10. ELEKTROSTATYKA: Praca w polu elektrostatycznym

10.1. Oblicz jaką pracę należy wykonać by kulkę naładowaną ładunkiem Q przesunąć w jednorodnym
polu elektrostatycznym o natężeniu E na odległość x:

a.

wzdłuż linii sił pola,

b.

prostopadle do linii sił pola,

c.

wzdłuż prostej tworzącej z liniami sił pola kąt

α

.

10.2.Trzy ładunki punktowe q

a

= 3 10

-6

C, q

b

= 5 10

-6

C, q

c

= -6 10

-6

C znajdują się w wierzchołkach

trójkąta ABC (AB = 0,3 m, BC = 0,5 m, AC = 0,6 m). Obliczyć pracę, jaką należy wykonać aby
rozsunąć te ładunki na odległość, dla której można by założyć, że siły wzajemnego oddziaływania
ładunków równe są zeru. Ładunki znajdują się w nafcie.

10.3.W modelu Bohra atomu wodoru elektron krąży po orbicie kołowej o promieniu R, a proton
znajduje się w środku tej orbity. Ile wynosi prędkość elektronu? Ile wynosi elektryczna energia
potencjalna wyrażona w elektronowoltach? Ile wynosi całkowita energia mechaniczna wyrażona w
elektronowoltach?

10.4. Przyjmij, że w jądrze helu dwa protony są odległe od siebie o r = 1,5 10

-15

m. Jaka siła

elektrostatyczna działa między nimi? Ile pracy należy wykonać, by umieścić protony tuż koło siebie?

10.5. Elektron znajduje się w odległości r = 5,3 10

-11

m od protonu. Jakiej prędkości musi nabrać, by

uciec do nieskończoności?

10.6*. (N) Jaką pracę należy wykonać, aby naładować metalową kulę o promieniu R ładunkiem Q?

10.7. (N) Znaleźć pracę wykonaną przez siły pola, wytworzonego przez dwa punktowe ładunki, przy
przeniesieniu ładunku q =3 C z punktu C do punktu D, jeżeli a = 6 cm, Q

1

= 10 C, Q

2

= -6 C (rys).

10.8. (N) Jaką pracę należy wykonać, aby naładować do napięcia U płaski kondensator powietrzny o
polu powierzchni okładek S i odległości między nimi równej d? O ile zmieni się wartość tej pracy,
jeśli kondensator wypełnimy dielektrykiem o przenikalności

ε

?

Zagadka

10.9. (N) Metalowa kula została naładowana ładunkiem dodatnim (trwałe ładowanie przez indukcję).
Czy masa tej kuli się zmniejszy, zwiększy czy pozostanie bez zmian? Uzasadnij.

11. ELEKTROSTATYKA: Prawo Gaussa

11.1. Obliczyć potencjał i natężenie pola elektrycznego wewnątrz i na zewnątrz naładowanej
ładunkiem Q:
a) sfery o promieniu R
b) kuli o promieniu R wykonanej z przewodnika
c) nieprzewodzącej kuli o promieniu R

11.2. Wyznacz natężenie pola elektrostatycznego w punkcie oddalonym o x od środka wykonanej z
dielektryka wydrążonej kuli o promieniu R

z

(promień wydrążenia wynosi R

w

), na której zgromadzono

ładunek Q. Rozważ przypadki:

a.

x < R

w

b.

R

w

< x < R

z

c.

x > R

z

11.3. Wyznacz natężenie pola elektrostatycznego w punkcie oddalonym o x od osi nieskończenie
długiego, nieprzewodzącego, naładowanego pręta o promieniu R i gęstości liniowej ładunku

λ

.

Rozważ przypadki:

a.

x < R

b.

x > R

11.4. Wyznacz natężenie pola elektrostatycznego w odległości r od środka nieskończenie długiego,
wydrążonego, nieprzewodzącego, naładowanego pręta o promieniu R

z

i gęstości liniowej ładunku

λ

.

Promień wydrążenia wynosi R

w

. Rozpatrz trzy przypadki:

a.

r < R

w

b.

R

w

< r < R

z

c.

r > R

z

11.5. Kabel koncentryczny współosiowy składa się z drutu otoczonego wydrążonym przewodnikiem
walcowym. Załóżmy, że liniowe gęstości ładunku na tych przewodnikach są odpowiednio równe -

λ

i

λ

. Wyznacz natężenie pola elektrostatycznego pomiędzy przewodnikami i na zewnątrz przewodnika

walcowego.

11.6. Jakie jest pole elektryczne wytworzone przez nieskończenie dużą, nieprzewodzącą płaszczyznę
naładowaną jednorodnie? Gęstość powierzchniowa ładunku wynosi

σ

.

11.7. (N) Małą nieprzewodzącą kulkę o masie m = 1 mg i ładunku q = 2*10

-8

C (rozłożonym

jednorodnie w całej objętości kulki), zawieszona na izolowanej nici, tworzącej kąt

θ

= 30

o

z pionową,

jednorodnie naładowaną płytą. Uwzględniając siłę ciężkości i zakładając, że płyta rozciąga się daleko
w kierunku poziomym i pionowym, oblicz gęstość powierzchniową ładunku

σ

na płycie.

11.8. (N). Trzy płasko równoległe cienkie płytki umieszczone w małej odległości jedna od drugiej,
równomiernie naładowano. Gęstości powierzchniowe ładunków płytek są odpowiednio równe:

σ

1

= 3*10

-8

C/m

2

,

σ

2

= -5*10

-8

C/m

2

,

σ

3

= 8*10

-8

C/m

2

. Znaleźć natężenie pola w punktach leżących

pomiędzy płytkami i na zewnątrz płytek. Sporządź wykres E(r) przyjmując za początek układu
odniesienia pierwszą płytkę.

11.9.* (N). Przestrzeń wypełniona jest ładunkiem o gęstości

ρ

zmieniającej się według wzoru

ߩ =

ఘ

బ

௥

, gdzie

ρ

0

jest wielkością stałą, a r – odległością od początku układu współrzędnych. Określić

wektor natężenia pola elektrycznego jako funkcję wektora położenia r.