Ćwiczenie 1.

Obliczanie prądu, spadku napięcia i mocy

Zadanie

Przedstawiony na rysunku układ oporników R

1

=15

Ω, R

2

=5

Ω, R

3

=20

Ω, R

4

=10

Ω,

przyłączono do źródła o napięciu U=40 V. Obliczyć moc jaką pobiera układ oporników

oraz moc, napięcie i prąd płynący przez opornik R

2

.

U

2

U

I

1

I

I

2

R

1

R

3

R

4

R

2

Rozwiązanie

•Obliczamy oporność zastępczą układu oporników

R

12

=R

1

+R

2

– połączone szeregowo

3

12

3

12

123

R

R

R

R

=

R

+

⋅

-

połączone równoległe

R

1234

=R

123

+R

4

– połączone szeregowo

po podstawieniu oporność zastępcza układu

(

)

(

)

20Ω

10

20

5

15

20

5

15

4

3

2

1

3

2

1

1234

=

=

R

R

R

R

R

R

R

=

R

+

+

+

+

+

+

+

⋅

+

•Moc pobierana przez układ oporników

80W

20

40

2

2

=

=

R

U

=

I

U

=

P

⋅

Rezystancja R

123

=R

4

, zatem spadek napięcia na rezystancji R

123

jest równy połowie wartości

napięcia zasilającego układ i wynosi U

123

=20V.

Również rezystancja R

12

=R

3

, zatem prądy płynące przez gałęzie równoległe są sobie równe

i wynoszą po połowie prądu I płynącego ze źródła i wynoszą.

1A

20

40

2

1

123

=

I

=

I

2A

=

=

R

U

=

I

•Spadek napięcia na oporniku R

2

wynosi

V

5

1

2

2

2

5

=

=

R

I

=

U

⋅

⋅

•Moc pobierana w oporniku

W

1

5

2

2

2

5

=

=

I

U

=

P

⋅

⋅

•Moce pobierane w pozostałych opornikach

15W

1

15

2

2

1

1

=

=

I

R

=

P

⋅

⋅

20W

1

20

2

1

3

3

=

=

I

R

=

P

⋅

⋅

40W

2

10

2

2

4

4

=

=

I

R

=

P

⋅

⋅

•Moc całkowita pobierana w opornikach

80W

4

3

2

1

=

P

P

P

P

=

P

+

+

+

Zadanie

O jakiej rezystancji opornik R

x

należy połączyć równolegle z opornikiem o rezystancji R

1

=

2,0 k

Ω, aby otrzymać rezystancję zastępczą R

z

= 0,8 k

Ω ?

x

R

1

R

Rozwiązanie

Oporność zastępcza oporników połączonych równolegle

x

x

z

R

R

R

R

R

+

⋅

=

1

1

stąd po przekształceniu

Ω

=

−

⋅

=

−

⋅

=

k

R

R

R

R

R

z

z

x

33

,

1

8

,

0

0

,

2

0

,

2

8

,

0

1

1

Odpowiedz: należy połączyć z opornikiem o rezystancji 1,33 k

Ω.

Zadanie

Rezystancje dwóch oporników wynoszą R

1

= 150

Ω i R

2

= 110

Ω a ich moc znamionowa

P = 20 W. Obliczyć pod jakie napięcie można podłączyć oporniki bez obawy ich przegrzania?

Rozwiązanie

• układ szeregowo połączonych oporników

1

R

2

R

2

1

R

R

U

R

U

I

z

+

=

=

2

1

2

R

R

U

I

U

P

+

=

⋅

=

stąd

(

)

(

)

V

R

R

P

U

1

,

72

110

150

20

2

1

=

+

=

+

=

• układ równolegle połączonych oporników

1

R

2

R

(

)

2

1

2

1

R

R

R

R

U

R

U

I

z

⋅

+

=

=

2

1

2

1

2

R

R

R

R

U

P

⋅

+

=

stąd po przekształceniu

V

R

R

R

R

P

U

6

,

35

110

150

110

150

20

2

1

2

1

=

+

⋅

=

+

⋅

=

Odp.: przy połączeniu szeregowym oporniki można podłączyć pod napięcie 72,1 V, natomiast
przy połączeniu równoległym pod napięcie 35,6V.

Zadania do rozwiązania

1.Zadanie

Obliczyć rezystancję zastępczą oporników: R

1

=10

Ω, R

2

=5

Ω, R

3

=5

Ω, R

4

=15

Ω

przy zamkniętym i otwartym wyłączniku w.

R

1

R

4

w

R

3

R

2

Odp.:

a) przy zamkniętym wyłączniku R=7,08

Ω

b) przy otwartym wyłączniku R=8,57

Ω

2.Zadanie

Obliczy prąd i napięcie źródła zasilającego układ oporników, jeżeli przez opornik R

4

przepływa prąd I

3

=1mA. Dane: R

1

=5k

Ω, R

2

=10k

Ω, R

3

=15k

Ω, R

4

=35k

Ω.

R

2

U

R

4

R

3

I

I

3

I

2

I

1

R

1

Odp.: U=50V, I=16mA

3.Zadanie

Oblicz rezystancję zastępczą R

z

układów oporników pokazanych na rysunku

R

R

R

R

R

Odp.: R

z

= 0,5R

R

R

R

R

R

Odp.; R

z

= 0,2R.