązują zależności

)

(

)

(

)

(

)

(

∆

(18)

gdzie: g(x) – prosta funkcja przetwarzania.

Dla przetwornika liniowego czułość G jest stała w całym zakresie pomiarowym, a ponadto

zachodzi







max

(19)

Podział na błąd addytywny i multiplikatywny stosuje się niekiedy i dla błędów prawdziwych











∆

100

(20)

szczególnie dla przetworników liniowych, dla których sygnał wyjściowy można wyrazić jako









≤

∆

≤

∆

100

)

(

(21)

Błąd prawdziwy addytywny

∆

nazywany bywa także błędem zera

przetwornika, a błąd prawdziwy multiplikatywny

100

– błędem czułości lub

błędem nieliniowości przetwornika. Modele statyczne przetwornika idealizowanego i prze-

tworników z błędami przedstawiono na rys.1.

Model dynamiczny przetwornika sygnału naturalnego w naturalny opisuje właściwości

metrologiczne przetwornika w stanie, w którym przynajmniej jeden z sygnałów, wejściowy

lub wyjściowy, zmienia się w czasie. Przetwornik dokładny w stanie dynamicznym powinien

przetwarzać według statycznego równania przetwarzania; model dynamiczny, opisuje więc

niedokładności przetwornika spowodowane zmiennością sygnałów. Model dynamiczny kon-

struuje się zwykle jako model liniowy, który opisuje przetwornik w całym zakresie przetwa-

rzania dla przetworników liniowych, bądź tylko dla małych zmian sygnału wokół ustalonego

punktu przetwarzania. Model dynamiczny może być konstruowany:

(i)

w dziedzinie czasu, jest on wówczas dany przez równanie różniczkowe liniowe o stałych

współczynnikach,

(ii)

jako model operatorowy, jest on dany przez transmitancją operatorową przetwornika

równą stosunkowi transformat Laplace'a sygnału wyjściowego i wejściowego (rys 2a),

(iii)

w dziedzinie częstotliwości jako model widmowy, jest on wówczas dany przez transmi-

tancją widmową przetwornika równą stosunkowi transformat Fouriera sygnału wyjścio-

wego i wejściowego lub przez charakterystyki częstotliwościowe. (rys.2b).

Rys.2. Modele dynamiczne przetwornika analogowego sygnału naturalnego w naturalny:

(a) operatorowy, (b) widmowy z charakterystykami częstotliwościowymi.

Przetwornikami analogowymi sygnału naturalnego są przetworniki skali czyli prze-

tworniki wartości i przetworniki natury czyli przetworniki wielkości. Przetworniki te mają

charakterystyki częstotliwościowe zawsze opadające dla dużych częstotliwości, mają więc

zawsze ograniczone widmo przenoszenia sygnału. Model dynamiczny podaje się zwykle za

pomocą parametrów dynamicznych, którymi mogą być:

•

parametry transmitancji (stałe czasowe, częstotliwość drgań własnych, stopień tłumienia),

•

częstotliwość graniczna, definiowana zwykle jako częstotliwość, dla której czułość (czyli

stosunek amplitudy sygnału wyjściowego do amplitudy sygnału wejściowego) zmniejsza się

o 3 dB (czyli o około 30%),

•

czas ustalenia odpowiedzi na wymuszenie skokowe, definiowany zwykle jako czas, po któ-

rego upływie odpowiedź nie różni się od wartości ustalonej o więcej niż ustalony jej

ułamek.

Przetworniki skali

są budowane prawie zawsze jako przetworniki liniowe. Przetwor-

niki skali elektryczne to przetworniki napięcia w napięcie lub natężenia prądu w natężenie

prądu. Przetworniki skali elektryczne dzieli się na przetworniki skali pasywne, budowane z

elementów pasywnych (oporników, kondensatorów) i przetworniki skali aktywne, mające w

swoich strukturach oprócz elementów pasywnych także i elementy aktywne (wzmacniacze opera-

cyjne).

Przetwornik skali sygnału harmonicznego

jest szczególnym rodzajem przetwornika

skali, przetwarza on sygnał harmoniczny wejściowy x(t) w sygnał harmoniczny wyjściowy

y(t)

x t

y t

( )

sin (

)

sin (

)

( )

sin (

)

sin (

)

max








ω ψ

(22)

gdzie: X

max

, Y

max

– amplitudy sygnałów,

X, Y – wartości skuteczne sygnałów,

– przesunięcia fazowe sygnałów.

Równanie przetwarzania można zapisywać w trzech postaciach: związków między warto-

ściami chwilowymi, związków między amplitudami i fazami oraz związków między

reprezentacjami zespolonymi sygnałów











)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

(23)

gdzie: X

– reprezentacje zespolone sygnału wejściowego i wyjściowego.

G – czułość przetwornika (liczba rzeczywista).

Błąd przetwornika modeluje się zastępując równanie przetwarzania (23c) równaniem

∆

)

(

(24)

gdzie:

– błąd amplitudowy,

∆ϕ

– błąd fazowy.

Ograniczenie błędów ustanawia się osobno dla błędu amplitudowego i osobno dla błędu fazo-

wego w określonym paśmie częstotliwości, zwykle obustronnie ograniczonym.

Przetworniki (natury) wielkości

to przede wszystkim elektryczne czujniki pomiarowe,

wrócimy do nich w dalszej części wykładu.

Przykład 1

(a)

Potencjometr, dzielnik napięcia i wzmacniacz operacyjny są przetwornikami skali napięcia.

(b)

Przekładnik pomiarowy prądu zmiennego (zwany także transformatorem pomiarowym) jest przetwornikiem

skali sygnału harmonicznego przekładnik napięciowy – napięcia, przekładnik prądowy – natężenia prądu,

(c)

Termo-ogniwo jest przetwornikiem wielkości: temperatury w napięcie.

Model ogólny przetwornika analogowego

powinien rozróżniać treści sygnałów wej-

ściowego i wyjściowego x i y od nośników sygnałów wejściowego i wyjściowego u lub

, u

,..., u

i v lub v

, v

,..., v

. Nośniki związane są równaniem przetwarzania fizycznego

(nazywanym niekiedy równaniem ruchu przetwornika), treści związane są z nośnikami

poprzez kody

, a treści między sobą związane są równaniem przetwarzania (sygnałów)











)

(

)

,...,

(

)

(

)

,...,

(

)

(

)

,...,

(

)

(

lub

(25)

Gdzie K jest operatorem równania przetwarzania fizycznego. Równanie przetwarzania fizycz-

nego opisuje fizyczne działanie przetwornika polegające na przetwarzaniu i magazynowaniu

energii i masy; równanie przetwarzania sygnałów, opisujące informacyjne działanie przetwor-

nika, wynika z równania przetwarzania fizycznego. Działanie fizyczne przetwornika

sprowadza się często do zmiany rozkładu widmowego nośników, takie przetworniki można

nazwać przetwornikami rozkładu widmowego. Do szczególnie często używanych

elektrycznych przetworników rozkładu widmowego należą przetworniki parametrów

wielkości (napięć i prądów) okresowo zmiennych oraz filtry, przede wszystkim

dolnoprzepustowe.

Przetwornik parametru wielkości okresowo zmiennej

ma nośnik sygnału

wejściowego (napięcie lub natężenie prądu) u(t) okresowo zmienny z okresem T, treścią

sygnału wejściowego jest parametr nośnika: wartość szczytowa, wartość średnia

wyprostowana, wartość skuteczna itp., określona na okresie u(t) operatorem F. Sygnał

wyjściowy jest najczęściej naturalny (napięcie stałe lub prąd stały), tzn. treścią sygnału y jest

wartość chwilowa nośnika v. Przetwornik opisujemy równaniem







)

(

)]

(

[

(26)

Przetworniki parametrów wielkości okresowo zmiennych, podobnie jak przetworniki skali, dzieli się na

przetworniki pasywne i aktywne.

Przykład 2

Przetwornik wartości średniej napięcia zbudowany z prostownika dwu-połówkowego w układzie mostkowym z

kondensatorem bocznikującym wyjście jest przetwornikiem wartości średniej wyprostowanej napięcia okreso-

wego w napięcie stałe.

Równanie przetwarzania i graniczne błędy przetwornika wyznacza się w procesie kali-

bracji

polegającym na:

(1)

wprowadzeniu na wejście przetwornika sygnału o znanych treściach x(1), x(2),..., x(N),

(2)

zmierzeniu odpowiadających im treści sygnału wyjściowego y(1), y(2),..., y(N),

(3)

wyznaczeniu, na podstawie danych x(1), x(2),..., x(N); y(1), y(2),..., y(N) oraz granicznych

błędów pomiaru tych wartości, równania przetwarzania g(x) i granicznych błędów prze-

twornika addytywnych

∆

, (lub

) i multiplikatywnych

, zależnie od

sposobu normowania błędu.

3. Elektryczne przyrządy pomiarowe

Przyrząd pomiarowy realizuje operację przetwarzania sygnału elektrycznego we wska-

zanie czyli w sygnał przenoszący informację o mezurandzie bezpośrednio odbieraną przez

człowieka. Będziemy tu zajmowali się przede wszystkim przyrządami wskazującymi czyli

miernikami, których wskazanie określa wartość liczbową wielkości mierzonej,

Mierniki, zależnie od rodzaju wskazania, można podzielić na mierniki analogowo-cią-

głe, zwane wprost analogowymi, mierniki analogowo-dyskretne i mierniki cyfrowe. Przed-

miotem naszych rozważań będą tu mierniki analogowe, zwane także miernikami wskazówko-

wymi. Mierniki cyfrowe i analogowo-dyskretne będą omawiane w następnych wykładach.

Za pierwowzór miernika wskazówkowego można uznać wagę sprężynową, składającą

się ze sprężyny, zamocowanej jednym końcem i z szalką przymocowaną do drugiego końca,

ruchomy koniec sprężyny jest zaopatrzony we wskazówkę, której przesunięcie l, równe od-

kształceniu sprężyny, można odczytać na skali. Przedmiot o masie m, umieszczony na szalce,

działa na sprężynę siłą ciężkości

g m

(27)

rozciągając ją o l, co powoduje powstanie siły sprężystości

D l

(28)

proporcjonalnej do odkształcenia sprężyny i skierowanej przeciwnie do F. Ustala się równo-

waga, gdy

(29)

dla przesunięcia wskazówki

(30)

gdzie: g – przyspieszenie ziemskie,

D – stała zwracania sprężyny.

Przesunięcie wskazówki (odchylenie) l jest miarą masy m, skalę sporządza się w jednostkach

masy w procesie kalibracji polegającym na znaczeniu przesunięć wskazówki dla znanych

mas.

Zasadniczym elementem konstrukcyjnym elektrycznego miernika wskazówkowego

jest elektryczny mechanizm pomiarowy, zwany także niekiedy elektrycznym ustrojem (lub

systemem) pomiarowym. Elektryczny mechanizm pomiarowy jest przetwornikiem wielkości

elektrycznej w, będziemy ją nazywali wielkością wejściową mechanizmu, w przesunięcie

(zwykle kątowe) ruchomej części mechanizmu, zwanej organem ruchomym, połączonego ze

wskazówką poruszającą się wzdłuż skali. Ruch organu ruchomego następuje wskutek

działania momentu napędowego M, zależnego od wielkości wskazywanej v i w ogólnym

przypadku od położenia

organu ruchomego

= γ

( , )

(31)

stanowiącej odpowiednik siły ciężkości rozciągającej sprężynę wagi. Ruchowi organu pod

wpływem momentu napędowego przeciwstawia się moment zwracający wytwarzany przez

spiralne sprężyny, proporcjonalny do kąta skręcenia

= α

(32)

Przy wielkości wskazywanej stałej w czasie organ ruchomy ustawia się w położeniu

ustalonym, w którym moment napędowy M zostaje zrównoważony momentem zwracającym

. Ustala się położenie

α =

( )

(33)

Wiele mechanizmów jest wystarczająco dokładnie opisanych równaniem liniowym

α =

G w

(34)

gdzie G

nazywa się czułością mechanizmu, a jej odwrotność, H

, – stałą mechanizmu. Z

odchylenia wskazówki mechanizmu można wyznaczyć wartość wielkości wejściowej.

Miernik wskazówkowy, oprócz mechanizmu pomiarowego, ma zwykle układ wej-

ciowy, w którym następuje przetworzenie wielkości mierzonej x w wielkość wejściową

mechanizmu w, według równania

( )

(35)

często liniowego

( )

(36)

Stąd już cały miernik można opisać równaniem

α =

g ( )

(37)

często liniowym

α =

G x

(38)

gdzie g

() i G

– funkcja przetwarzania i czułość układu wejściowego,

g() i G – funkcja przetwarzania i czułość układu miernika.

Na podstawie odchylenia

wskazówki miernika i równania miernika (37) i (38) można wy-

znaczyć wartość wielkości mierzonej. Prawie zawsze jednak odchylenie wskazówki mierzy

się (odczytuje się) nie w jednostkach długości lub kąta, tylko według specjalnie

spreparowanej skali pozwalającej odczytywać wprost wartości wielkości mierzonej.

Pomiar długości i skala pomiarowa miernika

. Długość odcinka lub przesunięcie

wskazówki

mierzy się (odczytuje się) porównując go lub je ze skalą pomiarową długości

utworzoną przez N

max

wskazów wyznaczających wzorcowe odcinki o znanych długościach

n d

, ,...,

max

0 1

(40)

Odcinek między sąsiednimi wskazami nazywa się działką, a jego długość d, nazywana długo-

cią działki i wybierana zwykle jako dziesiętna wielokrotność lub podwielokrotność jednostki

długości, jest charakterystycznym parametrem skali. Odczyt długości

polega na ustaleniu

odcinka wzorcowego

N d

(41)

najbliższego długością (mniejszego lub większego niż)

. Długość tego odcinka przyjmuje się

jako miarę długości odcinka (przesunięcia)

α α

≈

N d

(42)

Popełnia się błąd w ten sposób błąd

∆

α α

− ≈

≤

, |

1
2

(43)

gdzie

∆

nazywa się błędem rozdzielczości (lub kwantowania) odczytu.

W rzeczywistości prawdziwa długość wzorcowego odcinka

jest obarczona błędem

wykonania skali

∆

(zwanym błędem skali lub błędem skalowania); przyjmując (42) popeł-

nia się więc błąd (prawdziwy) pomiaru długości

max

∆

≤

∆

≈

−

∆

(44)

gdzie

∆

Smax

jest granicznym błędem skali.

Często stosuje się odczyt z interpolacją, polegający na podziale w "myśli" działki, w

obrębie której znajduje się koniec odcinka mierzonego (wskazówka), na M równych poddzia-

łek (M

1,2,4,5) i przyjęciu

α α

≈











∗

(45)

gdzie

∗

jest odcinkiem wzorcowym najbliższym

, ale niewiększym od

, a m (m

,..., M–

1) jest numerem poddziałki, o końcu najbliższym końcowi

. Interpolacja zmniejsza M-

krotnie graniczny błąd kwantowania

∆

∗

≤

1
2

(46)

Wskazy można stawiać nierównomiernie, tak że działki będą miały niejednakowe

długości d

∑

(47)

Jeżeli odcinkom

przyporządkowuje się wartości

ς α

(

)

(48)

a n -tej działce tzw. wartość działki

−

(49)

to odcinkowi (odchyleniu wskazówki) można przyporządkować wartość

∑

(50)

czyli zmierzyć go według innej skali pomiarowej

, wtórnej do skali oryginalnej długości

związanej z nią transformacją

θ ς α

( )

(51)

gdzie

() nazywa się funkcją skali. Jeżeli funkcję skali dobierze się tak, aby było

ς α

( )

−

(52)

to będzie zachodziła formalna równość między wartością

odchylenia wskazówki zmierzoną

według skali wtórnej (czyli skali miernika) a wartością wielkości mierzonej x. Zakres pomia-

rowy miernika i długość zakresu pomiarowego można określać w jednostkach długości

∈









[ ,

]

max

] = [0,

(53)

lub jednostkach wielkości mierzonej

∈

−











∑

[

)]

min

max

min

max

] = [ (0), (

ς α

(54)

Zależnie od postaci funkcji skali rozróżnia się skale liniowe i skale nieliniowe, a wśród

tych ostatnich skale kwadratowe, logarytmiczne, wykładnicze itd. Skala jednostajna ma

wszystkie działki jednakowej długości d

d, skala równomierna ma wszystkie działki jedna-

kowej wartości q

q, skala regularna ma działki jednakowych długości i jednakowej warto-

ści. Skala regularna jest skalą liniową.

Błąd miernika

(ściśle: prawdziwy błąd bezwzględny miernika) zdefiniujemy

∆

= −

(55)

gdzie:

– odczytane wskazanie miernika,

x – wartość prawdziwa wielkości mierzonej.

Do analizy błędu miernika wrócimy w końcowej części wykładu. Użytkownika miernika inte-

resuje graniczny błąd miernika

∆

max

x, jest on wyznaczany przez wytwórcę i podawany w po-

staci błędu unormowanego. Najczęściej dla mierników wskazówkowych stosuje się

normalizację addytywną, ustalającą, że graniczny błąd bezwzględny miernika w całym

zakresie nie przekracza

% długości X

zakresu pomiarowego miernika. Dopuszczalna

dla miernika wartość błędu granicznego jest zwykle podawana w sposób umowny jako klasa

dokładności (patrz wykład 3 i 4).

Skalę miernika sporządza się w procesie skalowania, będącym szczególnym rodzajem

kalibracji, znamiennym tym, że efekt kalibracji tj. funkcję miernika g(x) (ściślej jej

odwrotność) materializuje się w postaci skali miernika. Skalowanie, oprócz sporządzenia

skali, obejmuje wyznaczenie błędów granicznych miernika. Trzeba pamiętać, że wytwórca

gwarantuje zachowanie właściwości miernika, a więc i błędu granicznego, tylko w

określonym czasie i przy zachowaniu określonych warunków eksploatacji i przechowywania.

Miernik po upływie czasu gwarancji powinien być poddany sprawdzeniu, czyli zabiegom

ustalającym czy jego aktualny błąd graniczny spełnia deklaracje wytwórcy, lub ponownej

kalibracji polegającej na ustaleniu aktualnych błędów granicznych.

Do niedawno mierniki wskazówkowe były najczęściej używanymi elektrycznymi

narzędziami pomiarowymi. I stąd też, w dostępnej literaturze przedmiotu (a trzeba pamiętać,

że pochodzi ona sprzed lat kilkunastu) mierniki wskazówkowe zajmują najwięcej miejsca.

Obecnie mierniki wskazówkowe są wypierane przez mierniki cyfrowe, w wielu jednak

laboratoriach stanowią one jeszcze znaczną część instrumentarium.

Przykład 3

(a)

Mechanizm magnetoelektryczny.

(b)

Mierniki magnetoelektryczne (zawierające mechanizmy magnetoelektryczne): amperomierz, woltomierz i

omomierz.

(c)

Mechanizm elektromagnetyczny.

(d)

Mechanizm elektrodynamiczny.

5. Wzorzec i komparator

Porównanie

jest operacją wykonywaną na obiektach fizycznych (np.

), mającą

na celu ustalenie relacji między przejawami (q

i q

) określonej cechy Q, której nośnikami są

te obiekty; w wyniku porównania stwierdza się zachodzenie jednej i tylko jednej spośród

następujących relacji:

(i) przejaw q

cechy Q w obiekcie

jest "większy" niż przejaw q

cechy Q w obiekcie

(ii) przejaw q

cechy Q w obiekcie

jest "większy" niż przejaw q

cechy Q w obiekcie

(iii) przejawy q

cechy Q w obiekcie

i przejaw q

tej cechy w obiekcie

są jednakowe,

tzn. obiekty

są równoważne pod względem cechy Q.

Każdy pomiar polega na porównaniu

nieznanych przejawów wybranej cechy

pewnego obiektu z wzorcowymi przejawami tej cechy, którym - zgodnie z uprzednio przyjętą

skalą pomiarową - przyporządkowano odpowiednie wartości. Nośnikiem przejawów

wzorcowych jest obiekt zwany wzorcem. Porównaniu z wzorcem może podlegać wprost

obiekt mierzony i wówczas do wykonania pomiaru może wystarczać samo tylko porównanie.

Taka metoda pomiarowa nazywa się metodą bezpośredniego porównania

Przykładem pomiaru metodą bezpośredniego porównania może być ważenie

przedmiotów na symetrycznej wadze dźwigniowej (rys.5). Pomiar polega na porównaniu pod

względem mierzonej cechy Q (masy) obiektu mierzonego

z obiektami wzorcowymi

(i = 1,2,...,M), odtwarzającymi przejawy q

wielkości Q, o znanych wartościach liczbowych

. Obiektem mierzonym jest więc w tym wypadku przedmiot ważony

; wzorce o różnych

przejawach masy tworzy się przez łączenie na szali odważników 1, 2, 2, 5, 10, 20, 20, 50,

100 dag.

Wyniki porównania określa się zwykle nie w dziedzinie przejawów wielkości, ale w

dziedzinie wartości liczbowych wielkości. Wynik porównania obiektu mierzonego

wzorcem

można więc zapisać jako ustalenie zachodzenia jednej z trzech relacji

x v

x = v

〉
〈










(56)

gdzie: x - wartość liczbowa mierzonego przejawu w obiekcie

, v

- wartość liczbowa

przejawu odtwarzanego przez wzorzec

Rys.3 Ważenie przedmiotu na wadze dźwigniowej

Pomiar metodą bezpośredniego porównania

polega na kolejnym porównywaniu

obiektu mierzonego w z różnymi wzorcami, aż do znalezienia wzorca

równoważnego pod

względem cechy Q z obiektem

. Z równoważności tej wynika

x = v

(57)

Zwykle skala pomiarowa dana przez wzorce

ma skończoną rozdzielczość, tj. odtwarza

tylko niektóre wartości v

(w rozważanym przykładzie ważenia odtwarza się tylko całkowite

wielokrotności 1 dag) i spełnienie (57) nie jest możliwe dla wszystkich x. Dąży się wtedy do

znalezienia dwóch sąsiednich wzorców

l-1

takich, że

l-1

< x < v

(58)

Za miarę przejawu cechy w obiekcie mierzonym przyjmuje się jedną z dwóch wartości: v

l-1

lub v

, zależnie od konwencji - bliższą, mniejszą lub większą.

W realizacji pomiaru metodą bezpośredniego porównania dość często jest (w

mniejszym lub większym stopniu) zaangażowany człowiek i odpowiednie narzędzie

pomiarowe. Powszechnie znana metoda oceny długości (lub odległości) "na oko" jest metodą

pomiarową bezpośredniego porównania, nie wymagającą stosowania narzędzi pomiarowych.

100

= 105 dag

< 120 dag

> 100 dag

Wzorce długości (odległości) istnieją w świadomości mierzącego; porównanie jest

wykonywane także w jego świadomości. Znakomita większość praktycznie wykonywanych

pomiarów wymaga jednak stosowania narzędzi, a rozwój techniki pomiarowej zmniejsza

zaangażowanie człowieka w realizacji pomiaru.

Dokonamy teraz krótkiego przeglądu stosowanych metod pomiaru i przetwarzania,

prowadząc

jednocześnie

uproszczoną

analizę

błędów

pomiaru

przetwarzania,

charakterystycznych dla tych metod.

6. Metoda kompensacyjna i metoda podstawieniowa

Porównanie wartości nieznanej z wzorcową tylko w nielicznych pomiarach jest

wykonywane wyłącznie za pomocą zmysłów człowieka (jak przy pomiarze długości "na oko"

lub linijką), znacznie częściej korzysta się z urządzeń technicznych zwanych komparatorami.

Można wyróżnić dwa rodzaje porównywania: równoczesne, wykonywane metodą

kompensacyjną, i nierównoczesne, wykonywane metodą podstawieniową (substytucyjną).

Należy zaznaczyć tu, że w terminologii równie często używa się określeń: „metoda

komparacji równoczesnej” i „metoda komparacji nierównoczesnej”.

Porównywanie metodą kompensacyjną polega na równoczesnym oddziaływaniu na

komparator dwóch porównywanych wielkości (sygnałów) tego samego rodzaju (np. dwóch

napięć, dwóch sił, dwóch strumieni świetlnych) i obserwacji pewnego, zachodzącego w

komparatorze zjawiska, którego natężenie jest wynikiem przeciwdziałania wielkości

porównywanych i które zanika wówczas, gdy wartości wielkości porównywanych są sobie

równe. Stan zaniku obserwowanego zjawiska nazywa się równowagą i stąd komparator

nazywany jest także wskaźnikiem równowagi.

Najprostszy model komparatora równoczesnego ma postać układu o dwóch wejściach

dla wielkości (sygnałów) porównywanych: x (mierzonej o nieznanej wartości) i v (wzorcowej

o znanej wartości), oraz jednym wyjściu formującym sygnał komparacji

r, przenoszący

informację o natężeniu zjawiska zachodzącego w komparatorze. W okolicy stanu równowagi

komparator można opisać równaniem

r = K

(x - v)

(59)

gdzie K

- czułość komparatora.

Pomiar metodą kompensacyjną (tzn. pomiar opierający się na porównaniu metodą

kompensacyjną) polega na wyznaczeniu wartości wielkości wzorcowej, sprowadzającej

komparator do równowagi. Wartość tę wyznacza się wprowadzając na jego wejście v wartości

wielkości wzorcowej v(1),v(2),... (rys.6) i obserwując odpowiadające im wartości sygnału

komparacji r(1), r(2),..., aż do znalezienia v(N) = v

, dla którego r(N) jest równe lub

wystarczająco bliskie zeru.

Wartość v(N) = v

przyjmuje się jako estymatę wartości mierzonej x.

Rys.4. Idea pomiaru metodą kompensacyjną.

Algorytm równoważenia, tzn. wyboru odpowiedniej wartości wielkości wzorcowej,

może być realizowany przez człowieka lub automat. W tym pierwszym przypadku sygnał

komparacji musi być dostosowany do zdolności percepcyjnych człowieka. Najczęściej stosuje

się komparatory wskazówkowe, których sygnał wyjściowy, czyli wskazanie, ma postać

odchylenia wskazówki od położenia równowagi. Takim właśnie komparatorem jest

wspomniana już waga dżwigniowa.

Przykład 4

(a) Waga dżwigniowa (patrz rys.5). Wielkościami porównywanymi są tu: masa ważona m

i masa odważników

; sygnałem komparacji r jest odchylenie (kątowe) wskazówki od pionu

r = K

- m

)

przy czym K

jest współczynnikiem czułości wagi.

(b) Kompensator napięcia (rys.7). Napięcie mierzone U

jest porównywane z napięciem wzorcowym (czyli

kompensującym) U

, zbieranym z wyskalowanego dzielnika napięcia P; różnica napięć działa na galwanometr

G, spełniający funkcję wskażnika zera prądu (lub napięcia). Napięcie U

dobiera się (nastawiając dzielnik) tak,

aby galwanometr wskazał zanik prądu I w obwodzie. Wzór (64) przybiera w tym wypadku postać

I = K

- U

)

gdzie K

jest współczynnikiem czułości kompensatora.

Człowiek

lub

automat

)

(

),...,

(

≅

)

(

),...,

(







Rys.5. Kompensator napięcia - schemat ideowy

Błąd pomiaru metodą kompensacyjną.

Jeżeli jako estymatę wartości mierzonej x przyjmie

się wartość wielkości wzorcowej v

, której odpowiada sygnał komparacji o najmniejszym

module, to prawdziwy błąd pomiaru można określić jako

∆

−

∆

−

∆

(60)

gdzie

∆

- błąd wielkości wzorcowej,

∆

r - błąd zera komparatora (niezerowy sygnał

komparacji odpowiadający stanowi równowagi),

∆

r - błąd niezrównoważenia spowodowany

nieczułością oka obserwatora i skończoną rozdzielczością wielkości wzorcowej (równy

sygna- łowi komparacji w stanie uznanym za równowagę). Graniczny błąd pomiaru

odpowiadający (65) można oszacować następująco

∆

)

(61)

gdzie

∆

v - błąd graniczny wzorca,

∆

r - błąd graniczny zera komparatora, d - błąd graniczny

odczytu sygnału komparacji, wywołany skończoną rozdzielczością oka, u - kwant skali

pomiarowej (moduł różnicy między dwoma sąsiednimi wartościami wzorcowymi).

Jeżeli zero komparatora jest korygowane przed pomiarem, tzn. jeżeli istnieje

możliwość "zgrania" zerowego wskazania komparatora ze wskazaniem odpowiadającym

rzeczywistemu stanowi równowagi, to

∆

r = d. Taka możliwość istnieje dla wagi

dźwigniowej (równowaga przy nieobciążonych szalkach) i kompensatora napięcia z

galwanometrem (zerowy prąd w jego obwodzie); obydwa te przyrządy mają odpowiednie

urządzenia (korektory zera) do sprowadzania wskazania do zera.

Porównywanie metodą podstawieniową polega na zastępowaniu wartości mierzonej

przez znaną wartość tej samej wielkości, wybraną w ten sposób, aby skutek oddziaływania

obu tych wartości na komparator był jednakowy. Jako komparator może być zastosowany

przetwornik o sygnale wejściowym y i wyjściowym r, którego równanie przetwarzania ma

postać

r =

(y)

(62)

Wejście przetwornika - komparatora jest przełączane: w położeniu I poddawane jest ono

działaniu wartości mierzonej x, a w położeniu II - wartości wzorcowej v (rys.8). Pomiar

polega na zapamiętaniu sygnału r(x), odpowiadającego działaniu wartości x na komparator, a

następnie wprowadzeniu na wejście komparatora znanych wartości v(1),v(2),... i obserwacji

sygnałów r[v(1)], r[v(2)],..., aż do znalezienia wartości v(N) = v

, dla której sygnał r[v(N)]

jest równy lub wystarczająco bliski r(x). Wartość v(N) = v

przyjmuje się jako estymatę

wartości mierzonej x.

Rys.6. Idea pomiaru metodą podstawieniową

Błąd prawdziwy pomiaru metodą podstawieniową można określić jako

∆

−

∆

−

∆

(63)

gdzie:

∆

r - błąd niepowtarzalności i niestałości sygnału wyjściowego komparatora (przy

dokładnie tych samych wartościach y wartości r mogą być nieznacznie różne wskutek

niekontrolowanych zmian parametrów konstrukcyjnych),

∆

r - błąd niezrównoważenia,

równy różnicy wyznaczonych sygnałów

(x) i

[(v

)], spowodowany dyskretnym

charakterem wzorca i błędem odczytu sygnału wyjściowego r, K

∆

y - czułość

przetwornika komparującego.

Jeżeli sygnał wyjściowy komparatora ma postać przesunięcia wskazówki wzdłuż

podziałki, to graniczny błąd pomiaru można określić jako

∆

)

(64)

przy czym

∆

r jest zwykle do pominięcia, a podwojenie d jest spowodowane dwukrotnym od-

czytaniem wskazania komparatora.

(

)

(

)

(

),...,

(

(x)













)

(

),...,

(

Warto podkreślić, że do wyznaczenia wartości v

, estymującej x, nie jest potrzebna

znajomość funkcji przetwarzania

. Czułość komparatora K

(a również czułość K

przy

pomiarze metodą kompensacyjną) można wyznaczyć eksperymentalnie jako stosunek zmiany

wskazania komparatora w pobliżu stanu równowagi do wywołującej ją zmiany wielkości

wzorcowej v. Metoda podstawieniowa bywa często stosowana w połączeniu z metodą

kompensacyjną.

Przykład 5

(a) Ważenie metodą Bordy. Pomiar masy m polega tu na zrównoważeniu wagi za pomocą innej masy, o bliżej

nieznanej wartości, a następnie zastąpieniu masy m

odważnikami, doprowadzającymi wagę ponownie do stanu

równowagi.

(b) Pomiar wartości skutecznej prądu zmiennego. Ideę metody podstawieniowej dobrze ilustruje praca

komparatora termoelektrycznego (rys.9), stosowanego do pomiaru wartości skutecznej prądu zmiennego.

Skuteczna wartość prądu zmiennego równa się wartości prądu stałego, która w danym rezystorze wydzieli taką

samą ilość ciepła co prąd zmienny przepływający przez ten rezystor. Stąd też w pierwszym takcie,

przepuszczając mierzony prąd o wartości skutecznej I

przez rezystor sprzężony termicznie z ogniwem

termoelektrycznym, kompensuje się siłę termoelektryczną ogniwa za pomocą pomocniczego układu

kompensacji napięcia stałego - do stanu, w którym galwanometr wskaże zero. W drugim takcie przez rezystor

przepuszcza się prąd stały o wartości nastawianej tak, by galwanometr również wskazał zero. Sygnałem

komparacji r jest odchylenie galwanometru w drugim takcie, proporcjonalne do różnicy I

- I

. Dla r = 0 znana

dokładnie wartość I

prądu stałego stanowi wynik pomiaru wartości I

. Wartość I

przyjmuje się jako estymatę

wartości skutecznej I

. Idea tej metody jest wykorzystywana w wielu współczesnych całkowicie

zautomatyzowanych woltomierzach wartości skutecznej.

Rys.7. Komparacja nierównoczesna - schemat ilustrujący metodę pomiaru wartości skutecznej prądu

zmiennego.

Prąd okresowo zmienny

o wartości skutecznej I

Kalibrator

prądu stałego

)

(

⇒

≅

7. Pomiary analogowe

Pomiary analogowe, można traktować jako realizację metody podstawieniowej.

Wykażemy, że każde przetwarzanie analogowe jest w istocie realizacją metody

podstawieniowej.

Rozważmy przetwornik analogowy sygnału analogowego x na sygnał analogowy y,

zakładając dla uproszczenia, że obydwa sygnały mają charakter naturalny, tzn. ich treściami

są wartości chwilowe nośników. Przetwornik ten może być użyty do odtwarzania sygnału x

na podstawie sygnału y - a więc do pomiaru - tylko wtedy, gdy znany jest jego model

matematyczny, obejmujący równanie lub charakterystykę przetwarzania, oraz model błędu

przetwarzania.

Z dotychczasowej analizy metody podstawieniowej (rys.8) wynika, że nieznaną

wartość x można wyznaczyć wprowadzając na wejście zamiast x znaną wartość v (sygnału

tego samego rodzaju) i dobierając ją tak, aby odpowiadający jej sygnał wyjściowy y(v) miał

taką samą wartość jak sygnał wyjściowy y(x) odpowiadający nieznanej wartości x na wejściu.

W praktyce idealna równowaga, tzn. równość y(v) = y(x) - nie może być spełniona; chociażby

ze względu na dyskretny charakter wielkości wzorcowej, którą dysponuje eksperymentator,

doprowadza się tylko do odpowiedniej bliskości y(v) i y(x). Warunkiem realizowalności

takiego sposobu postępowania jest możliwość zapamiętania wartości sygnału y(x).

Opisane postępowanie można odwrócić, tzn. zapamiętać szereg wartości sygnału

wyjściowego

y(v

), y(v

),...,y(v

odpowiadających

znanym

wartościom

sygnału

wejściowego v

,...,v

, a wyznaczanie x sprowadzić do wskazania y(v

) najbliższego y(x).

Jest to procedura wzorcowania

przetwornika pomiarowego, czyli wyznaczania jego

charakterystyki przetwarzania w postaci tabelarycznej. Naturalnym uogólnieniem tej

procedury jest wyznaczanie (identyfikacja) charakterystyki przetwarzania w postaci

analitycznej.

W ten sposób pokazaliśmy, że identyfikacja charakterystyki (równania) przetwarzania

przetwornika analogowego i korzystanie z tej charakterystyki (równania) jest realizacją

porównania metodą podstawieniową. Prawdziwa pozostaje także analiza błędów i

wypływające z niej wnioski. Nasze rozważania miały charakter ogólny, nie wymagały np.

żadnych założeń dotyczących charakteru sygnału wyjściowego przetwornika. W

szczególnych przypadkach sygnał ten może być bezpośrednio dostępny dla zmysłów

człowieka. Takim sygnałem jest przesunięcie mechaniczne elementu nazywanego wskazówką

- czyli wychylenie wskazówki. Metodę pomiaru, w której wartość wielkości mierzonej

wyznaczana jest na podstawie wychylenia urządzenia wskazującego, określa się mianem

metody wychyłowej. Metoda wychyłowa jest realizowana przez powszechnie znane mierniki

wychyłowe.

Rys.8. Zasada działania wagi sprężynowej

Przykład 6

(a) Waga sprężynowa. Zasadę działania wagi sprężynowej przedstawia rys.10. Ciężar mg ważonego obiektu (m -

masa, g - przyśpieszenie ziemskie) powoduje wydłużenie sprężyny o l. Związek między ciężarem a

wydłużeniem sprężyny może być na ogół modelowany równaniem liniowym

mg = cl

gdzie c - stała sprężyny. Masę m można więc wyznaczyć na podstawie wydłużenia sprężyny l. Mamy tu do

czynienia z ciągiem przetworzeń:

- masa ⇒ siła,

- siła ⇒ wydłużenie,

- wydłużenie ⇒ obraz (wskazówka + podziałka),

- obraz ⇒ cyfra (w świadomości eksperymentatora).

Porównanie w wadze sprężynowej występuje w dwóch postaciach: jawnej - kiedy wyznacza się wydłużenie

sprężyny przez porównanie przesunięcia wskazówki z podziałką - i ukrytej - przy sporządzaniu podziałki, czyli

przy skalowaniu. Skalowanie w jednostkach masy polega w tym wypadku na umieszczeniu na szali odważników

o znanych masach i zaznaczeniu odpowiadających im wydłużeń sprężyny.

(b) Termometr rtęciowy. Zmiana wysokości poziomu rtęci w szklanej kapilarze termometru, np. wskutek

ogrzania, jest następstwem rozszerzania się rtęci. Słupek rtęci jest widoczny na tle podziałki oznaczonej według

przyjętej skali (interwałowej) temperatur. Pomiar temperatury sprowadza się do pomiaru długości słupka rtęci.

(d) Czujniki elektryczne wielkości nieelektrycznych, takich jak: ciśnienie, przyspieszenie, temperatura,

wilgotność itp.

4. Przetworzeniowo-sygnałowy model pomiaru

Przetworzeniowo-sygnałowym modelem pomiaru będziemy nazywali model pomiaru

traktujący operację pomiaru jako złożoną operację przetwarzania sygnałów, którą można

przedstawić w postaci zbioru powiązanych ze sobą prostszych operacji przetwarzania

sygnałów pomiarowych. Innymi słowami model przetworzeniowo-sygnałowy przedstawia

pomiar jako zbiór operacji przetwarzania i odpowiednio, system pomiarowy, czyli

zorganizowany zbiór narzędzi realizujący pomiar, – jako zbiór przetworników (rozumianych

jako operatory przetwarzania). Wzajemne związki między operacjami przetwarzania tworzą

strukturę operacyjną pomiaru a wzajemne związki między przetwornikami – strukturę

operacyjną systemu pomiarowego. Poszczególne operacje i grupy operacji przetwarzania są

realizowane przez narzędzia pomiarowe, wzajemne związki między narzędziami tworzącymi

system pomiarowy tworzą strukturę instrumentalną systemu pomiarowego. Dalej będziemy

mówili wprost struktura pomiarowa, a o jaką strukturę chodzi będzie wynikało z kontekstu.

Model przetworzeniowo-sygnałowy traktuje pomiar jako przetwarzanie pochodzącego

z obiektu sygnału mierzonego, którego treścią jest wartość prawdziwa x& wielkości mierzonej

(ogólnie mezurand pomiaru), we wskazanie, którego treścią jest wartość zmierzona x

(ogólnie estymata mezurandu). Sygnał mierzony jest najczęściej sygnałem analogowym

naturalnym. Operator przetwarzania pomiaru, traktowanego jako złożona operacja

przetwarzania, można dekomponować, tworząc system operatorów prostszych o określonej

strukturze pomiarowej.

Ze względu na funkcje i miejsce w systemie operacji tworzących pomiar wyróżnia się

cztery rodzaje operacji przetwarzania:

(i)

przetwarzanie wstępne (ang. sensing od sensor – czujnik),

(ii)

kondycjonowanie sygnałów (ang. conditioning),

(iii)

przetwarzanie operacyjne (ang. signal processing),

(iv)

wskazywanie (ang. displaying).

Typowa struktura pomiaru ma postać łańcucha pomiarowego, składającego się z ciągu

następujących po sobie przetworników, tak połączonych, że sygnał wyjściowy poprzednika

jest sygnałem wejściowym następnika. Początek łańcucha tworzy operacja przetwarzania

wstępnego, koniec – operacja wskazywania. Wewnętrzne ogniwa łańcucha mogą na przemian

mieć charakter kondycjonowania i przetwarzania operacyjnego.

Przetwarzanie wstępne

jest składową operacją pomiaru, polegającą na przyjęciu z

obiektu mierzonego sygnału i uformowaniu na jego podstawie sygnału pomiarowego, z

którego jest wyznaczana wartość mezurandu. Przetwarzanie wstępne jest pierwszym

ogniwem łańcucha operacji przetwarzania składających się na pomiar. Przetwarzanie wstępne

jest często przetwarzaniem analogowym natury wielkości realizowanym instrumentalnie

przez czujnik.

Wskazywanie jest składową operacją pomiaru, polegającą na przetwarzaniu sygnału

pomiarowego we wskazanie, czyli sygnał przenoszący informację w sposób bezpośrednio

odbierany przez człowieka. Wskazywanie może przenosić informację o wartości wielkości

mierzonej i wówczas jest ostatnim ogniwem łańcucha pomiarowego. Wskazanie może także

przenosić inną informację niezbędną do wykonania pomiaru, np. o wartości sygnału

nierównowagi z komparatora i nastawionej wartości wielkości wzorcowej, tak jak w metodzie

pomiarowej zerowej, o której będziemy mówili w następnym wykładzie.

Wskazywanie jest

przetwarzaniem sygnału pomiarowego nazywanego sygnałem wskazywanym lub wielkością

wskazywaną we wskazanie. Sygnał wskazywany jest zwykle analogowy, wskazanie może być

analogowo-ciągłe, analogowo-dyskretne lub cyfrowe. Wskazywanie w klasycznym systemie

pomiarowym sprowadza się zwykle do pomiaru wielkości wskazywanej miernikiem

analogowym lub cyfrowym.

Kondycjonowanie (sygnałów pomiarowych) jest składową operacją pomiaru,

polegającą na przetwarzaniu sygnału pomiarowego celu dopasowania jego zakresu

zmienności, poziomu energii, rozkładu czasowego i kodu do następnego stopnia

przetwarzania. Kondycjonowanie może być przetwarzaniem analogowym, lub analogowo-

cyfrowym lub cyfrowym. Najczęściej jednak kondycjonowanie polega na dopasowaniu

zakresu przez przetwornik wartości.

Przetwarzanie operacyjne jest składową operacją pomiaru, polegającą na

przetwarzaniu jednego lub kilku sygnałów pomiarowych według równania przetwarzania

uznanego za matematycznie złożone. Ocena złożoności równania przetwarzania ma charakter

po części arbitralny. Na ogół za złożone przyjmuje się równania przetwarzania więcej niż

jednego sygnału, równania przetwarzania jednego sygnału nieliniowe (wyjąwszy

kwantowanie) i równania przetwarzania rozwiązywane numerycznie przez komputer.

Przetwarzanie operacyjne jest coraz częściej przetwarzaniem cyfrowym, realizowanym przez

komputer i jako takie nazywa się przetwarzaniem programowym.

Rys.9. Łańcuch trzech przetworników (a) i wypadkowy przetwornik równoważny (b)

Struktura łańcuchowa odpowiada superpozycji operatorów przetwarzania. Na rys.9

przedstawiono łańcuch trzech szeregowo połączonych przetworników o funkcjach

przetwarzania g

(), g

() i g

(). Schemat z rys.9a przedstawia model operacyjny łańcucha nie

uwzględniający błędów przetwarzania. Wypadkowa funkcja przetwarzania łańcucha ma

postać

( )

[

]

{

}

( )

g g

g g g

( )

3 2

(65)

gdzie g

() – superpozycja funkcji g

(), g

() i g

().

Dla przetworników liniowych o czułościach G

, G

i G

G x

G G G x

(66)

tj. czułość szeregowego połączenia przetworników liniowych jest równa iloczynowi czułości

przetworników.

Model struktury przetwarzania z błędami tworzymy wprowadzając addytywnie do jej

węzłów (czyli na połączenia wyjście poprzednika z wejściem następnika) błędy bezwzględne.

Błędy te modelują:

(i)

niedokładności przetwarzania przetwornika;

(ii)

zakłócenia sygnału powstające przy jego transmisji od wyjścia poprzednika do wejścia

następnika; zakłócenia te mogą być zewnętrznymi (pochodzącymi z otoczenia) i

wewnętrznymi (powodowanymi wzajemnym oddziaływaniem przetworników, np.

obciążeniem energetycznym wyjścia poprzednika przez wejście następnika);

(iii)

obciążenie informacyjne sygnału czyli błąd własny sygnału spowodowany np.

niedokładnością kodu, niedokładnością operacji formowania sygnału (dotyczy to sygnału

wejściowego).

Wprowadzone do struktury błędy mogą mieć charakter błędów prawdziwych lub granicznych.

Określenie niedokładności struktury obejmuje:

(1)

przeniesienie wszystkich błędów na wyjście (lub na wejście) łańcucha,

(2)

złożenie błędów,

(3)

określenie błędu granicznego.

Pomocne przy gromadzeniu błędów na wejściu lub na wejściu łańcucha są reguły

przenoszenia błędu dane zależnościami (17), (18) i (19). Reguły te można sprowadzić do

jednej ogólnej reguły przenoszenia błędu bezwzględnego (prawdziwego i granicznego):

błąd bezwzględny przenosi się z wejścia na wyjście przetwornika mnożąc go

przez czułość, a z wyjścia na wejście – dzieląc przez czułość przetwornika

i jednej szczegółowej, określającej przenoszenie błędów względnych przez przetwornik

liniowy:

błąd względny przetwornika liniowego przenosi się bez zmiany z jednej strony na drugą

Obowiązuje zasada, że tam, gdzie tylko można, przenosi się błędy prawdziwe, składa je

sumując algebraicznie i na koniec określa błąd graniczny. Jeżeli dysponuje się tylko danymi o

błędach granicznych przetworników, to przenosi się błędy graniczne i składa według zasad

składania niepewności.

Na rys.10a przedstawiono strukturę łańcucha trójprzetwornikowego z addytywnie

wprowadzonymi błędami prawdziwymi

∆

, przenosząc je na wyjście łańcucha i

składając poprzez sumowanie otrzymujemy (rys.10b)

∆

G G G

G G

(67)

przy czym dla uproszczenia pominięto zależność czułości od sygnałów G

), G

) i

Rys. 10. Łańcuch trzech przetworników z błędami (a)

i wypadkowy przetwornik z błędem na wyjściu (b)

Jeżeli dane są błędy graniczne

∆

0max

∆

1max

∆

2max

∆

3max

, to błąd graniczny łańcucha można

oszacować albo według zasady najgorszego przypadku (patrz wykład 3 i 4)

∆

max

G G G

G G

(68)

lub zasady pierwiastka z sumy kwadratów błędów

∆

max

(

)

(

)

(

)

G G G

G G

(69)

Należy jednak wyraźnie podkreślić, że zależności (68) i (69) mogą służyć tylko jako

orientacyjne miary niedokładności łańcucha przetwarzania, pierwsza całkowicie pewna, ale

zawyżona, druga mniej pewna, ale bardziej realistyczna. Graniczny błąd przetwarzania

określa się prawie zawsze poprzez kalibrację całego łańcucha.

Model przetworzeniowo-sygnałowy szczególnie dobrze nadaje się do opisu

elektrycznego przyrządu pomiarowego z przetwornikiem, którego szczególnym

przypadkiem jest miernik. Przyrząd taki ma strukturę łańcuchową z miernikiem elektrycznym

jako

elementem

końcowym,

rozwiązaniach

starszych

miliamperomierzem

magnetoelektrycznym, w rozwiązaniach współczesnych z woltomierzem cyfrowym napięcia

stałego.

Przykład 7

Przeprowadzić analizę błędu amperomierza magnetoelektrycznego z bocznikiem uwzględniając

temperaturową zależność rezystancji Rm i czułości Gm mechanizmu.

Wykład 8, 9 i 10

Metody pomiarowe i narzędzia pomiarowe II

Przetworniki

cyfrowo-analogowe.

Przetworniki

analogowo-cyfrowe.

Woltomierze

multimetry cyfrowe. Oscyloskopy cyfrowe.

1. Przetworniki cyfrowo-analogowe

Sygnał wejściowy przetwornika C/A i sygnał wyjściowy przetwornika A/C mają

postać cyfrową. Sygnały cyfrowe są reprezentowane przez odpowiednie kody cyfrowe,

stanowiące uporządkowane zbiory stanów dwójkowych: 0 lub 1. Najmniejszą jednostką

informacyjną kodu jest bit. Grupa bitów tworzy słowo cyfrowe a liczba bitów słowa określa

jego długość. Dowolna całkowita liczba dziesiętna może być zapisana w naturalnym kodzie

dwójkowym następująco:

N = a

+ a

n-1

+...+a

+ a

(1)

przy czym każdy współczynnik a może przyjmować wartość 1 lub 0. Podobnie dowolna

ułamkowa liczba dziesiętna może być przedstawiona w naturalnym kodzie dwójkowym w

postaci:

N = b

-1

+ b

-2

+ ... + b

j-1

-(j-1)

+ b

-j

−

∑

(2)

Np. słowo kodowe 101101 ma tu wartość:

(1x0,5) + (0x0,25) + (1x0,125) + (1x0,0625) + (0x0,03125) + (1x0,015625) = 0,703125

Jeśli nawet wszystkie bity miały by stan 1, to suma (2) nie dała by pełnej skali przetwarzania.

Otrzymujemy w takim przypadku liczbę (1 - 2

), tzn. Y

max

pomniejszoną o najmniej

znaczący bit (ang. LSB - last significant bit). Jeśli 10 bitowy przetwornik C/A ma Y

max

10V [patrz wzór (12) w tekście wykładów 5,6,7], to sygnał wyjściowy wyniesie (1 - 2

-10

)10V

= 9,99023V, przy czym LSB = 9,77mV.

W tablicy 1 zestawiono niektóre charakterystyczne wartości liczbowe naturalnego

kodu dwójkowego dla różnych długości słowa cyfrowego. Znajomość tych liczb jest pomocna

np. przy ocenie przydatności przetwornika A/C lub C/A w analizowanej strukturze systemu

pomiarowego.

Oprócz zapisu w naturalnym kodzie dwójkowym stosowany jest również zapis

dziesiętny kodowany dwójkowo (BCD - binary coded decimal). Porównanie tych dwóch

zapisów zestawiono w tablicy 2. W przetwornikach A/C pracujących w kodzie BCD

wprowadza się często dodatkowy bit na pozycji bardziej znaczącej niż MSB (ang. most

significant bit - najbardziej znaczący bit) - o wadze odpowiadającej Y

max

. Ten dodatkowy bit,

zwany bitem przekroczenia, zwiększa zakres przetwarzania przetworników A/C o 100%. tak

więc w przetworniku o pełnym dziesiętnym zakresie przetwarzania 999, bit przekroczenia

zakresu podwaja pełny zakres do 1999 (kod wyjściowy: 1 1001 1001 1001). Dodatkowy

zakres jest powszechnie oznaczany jako

cyfry i cały zakres w tym przypadku wynosi 3

cyfry.

Tablica 1. Niektóre charakterystyczne wartości liczbowe ułamkowego naturalnego kodu dwójkowego dla

różnych długości słowa cyfrowego

BIT

-n

1/2

(część)

1/2

(dziesiętnie)

Ppm

1,0

100

1000000

MSB

-1

1/2

-6

0,5

500000

-2

1/4

-12

0,25

250000

-3

1/8

-18,1

0,125

12,5

125000

-4

1/16

-24,1

0,0625

6,2

62500

-5

1/32

-30,1

0,03125

3,1

31250

-6

1/64

-36,1

0,015625

1,6

15625

-7

1/128

-42,1

0,007812

0,8

7812

-8

1/256

-48,2

0,003906

0,4

3906

-9

1/512

-54,2

0,001953

0,2

1953

-10

1/1024

-60,2

0,0009766

0,1

977

-11

1/2048

-66,2

0,00048828

0,05

488

-12

1/4096

-72,2

0,00024414

0,024

244

-13

1/8192

-78,3

0,00012207

0,012

122

-14

1/16384

-84,3

0,000061035

0,006

-15

1/32768

-90,3

0,0000305176

0,003

-16

1/65536

-96,3

0,0000152588

0,0015

-17

1/131072

-102,3

0,00000762939

0,0008

7,6

-18

1/262144

-108,4

0,000003814697

0,0004

3,8

-19

1/524288

-114,4

0,000001907349

0,0002

1,9

-20

1/1048576

-120,4

0,0000009536743

0,0001

0.95

Budowę przetwornika cyfrowo-analogowego można najprościej objaśnić przykładem

nastawnego dzielnika napięcia (rys.1). Jeżeli na analogowe wejście dzielnika podamy

napięcie wzorcowe E

, to sygnał wzorcowy U

na analogowym wyjściu będzie zależał

wprost proporcjonalnie od nastawionego współczynnika podziału. Sygnał U

będzie więc

reprezentował wartość liczbową (cyfrę N) współczynnika podziału.

Tablica 2. Porównanie zapisu w naturalnym kodzie dwójkowym i w kodzie BCD

Skala

+10 V FS

+5 V FS

Kod dwójkowy

+FS - 1LSB

+9,9976

+4,9988

1111 1111 1111

+7/8 FS

+8,7500

+4,3750

1110 0000 0000

+3/4 FS

+7,5000

+3,7500

1100 0000 0000

+5/8 FS

+6,2500

+3,1250

1010 0000 0000

+1/2 FS

+5.000

+2,5000

1000 0000 0000

+3/8 FS

+3,7500

+1,8750

0110 0000 0000

+1/4 FS

+2,5000

+1,2500

0100 0000 0000

+1/8 FS

+1,2500

+0,6250

0010 0000 0000

0+1LSB

+0,0024

+0,0012

0000 0000 0001

0,0000

0000 0000 0000

Skala

+10 V FS

+5 V FS

Kod dwójkowo-dziesiętny

+FS - 1LSB

+9,99

+4,95

1001 1001 1001

+7/8 FS

+8,75

+4,37

1000 0111 0101

+3/4 FS

+7,50

+3,75

0111 0101 0000

+5/8 FS

+6,25

+3,12

0110 0010 0101

+1/2FS

+5.00

+2,50

0101 0000 0000

+3/8 FS

+3,75

+1,87

0011 0111 0101

+1/4 FS

+2,50

+1,25

0010 0101 0000

+1/8 FS

+1,25

+0,62

0001 0010 0101

0+1LSB

+0,01

+0,00

0000 0000 0001

0,00

0000 0000 0000

Rys.1. Nastawny dzielnik napięcia jako przetwornik cyfrowo-analogowy

const

)

(

czym

przy

∈

∑

====

Przetwarzanie C/A można zilustrować także przykładem sumacyjnego przetwornika

napięcia elektrycznego, którego strukturę przedstawiono na rys.2a. Przyjętym modelem

wzmacniacza operacyjnego w tej strukturze jest idealne źródło napięciowe o nieskończonym

wzmocnieniu. Napięcie wyjściowe U

wyraża się tu wzorem

−

∑

(3)

w którym: E

- napięcie wzorcowe, R

,R,2R,...,2

P-1

R - rezystancje sumatora, b

...b

P-1

reprezentacja dwójkowa liczby przenoszonej przez sygnał wejściowy, dana przez stany

wyłączników: 0 - otwarty, 1 - zamknięty.

Zauważmy, że struktura z rys.2a może być interpretowana zarówno jako przetwornik C/A

(rys.2 b) jak też jako cyfrowo sterowany dzielnik napięcia (rys.2 c). Ta druga interpretacja jest

istotna wówczas, gdy przetwornik spełnia funkcję nastawnego wzorca napięcia, zwanego

kalibratorem napięcia.

Rys.2. Przetwornik cyfrowo-analogowy: a) przykład realizacji; b) schemat blokowy eksponujący funkcję

przetwarzania cyfrowo-analogowego; c) schemat blokowy eksponujący funkcję sterowanego

cyfrowo podziału napięcia.

Dla bliższego przedstawienia takich parametrów jak rozdzielczość q oraz zakres

przetwarzania Y

max

= FS (od ang. full scale) na rys.3a przedstawiono idealną charakterystykę

−∞

P-1

...

P-1

sumator

...

P-1

przetwarzania przetwornika C/A o rozdzielczości odpowiadającej 3 bitowej długości słowa. Z

charakterystyki tej wynika, że pełny zakres przetwarzania (FS) jest teoretyczną wartością

graniczną, nie osiągalną praktycznie.

Rys. 3. Charakterystyka przetwarzania 3-bitowego przetwornika C/A

Idealna charakterystyka przetwarzania daje odniesienie przy analizie i ocenie błędów

przetwornika C/A. Błędy związane z przesunięciem zera i zmianą nachylenia charakterystyki

definiowane są zgodnie z zasadami normalizacji błędów addytywnych i multiplikatywnych.

Błędy związane z nieliniowością charakterystyki mogą się ujawnić np. po przeprowadzeniu

procedury kalibracyjnej (skorygowaniu przesunięcia zera i zmiany nachylenia), tak, by oba

kalibrowane punkty (dolny i górny) leżały dokładnie na charakterystyce idealnej. Błędy

związane z nieliniowością charakterystyki przetwarzania w dobrym przetworniku nie

powinny przekraczać wartości

LSB.

2. Przetworniki analogowo-cyfrowe

000

001

010

100

101

110

111

011

1/8

7/8

3/4

5/8

1/2

3/8

1/4

jś

(

)

Wejście cyfrowe

1 LSB

Ze względu na znaczne zróżnicowanie metod przetwarzania analogowo-cyfrowego ich

klasyfikacja oraz porównywanie parametrów natrafiają na duże przeszkody. Najczęściej

stosowanym kryterium podziału jest kryterium czasu przetwarzania. Według tego kryterium

metody przetwarzania A/C dzielą się na metody przetwarzające wartość chwilową sygnału

(zastosowanie w technice video, w oscyloskopach cyfrowych i analizatorach widma) oraz na

metody integracyjne - uśredniające wartość sygnału w czasie (zastosowanie w automatyce, w

woltomierzach i multimetrach cyfrowych). Do metod przetwarzających wartość chwilową

zalicza się np. metody bezpośredniego porównania i kolejnych przybliżeń (kompensacyjną).

Do metod integracyjnych zalicza się przede wszystkim metody podwójnego i wielokrotnego

całkowania oraz metody modulacji szerokości impulsu.

Metody przetwarzania A/C wartości chwilowej bliżej zilustrujemy przykładem

przetwornika napięcia (rys.4). Podstawowe bloki schematu to:

- komparator - porównuje dwa napięcia i stwierdza które z nich jest większe,

- cyfrowo sterowany dzielnik napięcia, czyli przetwornik C/A,

- układ sterujący - generuje sygnały cyfrowe sterujące procesem pomiaru,

- źródło napięcia wzorcowego, podawanego na sterowany dzielnik napięcia,

- rejestr cyfrowy - przechowuje informacje o kolejnych sygnałach cyfrowych w trakcie

realizacji procedury kolejnych przybliżeń.

Układ sterujący i cyfrowy rejestr aproksymacyjny wykonują operację „ważenia”, nastawiając

kolejne wartości „odważników” napięcia U

porównywanego w komparatorze z napięciem

. Proces pomiaru można zilustrować schematami ważenia dla pierwszego stopnia podziału

(rys4 b). Proces ten sprowadza się do sprawdzania relacji komparatora dla kolejnych wartości

(sumy wartości „odważników” na rys.4 b składane są z napięć: 0,8V; 0,4V; 0,2V i 0,1V).

Porównywanie rozpoczyna się od 0,8V. Sygnał wyjściowy komparatora (0 lub 1) decyduje o

włączeniu bądź wyłączeniu kolejnej wartości U

na stałe w danym cyklu rozwijania wzorca.

W przetwornikach cyfrowo-analogowych wielostopniowych istota tego procesu pozostaje

taka sama - po zakończeniu badania stopnia najwyższego następuje badanie stopni niższych

aż do wyznaczenia sumy napięć włączonych we wszystkich stopniach, w pełnym cyklu

rozwijania napięcia U

. Na przykład przy czterech stopniach wynik w rozpatrywanym

przykładzie (rys.4) mógłby wynosić: (0,4 + 0,07 + 0,005 + 0,0002) = 0,4752 V.

KO M PARAT O R

PRZET W O RNIK

C/A

Układ

steruj

Rejestr

cyfrow y

ródło napi

cia

w zorcow ego

0,8

0,4

1,2

0,2

0,6

1,0

1,4

0,3

0,5

1,1

1,3

0,7

0,9

0,1

1,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

cykl 1-go stopnia

0,2

0,4

0,6

0,8

= 0,75

0,2

cykl 1-go stopnia

0,2

0,4

0,6

0,8

= 0,55

cykl 1-go stopnia

0,4

0,6

0,8

= 0,15

Rys. 4. Schemat blokowy przetwornika A/C realizującego metodę kolejnych przybliżeń (a) oraz schematy

ilustrujące „ważenie” (b) i odpowiadające mu zmiany napięcia na wyjściu przetwornika C/A

podawane na wejście komparatora (c)

Zasadę

działania przetwornika A/C integracyjnego, pracującego według metody

podwójnego całkowania ilustruje schemat przedstawiony na rys.5a. Napięcie mierzone

przetwarzane jest na liczbę impulsów. Cykl pomiarowy przetwarzania składa się z trzech

powtarzających się kroków:

- pierwszy krok - zerowanie układu całkującego i zerowanie licznika,

- drugi krok - całkowanie napięcia U

w ściśle odmierzonym czasie T

- trzeci krok - całkowanie napięcia wzorcowego do chwili osiągnięcia poziomu zera na

wyjściu układu całkującego (rys.5 b).

Liczba N impulsów zliczonych przez licznik w czasie T

(3 krok) jest proporcjonalna do

napięcia U

zgodnie ze wzorem:

T f

(4)

w którym f

jest częstotliwością generatora impulsów, iloczyn T

jest pojemnością licznika

max

, tzn. maksymalną liczbą impulsów całkowicie go wypełniającą.. Wzór (4) jest słuszny,

jeżeli napięcie U

jest stałe w czasie i nie występują zakłócenia. W ogólnym przypadku wynik

pomiaru jest określony wzorem:

u t dt

∫

( )

(5)

tzn. wynik pomiaru jest proporcjonalny do wartości napięcia U

uśrednionej w okresie

całkowania T

. Ze wzoru (5) widać, że o dokładności pomiaru decyduje stałość w czasie

napięcia wzorcowego. W praktyce największe źródła błędów tkwią w stanach przejściowych

przy przełączaniu układu całkującego z napięcia mierzonego na napięcie wzorcowe. Kłopoty

z eliminacją wpływu owych stanów przejściowych spowodowały opracowanie dużej liczby

modyfikacji tej metody przetwarzania A/C.

Podobnie jak w przypadku przetworników C/A, charakterystykę przetwornika A/C

wygodnie jest przedstawić za pomocą charakterystyki idealnej (rys.6a). Analizę błędów tej

charakterystyki nieco komplikuje jej „schodkowy” przebieg. Niemniej jednak zasadnicze

objawy błędów mają taki sam charakter jak w przetwornikach C/A. Błąd przesunięcia zera (tj.

składowa addytywna błędu całkowitego) ilustruje charakterystyka pokazana na rys.6b, zaś

wpływ zmiany wzmocnienia (tj. składową multiplikatywną błędu całkowitego) pokazuje

rys.6c.

Układ

całkuj

Układ

steruj

G enerator

im pulsów

Detektor

zera

ródło

napi

cia

w zorcow ego

Bram ka

Licznik

impuls startu

napięcie na

wyjściu

układu

całkującego

impulsy zliczane przez licznik

Rys. 5. Schemat blokowy przetwornika A/C pracującego wg metody podwójnego całkowania (a) oraz

przebiegi czasowe objaśniające tę metodę (b)

Rys. 6. Przykład charakterystyki idealnej przetwornika A/C 3-bitowego (a); wpływ składowej addytywnej

błędu (b); wpływ składowej multiplikatywnej błędu (c)

000

001

010

011

100

101

110

1/8

1/4

3/8

1/2

5/8

Bł

d p rzes uni

c ia

C ha ra ktery s ty ka

id ea lna

Ch arak te rys tyk a

rzec zywista

3/4

7/8

000

001

010

011

100

101

110

1/8

1/4

3/8

1/2

5/8

Bł

d wzmoc nienia

C ha ra ktery s ty ka

id ea lna

Ch arak te rys tyk a

rzec zywista

3/4

7/8

000

001

010

011

100

101

110

U (FS)

3. Woltomierze cyfrowe

Woltomierze cyfrowe zajmują w technice pomiarowej bardzo ważną, wręcz

„strategiczną”, pozycję. W wyniku ewolucyjnego procesu wyparły niemal całkowicie inne

przyrządy służące do pomiaru napięcia jak np. kompensatory i woltomierze

elektromechaniczne. Wchodzą w skład podstawowego wyposażenia niemal każdego

laboratorium pomiarowego, niezależnie od charakteru przeprowadzanych tam pomiarów.

Można z niewielką tylko przesadą powiedzieć, że - dysponując woltomierzem cyfrowym

napięć stałych i zmiennych - można zmierzyć dowolnie wybraną wielkość fizyczną. Można

dlatego, że czujniki i przetworniki pomiarowe rozmaitych wielkości fizycznych o

wyjściowym elektrycznym sygnale napięciowym należą do najpopularniejszych i najlepiej

zbadanych. W technice znajomość wartości napięcia, tak stałego jak i zmiennego, jest

niezbędna w prawie wszystkich pracach badawczych i konstrukcyjnych oraz w wielu

stanowiskach produkcji przemysłowej. Ponadto pomiary pośrednie rozmaitych wielkości

poprzez pomiary napięcia pozwalają dziś dość często na zastąpienie specjalizowanej i

kosztownej

aparatury

pomiarowej

woltomierzem

cyfrowym

współpracującym

mikrokomputerem za pośrednictwem standardowego interfejsu.

Struktura woltomierza

Każdy woltomierz cyfrowy można przedstawić za pomocą schematu blokowego jak

na rys.7. Na ogólną strukturę woltomierza składają się: obwód wejściowy, przetwornik A/C,

źródło napięcia wzorcowego, układ sterujący i urządzenie odczytowe. Obwód wejściowy

zawiera dzielnik napięcia i układ wzmacniacza o bardzo dużej rezystancji wejściowej.

Poziom sygnału wyjściowego tego wzmacniacza jest dopasowany do wejścia przetwornika

A/C. Wybór zakresu odbywa się poprzez zmianę nastawienia dzielnika napięcia. Układ

sterowania pozwala na dobór właściwego podzakresu automatycznie lub ręcznie. Przetwornik

A/C jest centralnym elementem struktury każdego woltomierza. Decyduje o liczbie cyfr

wyniku, błędzie pomiaru, odporności na zakłócenia i czasie pomiaru. Wokół wyboru

właściwego rozwiązania przetwornika A/C koncentrują się podstawowe prace projektowe

producentów woltomierzy. Urządzenie odczytowe jest coraz częściej wykonywane jako

specjalizowany monitor alfanumeryczny. Układ sterujący jest automatem cyfrowym

zapewniającym odpowiednią realizację algorytmów pomiaru i obsługi przyrządu. Steruje

również funkcjami autotestowania i autokalibracji.

Rys. 7. Ogólna struktura woltomierza cyfrowego

Pomiary napięć stałych

Jednym z istotnych zagadnień przy pomiarze napięcia jest zagadnienie wpływu

skończonej wartości rezystancji R

wejścia woltomierza na wynik pomiaru napięcia.

Zagadnienie to można zilustrować obwodem pokazanym na rys.8. Napięcie wskazane przez

woltomierz wyraża się wzorem:

R R

(6)

Woltomierz

Rys. 8. Obwód ilustrujący wpływ rezystancji R

na wynik pomiaru napięcia

Wpływ rezystancji R

na wynik pomiaru będzie pomijalnie mały tylko przy spełnieniu

warunku R

. Wtedy:

Obwód

wej

ciowy

PRZETWORNIK

A/C

Układ

steruj

Urz

dzenie

odczytowe

ródło napi

cia

wzorcowego

≅

(7)

Typowe wartości rezystancji wejściowej dla dwóch wybranych woltomierzy cyfrowych (z

rozbudowanymi funkcjami multimetrycznymi) podano w tablicy 7.

Pomiary napięć zmiennych

Pomiar napięcia zmiennego odbywa się najczęściej drogą wstępnego przetworzenia

napięcia zmiennego (AC) na napięcie stałe (DC) i pomiaru tego ostatniego. Elementem

decydującym o dokładności pomiaru może okazać się przetwornik AC/DC. Napięcie zmienne

jest charakteryzowane najczęściej za pomocą wartości skutecznej. Jednakże dokładne

przetworzenie wartości skutecznej natrafia na zasadnicze trudności natury technicznej.

Znacznie prostsza jest realizacja przetwarzania wartości średniej - dlatego najtańsze

woltomierze wyposażane są w przetworniki wartości średniej. Wzgląd na potrzeby i żądania

użytkowników powoduje, że ich wskazania skalowane są w w wartości skutecznej. Dla

przebiegu sinusoidalnego zależność między wartością skuteczną a średnią jest ściśle

określona wzorem:

(8)

Dlatego też w instrukcjach użytkowania takich woltomierzy producenci zaznaczają, że

wskazania odpowiadają podanej dokładności pomiaru tylko dla przebiegów sinusoidalnych.

Przy pomiarach napięć odkształconych wskazania będą obarczone błędem, gdyż iloraz U

będzie inny niż dla sinusoidy (patrz tablica 3).

W najdokładniejszych przetwornikach wartości skutecznej wykorzystywane są

zjawiska cieplne prądu elektrycznego, przy czym należy nadmienić, że otrzymanie dużej

dokładności przetwarzania wiąże się ze znaczną komplikacją układu przetwornika.

Woltomierze z takimi przetwornikami produkowane są w niewielkich ilościach i są bardzo

kosztowne. Ogniwem pośrednim pomiędzy dokładnymi przetwornikami "cieplnymi" a

przetwornikami wartości średniej skalowanymi w wartości skutecznej są monolityczne układy

wzmacniaczy operacyjnych realizujące definicyjne wyznaczanie wartości skutecznej drogą

operacji matematycznych na przetwarzanym sygnale analogowym. Stałonapięciowy sygnał

wyjściowy takich przetworników jest proporcjonalny do wartości skutecznej sygnału

wejściowego w dość dużym przedziale odkształceń od sinusoidy, charakteryzowanym zwykle

za pomocą współczynnika szczytu (ang. crest factor), t.j. odniesienia wartości szczytowej do

wartości skutecznej.

Tablica 3. Porównanie wskazań woltomierza reagującego na wartość średnią (ale wyskalowanego w

wartości skutecznej dla sygnału sinusoidalnego) i woltomierza reagującego na wartość
skuteczną dla kilku typowych kształtów sygnałów.

Kształt

(amplituda 1V)

Wskazanie woltomierza

wartości średniej

(wyskal. w wart. skutecznej)

Wskazanie woltomierza

wartości skutecznej

Sinusoida

0,707 V

pół-sinusoida

0,353 V

0,500 V

Prostokąt

1,110 V

1,000 V

Trójkąt

0,545 V

0,577 V

Parametry użytkowe

Do podstawowych parametrów użytkowych woltomierzy cyfrowych zaliczamy:

- zakres pomiaru (podzakresy),

- błąd pomiaru,

- rezystancję wejściową,

- współczynnik tłumienia sygnału nałożonego dla zakłóceń szeregowych i równoległych,

- czas trwania pomiaru (szybkość pomiaru),

- przeciążalność wejścia.

Typowe wartości parametrów użytkowych dwóch wybranych woltomierzy cyfrowych

(z rozbudowanymi funkcjami multimetrycznymi) zestawiono w tablicy 7.

Spośród wymienionych parametrów nieco uważniej należy potraktować błąd pomiaru. Błąd

pomiaru napięcia za pomocą woltomierza cyfrowego ocenia się na podstawie danych

producenta zawierających najczęściej dwie składowe:

- błąd pomiaru

podany w procentach od wartości mierzonej (wskazanej) U

- błąd pomiaru podany w procentach od końca zakresu (pełnego wskazania) U

max

∆

max

100

(9)

Podział błędów na dwie grupy wynika z charakteru zależności rozmaitych czynników

powodujących błędy od wartości mierzonego napięcia. Graniczny błąd bezwzględny pomiaru

wyniesie:

100

)

(

max

∆

(10)

natomiast graniczny błąd względny będzie opisany wzorem:

max

= ±











∆

100

(11)

We wzorach tych U

max

dla woltomierzy wielozakresowych jest górną granicą podzakresu

pomiarowego. Na rys.9 pokazano przykład charakterystyki błędu

max

woltomierza

wielozakresowego.

Dość często przy opisie błędów woltomierza producent zamiast podania wartości błędu

wyrażonej w procentach od końca zakresu, wymienia wartość bezwzględną wyrażoną w

postaci n cyfr, przy czym n jest liczbą cyfr ostatniego pola odczytowego, np.:

max

(0,02% + 2 cyfry)

(12)

co np. przy maksymalnym wskazaniu 19999 odpowiada zapisowi:

max

= ±











0 02

0 01

(13)

Niekiedy producent podaje tylko błąd wyrażony w procentach od wartości mierzonej. Należy

w takim przypadku dodatkowo uwzględniać tzw. błąd kwantowania. Ponieważ mierzone

napięcie jest przedstawiane za pomocą skończonej liczby poziomów kwantowania, to jego

wartość rzeczywista jest zastępowana wartością najbliższą. W ogólnym przypadku błąd

kwantowania jest praktycznie równy najmniejszemu poziomowi kwantowania i powinien być

traktowany jako błąd w procentach od końca zakresu

. Na przykład dla woltomierza o

zakresie 100 V i maksymalnym wskazaniu 9999 bezwzględna wartość błędu kwantowania

równa się 0,01V. Natomiast względny błąd kwantowania przy pomiarze napięcia o wartości

np. 10 V wyniesie:

100

(14)

Prócz błędu granicznego należy liczyć się z błędami dodatkowymi, wśród których

najważniejszym jest błąd temperaturowy. Przy prowadzeniu pomiarów w warunkach

odbiegających od warunków znamionowych (bądź powszechnie przyjmowanych za

znamionowe) należy uważnie przestudiować dane producenta.

Rys. 9. Przykład charakterystyki błędu

δδδδ

max

woltomierza o podzakresach 0,1-1-10-100-1000V, odczycie

czterocyfrowym (9999), błędzie od wartości wskazanej

δδδδ

= 0,05%, błędzie od końca zakresu

δδδδ

= 0,01%

Tłumienie zakłóceń

Zdolność do tłumienia zakłóceń nakładających się na przetwarzane napięcie

charakteryzowana jest zazwyczaj współczynnikiem tłumienia sygnału nałożonego WTSN.

Współczynnik ten określany jest stosunkiem amplitudy napięcia zakłócającego o przebiegu

sinusoidalnym U

z(max)

do maksymalnej wartości zmiany wskazania woltomierza

∆

max

spowodowanej zakłóceniem.

[ ]

WTSN = 20 log

z(max)

max

∆

(15)

Pożądane jest aby wartość tego współczynnika była możliwie duża, zwłaszcza dla sygnałów o

częstotliwości 50 Hz.

O wpływie sygnałów zakłócających na wskazania decyduje usytuowanie źródeł

zakłóceń w stosunku do obwodu wejściowego woltomierza. Na rys.10a przedstawiono

schemat rozmieszczenia dwóch najczęściej występujących źródeł zakłóceń. Źródło E

reprezentuje napięcie szumów i tętnień nakładających się na napięcie mierzone U

obwodzie wejściowym woltomierza. Źródło to zwane jest często źródłem zakłóceń

szeregowych.

Źródło E

reprezentuje różnicę potencjałów między punktami uziemienia źródła U

woltomierza, wynikającą z charakterystycznych dla sieci energetycznej rozpływów prądów w

przewodach uziemiających. Na rys.10a pokazano drogę, którą źródło E

oddziałuje na

wskazania woltomierza. Źródło Z

dołączone jest do woltomierza za pomocą dwóch

0,001

0,01

0,1

100

1000

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

max

przewodów: tak zwanego przewodu „gorącego” i przewodu „zimnego”. Prawie cały prąd ze

źródła E

płynie przewodem „zimnym” powodując spadek napięcia na jego rezystancji i

tym samym powstanie zakłócenia o charakterze szeregowym. Spadek napięcia na tej

rezystancji można ograniczać jedynie drogą zwiększania impedancji izolacji. Dlatego

tłumienie zakłóceń równoległych w woltomierzach cyfrowych o zakresach rzędu 100 mV

(zwłaszcza pracujących z zasilaczem sieciowym) realizuje się drogą wprowadzenia

specjalnego ekranu ochronnego do wnętrza obudowy woltomierza i trójprzewodowego

podłączenia źródła Z

Rys. 10. Usytuowanie źródeł zakłóceń przy pomiarach napięcia (a) i wykres tłumienia zakłóceń w funkcji

stosunku okresów T

(b)

ziemia źródła

ziemia przyrządu

0,1

WTSN dB

Tłumienie zakłóceń szeregowych zależy od właściwości zastosowanej metody przetwarzania

napięcia a także od właściwości obwodów filtrujących w układzie wejściowym woltomierza.

Woltomierze całkujące, wskazujące wartość średnią napięcia w zadanym przedziale czasu,

uśredniają także zakłócenia nakładające się na napięcie mierzone. Np. niech napięcie na

wejściu woltomierza całkującego będzie:

(t) = U

+ U

sin

(16)

przy czym U

sin

t jest przebiegiem zakłócającym.

Wynik pomiaru jest tworzony zgodnie ze wzorem:

t dt

U dt

t dt

xœr

( )

sin

cos

∫

(17)

Jeżeli okres całkowania T

jest równy okresowi sygnału zakłócającego T

, to drugi składnik w

wyniku całkowania sprowadza się do zera. Wobec tego dla przypadku, gdy okres T

jest

równy okresowi T

(bądź jest jego całkowitą wielokrotnością) tłumienie sygnałów

zakłócających jest nieskończenie duże. Na rys.10 pokazany jest wykres tłumienia w funkcji

ilorazu okresów T

. Z wykresu widać, że

- wraz z odejściem T

od całkowitej wielokrotności T

tłumienie znacznie zmniejsza się,

- tłumienie jest tym większe im większe są okresy całkowania T

przy T

= const.

100

4. Multimetry cyfrowe

Multimetrami nazywamy przyrządy pomiarowe służące do pomiaru kilku wielkości.

Zestaw wielkości pozwala zwykle na zastosowanie multimetru w wydzielonym obszarze prac

inżynierskich lub naukowych. Od czasu gdy w 1975 roku pojawiły się na rynku pierwsze

modele multimetrów mikroprocesorowych obserwuje się intensywny rozwój tej grupy

przyrządów. Dzisiejsza oferta producentów - to pełna gama modeli prześcigających się

pomysłowością rozwiązań, obszarem pomiarowym, szybkością i dokładnością pomiarów, etc.

Wiele rozwiązań multimetrów pretenduje do miana najwyższych osiągnięć w dziedzinie

aparatury pomiarowej.

Podstawowe podziały klasyfikacyjne multimetrów wiążą się z ich strukturą

wewnętrzną oraz z cechami ergonomicznymi. I tak można wyróżnić multimetry z

przetwornikami

analogowo-cyfrowymi

integracyjnymi

(dość

rozbudowane

układy

kondycjonowania sygnałów po stronie analogowej, proste przetwarzanie po stronie cyfrowej)

oraz multimetry z przetwornikami analogowo-cyfrowymi próbkującymi (proste układy

kondycjonowania, dość skomplikowane przetwarzanie po stronie cyfrowej). Drugi bardzo

widoczny podział, to podział na multimetry podręczne (z reguły o wewnętrznym zasilaniu

bateryjnym) i multimetry laboratoryjne (z reguły wyposażone w bogate możliwości

współpracy systemowej).

Równolegle postępuje proces wyodrębniania się z grupy multimetrów ogólnego

zastosowania multimetrów przeznaczonych do zadań ściślej określonych. I tak np. dla

elektrotechniki motoryzacyjnej mamy multimetry samochodowe (ang. vehicle multimeters),

do badania układów cyfrowych - multimetry sygnaturowe (ang. signature multimeters), do

badania telefonicznych linii abonenckich - multimetry telekomunikacyjne (ang. subscriber’s

line multimeters), do obserwacji kształtu przebiegów czasowych sygnałów - multimetry

graficzne (ang. graphical multimeters).

Zastosowanie mikroprocesorów w wewnętrznej strukturze multimetru pozwoliło na

realizację wielu funkcji tzw. sztucznej inteligencji. Wiąże to się z takimi właściwościami jak

np. automatyczne wykonywanie złożonych procedur pomiarowych wymagających

podejmowania decyzji na podstawie kolejno otrzymywanych wyników pomiarów pośrednich

i posługiwania się pamięcią. Miarą tej "inteligencji" jest przede wszystkim łatwość obsługi i

programowania pracy przyrządu oraz obszar realizowanych procedur. Realizacja

adaptacyjnych

algorytmów

pomiaru,

poważne

ograniczenie

wpływu

czynników

pasożytniczych na wyniki pomiarów, zwiększenie niezawodności, możność pracy systemowej

101

w różnych standardach interfejsów - wszystko to sprawia, że multimetry stanowią dziś

najlepszy przykład współczesnych osiągnięć techniki pomiarowej.

Struktura multimetru

Na rys.11 pokazana jest ogólna struktura typowego multimetru. Połączenia rysowane

podwójną linią reprezentują zbiór przewodów równoległych, służących cyfrowej organizacji

pracy multimetru. Są to tzw. szyny adresowe, szyny rozkazów i szyny danych. Sygnały

wejściowe poddawane są kondycjonowaniu, tj. takiemu przetwarzaniu wstępnemu, by

przetwornik A/C otrzymał na wejściu odpowiedni rodzaj i poziom sygnału (np. napięcie stałe

10V). W zakres kondycjonowania wchodzi więc np. automatyczne wybieranie zakresu

multimetru zależnie od poziomu sygnału wejściowego, wstępne przetwarzanie analogowe

(np. rezystancja

→

napięcie stałe, wartość skuteczna napięcia zmiennego

→

napięcie stałe).

Mikroprocesor

Kondycjonowanie

sygnału

Przetwornik

analogowo-

cyfrowy

Pami

ęć

danych

(RAM)

INTERFEJS

IEC-625

Klawiatura

urz

dzenie

odczytowe

Przetwarzanie

wyników

(RAM+ROM)

Wej

cie

OPERATOR

STEROWNIK

(KONTROLER)

Rys.11. Ogólna struktura multimetru ze sterowaniem mikroprocesorowym

Spośród metod przetwarzania analogowo-cyfrowego najczęściej stosowane są trzy:

podwójnego lub wielokrotnego całkowania (dual slope, multiple slope), modulacji szerokości

impulsu (pulse width, delta-pulse modulation) i kolejnych przybliżeń (successive

102

approximation). Wybór metody zależy na ogół od przyjętej rozdzielczości wyniku, zadanego

czasu przetwarzania oraz stopnia skojarzenia struktury przetwornika analogowo-cyfrowego ze

strukturą układu mikroprocesorowego.

Kontakt operatora z multimetrem odbywa się za pośrednictwem klawiatury i

urządzenia odczytowego (najczęściej niewielki monitor alfanumeryczny). W multimetrach

mikroprocesorowych dokonała się tu zasadnicza zmiana w odniesieniu do rozwiązań

„klasycznych”, związana z programową obsługą wyboru funkcji pomiaru. Ani jeden z

klawiszy nie jest bezpośrednio sprzężony z torem mierzonego sygnału. Płyta czołowa

multimetru, zwykle dotąd dość gęsto upakowana przełącznikami i pokrętłami, znacznie się

oczyściła, stając się jednocześnie układem peryferyjnym mikroprocesora.

KOMPUTER TYPU IBM PC

STEROWNIK

INTERFEJSU

IEC- 625

GENERATOR

MULTIMETR

BADANY

OBIEKT

SZYNA INTERFEJSU

Rys.12. Przykład zastosowania multimetru w komputerowym systemie pomiarowym

Blok przetwarzania wyników (pamięci ROM i RAM) pozwala na realizację typowych

operacji na wynikach pomiarów. Można wymienić tu obliczanie parametrów statystycznych

(wartość średnia, wariancja, odchylenie standardowe), obliczanie wartości wyników

103

pomiarów pośrednich, obliczanie wartości wyniku związane z wewnętrznymi procedurami

auto-zerowania i auto-kalibracji.

Blok pamięci danych (RAM) służy do bieżącego gromadzenia kolejnych wyników

pomiarów w celu dalszego ich opracowywania bądź rejestracji. Poważną zaletą tej pamięci

jest możliwość przeglądania kolejnych odczytów pomiarów przy nastawianej szybkości ich

repetycji (np. od 200 odczytów na sekundę do 1 odczytu na godzinę).

Interfejs transmisji danych w standardzie IEC-625 lub V-24 (RS-232) służy

współpracy multimetru z komputerem. Przykład struktury systemu pomiarowego

realizującego taką współpracę pokazany jest na rys.12.

Funkcje multimetrów

Zestawione w tablicy 4 funkcje pomiarowe charakteryzują grupę multimetrów tzw.

ogólnego zastosowania. Prócz wymienionych wielkości incydentalnie mogą pojawiać się i

takie, które poszerzając ofertę standardową stanowią „magnes” dla wahających się

nabywców.

Funkcje pomiarowe i funkcje dodatkowe (patrz tablica 5) uzupełnia typowy zestaw

parametrów charakterystycznych (tablica 6). Zestaw ten może stanowić podstawę do

porównań multimetrów między sobą oraz podstawę do oceny jakości przyrządu. W

przeszłości, w praktyce projektowania aparatury pomiarowej, posługiwano się tzw.

współczynnikami dobroci, pozwalającymi na ujawnienie ukrytych współzależności między

parametrami charakterystycznymi oraz na ujawnienie konstrukcji lepszej. Dziś nie tylko nie

dysponujemy współczynnikami dobroci, ale pojawiły się tak trudne elementy oceny jak np.

łatwość programowania i obsługi oraz zdolność przyrządu do pracy adaptacyjnej, tj. zdolność

do auto-optymalizacji swych parametrów przy zmianach warunków pomiaru.

W związku z dość dużą liczbą funkcji realizowanych w jednym przyrządzie oraz

złożonością jego struktury wzrasta waga kryterium niezawodności pracy. Prócz

zachowywania najdalej posuniętej staranności w selekcji elementów i podzespołów w

procesie montażu u producenta - jeszcze na etapie projektowania wbudowuje się w strukturę i

algorytmy pracy bloki i operacje auto-testowania, pozwalające na szybkie wykrywanie i

wymianę uszkodzonych części przyrządu.

Rośnie również waga kosztów rozumianych jednak dość szeroko, bo wynikających nie

tylko z ceny przyrządu w dniu zakupu, ale także z konieczności okresowego sprawdzania, czy

okresowej kalibracji. Wyraźny związek między parametrami charakterystycznymi a ceną

104

przyrządu może powodować w pewnych warunkach, że praktycznym współczynnikiem

jakości przyrządu będzie jego cena.

Tablica 4. Multimetry ogólnego zastosowania - funkcje pomiarowe

Wielkość mierzona

Uwagi

Napięcie stałe

pomiar wartości

Prąd stały

jw.

Napięcie zmienne

pomiar wartości średniej, skutecznej,
szczytowej, pomiar składowej stałej i
zmiennej, pomiar tylko składowej zmiennej

Prąd zmienny

jw.

Rezystancja

(konduktancja)

pomiar wartości przy prądzie stałym i przy
ustalonym poziomie sygnału pobudzającego

Częstotliwość

pomiar wartości w określonym przedziale
amplitudy sygnału badanego

Impedancja

(jej wybrane parametry np. L, C)

pomiar wartości przy ustalonej częstotliwości
i poziomie sygnału pobudzającego

Temperatura

pomiar wartości przy wykorzystaniu
czujników typu termopara lub rezystor
platynowy

Iloraz wielkości wejściowych

(np. iloraz dwóch napięć stałych)

pomiar wartości ilorazu w czasie
rzeczywistym

105

Tablica 5. Multimetry ogólnego zastosowania - funkcje dodatkowe

Funkcja

Uwagi

Współpraca systemowa

standardowe interfejsy np. IEC625/IEEE488,
V24/RS232, HPIL

Automatyczny wybór zakresu

jest zwykle stosowany równolegle z ręcznym
wyborem zakresu

Obliczenia:
- wprowadzanie z klawiatury nachylenia a i

przesunięcia b do charakterystyki skali,

- obliczanie odchylenia procentowego od

wartości wprowadzonej z klawiatury,

- obliczanie ilorazu,
- obliczanie różnicy,
- kompresja logarytmiczna,
- uśrednianie, filtracja,
- obliczenia statystyczne,

np. Y = aX + b

wynik w decybelach - dB

wartość średnia, wariancja, odchylenie
standardowe

Zapamiętywanie wyników

często przy nastawianej szybkości pomiarów
- np. od 1pom./godz. do 1000 pom./s, pamięć
typu “salwa” (burst memory)

Sygnalizowanie przekroczeń

HI/LO/PASS

Linearyzacja charakterystyk czujników i
przetworników współpracujących z
multimetrem

np. wielomianem 3 stopnia

Wyświetlanie wartości błędu
systematycznego

Wykrywanie połączeń galwanicznych

brzęczyk

Test diodowy

Wejście wielokanałowe

nazwa “multilogger”

Zegar, zadawanie odcinków czasu dla
wyzwalania pomiarów

106

Tablica 6. Multimetry ogólnego zastosowania - parametry charakterystyczne

Parametr

Uwagi

Zakres górny,

zakres dolny







obszar pomiarowy

Liczba cyfr wyniku

np. 5

Rozdzielczość

np. 1 LSD = 10

Dokładność (błąd podstawowy)

składowa od wskazania + składowa od końca zakresu

Liniowość,

powtarzalność wskazań







na ogół parametry te są wliczane

do bł ę du podstawowego

Szybkość pomiaru (czas pomiaru)

np. 20 pom./s lub 50 ms

Poziom szumu wewnętrznego

np. 5

Współczynniki tłumienia szumów

NMR, CMR, ECMR

Pasmo częstotliwości (błąd dodatkowy)

pomiary zmiennoprądowe

Współczynnik szczytu (błąd dodatkowy)

pomiary zmiennoprądowe

Rezystancja wejściowa

(pojemność wejściowa)

pomiary napięć

- przy pomiarach zmiennoprądowych

Spadek napięcia na zaciskach lub rezystancja
wejściowa

pomiary prądów

Prąd obciążenia obiektu pomiaru

pomiary rezystancji

Minimalna dopuszczalna wartość napięcia
wej.

pomiary częstotliwości

Przedział temperatur pracy

np. 0

Moc pobierana ze źródła zasilania lub średni
czas pracy z podanym typem źródła
elektrochem.

Wymiary gabarytowe

także cechy ergonomiczne

Masa (ciężar)

także odporność na wstrząsy i udary

107

Tablica 7. Porównanie parametrów charakterystycznych dwóch multimetrów laboratoryjnych

Hewlett Packard 34401A

Keithley 2000

Liczba cyfr wyniku

...6

Napięcie stałe

Błąd podstawowy

Rozdzielczość

Maks. szybkość pomiaru

Rezystancja wej.

100mV...1000V

35 ppm R + 5 ppm FS

100 nV

1000 pom./s

10M

Ω

lub do 10V>10G

Ω

100mV...1000V

30 ppm R + 5 ppm FS

100 nV

1850 pom./s

10M

Ω

, do 10V>10G

Ω

Napięcie zmienne TRMS

Błąd podstawowy

Pasmo

Współczynnik szczytu

Maks. szybkość pomiaru

Impedancja wej.

100mV...750V

0,06% R + 0,03% FS

3 Hz...300 kHz

maks. 5 : 1

50 pom./s

Ω

/100pF

100mV...750V

0,06% R + 0,03% FS

3 Hz...300 kHz

maks. 5 : 1

30 pom./s

Ω

/100pF

Inne funkcje

prąd stały i zmienny

rezystancja (2 i 4 przew.)

test diodowy

częstotliwość i okres

sprawdz. ciągłości obw.

podtrzymanie wyniku

przeliczanie wyniku

pamięć 512 odczytów

interfejs IEC-625 i V-24

prąd stały i zmienny

rezystancja (2 i 4 przew.)

test diodowy

częstotliwość i okres

temperatura

sprawdz. ciągłości obw.

podtrzymanie wyniku

przeliczanie wyniku

pamięć 1024 odczytów

interfejs IEC-625 i V-24

wejście 10-cio kanałowe

108

Tablica 8. Zestawienie środków konstrukcyjnych poprawiających jakość metrologiczną multimetrów

Kalibracja cyfrowa - wprowadzanie do pamięci stałych kalibracji

Auto-kalibracja, auto-zerowanie - cykliczne wprowadzanie poprawek do wskazań

określane wspólnie jako auto-korekcja

Auto-testowanie (łącznie z sygnalizacją charakteru uszkodzeń)

Zabezpieczenie wejść przed przeciążeniem oraz wskaźniki przeciążenia (w tym np.

wskaźnik przekroczenia dopuszczalnej wartości współczynnika szczytu przy

pomiarze wartości skutecznej)

Uzupełnienie odczytu cyfrowego wskazaniem analogowym

Zastosowanie wskaźników alfanumerycznych

Rozdzielenie galwaniczne części analogowej i cyfrowej

Ekran ochronny (guard)

Wejście cztero-zaciskowe (pomiary małych rezystancji)

10.

Zastosowanie układów i podzespołów elektronicznych o minimalizowanym

poborze mocy (b. ważne przy zasilaniu bateryjnym)

Źródło

napięcia

wzorcowego

P rzetwornik

A/C

900k

90k

10k

W e

'
x

−

Dla

Rys. 13. Schemat obwodu wejściowego multimetru ilustrujący metodę wprowadzania poprawki na

przesunięcie zera i zmianę wzmocnienia

109

Rys.14. Cztero-zaciskowy pomiar rezystancji

Na rys.13 pokazano popularny sposób korekcji przesunięcia zera i zmiany wzmocnienia na

drodze programowej. Rys.14 ilustruje metodę cztero-zaciskowego pomiaru rezystancji. Dla

uproszczenia pominięto układ wyboru zakresu, przy czym należy zauważyć, że nie jest bez

znaczenia dla błędu pomiaru jaką wartość przyjmie rezystor wzorcowy R

i przy jakich

poziomach napięć pomiar będzie realizowany.

Jednym z podstawowych dylematów konstruktorów i producentów jest wybór funkcji

realizowanych bezpośrednio przez multimetr. Jest zawsze pewna granica między funkcjami,

które niewątpliwie należy włączyć do struktury wewnętrznej multimetru, a funkcjami, które

mogą być realizowane za pomocą sprzętu wspomagającego, interfejsu i komputera. Typowym

przykładem może być wielokanałowy układ wejścia (rys.15). Mamy tu do czynienia z trzema

możliwościami wyboru. Pierwsza - to włączenie tego układu do struktury wewnętrznej

multimetru, co pozwala na prostą realizację sterowania przełączaniem kanałów oraz eliminuje

konieczność skomplikowanej ochrony toru komutowanych sygnałów przed zakłóceniami.

Rozwiązanie to wybierane jest jednak dość rzadko, gdyż - zawyżając cenę przyrządu - czyni

go mało atrakcyjnym dla użytkowników nie wymagających wejścia wielokanałowego. Druga

możliwość, to podporządkowanie wielokanałowego układu wejścia komputerowi za

pośrednictwem interfejsu (rys.15a). Rozwiązanie takie jest wprawdzie do przyjęcia, ale

wymaga zwrócenia szczególnej uwagi na staranną ochronę toru sygnału analogowego na

łączeniu z wejściem multimetru. Ponadto mogą powstawać kłopoty związane ze sterowaniem

przełączaniem kanałów przy uwzględnianiu stanów nieustalonych, co prowadzi do

wydłużenia czasu komunikacji w procesie zbierania danych. Wreszcie trzecia możliwość, to

Źródło

napięcia

Przetwornik

A/C

−

110

podporządkowanie układu przełączającego multimetrowi w strukturze hierarchicznej

(rys.15b). Z punktu widzenia komputera układ przełączający jest częścią multimetru, gdyż

sterowanie przełączaniem należy do multimetru, natomiast komputer decyduje jedynie o

wyborze kanału. W tym rozwiązaniu układ przełączający może być rozwiązany jako blok

opcjonalny, dołączany w obudowie przyrządu na życzenie użytkownika.

Rys. 15. Ilustracja do zagadnienia wyboru struktury sterowania układem komutującym przy pomiarach

wielokanałowych

Nie zawsze można dojść do tak jednoznacznego przedstawienia opcji jak wyżej.

Zmiany w sprzęcie współpracującym (komputery, interfejsy) wywierają duży, a będą

wywierać jeszcze większy wpływ na strukturę multimetrów. Pytanie - które funkcje należy

powierzyć multimetrowi, a które komputerowi? - pozostaje dość często bez wyraźnej

odpowiedzi. Zwolennicy rozwiązań ascetycznych starają się przerzucić „ile się da” funkcji na

komputer, motywując to z jednej strony oszczędnościami w sferze kosztów produkcji, z

drugiej zaś, wzrastającą elastycznością zastosowań. Wymaga to jednak rozbudowy dość

dużych narzędzi programowych projektowanych z myślą o użytkowniku niezbyt

Multimetr

Interfejs

Komputer

Interfejs

Multimetr

Sterowanie

Pomiar

Układ

komutuj

Układ

komutuj

Wej

cie

Wej

cie

111

zaawansowanym, zwanych dziś zintegrowanymi środowiskami programowymi (będziemy o

tym mówili jeszcze w dalszych wykładach). Zwolennicy rozwiązań „bogatych” starają się

zmieścić możliwie dużą liczbę funkcji w strukturze wewnętrznej multimetru, przy

zapewnieniu prostego programowania, pozwalającego na obsługę przyrządu bez specjalnego

przygotowania. W skrajnych rozwiązaniach pojawia się tu problem „wodotrysku”.

5. Oscyloskopy cyfrowe

Najchętniej poznajemy zjawiska natury poprzez obserwację wzrokową. Pierwotnie

oscyloskop służył do obserwacji przebiegów czasowych napięcia elektrycznego (1897 - K.F.

Braun). W miarę upływu lat funkcję podstawową uzupełniano o pomiary amplitudy, okresu,

częstotliwości, fazy, a także o możliwość obserwowania i pomiarów rozmaitych sygnałów

elektrycznych w funkcji innych sygnałów elektrycznych (charakterografy). Lata ostatnie

zdominował intensywny rozwój oscyloskopów cyfrowych. Pozwalają one nie tylko na

obserwację i dość dokładne pomiary parametrów sygnałów w dziedzinie czasu, lecz także na

obserwację i pomiary parametrów sygnałów w dziedzinie częstotliwości. Charakterystyczne

jest tu przejmowanie przez oscyloskopy cyfrowe coraz większej liczby operacji

realizowanych dotąd przez przyrządy zwane analizatorami widma. Oscyloskopy cyfrowe

pozwalają dziś na realizację obszernego zestawu funkcji pomiarowych związanych z

obserwacją i analizą kształtów sygnałów.

Uproszczony schemat blokowy oscyloskopu cyfrowego przedstawiony jest na rys.16.

Pierwszy człon tego schematu zawiera dzielniki i wzmacniacze obwodu wejściowego (układy

kondycjonowania) oraz układ próbkujący, który realizuje funkcję próbkowania z pamięcią.

Jego konstrukcja decyduje o górnej granicy pomiarowego pasma częstotliwości sygnału

wejściowego. Próbka sygnału jest przetwarzana następnie w przetworniku a/c na siedmio lub

ośmiobitową liczbę. Liczby te gromadzone są w szybkiej pamięci, na przykład 1024 liczby w

każdym cyklu pomiarowym. Liczba próbek trafiająca na ekran jest uzależniana od przyjętej

podstawy czasu. Po zakończeniu cyklu pomiarowego mikroprocesor odczytuje owe liczby i

przetwarza je na zbiór przechowywany w pamięci kształtu sygnału, współpracującej wprost z

ekranem monitora. Mikroprocesor pozwala także na przesyłanie kształtu obserwowanego

sygnału do pamięci dyskowej, a następnie przywoływanie go dla porównań bądź dalszego

przetwarzania w celu uśrednienia, filtracji, otrzymania parametrów w dziedzinie

częstotliwości. Oscyloskopy wyposażane są zwykle w dwie pamięci ekranu; jedna, to

wymieniona pamięć kształtu, druga zaś jest pamięcią rastra. Dzięki separacji obrazów

statycznych i dynamicznych możliwe jest osiągnięcie szybszych „kasowań” przebiegów na

112

ekranie, gdyż oprogramowanie nie jest obciążane wyświetlaniem rastra. Dzięki temu możliwe

jest również niezależne sterowanie jaskrawością rastra i przebiegów.

Rys. 16. Uproszczony schemat blokowy oscyloskopu cyfrowego

Praca oscyloskopu cyfrowego jest nieodłącznie związana z procesem próbkowania

ciągłego przebiegu wejściowego. W wyniku tego procesu otrzymujemy funkcję odtwarzającą

zmienność wielkości wejściowej w postaci ciągu wartości próbek odpowiadających

wybranym chwilom czasu t. Proces zastępowania funkcji ciągłej x(t) ciągiem x

(t) nazywamy

dyskretyzacją lub kwantowaniem w czasie. Najczęściej próbki są rozłożone równomiernie w

czasie. Przedział

∆

t między sąsiednimi chwilami próbkowania nazywa się okresem

próbkowania, a jego odwrotność - częstotliwością próbkowania. Model matematyczny

próbkowania można zbudować za pomocą ciągu impulsów Diraca rozłożonych równomiernie

w czasie w odległości

∆

h t

n t

( )

(

)

−

=−∞

∞

∑

∆

(18)

Próbkowanie polega teraz na pomnożeniu funkcji ciągłej x(t) przez h(t):

Obwód wej

ciowy

układ próbkuj

PRZETWORNIK

A/C

Pami

ęć

o du

szybko

Mikroprocesor

Pami

ęć

kształtu

sygnału

Pami

ęć

rastra

-A

X-Axis

113

x t h t

x t

n t

( )

( ) ( )

( )

(

)

−

=−∞

∞

∑

∆

(19)

i dalej

x n t

n t

( )

(

) (

)

−

=−∞

∞

∑

∆

(20)

Funkcja po dyskretyzacji jest ciągiem impulsów Diraca o powierzchniach równych

wartościom chwilowym próbek (ilustruje to rys.17). Pozornie przebieg po próbkowaniu

zawiera mniej informacji niż przebieg oryginalny. W rzeczywistości, jeżeli tylko spełnione są

warunki twierdzenia Shannona próbkowanie nie wprowadza strat informacji o przebiegu

wejściowym.

Rys. 17. Próbkowanie przebiegu ciągłego

∆

h(t)

x(t)

∆

x*(t)

114

Tablica 9. Przykład wzorów definicyjnych i obliczeniowych wielkości elektrycznych wyznaczanych

metodą próbkowania

parametr

definicja

wzór obliczeniowy

napięcie

- wartość średnia

∫

)

(

∑

−

∆

)

(

)

napięcie

- wartość skuteczna

)

(













∫

)

(









∆

∑

−

)

moc czynna

∫

)

(

)

(

∑

−

∆

)

(

)

(

)

Oznaczenia:

u(t), i(t),

)

(

)

- wartości chwilowe napięcia i prądu, rzeczywiste i skwantowane,

T - okres sygnału, N - liczba próbek,

∆

(r - liczba próbkowanych okresów sygnału)

Równolegle z prezentacją przebiegów oscyloskop cyfrowy daje możliwość pomiaru

parametrów charakterystycznych tych przebiegów - amplitudy, okresu, częstotliwości, a także

wartości średniej, skutecznej, mocy (patrz tablica 9). Nie bez znaczenia jest także przyjazna

użytkownikowi prezentacja wyników pomiarów w odpowiednich miejscach monitorowego

rastra.

115

Wykład 11 i 12

Automatyzacja pomiarów

Struktury

systemów

pomiarowych.

Interfejsy

standardowe.

Procedury

pomiarów

systemowych. Oprogramowanie systemów. Przyrządy wirtualne.

1. Struktury systemów pomiarowych

Struktura i organizacja systemów pomiarowych są zależne od przeznaczenia, sposobu i

szybkości przetwarzania informacji, sposobu oddziaływania systemu na obiekt lub proces itp.

Przybliżenie problemów struktury i organizacji systemów pomiarowych w zasadzie jest moż-

liwe dopiero po dokonaniu podziału systemów, uwzględniając różne kryteria klasyfikacji

(rys.1).

Zależnie od głównego zadania pomiarowego rozróżnia się trzy grupy systemów

pomiarowych: obserwacyjne, pomiarowo-kontrolne i pomiarowo-diagnostyczne. Systemy

obserwacyjne (poznawcze, badawcze) stosowane są głównie w badaniach naukowych,

których celem jest doświadczalna weryfikacja hipotez naukowych. Podstawowy zbiór

otrzymywanych informacji jest na ogół wyprowadzany poza strukturę systemu dla operatora

kierującego eksperymentem. Systemy te wykorzystywane są w wielu dziedzinach nauki, jak:

elektronika, fizyka, chemia, mechanika, biologia, medycyna. Systemy pomiarowo-kontrolne

stanowią obecnie integralną część każdego procesu technologicznego. Procesy te

kontrolowane są zwykle poprzez pomiary parametrów wytwarzanych w trakcie procesu

obiektów, jak i parametrów urządzeń technologicznych służących do ich wyrobu. Kontrola ta

polegała dawniej na odczycie wskazań odpowiedniego zestawu przyrządów. Gdy liczba

kontrolowanych parametrów była znaczna, panowanie nad prawidłowością całego procesu

było kłopotliwe. Automatyzacja procesów technologicznych wymusiła w sposób oczywisty

automatyzację pomiarów, czyli wprowadzenie systemów pomiarowo-kontrolnych. Systemy

takie wykorzystują zwykle znaczne liczby czujników rozmieszczonych terytorialnie na całym

kontrolowanym obiekcie i przetworników formujących sygnały wykorzystywane dalej przez

regulatory sterujące procesem technologicznym. Głównym użytkownikiem tych systemów

jest przemysł.

116

Rys. 1. Klasyfikacja systemów pomiarowych

Systemy pomiarowo-diagnostyczne służą detekcji, lokalizacji, identyfikacji lub predykcji

uszkodzeń obiektu na podstawie objawów charakterystycznych dla poszczególnych jego sta-

nów niezawodnościowych. Do podstawowych problemów diagnostyki należą metody wyzna-

czania różnego rodzaju testów i procedur diagnostycznych (czyli sposobów posługiwania się

testami w trakcie diagnozowania obiektu. Zależnie od charakteru obiektu wyróżnia się okre-

ślone rodzaje diagnostyki, jak np. diagnostyka techniczna czy diagnostyka medyczna. Celem

diagnozowania jest nie tylko stwierdzenie stanu obiektu, ale często również wskazanie nie-

PRACUJĄCE W CZASIE

RZECZYWISTYM

PRACUJĄCE W CZASIE

WŁASNYM

Z MODYFIKOWANYM

PROGRAMEM ODDZIAŁYWAŃ

AKTYWNE

SYSTEMY POMIAROWE

POMIAROWO-KONTROLNE

POMIAROWO-DIAGNOSTYCZNE

ROZŁOśONE

TERYTORIALNIE

PASYWNE

ZE STAŁYM

PROGRAMEM ODDZIAŁYWAŃ

BEZ OBRÓBKI DANYCH

Z OBRÓBKĄ DANYCH

Z REDUKCJĄ INFORMACJI

ADAPTACYJNE

Z SAMOKONTROLĄ

SKUPIONE

OBSERWACYJNE

117

zdatnego elementu, co z reguły wymaga testowania kontrolnego odpowiednio utworzonych

fragmentów systemu.

Każdy system pomiarowy może być zrealizowany w sposób skupiony lub rozłożony

terytorialnie. System może oddziaływać na badany obiekt w celu stworzenia odpowiednich

warunków do wykonania pomiaru. Wynika stąd podział na systemy aktywne (mogące

oddziaływać na obiekt) oraz pasywne, pozbawione tej możliwości. Oddziaływanie na obiekt

może się odbywać wg stałego programu (systemy aktywne z programem stałym) lub może

być uzależnione od aktualnie uzyskiwanych informacji (systemy aktywne ze sprzężeniem

zwrotnym, czyli z modyfikowanym programem oddziaływań uzależnionym od bieżących

wyników pomiaru). Potrzeba przetwarzania danych decyduje o obecności komputera w wielu

systemach pomiarowych. Przetwarzanie danych może odbywać się w czasie rzeczywistym,

czyli równolegle ze zbieraniem danych, lub z opóźnieniem w czasie, czyli w czasie własnym.

Systemy pracujące w czasie rzeczywistym wymagają szybkich algorytmów przetwarzania

danych, szybkich komputerów, procesorów sygnałowych oraz układów sprzęgających

(interfejsów) o dużej szybkości transmisji. Przetwarzanie danych, w tym nadmiarowych, wy-

dłuża czas wykonania pomiarów. Dlatego w wielu systemach zachodzi potrzeba redukcji nad-

miaru informacji. Może się to odbywać się w torze pomiarowym lub podczas przetwarzania.

Zmniejszenie prawdopodobieństwa powstania błędów oraz zwiększenie wiarygodności infor-

macji wyjściowej występuje w systemach z auto-kalibracją. Polega ona na sprawdzaniu sys-

temu lub jego części pod względem zachowania właściwości metrologicznych, a także po-

prawności wykonywania obliczeń. Pozytywny wynik testu, wykonanego na rozkaz operatora

lub zgodnie z założonym z algorytmem działania, jest równoznaczny z przyjęciem wyników

pomiaru za wiarygodne. Dalszym etapem rozwoju systemów są systemy adaptacyjne, a

zwłaszcza systemy mające możliwość automatycznej korekcji swoich charakterystyk. Wyko-

rzystuje się w nich wyniki auto-kalibracji do modyfikacji charakterystyk systemu, zgodnie ze

zmieniającymi się właściwościami sygnałów pomiarowych lub warunkami eksploatacji

systemu.

Stymulatorami postępu w budowie systemów pomiarowych są z jednej strony takie

potrzeby, jak zwiększenie szybkości pomiarów przy wzrastającym stopniu ich automatyzacji,

a także stała potrzeba zwiększania ich dokładności i niezawodności. Z drugiej strony rozwój

tych systemów jest stymulowany przez nowe możliwości, wynikające głównie z postępów

technologii mikrokomputerowej w coraz silniejszym powiązaniu z nowymi rozwiązaniami

scalonych układów przetworników analogowych i analogowo-cyfrowych.

118

Systemy pomiarowe charakteryzują się ogromną różnorodnością rozwiązań. Ograni-

czymy się tu do systemów, w których grupa urządzeń podłączona jest poprzez standardowy

układ sprzęgający (interfejs) do komputera typu PC, a do zbierania, przetwarzania i

prezentacji danych pomiarowych wykorzystywane są zwykle powszechnie stosowane w

świecie firmowe pakiety oprogramowania (klasyczne i tzw. zintegrowane).

Prace nad rozwojem komputerowych systemów pomiarowych rozpoczęto od prób

przeniesienia funkcji kontrolno-sterujących oraz obróbki wyników do wydzielonego urządze-

nia zwanego kontrolerem. Jednymi z pierwszych kontrolerów systemów pomiarowych były

kalkulatory programowalne firmy Hewlett-Packard (HP9820 i HP9830) wykorzystujące wła-

sny standard interfejsu HPIB (Hewlett-Packard Interface Bus), który później stał się standar-

dem dużych producentów aparatury pomiarowej, znanym jako interfejs GPIB (General Pur-

pose Interface Bus), następnie został standardem amerykańskim IEEE-488, a wreszcie stan-

dardem międzynarodowym IEC-625. Wraz z postępem technologii opracowano specjalizo-

wane układy bardzo dużej skali integracji VLSI umożliwiające proste sprzęganie kontrolerów

systemów pomiarowych z aparaturą pomiarową. Można było już konstruować tak małe

układy komunikacji przyrząd - system, że wbudowywano je bezpośrednio w przyrządy

pomiarowe (wcześniej stanowiły one odrębne urządzenia). Także popularność zaczęły

zdobywać komputery osobiste PC. Ze względu na ich uniwersalność, elastyczność, otwartą

architekturę, dostępność i duże możliwości (duża i szybka pamięć operacyjna i masowa,

urządzenia peryferyjne, łatwa komunikacja z użytkownikiem za pomocą klawiatury i

monitora, bogate oprogramowanie użytkowe i systemowe) postanowiono wykorzystać je jako

jednostki sterujące, zapewniające prawidłowy obieg informacji w systemie pomiarowym i

czasową koordynację pracy poszczególnych jego elementów. W związku z tym opracowano

komputerowe karty kontrolera ze standardowym układem interfejsu i odpowiednim

oprogramowaniem, dając w ten sposób początek systemom pomiarowym sterowanym

komputerowo. W komputerowym systemie pomiarowym poszczególne przyrządy połączone są

z kontrolerem za pomocą interfejsu, składającego się z pakietów interfejsu i zestawu

instrukcji sterujących.

Komputer jest podstawowym blokiem systemu pomiarowego, ale głównym

elementem wokół którego zbudowany jest system stał się interfejs systemu. Interfejs

praktycznie przesądza o strukturze systemu oraz - w dużym stopniu - o jego możliwościach i

ograniczeniach technicznych. Umożliwia realizację złożonych zadań pomiarowych, poprzez

koordynację i sterowanie pracą dołączonych urządzeń, oraz zapewnienie wymiany danych

pomiędzy nimi.

119

Powstało kilkanaście standardów interfejsów które znalazły

zastosowanie

w systemach pomiarowych, m.in.: RS-232C, RS-422, RS-485, CAMAC, IEC-625 (IEEE-

488), VME, a w ostatnich latach również VXI.

Największą popularność zdobył opracowany w 1978 roku interfejs IEEE-488

(międzynarodowa wersja - IEC-625). Główny obszar zastosowań tego standardu stanowią

systemy laboratoryjne, a także wybrane systemy przemysłowe. Interfejs ten umożliwia

łączenie przyrządów pomiarowych, sterujących i pomocniczych z komputerem nadzorującym

pracę systemu. Oferta urządzeń z interfejsem IEC-625 jest bardzo szeroka. Obejmuje ona

zarówno powszechnie stosowane przyrządy pomiarowe (z wyjątkiem najtańszych,

wyposażonych zwykle w interfejs RS-232), jak i specjalizowane urządzenia kontrolno-

pomiarowe (np. wysokiej klasy odbiorniki radiokomunikacyjne, sterowniki anten, itp.). Każde

z tych urządzeń może pracować również jako samodzielne urządzenie obsługiwane z płyty

czołowej. Szeroka jest także gama komputerów sterujących systemami IEC-625, poczynając

od komputerów osobistych takich jak: IBM PC czy Macintosh, a kończąc na stacjach

roboczych: Sun, NeXT, Apollo, IBM, DEC i in.

Interfejsy szeregowe (np. RS-232, RS-485) stosowane są w prostych systemach

pomiarowych składających się z kontrolera i przyrządu, jak również w systemach

pomiarowych o przetwarzaniu rozproszonym (szczególnie - z czujnikami inteligentnymi), w

których istnieje konieczność przesyłania danych na większe odległości. Zaletą systemów z

interfejsami szeregowymi jest ich niski koszt, wadą - mała prędkość transmisji danych.

Najbardziej zaawansowanym technicznie jest standard interfejsu VXI. Standard ten

(podobnie jak wycofywany z użycia CAMAC) przeznaczony jest do stosowania w moduło-

wych systemach kontrolno-pomiarowych, w których bloki funkcjonalne realizowane są w po-

staci modułów wsuwanych do standardowej obudowy. Moduły te nie mogą pracować poza

systemem. Systemy VXI zapewniają wysoką prędkość działania, są jednak bardzo kosztowne.

Stąd też zastosowania ich ograniczają się do tych obszarów, w których najważniejszym pro-

blemem jest bardzo duża szybkość działania całego systemu lub konieczność transmisji i

przetwarzania dużej liczby danych. Obszary takie znajdują się zarówno w badaniach nauko-

wych (np. badania bardzo szybkich przetworników), jak również w przemyśle (np. kontrola

działania elektrowni jądrowych, nadzorowanie lotu samolotów wojskowych, nadzór nad zło-

żonymi urządzeniami diagnostyki medycznej).

120

3. Interfejsy standardowe

Interfejs może być zdefiniowany jako połączenie (układ pośredniczący) między

rozważanym systemem a innym systemem lub częściami jakiegoś systemu przez które

przepływa informacja. Polska Norma PN-83/T-06536 rozróżnia pojęcia interfejsu i systemu

interfejsu. System interfejsu definiowany jest tu jako zbiór (niezależnych od urządzeń)

elementów mechanicznych, elektrycznych i funkcjonalnych koniecznych w procesie wymiany

informacji między urządzeniami. (rys.2).

System pomiarowy

System

interfejsu

JFn

JF2

JF3

JF1

Rys. 2. System pomiarowy a system interfejsu (JFn - jednostka funkcjonalna n)

Typowymi elementami systemu interfejsu są kable, złącza, nadajniki i odbiorniki linii, funkcje

interfejsowe z opisem logicznym, linie sygnałowe, zależności czasowe oraz zasady sterowania.

Należy wyraźnie podkreślić, że system interfejsu nie sprowadza się jedynie do

fizycznej warstwy (jak np. kable i złącza), ale obejmuje ogół środków zapewniających

dopasowanie mechaniczne, elektryczne i informacyjne oraz ustalających funkcjonalne relacje

między fizycznie odrębnymi częściami systemu, a także organizujących wymianę informacji

między nimi.

Wymiana danych między elementami systemu odbywa się poprzez kanał

transmisyjny, którego specyficzne właściwości zależą od fizycznej formy tego kanału (np.

przewód, światłowód, fale radiowe). Wymusza to konieczność użycia konwerterów między

elementem systemu a kanałem transmisyjnym (rys.3).

Na problem łączenia elementów systemu można spojrzeć nieco szerzej. Strukturę

wszystkich interfejsów w systemie można traktować jako pewien system komunikacyjny słu-

żący do wymiany danych między częściami systemu pomiarowego, które w tym układzie są

poza systemem komunikacyjnym. Zatem w tym podejściu do systemu interfejsu jest on - jako

121

wydzielony system komunikacyjny, zwany wówczas siecią (ang. network) - podsystemem

systemu pomiarowego.

Uwaga: W systemach pomiarowych przyjmuje się często, że pod słowem "interfejs" rozumie

się "system interfejsu".

Kanał

transmisyjny

INTERFEJS

Konwerter

INTERFEJS

Konwerter

Rys. 3. Kanał interfejsu między dwoma jednostkami

Prawidłowa realizacja wymiany informacji między elementami systemu poprzez ich

interfejsy wymaga określenia funkcji interfejsu. Im system interfejsu jest bardziej złożony,

tym zbiór tych funkcji jest obszerniejszy. Ogólny schemat funkcji interfejsu zobrazowano

symbolicznie na rys.4 na przykładzie połączeń dwóch jednostek.

Funkcja konwersji dostosowuje typ danych w jednostce systemu do typu danych

stosowanego w kanale transmisyjnym, a w szczególności dopasowuje poziomy logiczne i

kody wszystkich informacji przesyłanych poprzez interfejs.

Funkcja kodowania i dekodowania adresu jest potrzebna w systemie wielo-

elementowym dla zapewnienia właściwego adresowania - tak, by dane sygnałów

informacyjnych i organizacyjnych docierały do właściwych miejsc systemu.

Rys.4. Funkcje interfejsu

Zarzadzanie

interfejsem

Buforowanie

Przerwania

Synchronizacja

Konwersja

Kodowanie

adresu

Dekodowanie

adresu

Korekcja

błędów

122

Funkcja synchronizacji (ang. handshake) zapewnia wymaganą synchronizację

transmisji danych (ang. timing) między jednostkami poprzez kanał interfejsu, uwzględniając

ewentualne nieregularne lub przypadkowe opóźnienia w kanale.

Funkcja przerwania pozwala na zatrzymanie normalnej komunikacji, aby umożliwić

przesłanie specjalnych komunikatów - np. komunikatów zarządzania interfejsem.

Funkcja buforowania pozwala na odcięcie wyjścia nadajnika lub wejścia odbiornika,

gdy nie są one zdolne (z rozmaitych powodów) wysyłać lub odbierać dane, lub też, gdy kanał

transmisyjny nie jest w stanie przesyłać dostarczonych danych.

Funkcja zarządzania interfejsem jest potrzebna w rozbudowanych, złożonych syste-

mach interfejsu, aby zapewnić właściwe funkcjonowanie komunikacji w systemie. Operacje

realizowane przez tę funkcję, to np.: inicjacja interfejsu, obsługa przerwań, zabezpieczenia

przed przeciążeniem kanału transmisyjnego, itp.

Funkcja korekcji błędów pozwala na korekcję tych błędów w danych, które powstały

w wyniku wpływu zakłóceń w kanale transmisyjnym.

Opis konkretnego interfejsu zawiera nie tylko opis jego struktury topologicznej (tzn.

zespołu cech decydujących o konfiguracji systemu pomiarowego realizowanego przy

wykorzystaniu danego interfejsu) oraz funkcji interfejsu, ale również opis fizycznej natury

(warstwy), własności sygnałów oraz protokołu komunikacyjnego.

Łączenie elementów w system może być związane z koniecznością przezwyciężenia

szeregu trudności ze względu na różnorodność rozwiązań konstrukcyjnych zastosowanych

przez wytwórców przyrządów czy modułów pomiarowych. Wszystkie urządzenia wybrane do

realizacji systemu pomiarowego na dowolnym poziomie złożoności muszą spełniać warunki

zgodności metrologicznej, konstrukcyjnej, informacyjnej, itp. Dotyczy to zarówno

rozbudowanego systemu pomiarowego z komputerem jako kontrolerem, jak i czujnika o

sztucznej inteligencji, będącego również systemem pomiarowym, tyle że realizowanym w

innej technologii niż poprzedni i z innym kontrolerem (np. mikrokontrolerem).

Stopień wymaganej kompatybilności zależy od wielu czynników. Podstawowe wyma-

gania dotyczą:

- zgodności mechanicznej i konstrukcyjnej gniazd przyłączeniowych i rozmieszczenia

sygnałów w gnieździe,

- zgodności parametrów elektrycznych poszczególnych sygnałów,

- zgodności stosowanych kodów i protokołów komunikacyjnych,

- zgodności metod transmisji danych.

123

Firmy produkujące aparaturę pomiarową i urządzenia komputerowe podejmują próby

standaryzacji interfejsów pomiarowych, oferując jednocześnie bogatą gamę urządzeń wyposa-

żonych w jednolity system interfejsu. Niektóre z tych propozycji uzyskują akceptację szero-

kiej grupy znaczących w świecie producentów sprzętu pomiarowo-kontrolnego, stając się po-

czątkowo nieoficjalnym standardem, a po akceptacji międzynarodowych organizacji normali-

zacyjnych (np. IEC, IEEE) uzyskują rangę standardów światowych. W ten sposób powstał

m.in. standard IEC-625. Na podstawie zaleceń międzynarodowych tworzone są normy kra-

jowe przez organizacje narodowe (np. PN-83/T-06536 opisująca standard IEC-625). Przyjęcie

standardowego interfejsu zapewnia możliwość szybkiego zestawiania systemu pomiarowego

przy wykorzystaniu bloków produkowanych przez różne firmy, co znacznie obniża koszty

realizacji systemu. Spowodowało to, że obecnie zdecydowana większość projektowanych

systemów pomiarowych wykorzystuje standardowe lub quasi-standardowe interfejsy.

Klasyfikacja interfejsów ściśle zależy od przyjętych kryteriów. Brak jest

dominującego kryterium podziału interfejsów. Rozważmy zatem kilka kryteriów najczęściej

spotykanych.

Przyjmijmy jako pierwsze kryterium warstwę organizacyjną systemu. We współcze-

snych systemach pomiarowych można wyróżnić następujące warstwy:

A. warstwa sieci zarządzającej grupą systemów,

B. warstwa sterownika ( kontrolera ) systemu,

C. warstwa przyrządów ( bloków ) pomiarowych,

D. warstwa modułów funkcjonalnych.

Poszczególne warstwy współpracują ze sobą zgodnie z zasadami hierarchicznego sterowania,

tzn. warstwa wyższa zarządza elementami warstwy niższej.

Warstwa A jest nadrzędną w stosunku do pojedynczego systemu pomiarowego. Ty-

pową funkcją tej warstwy jest - oprócz zarządzania grupą systemów - analiza danych odbiera-

nych z systemów pomiarowych do celów monitorowania i sterowania całym nadzorowanym

procesem (np. procesem produkcyjnym). Do sterowania tą warstwą wykorzystywane są zwy-

kle rozbudowane komputery z najnowszymi typami procesorów (np. stacje robocze). Pracują

one zwykle w instalacjach sieciowych pod kontrolą wielodostępnych i wielozadaniowych sys-

temów operacyjnych klasy UNIX. Zatem na poziomie warstwy A możemy mówić o interfej-

sach sieciowych.

Warstwa B jest najwyższą dla pojedynczego systemu pomiarowego. Sterownik tej

warstwy bezpośrednio zarządza urządzeniami pomiarowymi (przyrządami lub kasetami

124

pomiarowymi) poprzez interfejs. Interfejsy na poziomie tej warstwy możemy nazwać

przyrządowymi (np. IEC-625) lub kasetowymi (np. CAMAC).

Warstwy C i D są obecnie domeną kontrolerów mikro-układowych, jak: mikroprocesory

(głównie jednoukładowe) i mikrokontrolery (czyli pojedyncze układy scalone stanowiące

kompletny stało-programowy system komputerowy). Mikrokontrolery zorientowane pomia-

rowo mają ponadto wbudowane przetworniki A/C, C/A, komutatory analogowe i inne typowo

pomiarowe bloki funkcjonalne. Interfejsy tej warstwy wykorzystują często magistralę mikro-

procesorową, dlatego też można mówić o interfejsach mikroprocesorowych. Drugą grupę

stosowanych tu interfejsów można nazwać mikro-interfejsami. Są to specjalne interfejsy

służące do łączenia mikrokontrolera ze scalonymi blokami funkcjonalnymi traktowanymi

jako zewnętrzne (z punktu widzenia mikrokontrolerów) mikroukłady pomiarowe. Jednym z

takich interfejsów jest szeregowy interfejs synchroniczny (ang. serial micro-interface),

określany w skrócie SMI. Operowanie pojęciem mikro-interfejsu jest szczególnie uprawnione

na poziomie warstwy D.

Podsumowując, przy przyjęciu jako kryterium podziału interfejsów warstwę organiza-

cyjną systemu można mówić o:

* interfejsach sieciowych,

* interfejsach przyrządowych,

* interfejsach kasetowych,

* interfejsach mikroprocesorowych,

* mikro-interfejsach.

Głównym polem naszego zainteresowania pozostaną interfejsy przyrządowe i kasetowe.

Kryterium zasięgu (czyli dopuszczalna długość połączeń wszystkich bloków systemu)

pozwala na wyodrębnienie grupy interfejsów o podobnych właściwościach. Można bowiem

zauważyć wyraźną zależność między zasięgiem interfejsu a szybkością transmisji,

odpornością na zakłócenia i złożonością konstrukcyjną interfejsu.

Interfejsy o małym zasięgu są zwykle bardzo rozbudowane. Wykorzystują one transmisję

równoległą długich słów (obejmujących nie tylko dane, ale np. rozkazy), co w sumie

zapewnia dużą szybkość transmisji informacji (dziesiątki MB/s). W interfejsach o średnim

zasięgu przesyłana informacja dzielona jest na 8 bitowe słowa (bajty); bity każdego bajtu

przesyłane są równolegle, bajty - kolejno jeden po drugim. Jest to więc transmisja szeregowo

- równoległa, tańsza od poprzedniej, ale odpowiednio wolniejsza (setki kB/s). W interfejsach

o dużym zasięgu dominuje transmisja szeregowa realizowana na możliwie prostym kanale

transmisyjnym (np. kabel dwużyłowy). Szybkość transmisji informacji jest tu niewielka

125

(dziesiątki kB/s); zależy ona od nośnika fizycznego i odległości między nadajnikiem a

odbiornikiem. Przy bardzo dużych odległościach wykorzystuje się sygnały modulowane oraz

specjalne metody kodowania i korekcji błędów transmisji. Przyjmując zasięg jako kryterium

podziału interfejsów można więc wyróżnić następujące grupy:

interfejsy o małym zasięgu (kasetowe) - do 1 metra,

interfejsy o średnim zasięgu (przyrządowe) - do kilkunastu metrów,

interfejsy dużego zasięgu (lokalne sieci komputerowe) - do ok. 1km,

interfejsy bardzo dużego zasięgu ( łącza telekomunikacyjne ).

Grupy te przedstawiono na rys.5 na płaszczyźnie zasięg/szybkość. Wspomniane w

poprzednim punkcie mikro-interfejsy można by określić jako interfejsy o bardzo małym

zasięgu.

1,00E-01

1,00E+01

1,00E+03

1,00E+05 [ m ]

1.00E+02

1.00E+04

1.00E+06

1.00E+08

[ bit/sek ]

VME
VXI
FASTBUS
CAMAC

IEEE 802.3 LAN
RS 422
RS 423

IEC 625
RS 232C
PCIB
HPIL

Dominuje transmisja

równoległa

Dominuje transmisja

szeregowa

Rys. 5. Położenie różnych systemów interfejsu na płaszczyźnie zasięg/szybkość:

1 - interfejsy kasetowe,

2 - interfejsy przyrządowe,

3 - lokalne sieci komputerowe,

4 - łącza telekomunikacyjne.

Przyjmując rodzaj sygnału w kanale transmisyjnym jako kryterium podziału

interfejsów, można je podzielić na:

* interfejsy typu "off-line"

126

* interfejsy analogowe,

* interfejsy cyfrowe szeregowe,

* interfejsy cyfrowe równoległe,

* interfejsy cyfrowe szeregowo-równoległe.

Najprostszym interfejsem można nazwać interfejs typu "off-line", w którym elementy

systemu nie są połączone bezpośrednio kanałem informacyjnym, a informacja umieszczona

na nośniku stałym (np. kartka papieru z wynikami pomiaru, czy dyskietka) przenoszona jest

między elementami systemu przez operatora lub użytkownika.

Interfejsy analogowe transmitują sygnały analogowe, w których użyteczna informacja

zawarta jest w amplitudzie (napięcia, prądu) lub w czasie (np. czas trwania impulsu, czy czę-

stotliwość sygnału). Transmisja ta najczęściej odbywa się między dwoma elementami

systemu (ang. point-to-point). Ponadto, transmisja danych może odbywać się między różnymi

elementami systemu z podziałem czasowym lub częstotliwościowym.

Transmisja z podziałem czasowym pozwala każdemu nadawcy zajmować kanał trans-

misyjny na ściśle określony czas w regularnych sekwencjach czasowych. Analogowe

interfejsy nie wykorzystujące przedstawionej wyżej możliwości przekazywania jednym

kanałem informacji od różnych nadawców wymagają na ogół znacznej ilości kabli

transmisyjnych (przewodów); np. w instalacjach chemicznych długość przewodów sięga

kilometrów, w samolotach waga miedzianych kabli staje się znacząca. W tych przypadkach

zwielokrotnienie kanałów transmisyjnych w torze transmisyjnym jest trudne z powodu

rozproszonego umiejscowienia wszystkich

nadawców informacji. Również koszt

dodatkowych modulatorów i demodulatorów, które odpowiednio przetwarzają sygnały

pomiarowe, może nie uzasadniać konieczności ich użycia.

Analogowe interfejsy zwykle realizują tylko kilka wybranych funkcji interfejsu.

Funkcja konwersji dostosowuje oryginalny sygnał pomiarowy (np. ciśnienie, temperatura) do

postaci standardowej, jaką najczęściej jest znormalizowany sygnał napięciowy lub prądowy.

Transmisja z podziałem częstotliwościowym wymaga modulatorów. Przy transmisji z

podziałem czasowym konieczna jest synchronizacja między odpowiednimi przełącznikami u

nadawców i odbiorców sygnałów.

Ze względu na trudności związane z łączeniem analogowych interfejsów w sieci, panuje

obecnie tendencja do zamiany sygnału analogowego na cyfrowy przy samym źródle sygnału

pomiarowego, tzn. bezpośrednio przy czujniku pomiarowym, aby możliwa była transmisja

cyfrowego sygnału poprzez interfejsy cyfrowe.

127

Interfejsy cyfrowe wykorzystują kodowane, binarne sygnały. Cyfrowe interfejsy szere-

gowe transmitują dane kodowane bit po bicie (jak np. w telegrafach czy teleksach).

Powszechnie wykorzystywany jest szeregowy interfejs RS-232 do komunikacji między

komputerem a urządzeniami peryferyjnymi. Interfejsy szeregowe stosowane są również w

systemach pomiarowych, a szczególnie w systemach o przetwarzaniu rozproszonym.

Wymagają one tylko 2 przewodów do sprzęgania urządzeń w system, co znacznie zmniejsza

koszt realizacji takiego systemu. Są wyjątkowo odpowiednie do transmisji cyfrowych danych

z czujników pomiarowych. Liczba czujników w systemie może być znaczna, a ponadto mogą

one być szeroko rozłożone terytorialnie, co pociąga za sobą konieczność prowadzenia długich

kabli. W takiej sytuacji im mniej liczna jest magistrala systemu, tym mniejszy jest koszt

systemu. Inne wykorzystanie interfejsu szeregowego, w mieszanej analogowo-cyfrowej

postaci, to zamiana sygnału napięciowego z czujnika na ekwiwalentną postać

częstotliwościową (przetwornik napięciowo-częstotliwościowy) i wysłanie tego binarnego ale

nie kodowanego sygnału poprzez dwuprzewodowy interfejs. Dla zwiększenia szybkości

transmisji danych możliwe jest wykorzystanie współosiowego kabla koncentrycznego. W

środowisku narażonym na silne zakłócenia elektryczne wskazane jest użycie kabli

światłowodowych. W miejsce przewodów może być zastosowane radiowe połączenie jako

forma kanału transmisyjnego - np. w komunikacji poprzez satelitę.

Cyfrowe interfejsy równoległe transmitują bity słowa równolegle, stąd konieczność

zwielokrotnienia linii sygnałowych w interfejsie. Wymagana jest oddzielna linia na każdy bit

słowa danych, a ponadto dodatkowe linie na synchronizację i specjalne funkcje, jak

adresowanie. Wszystkie te informacje transmitowane są jednocześnie (łącznie, w jednej

chwili). Prowadzi to do znacznej rozbudowy magistrali systemowej i w konsekwencji kable

interfejsu osiągają sporą grubość. W systemach pomiarowych interfejsy równoległe są

najczęściej stosowane w systemach modułowych, gdzie odległości między modułami

umieszczonymi w zwartej kasecie są bardzo małe, a zatem łączna długość przewodów

magistrali jest niewielka mimo znacznej liczby linii w magistrali. Cyfrowe interfejsy

równoległe stosowane są w systemach wymagających znacznej szybkości działania (np.

CAMAC, VME).

Pewną odmianą interfejsów równoległych są interfejsy szeregowo-równoległe, w któ-

rych pojedyncze znaki (np. cyfry, litery, adresy, rozkazy) przesyłane są znak po znaku (czyli

szeregowo), a bity danego znaku - równocześnie (czyli równolegle). Przykładem takiego in-

terfejsu jest IEC-625.

128

Magistrala systemu interfejsu jest drogą komunikacyjną między jednostkami systemu,

która stanowi jedną lub wiele linii sygnałowych systemu interfejsu, wykorzystywaną do prze-

kazywania komunikatów. Zwykle magistrala składa się ze zbioru szyn. Szyną magistrali na-

zwiemy podzbiór linii magistrali służących do przesyłania określonego rodzaju informacji,

(np. danych). W najprostszym przypadku szyna może składać się z jednej linii; wówczas na

ogół nazywamy ją linią interfejsu. Czasami szyny zwane są również magistralami, jednakże

celowe jest operowanie pojęciem szyny dla zaznaczenia niższego poziomu organizacyjnego

szyny w stosunku do magistrali. Szyna może być jednokierunkowa lub dwukierunkowa.

Szyną jednokierunkową informacje przesyłane są zawsze w jednym kierunku, (np. od

kontrolera do jednostki systemu). Szyną dwukierunkową mogą być przesyłane informacje w

obu kierunkach, przy czym o aktualnym kierunku transmisji decyduje na ogół kontroler

systemu.

Strukturę ogólną magistrali przedstawiono na rys.6. Magistrala może zawierać nastę-

pujące typy szyn danych:

- szyny równoległe,

- szyny gwiazdowe,

- szyny lokalne.

Rys. 6. Struktura ogólna magistrali

- szyna równoległa

- szyna gwiazdowa

- szyna lokalna

Szyna równoległa jest to grupa linii sygnałowych w układzie liniowym (inaczej: magi-

stralowym, równoległym). Każda z jednostek systemu połączona jest bezpośrednio ze wszyst-

kimi liniami szyny równoległej.

Szyna gwiazdowa jest to grupa linii sygnałowych w układzie gwiazdy z jednostką cen-

tralną (np. kontrolerem) jako "jądrem" szyny. Każda jednostka systemu połączona jest z

129

grupą linii (lub z jedną linią) szyny gwiazdowej, przy czym zbiory linii dołączonych do

poszczególnych jednostek są rozłączne.

Szyna lokalna jest to grupa linii sygnałowych łączących tylko dwie sąsiednie jednostki

systemu.

Poszczególne standardy interfejsów mogą być wyposażone we wszystkie powyższe typy szyn

lub w ich podzbiór. W magistrali mogą występować następujące główne grupy szyn:

•

szyny danych,

•

szyny adresowe,

•

szyny rozkazów,

•

szyny zarządzania (sterowania),

•

szyny zasilania.

Szyna danych służy do przesyłania: tekstów programujących pracę jednostek systemu,

wyników pomiarów lub słów stanu jednostek (np. bajtu statusu urządzenia). Liczba linii w

szynie danych od 1 (przy transmisji szeregowej) do wielokrotności 8 bitów (najczęściej 8, 16,

24, 32, bity).

Szyna adresowa wykorzystywana jest przez kontroler systemu do tworzenia

konfiguracji jednostek w celu przeprowadzenia transmisji danych. Konfiguracja ta

realizowana jest poprzez adresowanie jednostek do nadawania lub odbioru, inaczej mówiąc

poprzez wysyłanie adresów. Adresem nazwiemy cechę identyfikującą jednostkę funkcjonalną

systemu (całe urządzenie lub jego część). Nadajnikiem jest urządzenie lub jego część

(jednostka funkcjonalna), które wysyła na magistralę interfejsu komunikaty urządzenia.

Odbiorcą jest urządzenie (lub jego część), które odbiera komunikaty urządzeń przesyłane

magistralą interfejsową. Szyna adresowa może być typu równoległego lub gwiazdowego. W

pierwszym przypadku adresem jednostki jest słowo (czasem 2 słowa) wielo-liniowe (dla

każdej jednostki inne). Adresowanie polega na wysłaniu adresu na magistralę. Wszystkie

jednostki dołączone do magistrali odczytują adres. Do stanu zaadresowania przechodzi ta,

która identyfikuje się z tym adresem, tzn. stwierdzi zgodność adresu ustawionego na

magistrali z adresem przyporządkowanym jej przez operatora przed uruchomieniem systemu.

W drugim przypadku, każda jednostka ma swoją indywidualną linię adresową dołączoną do

kontrolera systemu. Adresowanie polega na ustawieniu przez kontroler stanu aktywnego na

linii odpowiadającej danej jednostce.

Szyna rozkazów służy do przesyłania komunikatów jedno- lub wielo-liniowych (tzw.

rozkazów) służących do zarządzania systemem interfejsu (komunikaty interfejsu) lub do wy-

wołania konkretnego zachowania się jednostki, do której dany komunikat został wysłany (ko-

130

munikat urządzenia). Rozkazy można podzielić na uniwersalne (wykonywane przez

wszystkie jednostki niezależnie od stanu zaadresowania) i adresowane (wykonywane tylko

przez te jednostki, które zostały odpowiednio zaadresowane do odbioru).

Szyny zarządzania służą do zapewnienia odpowiedniej koordynacji działania

wszystkich jednostek funkcjonalnych systemu. W systemie pomiarowym istnieje wielka

różnorodność szyn zarządzania. Mogą być one typu magistralowego (najczęściej) lub

gwiazdowego, ponadto jedno- lub wielo-liniowe. Wśród nich można wymienić kilka

najważniejszych. Są to szyny zerowania, synchronizacji, impulsów zegarowych, wyzwalania,

sterowania transmisją (hand-shake), przerwań, arbitrażu. Liczba linii szyn i sposób ich

wykorzystania zależy ściśle od danego standardu interfejsu, dlatego trudno w tym miejscu o

jakiekolwiek ogólne ich omówienie.

Szyny zasilania służą do doprowadzenia napięć zasilających podstawowe i

pomocnicze jednostki systemu. Szyny te są zwykle stosowane w interfejsach systemów

modułowych.

Wszystkie przedstawione wyżej szyny magistrali interfejsu występują w całości lub w

podzbiorach w poszczególnych standardach interfejsów. Ponadto część szyn może być

łączona w jedną szynę multiplikowaną.

4. Oprogramowanie systemów

Klasyczny sposób projektowania systemów pomiarowych polega na samodzielnym

opracowywaniu od podstaw programu sterującego przy wykorzystaniu do tego języków wy-

sokiego poziomu (Basic, Pascal, C), wzbogaconych o zestaw poleceń do komunikacji z kon-

trolerem, umożliwiających w prosty sposób wysyłanie i odbiór informacji od urządzeń.

Stopień trudności i przejrzystość pisanego programu zależą od tego, na jakim poziomie są

dostępne dla programisty instrukcje kontrolera i jak są one udokumentowane. Podobnie jest z

tekstami programującymi przyrządy pomiarowe. Konkretna realizacja zależy zatem od

użytego kontrolera i przyrządów.

Dużym krokiem na drodze do ujednolicenia i uproszczenia procesu projektowania

oraz uruchamiania systemów pomiarowych, było ustalenie przez największych światowych

producentów aparatury pomiarowej, przemysłowego standardu, określającego metody

programowania przyrządów pomiarowych. W ten sposób powstał standard instrukcji

programujących pracę przyrządów pomiarowych o nazwie SCPI (ang. Standard Commands

for Programmable Instruments). Definiuje on zestaw instrukcji, które niezależnie od

producenta, czy modelu przyrządu, pozwalają na pełne zaprogramowanie jego pracy,

131

uzależniając sposób programowania jedynie od realizowanego zadania pomiarowego. Ze

względu na to, że SCPI jest standardem instrukcji programujących, jest on niezależny

sprzętowo i może być używany w pracy nie tylko z systemem interfejsu w standardzie IEEE-

488, ale także innymi, jak: RS-232C czy VXI.

Kolejnym krokiem ułatwiającym projektowanie oprogramowania systemów pomiaro-

wych było powstanie tzw. zintegrowanych środowisk programowych, zawierających silne

mechanizmy wspomagania projektowania.

Znaczna moc obliczeniowa powszechnie dostępnych i stosunkowo tanich komputerów

typu IBM PC umożliwiła w ostatnich latach opracowanie bardzo rozbudowanych środowisk

programowych do komputerowego wspomagania projektowania systemów pomiarowych (np.

LabView, LabWindows, HP-VEE, HP-ITG, LabTech), radykalnie zmieniających podejście

do procesu projektowania systemów. Środowiska te posiadają bardzo silne mechanizmy

wspomagania projektowania z wykorzystaniem potężnie rozbudowanego graficznego

interfejsu z użytkownikiem (grafika "pomiarowa"). Podstawowe cechy tych środowisk są

następujące:

•

interakcyjność programu tworzenia oprogramowania użytkowego,

•

możliwość tworzenia na ekranie i wkomponowywania w oprogramowanie paneli sterują-

cych sprzętem pomiarowym (łącznie z panelami przyrządów "wirtualnych"),

•

możliwość generowania programu przez wywoływanie paneli funkcyjnych (np.

LabWindows) lub przez rysowanie schematu blokowego kodującego algorytm działania sys-

temu pomiarowego w postaci graficznej (np. LabTech, HP-VEE)

•

bogate biblioteki (m.in. sterowników przyrządów, dostępu do interfejsów pomiarowych,

analiz sygnałów pomiarowych),

Przedstawione własności środowisk programowych wyznaczają kierunek rozwoju kom-

puterowego wspomagania działań projektowych przy automatyzacji pomiarów.

132

5. Przyrządy wirtualne

Przyrządy wirtualne stanowią kombinację odpowiednio oprogramowanego komputera

ogólnego przeznaczenia z przyrządami systemowymi lub urządzeniami pomiarowymi nowej

generacji (np. karty typu „plug-in”). Strukturę dwóch typów wirtualnych przyrządów pomia-

rowych przedstawiono w uproszczeniu na rys.7 i rys.8.

Rys. 7. Struktura wirtualnego przyrządu pomiarowego wykorzystującego autonomiczny przyrząd pomia-

rowy (pominięto bloki interfejsów)

Rys. 8. Struktura wirtualnego przyrządu wykorzystującego bloki zbierania danych pomiarowych (pomi-

nięto bloki interfejsów)

BLOK

PRZETWARZANIA

A/C

BLOK STEROWANIA

PRZETWARZANIE

C/C

STEROWANIE

GRAFICZNY

INTERFEJS

YTKOWNIKA

( GUI )

OPERATOR

OBSERWATO

I/LUB

OPERATOR

OBSERWATOR

I/LUB

OPERATOR

PRZETWARZANIE

C/C

STEROWANIE

GRAFICZNY

INTERFEJS

YTKOWNIKA

(GUI)

BLOK

PRZETWARZANIA

A/C

BLOK

WIZUALIZACJI

BLOK

STEROWANIA

NASTAWNIKI

OPERATOR

BLOK

PRZETWARZANIA

C/C

133

Przyrząd wirtualny można określić jako przyrząd składający się z komputera ogólnego

przeznaczenia i dołączonych do niego sprzętowych bloków funkcjonalnych (wewnętrznych

i/lub zewnętrznych), którego funkcje i możliwości określone są przez zarówno przez sprzęt,

jak i oprogramowanie, a obsługa odbywa się za pomocą ekranu komputerowego, klawiatury

i/lub myszy z wykorzystaniem graficznego interfejsu użytkownika.

Każdy z bloków sprzętowych - takich jak: pakiety zbierania danych, moduły VXI,

przyrządy IEC-625, i in. - jest dołączony do komputera albo jako karta typu „plug-in” wsta-

wiona bezpośrednio do komputera, albo jako urządzenie zewnętrzne poprzez interfejs. Przy-

rząd wirtualny może być projektowany i budowany zarówno przez producenta firmowego, jak

i przez użytkownika, który definiuje jego przeznaczenie i funkcje konstruując odpowiednie

oprogramowanie. Oprogramowanie to integruje komputer i pomiarowe bloki sprzętowe two-

rząc z nich przyrząd; jest ono zatem integralną częścią przyrządu wirtualnego.

W typowym torze pomiarowym można wyróżnić 3 główne elementy funkcjonalne:

- blok zbierania danych pomiarowych,

- blok analizy i przetwarzania danych pomiarowych,

- blok interfejsu użytkownika (sterowanie przyrządem i prezentacja wyników).

Wszystkie te elementy musi zawierać przyrząd pomiarowy, w tym również wirtualny, ale

realizacja techniczna poszczególnych funkcji może być różna, zależnie od typu przyrządu.

Cechą wirtualnego przyrządu pomiarowego jest jego otwarta architektura. Otwartość archi-

tektury oznacza m.in. dostęp do magistrali interfejsu łączącego komputer z częścią sprzętową.

W przypadku sprzętowych bloków funkcjonalnych wewnętrznych magistralą tą jest

magistrala mikroprocesorowa komputera, a w przypadku bloków zewnętrznych - najczęściej

magistrala jednego ze standardowych interfejsów pomiarowych (IEC-625, VXI, RS-232, RS-

485). Inną istotną cechą przyrządu wirtualnego jest funkcjonalna elastyczność i

rekonfigurowalność; oznacza to, że jeden sprzętowy blok funkcjonalny (lub ich zbiór)

umożliwia stworzenie szerokiego zbioru różnych przyrządów wirtualnych realizujących

bardzo różnorodne funkcje. Redukcja części sprzętowej przyrządu wirtualnego zarówno

zmniejszyła jego koszt, jak i skróciła czas jego opracowania i dalszych modyfikacji.

Projektowanie przyrządów wirtualnych wiąże się ze stworzeniem odpowiedniego

oprogramowania w komputerze ogólnego przeznaczenia. Strukturę oprogramowania tych

przyrządów można przedstawić symbolicznie jak na rys.9.

134

Sterowniki cz

ęś

ci sprz

towej

Program obsługi panelu graficznego

IEC-625

VXI

komputera

szyna

RS-232

Panel graficzny przyrz

Pomiary

Analiza

Prezentacja

S t e r o w n i k i i n t e r f e j s ó w

komputera

szyna

do cz

ęś

ci sprz

towej

Rys. 9. Struktura oprogramowania wirtualnego przyrządu pomiarowego

Panel graficzny odwzorowuje na ekranie komputera płytę czołową przyrządu wirtual-

nego. Panel ten zawiera zbiór symboli graficznych, służących do obsługi przyrządu, takich

jak: przełączniki, pola znakowe lub numeryczne, wskaźniki, pola wykresów i inne.

Sterownik części sprzętowej (sterownik przyrządu) odwzorowuje funkcje przyrządu.

Stanowi go zbiór funkcji wykorzystywanych przy komunikacji z przyrządem (takich jak: pro-

gramowanie nastaw, wyzwalanie pomiaru, odbiór wyników, wyświetlanie wyników itp.).

Sterowniki interfejsów zawierają programy obsługi magistral interfejsów standardo-

wych (np. IEC-625, VXI, RS-232) lub/i niestandardowych (np. szyna komputera do której

dołączony jest pakiet akwizycji danych). Sterowniki interfejsów wykorzystywane są przez

sterowniki części sprzętowej, a te z kolei - przez program obsługi panelu graficznego.

Koncepcja projektowania oprogramowania przyrządu wirtualnego różni się od

koncepcji klasycznego projektowania oprogramowania. Koncepcja ta wykorzystuje

obiektowe podejście do programowania, tj. podejście pozwalające na budowę systemu

oprogramowania jako otwartego zbioru obiektów programowych wielokrotnego użycia.

Obiekty te reprezentują zarówno fizyczne bloki funkcjonalne, jak i procedury pomiarowe,

procedury przetwarzania danych oraz elementy graficznego interfejsu użytkownika.

Wszystkie te obiekty programowe mogą być reprezentowane w komputerze przez

odpowiednie symbole graficzne lub tekstowe.

Tworząc panel przyrządu wirtualnego operujemy obiektami przedstawionymi w formie gra-

ficznej (tzn. obiektami graficznymi) rozmieszczanymi na ekranie komputera i obsługiwanymi

za pomocą myszy. Struktura programu obsługi panelu jest zasadniczo różna od klasycznej.

135

Każde kliknięcie myszą na danym obiekcie graficznym powoduje powstanie tzw. zdarzenia.

Oprogramowanie obsługi panelu jest zatem zbiorem obsługi tych zdarzeń.

Narzędzia do projektowania przyrządów wirtualnych można podzielić na: podstawowe

(klasyczne języki wysokiego poziomu jak Basic, Pascal, C lub języki typu Visual Basic) i za-

awansowane

(zintegrowane

rodowiska

programowe).

Obecnie

powszechnie

wykorzystywane są narzędzia zaawansowane. Integrują one funkcje sterowania pracą

systemu, gromadzenia i przetwarzania danych pomiarowych oraz prezentacji wyników, a

także oferują języki programowania wyższego rzędu (w tym graficzne), edytor, uruchamiacz

(ang. debugger) i rozbudowane mechanizmy wspomagające - upraszczające obsługę aparatury

pomiarowej i ułatwiające pisanie własnych programów sterujących pracą całego systemu

(koncepcja przyjazności dla użytkownika - user friendly). Takie specjalizowane pakiety

programowe

można

nazwać

zintegrowanymi

rodowiskami

programowymi.

Najpopularniejszymi przedstawicielami powyższej idei są produkty firm: National

Instruments (LabWindows

for DOS, LabWindows

/CVI, LabView

), Hewlett-Packard

(HP VEE

), Keithley (TestPoint

). Środowiska te wykorzystują koncepcję programowania z

wykorzystaniem obiektów programowych. Projektowanie zarówno paneli jak i programów

ich obsługi realizowane jest tu poprzez wybór z bogatego menu tekstowego lub graficznego

odpowiednich opcji, a z nich - wymaganych funkcji lub symboli graficznych. Projektowanie

oprogramowania możliwe jest z wykorzystaniem klasycznych języków programowania (np. C

lub Basic) albo języków graficznych. Pierwszą możliwość zapewnia m.in. środowisko

LabWindows/CVI, drugą - m.in. LabView i HP VEE.

Ogólny sposób postępowania przy projektowaniu przyrządu wirtualnego z wykorzystaniem

zintegrowanych środowisk programowych polega na:

•

określeniu funkcji i parametrów przyrządu wirtualnego;

•

doborze części sprzętowej;

•

analizie sterownika części sprzętowej lub zaprojektowaniu własnego sterownika;

•

zaprojektowaniu panelu graficznego

przez wybór rodzajów obiektów graficznych (przełączniki, wyświetlacze, itp.);

przez wybór dla każdego z rodzajów obiektów konkretnego reprezentanta;

przez rozmieszczenie obiektów na panelu;

przez ustalenie wymiarów obiektów;

przez ustalenie kolorów obiektów, koloru tła, kroju liter, itp.;

•

zaprojektowaniu oprogramowania przyrządu wirtualnego

136

przez zbudowanie osnowy programu obsługi (zależnie od środowiska - graficznego lub

tekstowego),

przez uzupełnienie osnowy o procedury obsługi zdarzeń (graficzne - poprzez wybór ikon

z menu i połączenie ich „nitką”; lub tekstowe - poprzez wybór konkretnych funkcji z

menu i wstawienie automatycznie budowanych linii do odpowiednich miejsc osnowy

programu);

•

uruchomieniu oprogramowania.

Szczegółowy algorytm projektowania zależy od konkretnego zintegrowanego środowiska

programowego użytego przy projektowaniu. Na przykład w środowisku HP VEE projekt pa-

nelu poprzedzony jest zaprojektowaniem schematu blokowego przyrządu (w postaci graficz-

nej), pełniącego funkcję oprogramowania przyrządu - czyli etap projektowania oprogramowa-

nia występuje tu przed etapem projektowania panelu. Panel czołowy tworzony jest tu na pod-

stawie schematu blokowego. Na panelu tym mogą znajdować się tylko te obiekty, które wy-

stępują na schemacie blokowym. Przykłady rozwiązania projektu panelu pokazano na rys.10 i

rys.11.

kHz

Rys. 10. Przykład panelu graficznego wirtualnego generatora funkcji

137

Numeric

Text Message

Ring

Command Button

LED

Rys. 11. Przykład panelu graficznego wirtualnego multimetru

Jedną z cech przyrządów wirtualnych jest możliwość ich projektowania bezpośrednio

przez użytkownika. Jednak coraz więcej firm oferuje gotowe przyrządy wirtualne, które naj-

częściej składają się z karty pomiarowej umieszczanej w komputerze lub w kasecie

pomiarowej oraz odpowiedniego oprogramowania. Coraz częściej pojawiają się również

przykłady rozwiązań przyrządów wirtualnych zawierających w panelu graficznym zarówno

część pomiarową jak i generacyjną. Część generacyjna może zawierać wyjście analogowe

i/lub cyfrowe. Przykładem mogą tu być przyrządy wirtualne firmy National Instruments,

prezentowane pod nazwą DAQInstruments. Jest to zestaw kilku kart: multimetru (5

cyfry),

generatora sygnałowego (16 MHz, rozdzielczość 12 bitów), oscyloskopu (pasmo 15 MHz ,

rozdzielczość 8 bitów), analizatora widma (dwu- lub cztero-kanałowy, pasmo 95 kHz),

uzupełnionych o odpowiednie oprogramowanie.

138

Wykład 13 i 14

Technika mierzenia

Przegląd zasad techniki mierzenia. Pisanie raportu. Przykład pełnego cyklu procesu pomia-

rowego: przygotowanie, wykonanie i opracowanie wyników.

1. Ogólne zasady mierzenia

Wychodząc z koncepcji pomiaru traktowanego jako identyfikacja parametryczna

(patrz wykład 2) można skonstruować ogólny model pomiaru (rys.1) oraz ogólny schemat

organizacji pomiaru (rys.2). Model obiektu opisuje jego zachowanie i właściwości tylko w

przybliżeniu - zaznaczono to graficznie na rys.1. Spowodowane to jest dwoma przyczynami:

niedokładnością wyznaczenia parametrów modelu oraz nieadekwatnością struktury modelu.

Aby wykonać pomiar należy:

1) przyjąć model obiektu i ustalić mezurandy (często model może być dany a priori);

2) przyjąć równanie modelu (relacja między pobudzeniem i odpowiedzią obiektu);

3) zaprojektować i zrealizować procedury generacji pobudzeń i odbierania oraz przetwarzania

sygnałów w systemie pomiarowym, prowadzące do wyznaczenia mezurandów.

Zarówno przyjęta koncepcja pomiaru jak i praktyka współczesnych pomiarów pocią-

gają za sobą konieczność uwzględniania w procesie pomiaru weryfikacji wyników (tj. weryfi-

kacji procedur odbierania i przetwarzania sygnałów pomiarowych), weryfikacji przyjętych

równań modelu oraz weryfikacji struktury modelu. Potrzeba weryfikacji wynika z błędów in-

strumentalnych wnoszonych przez system pomiarowy oraz z błędów jakimi może być obar-

czone równanie modelu, a także z błędów wynikających z przyjęcia niewłaściwej struktury

modelu. Wymienione tu przyczyny weryfikacji wymagają, by wykonywaniu pomiaru

towarzyszył proces o charakterze iteracyjnym, polegający na kolejnej eliminacji czynników

pasożytniczych i niedostatków koncepcyjnych. W procesie tym bardzo pomocne jest -

przedstawione w materiale wykładu 2 - pojęcie modelu rozszerzonego.

Projektowanie pomiaru powinno być poprzedzone próbą odpowiedzi na elementarne

pytania:

- Czego poszukuję? Jaka jest moja hipoteza?

- Jak dokładna powinna być odpowiedź?

- Jakie prawa fizyki dotyczą obiektu lub wielkości, które są badane?

- Jakie wielkości zmienne powinny być poddane sterowaniu lub stabilizacji?

139

- Jakie wielkości powinny być mierzone? Jak dokładnie?

- Jakie środki techniczne (narzędzia) powinny być zastosowane?

- Ile informacji (danych) należy zgromadzić?

- Jakie procedury przetwarzania i analizy danych należy uruchomić?

- Jaką postać powinien przyjąć raport z przeprowadzonych pomiarów?

- Jakie są najskuteczniejsze sposoby prezentacji wyników?

- Czy postawione wymagania dadzą się zrealizować w granicach dostępnego budżetu i czasu?

Jest to - bez wątpliwości - lista pytań niekompletna, ale trudno mówić o sukcesie w

pomiarach bez ich postawienia.

SYSTEM

POMIAROWY

Cloud

MODEL

OBIEKTU

OBIEKT MIERZONY

pobudzenia

odpowiedzi

mezurandy

Rys.1. Ogólny model pomiaru

MODEL

OBIEKTU

MEZURANDY

RÓWNANIA

MODELU

SYSTEM

GENERACJI

POBUDZE

PRZETWARZANIA

SYGNAŁÓW

WERYFIKACJA

Rys.2. Ogólny schemat organizacji pomiaru

140

2. Pisanie raportu

Schemat raportu z pomiarów jest podobny do typowego schematu sprawozdania z

pracy naukowej, a jego podstawowe części, to

- Wstęp

- Metoda pomiarowa

- Wyniki

- Omówienie wyników, wnioski

- Literatura

We wstępie należy podać podstawowy cel pomiarów, a także sformułować hipotezę,

którą otrzymane wyniki potwierdzają lub podważają.

Opis metody pomiarowej powinien zawierać niezbędne schematy ilustrujące podsta-

wowe operacje przetwarzania sygnałów stosowane w przeprowadzonych pomiarach. Powinna

im towarzyszyć analiza błędów oraz uwagi dotyczące warunków otoczenia, czynników zakłó-

cających, zjawisk pasożytniczych itd., itp.

Wyniki należy podać bezbłędnie i wiernie, co nie oznacza jednak, że należy

przedstawić wszystkie otrzymane wyniki. Stosunkowo częstym niedociągnięciem jest

przepisywanie wszystkich wyników wprost z zapisów roboczych. Zapisy te należy

uporządkować i przedstawić je w formie tabel, wykresów lub diagramów. Końcowej

prezentacji wyników należy nadać taką formę, która w omówieniu wyników umożliwi

poparcie lub odrzucenie sprawdzanej hipotezy. Tabele, wykresy i diagramy powinny być

opisane szczegółowo i jednoznacznie, a także stanowić zamkniętą całość. Powinny

uzupełniać tekst omówienia wyników, a nie go zastępować.

W omówieniu wyników zasadniczym problemem jest rozstrzygnięcie, czy fakty po-

twierdzają wysuniętą na wstępie hipotezę. Jeżeli w trakcie pomiarów pojawią się inne warte

uwagi kwestie, należy także je tu omówić. Zestawienie otrzymanych wyników, analiza zareje-

strowanej informacji o warunkach pomiaru i powtórne przyjrzenie się właściwościom

zastosowanej metody pozwala na sformułowanie wniosków końcowych dotyczących

przedmiotu pomiarów oraz wniosków dotyczących metody, narzędzi i warunków pomiaru.

Końcowa postać raportu powinna się charakteryzować czytelnością tekstu oraz starannością

wykonania wykresów i rysunków. Powinna ponadto spełniać wymagania poprawności

językowej (terminologiczne, gramatyczne i stylistyczne). Pozycje literaturowe należy

cytować w taki sam sposób jak to jest przyjęte w publikacjach naukowych. Należy

wystrzegać się nieścisłości i nie mylić numerów odnośników w tekście.

Krótki ogólny przepis na pisanie raportu można przedstawić następująco:

141

1. Zrób pisemny schemat raportu, tak szczegółowo, jak to tylko możliwe.

2. "Zamroź" ten schemat na pewien niezbyt długi czas, zajmując się innymi sprawami.

3. Wróć do schematu raportu i dokonaj zmian, które uznasz za niezbędne.

4. Napisz raport w postaci szkicowej tak szybko jak tylko możesz.

5. Po upływie mniej więcej tygodnia przeprowadź korektę i spróbuj poddać raport krytyce

zewnętrznej (np. kolegów).

6. Po ewentualnym uwzględnieniu uwag przepisz raport w postaci końcowej.

3. Przykład pełnego cyklu procesu pomiarowego

Przyjmijmy, że naszym zadaniem pomiarowym jest wyznaczenie indukcyjności cewki

bez rdzenia ferromagnetycznego w zakresie małych częstotliwości.

Cewki indukcyjne, zwane również induktorami, należą do podstawowych elementów obwo-

dów elektrycznych. Najważniejszym parametrem cewki jest indukcyjność własna. Jednostką

indukcyjności jest 1 henr (1 H = 1

Ω

s). Pojęcie indukcyjności własnej jest wykorzystywane

przy analizie różnych zjawisk fizycznych, np. przy określaniu energii magazynowanej w polu

magnetycznym, czy też przy określaniu impedancji cewki.

Przygotowanie pomiaru - wybór modelu obiektu

Najczęściej stosowanym modelem cewki dla małych częstotliwości, konstruowanym

przy uwzględnieniu strat energii, jest model przedstawiany w postaci dwójnika, złożonego z

połączonych szeregowo: indukcyjności L

i rezystancji R

(rys.3) - nazwijmy go modelem

podstawowym. Jego impedancja wyraża się wzorem:

j L

+ ω

(1)

Zależnie od przeznaczenia spotyka się wiele różnych schematów zastępczych. Głównym

dążeniem przy ich tworzeniu jest, by dany model przybliżał możliwie dokładnie impedancję

cewki lub tylko jej indukcyjność w danym paśmie częstotliwości. Praktyka pokazała, że

niemożliwym jest zbudowanie dla cewki modelu uniwersalnego, który z jednakową

dokładnością odtwarzałby parametry w szerokim paśmie częstotliwości.

Zależnie od przyjętych granic błędu oraz celu, dla którego wartość indukcyjności jest

wyznaczana model przedstawiony na rys.3 może okazać się za mało dokładny. Można wtedy

przyjąć model rozszerzony, uwzględniający dodatkowo np. wpływ pojemności między-zwojo-

wych (rys.4). Przyrównując składowe czynną i bierną obu modeli można określić

142

(

)

(

)

L C

R C

−

(2)

(

)

L C

R C

L C

R C

−

(

)

(

)

(3)

Sposób połączenia elementów L

, C

i R

podyktowany jest tym, że straty w cewkach

bezrdzeniowych powstają głównie w przewodzie miedzianym, którym cewka jest nawinięta,

natomiast pole elektryczne (reprezentowane przez pojemność C

) występuje głównie między

zwojami i zaciskami, a więc bocznikuje cewkę.

Rys. 3. Model podstawowy cewki dla małych częstotliwości; a) schemat zastępczy, b) wykres wskazowy

Rys. 4. Model rozszerzony cewki dla małych częstotliwości; a) schemat zastępczy, b) wykres wskazowy

Przygotowanie pomiaru - wybór metody

Metody pomiaru indukcyjności w paśmie małych częstotliwości stanowią silnie

zróżnicowaną grupę. Zależnie od zakresu pomiaru i od wymaganej dokładności dokonuje się

wyboru metody i przyrządu. Prócz tego przy takim wyborze dużą rolę spełnia cena i

dostępność odpowiedniej aparatury. Ponieważ w licznych laboratoriach do popularnych

przyrządów o największej dostępności należy woltomierz, to naszą próbę pomiaru

indukcyjności podejmiemy nawiązując do tzw. metody trzech woltomierzy, znanej niemal od

143

początków elektrycznej techniki pomiarowej. Zasadę tej metody ilustrują układ pomiarowy i

wykres wskazowy przedstawione na rys.5. Z wykresu wskazowego znajdujemy:

cos

U U

−

(4)

Rys. 5. Metoda trzech woltomierzy przy wyznaczaniu parametrów modelu cewki; a) schemat układu

pomiarowego, b) wykres wskazowy ilustrujący ideę metody

Znając pulsację

= 2

f (f -częstotliwość napięcia zasilającego układ pomiarowy), rezystancję

opornika wzorcowego R

oraz cos

można wyznaczyć także impedancję Z

, rezystancję R

reaktancję X

oraz indukcyjność L

(5)

cos

(6)

−

(7)

(8)

Wykonanie pomiaru

Mimo nazwy metody sugerującej udział trzech woltomierzy przy pomiarze, wszystkie

trzy napięcia można zmierzyć za pomocą jednego woltomierza. Stosowanie jej jest celowe

jednak tylko wtedy, gdy rezystancja wejściowa woltomierza jest dostatecznie duża w

odniesieniu zarówno do badanej impedancji jak i do rezystancji wzorcowej - wpływ

woltomierza na stan obwodu powinien być pomijalnie mały.

Przy potrzebie prowadzenia pomiarów wielokrotnych metoda ta stosunkowo łatwo

poddaje się automatyzacji przy wykorzystaniu komputera (rys.6). Przyrządy pracujące w sys-

temie, którego jednostką centralną jest np. komputer typu IBM PC, stanowią typowe wyposa-

144

żenie laboratoriów naukowych i przemysłowych. Częstotliwość sygnału pomiarowego oraz

jego wartość mogą być ustawiane tak, by parametry badanego elementu były wyznaczane w

warunkach bardzo zbliżonych do jego warunków pracy. Blok 3V na rys.6 jest jedynie zesta-

wem rezystorów wzorcowych i kluczy sterowanych, za pomocą których wybierana jest war-

tość rezystancji R

oraz miejsce pomiaru napięcia (rys.7). Sterowanie kluczy w bloku 3V jest

zrealizowane za pomocą prostego uniwersalnego interfejsu I/O 8255. Zestaw rezystorów

można wykonać w technice cienkowarstwowej, pozwalającej na otrzymanie dużej stabilności

temperaturowej i czasowej i zminimalizowanych parametrów resztkowych (pojemność,

indukcyjność). Złożoność zadania pomiarowego metody wiąże się głównie z zagadnieniem

właściwego doboru wartości rezystancji wzorcowej R

oraz z estymacją wyników i błędów

granicznych. Można tu wkroczyć na grunt adaptacyjnych algorytmów pomiaru i metodę w

pełni zautomatyzować.

MIKROKOMPUTER TYPU IBM PC

KONTROLER

INTERFEJSU

IEC-625

UNIWERSALNY

INTERFEJS

PROGRAMOWANY

I/O 8255

GENERATOR

MULTIMETR

(woltomierz+cz

ciomierz)

BLOK 3V

Rys. 6. Schemat blokowy systemu pomiarowego realizującego metodę trzech woltomierzy

145

Rys. 7. Schemat połączeń wewnętrznych bloku 3V (patrz rys.6)

Opracowanie wyników

Podstawowe problemy właściwego opracowania wyników wiążą się z zastosowaniem

właściwych metod numerycznych przy obliczeniach wyznaczanych parametrów i szacowaniu

błędów. W rozpatrywanym przykładzie podstawowa trudność obliczeń wiąże się z

problemem tzw. dobrego uwarunkowania numerycznego zadania rozwiązywania trójkąta.

Najprościej to ujmując należy dążyć przy pomiarach (poprzez dobór wartości rezystora R

by wyznaczany trójkąt napięć miał ramiona o wartościach możliwie porównywalnych. Wtedy

błędy obliczeń i błędy systematyczne graniczne wyznaczanych parametrów, wynikające z

UNIWERSALNY

INTERFEJS

PROGRAMOWANY

I/O 8255

Woltomierz

BLOK 3V

Generator

146

błędów systematycznych popełnianych przy pomiarach napięć i częstotliwości, będą

najmniejsze.

Tablica 1. Przykład zapisu wyników pomiarów metodą trzech woltomierzy

Lp.

δδδδ

Ω

50,0

9,13

2,41

8,22

34,1

±±±±

0,5

8,59

±±±±

1,4

105,1

±±±±

1,1

50,0

12,13

3,13

11,38

100

363,6

±±±±

0,5

40,0

±±±±

1,4

1150

±±±±

1,1

Rys. 8. Przykład prezentacji wyników pomiarów indukcyjności w funkcji częstotliwości

Przykład zapisu wyników pomiarów i obliczeń pokazuje tablica 1. Na rys.8 pokazano zaś

przykład prezentacji wyników pomiarów indukcyjności w funkcji częstotliwości - w postaci

graficznej. W tym przypadku wykres przedstawia funkcję w sposób bardziej poglądowy i ilu-

stracyjny niż wartości, które można by zestawić w tablicy. Wykres powinien być zawsze opa-

trzony informacją o osiach współrzędnych (wielkości, jednostki), zaś punkty zmierzone po-

winny być zaznaczone odpowiednimi symbolami (np. kółka, krzyżyki, iksy, trójkąty).

147

Spis treści

Wstęp do pomiarów (wykład 1).................................................................................... str. 2

Wielkość, jednostka, wartość, system wielkości, system jednostek. O błędzie pomiaru i narzę-

dziach pomiarowych. O sygnałach i ich przetwarzaniu. Typowe elektryczne przyrządy pomia-

rowe.

Pomiary w inżynierii (wykład 2)................................................................................. str. 14

Typowe obiekty pomiarów. Pomiar jako identyfikacja parametryczna. Modelowanie struktury

i parametrów obiektu. O przetwornikach, czujnikach, systemach pomiarowych i komputerach.

Podstawowe pojęcia teorii błędów (wykład 3 i 4)....................................................... str. 27

Przedział niepewności. Błąd prawdziwy i graniczny; błąd bezwzględny, względny, sprowa-

dzony. Błędy systematyczne i przypadkowe. Przenoszenie błędów. Typowe przypadki szacowa-

nia błędów. Ogólne procedury szacowania błędów.

Metody pomiarowe i narzędzia pomiarowe I (wykład 5, 6 i 7).................................. str. 50

Przetwarzanie sygnałów pomiarowych i przetworniki pomiarowe. Model przetwornika analo-

gowego. Parametry charakterystyczne. Normalizacja błędów przetwarzania. Przetworze-

niowo-sygnałowy model pomiaru. Wzorzec i komparator. Komparacja równoczesna i nierów-

noczesna - kompensacja i podstawienie. Pomiary analogowe.

Metody pomiarowe i narzędzia pomiarowe II (wykład 8, 9 i 10).............................. str. 82

Przetworniki

cyfrowo-analogowe.

Przetworniki

analogowo-cyfrowe.

Woltomierze

multimetry cyfrowe. Oscyloskopy cyfrowe.

Automatyzacja pomiarów (wykład 11 i 12).............................................................. str. 115

Struktury

systemów

pomiarowych.

Interfejsy

standardowe.

Procedury

pomiarów

systemowych. Oprogramowanie systemów. Przyrządy wirtualne.

Technika mierzenia (wykład 13 i 14)........................................................................ str. 138

Przegląd zasad techniki mierzenia. Pisanie raportu. Przykład pełnego cyklu procesu pomia-

rowego: przygotowanie, wykonanie i opracowanie wyników.

148

PODZIĘKOWANIE

Autor niniejszego opracowania serdecznie dziękuje prof. dr hab.

Januszowi Jaworskiemu i

dr inż.

Wiesławowi Winieckiemu za udostępnienie niepublikowanych tekstów i rysunków

dydaktycznych oraz za cenne sugestie dotyczące tak poszczególnych fragmentów wykładu

jak i całości.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
5 Podstawy Metrologii systemy pomiarowe
Zadanie z pasowania otwarte, PWR Politechnika Wrocławska, podstawy metrologii, Wykłady 2011
ściąga metrologia (2), PWR mbm, Podstawy metrologii
Podstawy Metrologii Pomiary małych rezystancji za pomoca mostka 6 ramiennego Protokol
Wyznaczanie niepewności pomiarów, PWr W9 Energetyka stopień inż, II Semestr, Podstawy metrologii i t
Podstawy metrologii, Polibuda (MiBM), Semestr III, III semestr, od Arniego, 3 semester, sebastianowe
Podstawy Metrologii 12 2 BPPPA P
Struktura źródeł błędów w procesie pomiarowym, PWR Politechnika Wrocławska, podstawy metrologii, Wyk
Podstawy metrologii dr Czesław Jermak [ metody, def., tematy], metody-pom, Pierwszy pode metod, prze
Podstawy metrologii Wykład 4bBRAKNOTATEK
cw1, Semestr II, Podstawy metrologii, Sprawka
Podstawy Metrologii Pomiary małych rezystancji za pomoca mostka 6 ramiennego Instrukcja
Podstawy Metrologii 12 1 ZOS P
PODSTAWY METROLOGII pomiary HB
1 Podstawy Metrologii podstawy, wielkości i jednostki miary, SI

więcej podobnych podstron