Istotną cechą nawierzchni podatnych jest ich stosunkowo mała wytrzymałość na zginanie i ścinanie, w
związku z tym dopuszczalne obciążenie nawierzchni zależy w bardzo dużym stopniu od nośności
podłoża gruntowego.
W czasie działania obciążeń od kół pojazdów nawierzchnia przeciwstawia się deformacjom pionowym
i poziomym. Naprężenia poziome dość szybko zanikają poniżej powierzchni warstwy ścieralnej i
dlatego przy obliczaniu grubości poszczególnych warstw nawierzchni podatnych należy uwzględnić
przede wszystkim wielkość naprężeń i ugięć pionowych.
Ugięcia pionowe nawierzchni występują wskutek:
- ściśliwości nawierzchni, podsypki i podłoża;
-przemieszczeń, występujących w materiale poszczególnych warstw.
W warunkach małej wilgotności podłoża nawierzchnia pracuje dobrze. Ugięcia nawierzchni można
uważać za sprężyste, a rozkład naprężeń i odkształceń można obliczać metodami teorii sprężystości.
W warunkach dużej wilgotności podłoża (na wiosnę), gdy podsypka nie nadąża odsączać nadmiaru
wody z podłoża, tłuczniowa warstwa nośna staje się również zawilgocona. Nawierzchnia ma
zmniejszoną sztywność i wytrzymałość na zginanie. Wskutek tego ma miejsce koncentracja naprężeń
bezpośrednio pod kołem. Zwiększają się naprężenia w podłożu gruntowym, które ulega większym
ugięciom. W pierwszym okresie zwiększają się ugięcia nawierzchni w dół, czemu towarzyszy
powstawanie naprężeń rozciągających w dolnej części nawierzchni. W miarę zwiększenia się
wypierania podłoża i podnoszenia się nawierzchni obok koła powstają naprężenia rozciągające
również i w jej górnej części.

Z powyższego wynika, że na pracę nawierzchni podatnej mają wpływ następujące parametry:
- wielkość obc od kół pojazdów
-intensywność ruchu (powtarzalność obc)
-stan podłoża gruntowego – rodzaj gruntu, nasycanie wodą, wytrzymałość na ścinanie
- grubość warstwy nośnej i jej jakość (wytrzymałość na ścinanie i rozciąganie)
- grubość podsypki

W praktyce projektowania dróg korzysta się z teorii rozkładu naprężeń zarówno w ośrodku
jednorodnym, jak i w dwu- i trzywarstwowym. Z punktu widzenia bezpieczeństwa przyjęcie
konstrukcji jezdni i podłoża za ośrodek jednorodny daje duży zapas bezpieczeństwa, ale powoduję
znaczne zwiększenie kosztów budowy drogi. Dlatego w ostatnich czasach obserwuje się przejście do
opracowań układów wielowarstwowych, szczególnie potrzebnych w przypadku projektowania
konstrukcji jezdni z uwzględnieniem ich dopuszczalnych odkształceń,

W PÓŁPRZESTRZENI SPRĘŻYSTEJ (ośrodek jednorodny)

(wg Boussinesq’a) Ośrodek gruntowy można uważać za półprzestrzeń, która jest ograniczona od góry
płaszczyzną poziomą (powierzchnią terenu) i rozprzestrzenia się nieskończenie głęboko i szeroko.
Przyjmuje się, że ośrodek gruntowy jest sprężysty(liniowo odkształcalny), izotropowy (takie same
właściwości fizyczne w każdym punkcie) i jednorodny. Takie założenie ułatwia wyznaczenie wartości
naprężeń i odkształceń, a wartości błędu popełnionego przy obliczeniach zależą od tego, jak dalece
rzeczywista zależność odkształceń od naprężeń gruntu w rozpatrywanych warunkach różni się od
prawa Hoocke’a.
W granicach stosowanych w praktyce obciążeń można przyjąć, że odkształcenia ośrodka gruntowego
są liniowo zależne od naprężeń (ośrodek liniowo- odkształcalny). [Wiłun]
Naprężenie jest to graniczna wartość stosunku siły działającej na nieskończenie mały element pola
przekroju ciała do wymiaru tego pola:
𝜎 = lim⁡

∆𝑁

∆𝐴

(A-> 0)

Naprężenia - notacja
Układ współrzędnych radialny
•



z

– naprężenia pionowe

•



r

– naprężenia poziome radialne

•



– naprężenia poziome obwodowe

Układ współrzędnych prostokątny
•



x

– naprężenia poziome w kierunku „x”

•



y

– naprężenia poziome w kierunku „y”

•



z

– naprężenia pionowe

Z powyższego:
Naprężenia pionowe zależne są od:
q- obciążenia
z- głębokości
a- promienia śladu
Naprężenia poziome zależne są od:
q-obc
v- wsp Poissona
z- głębokości
a- promienia śladu

Naprężenia pionowe

Z powyższego wynikają wnioski:
- informacja o maksymalnych naprężeniach gwarantuje projektowanie w taki sposób by naprężenia nie
powodowały uszkodzeń
- Im większa głębokość tym naprężenia są mniejsze, można stosować słabszy grunt (tym samym,
słaby grunt może przenieść naprężenia o ile będzie wystarczająco daleko)

Naprężenia pionowe można obliczyć:
𝜎

𝑧

= 𝑞 ∙



𝑧

Gdzie:



𝑧

− [%] wyznaczany z nomogramu (zależny od

𝑟

𝑎

,

𝑧

𝑎

) [nomogram wyklad4/slajd6]

Naprężenia radialne i obwodowe

𝛾 =

𝜏

𝐺

Gdzie: (stałe opisane w punkcie 6)
𝜏 −Naprężenia styczne
G- Moduł odkształcenia postaciowego

𝐺 =

𝐸

2(1 + 𝑣)

E- moduł sprężystości
v- współczynnik Poissona

Maksymalne naprężenia styczne:

UGIĘCIA
(Pamiętając o uwadze powtarzanej prze profesora: „Wzory na ugięcia półprzestrzeni jednorodnej
dotyczą płyty naciskowej, jaka obciąża półprzestrzeń:
Płyta sztywna = płyta stalowa o dużej grubości(nieodkształcalna)
Płyta podatna = obciążenie kołem ogumionym”

Płyta podatna:

𝑤 =

2𝑞𝑎

𝐸

(1 − 𝑣

2

)

Płyta sztywna:

𝑤 =

𝜋

2

𝑞𝑎

𝐸

(1 − 𝑣

2

)

𝜎 =

𝑃

𝜋𝑎

2

NAPRĘŻENIA – UKŁAD UPROSZCZONY

W praktyce drogowej przy obliczaniu rozkładu naprężeń przyjmuje się, że naprężenia pionowe na
styku ośrodków i w głębszych poziomach są rozłożone równomiernie. Przyjmuje się, że na ściśliwych
gruntach naprężenia pionowe można obliczyć, przyjmując, że rozkładają się one pod kątem 35 st. Na
piaskach i mało ściśliwych gruntach rozkład naprężeń można przyjąć pod kątem 45 st. Im
sztywniejsze warstwy tym naprężenia na większym obszarze.
Założenie to jest ostrożne i daje pewien zapas bezpieczeństwa.

UKŁAD DWUWARSTWOWY

Analiza teoretyczna wykonywana na bazie rozwiązań dla ośrodków dwuwarstwowych typu
nawierzchnia-podłoże gruntowe, prezentowanych przez Burmistera.
Rozwiązania dla ośrodków dwuwarstwowych, w odróżnieniu od powszechnie stosowanego w wielu
modelach projektowania i diagnozowania nawierzchni – ośrodka jako półprzestrzeni sprężystej, daje
lepszą możliwość oceny rzeczywistych ugięć nawierzchni ze względu na wyraźnie występującą
warstwowość konstrukcji (warstwy nawierzchni – podłoże gruntowe).

Burmister opracował zagadnienie rozkładu naprężeń dla ośrodka dwuwarstwowego przy
następujących założeniach i warunkach brzegowych i całości:
- Materiał w każdej warstwie jest JEDNORODNY, SPRĘŻYSTY I IZOTROPOWY;
- Górna warstwa ma ograniczoną grubość – h, ale nieograniczoną rozciągłość poziomą;
- Dolna warstwa jest nieograniczona w poziomie i pionie;
- Warstwa górna spoczywa na warstwie dolnej i warstwy znajdują się w ciągłym między sobą
kontakcie (pełna szczepność);
- Wartość współczynnika Poissona przyjęto: v1=v2=0,5,
- W górnej warstwie poza obszarem obciążonym nie występują dodatkowe naprężenia
styczne i normalne.
Naprężenia i odkształcenia wyznacza Burmister w zależności od stosunku modułów sprężystości E1 i
E2 górnej i dolnej warstwy.
Naprężenia pionowe normalne w punkach leżących na osi pionowej obszaru obciążonego można
obliczyć:
𝜎

𝑧

= 𝑞 ∙



𝑧

Gdzie:



𝑧

− [%] wyznaczany z nomogramu (zależny od

𝐸1
𝐸2

,

𝑧

𝑎

) [nomogram wyklad4/slajd17]

q- obc na powierzchni warstwy pierwszej, działające na obszarze kołowym o promieniu a.

Analizując nomogram widać, że naprężenia w uwarstwionym podłożu gruntowym wg Burmistera są
znacznie mniejsze niż w podłożu jednorodnym (gdzie E1=E2) i zależą od stosunku E1/E2.
Szczególnie duże różnice występują bezpośrednio pod nawierzchnią.

Ugięcia nawierzchni wg Burmistera oblicza się według wzorów:

𝑠 = 1,5 ×

𝑞𝑎

𝐸

2

× 𝜔

𝑧

dla płyty podatnej

𝑠 = 1,8 ×

𝑞𝑎

𝐸

2

× 𝜔

𝑧

dla płyty sztywnej

gdzie:
s – ugięcie nawierzchni pod obciążeniem kołem pojazdu w [m],
1,5 / 1,18– współczynnik dla obciążenia nawierzchni kołem pojazdu,
q – obciążenie nawierzchni w [MPa],
a – promień śladu od obciążenia kołem pojazdu w [m],
E2 – moduł sprężystości gruntu podłoża w [MPa],



z – współczynnik zależny od stosunku E1/E2 i h/a. (nomogram do wyznaczenia współczynnika

wpływu, do obliczeń osiadań nawierzchni o grubości h – w wykładach /slajd 18)



Różnice w ugięciach w przestrzeni jednorodnej i dwuwarstwowej przedstawia rysunek poniżej:

Zauważyć można wyraźnie mniejsze ugięcia w uwarstwionym podłożu gruntowym wg Burmistera w
porównaniu do ugięć występujących w podłożu jednorodnym.

Układ dwuwarstwowy został też opracowany przez Kriwisski’ego.

UKŁAD WIELOWARSTOWY

Założenia:
-Materiały JEDNORODNE, SPRĘŻYSTE, IZOTROPOWE
-Obciążenie równomiernie rozłożone na śladzie koła, elipsy lub innym (np. 2 koła)

Metody rozwiązania:
- analityczna (opisane w punkcie 9 – metody np. CBR, OSŻD)
- metoda elementów skończonych (MES) -> komputerowa
Programy komputerowe do obliczeń:

BISAR jest programem opartym na teorii wielowarstwowej półprzestrzeni sprężystej służącym do
mechanistycznego projektowania nawierzchni. Program wylicza naprężenia, odkształcenia i
przemieszczenia obciążonej konstrukcji nawierzchni. Można w nim uwzględnić wpływ związania
międzywarstwowego. BISAR jest powszechnie używany, a wyniki wykonanych w nim obliczeń
przytaczane są w wielu publikacjach.

Zakłada się, że maksymalne odkształcenia rozciągające

występują na spodzie warstw bitumicznych.

Pierwotnie zajmowano się układem warstwowym, dla którego pierwsze rozwiązanie i dodatkowo
numeryczne wyznaczenie ugięć podał Burminster. Obliczeniem naprężeń zajmował się m.in. Fox. Do
obliczenia naprężeń i odkształceń w poszczególnych warstwach modelu potrzebne są następujące
dane:
grubość warstwy h, moduł sprężystości warstwy E, współczynnik Poissona ν.

Szczepność międzywarstwowa
Niewystarczające powiązanie międzywarstwowe (sczepność) powoduje zwiększone ugięcia
nawierzchni, te zaś generują zwiększone odkształcenia i naprężenia rozciągające na spodzie
poszczególnych warstw. Przy nałożeniu się niekorzystnych warunków obciążenia i stanu konstrukcji
mogą wystąpić przedwczesne deformacje (np. koleiny), wybrzuszenia, boczne przesunięcia lub też
strukturalne uszkodzenia w postaci spękań, wyłomów lub odprysków.

Ugięcia wg metody OSŻD (Zasada równoważności układów)
Ugięcia układu wielowarstwowego pod obciążeniem kołem równe ugięciu układu dwuwarstwowego i
układu jednowarstwowego.

𝑤 =

𝑞𝐷

𝐸

𝑧𝑎𝑠𝑡

∙ 1 − 𝑣

2

𝑑𝑙𝑎 𝑣 = 0,3 => 𝑤 =

𝑞𝐷

𝐸

𝑧𝑎𝑠𝑡