10. ELEKTROSTATYKA: Praca w polu elektrostatycznym i prawo Gaussa

Praca w polu elektrostatycznym
10.1. Oblicz jaką pracę należy wykonać by kulkę naładowaną ładunkiem q przesunąć ruchem jednostajnym w
jednorodnym polu elektrostatycznym o natężeniu E na odległość x:

a.

wzdłuż linii sił pola,

b.

prostopadle do linii sił pola,

c.

wzdłuż prostej tworzącej z liniami sił pola kąt

α

.

10.2. Znaleźć pracę wykonaną przez siły pola, wytworzonego przez dwa
punktowe ładunki, przy przeniesieniu ładunku q =3 C z punktu C do punktu D,
jeżeli a = 6 cm, Q

1

= 10 C, Q

2

= -6 C (rys).

10.3. Trzy ładunki punktowe q

a

= 3 10

-6

C, q

b

= 5 10

-6

C, q

c

= -6 10

-6

C znajdują się w wierzchołkach trójkąta

ABC (AB = 0,3 m, BC = 0,5 m, AC = 0,6 m). Obliczyć pracę, jaką należy wykonać aby rozsunąć te ładunki na
odległość, dla której można by założyć, że siły wzajemnego oddziaływania ładunków równe są zeru.

10.4. W modelu Bohra atomu wodoru elektron krąży po orbicie kołowej o promieniu R, a proton znajduje się w
ś

rodku tej orbity. Ile wynosi prędkość elektronu? Ile wynosi elektryczna energia potencjalna wyrażona w

elektronowoltach? Ile wynosi całkowita energia mechaniczna wyrażona w elektronowoltach?

10.5. Elektron znajduje się w odległości r = 5,3 10

-11

m od protonu. Jakiej prędkości musi nabrać, by uciec do

nieskończoności?

10.6.* Jaką pracę należy wykonać, aby naładować metalową kulę o promieniu R ładunkiem Q?

10.7. Jaką pracę należy wykonać, aby naładować do napięcia V płaski kondensator powietrzny o polu
powierzchni okładek S i odległości między nimi równej d? O ile zmieni się wartość tej pracy, jeśli kondensator
wypełnimy dielektrykiem o przenikalności ε?

10.8. Metalowa kula została naładowana ładunkiem dodatnim (trwałe ładowanie przez indukcję). Czy masa tej
kuli się zmniejszy, zwiększy czy pozostanie bez zmian? Uzasadnij.

Prawo Gaussa

10.9. Obliczyć potencjał i natężenie pola elektrycznego wewnątrz i na zewnątrz naładowanej ładunkiem Q:
a) sfery o promieniu R
b) kuli o promieniu R wykonanej z przewodnika
c) nieprzewodzącej kuli o promieniu R

10.10. Wyznacz natężenie pola elektrostatycznego w punkcie oddalonym o x od środka wykonanej z dielektryka
wydrążonej kuli o promieniu R

z

(promień wydrążenia wynosi R

w

), na której zgromadzono ładunek Q. Rozważ

przypadki:

a.

x < R

w

b.

R

w

< x < R

z

c.

x > R

z

10.11. Wyznacz natężenie pola elektrostatycznego w punkcie oddalonym o x od osi nieskończenie długiego,
nieprzewodzącego, naładowanego pręta o promieniu R i objętościowej gęstości ładunku ρ. Rozważ przypadki:

a.

x < R

b.

x > R

10.12. Wyznacz natężenie pola elektrostatycznego w odległości r od środka nieskończenie długiego,
wydrążonego, nieprzewodzącego, naładowanego pręta o promieniu R

z

i gęstości ładunku ρ. Promień wydrążenia

wynosi R

w

. Rozpatrz trzy przypadki:

a.

r < R

w

b.

R

w

< r < R

z

c.

r > R

z

10.13. Jakie jest pole elektryczne wytworzone przez nieskończenie dużą, nieprzewodzącą płaszczyznę
naładowaną jednorodnie? Gęstość powierzchniowa ładunku wynosi σ.

10.14 Małą nieprzewodzącą kulkę o masie m = 1 mg i ładunku q = 2*10

-8

C (rozłożonym jednorodnie w całej

objętości kulki), zawieszona na izolowanej nici, tworzącej kąt

α

= 30

o

z pionową, jednorodnie naładowaną płytą.

Uwzględniając siłę ciężkości i zakładając, że płyta rozciąga się daleko w kierunku poziomym i pionowym,
oblicz gęstość powierzchniową ładunku σ na płycie.

10.15. Trzy płasko równoległe cienkie płytki umieszczone w małej odległości jedna od drugiej, równomiernie
naładowano. Gęstości powierzchniowe ładunków płytek są odpowiednio równe: σ

1

= 3*10

-8

C/m

2

,

σ

2

= -5*10

-8

C/m

2

, σ

3

= 8*10

-8

C/m

2

. Znaleźć natężenie pola w punktach leżących pomiędzy płytkami i na

zewnątrz płytek. Sporządź wykres E(r) przyjmując za początek układu odniesienia pierwszą płytkę.

10.16.* Przestrzeń wypełniona jest ładunkiem o gęstości ρ zmieniającej się według wzoru ߩ =

ఘ

బ

௥

, gdzie ρ

0

jest

wielkością stałą, a r – odległością od początku układu współrzędnych. Określić wektor natężenia pola
elektrycznego jako funkcję wektora położenia r.