3)

Test dla dwóch procentów

MODEL

- dwie populacje generalne mają rozkłady dwupunktowe

- p1, p2 – frakcje elementów wyróżnionych w populacji

- weryfikacja na podstawie 2 prób losowych niezależnych hipotezy H0: p1=p2

- hipoteza alternatywna H1: p1≠p2

- duże próby losowe (n1>100,n2>100).

Wzór na wartość zmiennej normalnej standaryzowanej u:

̅

√

̅ ̅

̅

̅

Z tablicy rozkładu

N(0,1)

przy założonym poziomie istotności alfa, wyznacza się wartość krytyczną

u(alfa), tak aby zachodziła równość:

(| |

)

Zbiór wartości U określony jako |U|≥u(alfa) jest obszarem krytycznym, tzn. jeżeli:

- |u|≥u(alfa) – hipotezę H0 należy odrzucić

- |u|<u(alfa) – brak podstaw do odrzucenia hipotezy H0.

UWAGA

Model opisuje dwustronny obszar krytyczny (H1: p1≠p2).

Jeżeli hipoteza H1:p1<p2 – test z lewostronnym obszarem krytycznym, tzn. U ≤ u(alfa) oraz u(alfa)
wyznaczamy tak, aby:

(

)

Jeżeli hipoteza H1:p1>p2 – test z prawostronnym obszarem krytycznym, tzn. U ≥ u(alfa) oraz u(alfa)
wyznaczamy tak, aby:

(

)