Przedmiot i

metodologia fizyki

Dr hab. inż. Jerzy

ZIELIŃSKI prof. WAT

Zakład Fizyki i Technologii

Kryształów bud 5, pok. 218

Tel. 687545,

6839731(sekretariat)

Email: [e-mail]

Wykład 1

PROGRAM

Wykład – 16 godz. semestr I + 20 semestr II
Ćwiczenia – 14 godz. semestr I + 22 semestr II
Laboratoria -

18 godz. semestr II

Kurs
Wykład – 10 godzin

>

wykład obowiązuje wszystkich

studentów

Ćwiczenia – 20 godzin

ważne bo powtórzymy pewne proste

przykłady ale na poziomie pojęć szkoły wyższej

dla osób

umieszczonych na listach obecność obowiązkowa

Zasady zaliczania w semestrze I



W tym semestrze mamy zaliczenie przedmiotu – odbędzie
się ono na ostatnich zajęciach lub w innym uzgodnionym
terminie



Zaliczanie w formie pracy pisemnej polega na odpowiedzi na
6 pytań definicyjnych i jedno opisowe.(

Obowiązuje

materiał z kursu i wykładów)



Podstawą do wpisania do indeksu zaliczenia
przedmiotu jest wcześniejsze zaliczenie ćwiczeń
rachunkowych i kursu.



Osoby które nie zaliczą przedmiotu na ostatnich zajęciach
przed kolejnym zaliczeniem muszą uzyskać pozytywny wpis
z ćwiczeń i zaliczyć kurs



Osoby które nie zaliczą do końca sesji poprawkowej
ćwi-czeń rachunkowych – tracą uprawnienia do
wpisania oce-ny zaliczającej przedmiot

Literatura

1975 

1997
1997
1994
2003
1994 

2002 

1991

2001

 Fizyka dla inżynierów cz. I i cz.. II, WNT

 

Fizyka, WNT

Fizyka cz. I i cz. .II, WNT
Podstawy fizyki dla elektroników Skrypt WAT
Krótki kurs fizyki dla inżynierów, Skrypt
Fizyka ogólna. Przykłady i zadania z fizyki cz. I.
Rozwiązania i odpowiedzi do zadań z fizyki cz. .II.

Skrypt WAT
Wybrane przykłady zadań do wykładu z fizyki dla
inżynierów,
Fizyka ogólna – ćwiczenia laboratoryjne cz. I i II. Skrypt
WAT

Wybrane zagadnienia z fizyki skrypt WAT

J. Massalski
M. Massalska

Cz. Bobrowski

J. Orear,
A. Rogalski
M. Demianiuk
Z. Raszewski i
inni

M Demianiuk 

S. Bartnicki i
inni

Z. Raszewski, J.
Zieliński, T.
Kostrzyński

Rok
wydania

Literatura

autor

Kurs:

Układ odniesienia, jednostki układu SI, skalary,

wektory, składowe wektora, działania na wektorach,
dodawanie, odejmo-wanie, iloczyn skalarny, wektorowy,
iloczyn mieszany wektorów, pola skalarne i wektorowe,
pochodne wektora względem argu-mentu skalarnego.

Kinematyka, ruch, opis ruchu, ruch w trzech wymiarach,

prę-dkość średnia, chwilowa, pochodna funkcji, właściwości
pochodnej, przyśpieszenie, przyśpieszenie styczne, normalne,
ruch po okręgu, rzut ukośny, rachunek całkowy, właściwości,
proste równania różniczkowe.

Dynamika, badanie przyczyn ruchu, rodzaje oddziaływań,

masa, pęd, siła, siły wewnętrzne, zewnętrzne, zasady dynamiki
Newtona, rów-nania ruchu, energia potencjalna, kinetyczna,
prawo zachowania energii grawitacja, prawo zachowania pędu,
zderzenia, siła dośrodkowa, iner-cjalne układy odniesienia,
transformacje Galileusza, układy nieinercja-lne, natężenia pola
grawitacyjnego, prawa Keplera, I, II prędkość kosmi-czna.

Dynamika bryły, środek masy, zasada zachowania

pędu, bryła sztywna, moment siły, moment bezwładności,
twierdzenie Steinera, moment pędu, zachowanie momentu
pędu, obracający się dysk, stu-dent na obrotowym stołku,
zasady dynamiki dla ruchu obrotowego, analogia ruchu
postępowego i obrotowego.

Przypominam

Zagadnienia te będą przedmiotem pytań

„egzaminacyjnych

”

Wykłady poza dzisiejszym mamy w każdy
wtorek na 3-4 do 4 stycznia.

Na wykładach obecność studenta

nie jest

obowiązko-wa,

ale będę sprawdzał listę

obecności.

Przepisywanie ocen – nie przewiduję takich
możliwości.

Ćwiczenia rachunkowe i kurs – z grupami L będę miał ja – w czasie
zajęć ćwiczeń kursu będą przeprowadzone prace kontrolne –

kto

je zaliczy bę-dzie miał zaliczone te działy (mechanikę) na
kolokwium na ćwicze-niach rachunkowych,

Ćwiczenia rachunkowe zaliczane będą np.

- Pracy końcowej

- Wyników pracy końcowej na kursie

- Odpowiedzi ustnych

Istota fizyki

> poszukiwanie i poznawanie
podstawowych praw przyrody

> ścisły związek fizyki z
techniką

> fizyka jest nauką ścisłą –
matema-tyczny opis praw
fizycznych

> fizyka opiera się na
pomiarach

O nauce – pomiary
naukowe

9

Str 2

Nauka sięga jeszcze czasów przedhistorycznych gdy

ludzie zauważyli różne prawidłowości i związki w przyrodzie:
- Gwiazdozbiory na niebie,

- Zjawiska pogodowe towarzyszące zmianom pór roku,

- Zmiana długości dnia ….

Przez naukę rozumiemy
całokształt

wiedzy

o

przyro-dzie,

będącej

uwieńczeniem

ba-dań,

odkryć, doświadczeń i mą-
drości wielu pokoleń ludzi.
Ponadto jest ona częścią
aktywności ukierunko-wanej
na odkrywanie porządku w
przyrodzie

i

praw

nim

rządzą-cych.

10

11

Pomiary

Pomiary są oznaką prawdziwej nauki. Stopień znajomości rzeczy
często wiąże się ze sposobem ich pomiaru.

Pomiary naukowe nie są czymś nowym, sięgają w daleką

przeszłość. Np. w III wieku przed naszą erą zrobiono całkiem
precyzyjne pomiary wielkości Ziemi, Księżyca, Słońca i
odległości pomiędzy nimi

ROZMIARY ZIEMI

Po raz pierwszy „zmierzył” 235 lat p.n.e. Eratostenes.

Wiedział, że Słońce jest najwyżej na niebie 22 czerwca, w

tym czasie patyk rzuca najkrótszy cień. Gdy Słońce jest
dokładnie nad głową nie powstaje żaden cień >> tak zdarza się
w Syene mieście położonym na południe od Aleksandrii.
Promienie słoneczne gdyby mogły lecieć w głąb Ziemi to
dotarłyby do jej środka

12

W podobny sposób linia poprowadzona w Aleksandrii lub

(gdziekolwiek indziej) także przechodziłaby przez środek Ziemi.
Problem polegał na wyznaczeniu kąta pomiędzy Syene a
Aleksandrią. Eratostenes zmierzył cień rzucany przez pionową
kolumnę i stwierdził, że jest on 8 razy krótszy od jej wysokości
co dało kąt pomiędzy promieniami słonecznymi a kolumną
=7,2

O

.

>>> Ponieważ kąt ten odpowiada 7,2/360 = 1/50 obwodu Ziemi
>> stąd wyznaczono obwód jako 250 000 stadiów (5000
stadiów = 800km) – wynik różni się od dzisiejszego o mniej jak
5%

13

Ten sam wynik można uzyskać porównując długość cienia
kolumny z jej wysokością. Z czysto geometrycznych porównań
wynika, że stosunek długości cienia kolumny do jej wysokości
jest taki sam jak stosunek odległości Aleksandria – Syene do
promienia Ziemi. >> stąd już łatwo policzyć promień i obwód.

Jak zmierzyć średnicę Księżyca i jego odległość do Ziemi, jak
zmierzyć odległość do Słońca i jego wymiary.

14

15

16

17

18

Zaczynamy od przypomnienia

podstawowych pojęć i definicji

Układy odniesienia

z

P(x,y,z)

z

O y

x

y

x

Kartezjański układ odniesienia

Układy odniesienia c.d.

z
P(r,



,z)



z



O y



r x

y

x

z

z

x

y

arctg

y

x

r

z

z

r

y

r

x





















;

;

;

sin

;

cos

2

2

Cylindryczny układ

odniesienia

Układy odniesienia c.d.

x

y

arctg

z

y

x

arctg

z

y

x

r

r

z

r

y

r

x

































;

;

cos

;

sin

sin

;

cos

sin

2

2

2

2

2

z
P(r,



,



)

r



z



O y



x

y

x

Sferyczny układ odniesienia

Układy odniesienia c.d.

z
P(r,



)

y





O x x

x

y

arctg

y

x

r

r

y

r

x

















;

;

sin

;

cos

2

2

Biegunowy układ odniesienia

Pomiar wielkości

fizycznej

Jest to procedura
umożli-wiająca
przypisanie war-tości
liczbowej danej
wielkości fizycznej.

Polega on na porównaniu
wielkości mierzonej z
wielkością standardową.

Jednostki

układu

SI

Jednostki podstawowe i uzupełniające układu SI

L.p.

Wielkość

Symbol

wielkości

Jednostka Symbol

jednostki

Wymiar Wzór

określajacy

Jednostki podstawowe

1

Długość

l,b,h,r,d,s metr

m

m

2

Masa

m, M

kilogram

kg

kg

3

Czas

t, T

sekunda

s

s

4

Natężenie prądu elektrycznego

I

amper

A

A

5

Temperatura

w

skali

termodynamicznej

T,



kelwin

K

K

6

Liczność (ilość) materii

n,



mol

mol

mol

7

Światłość

I, J

kandela

cd

cd

Jednostki uzupełniające

8

Kąt płaski



radian

rad



=l/r

9

Kąt bryłowy



steradian

sr



S/r

2

l-długość, b-szerokość ,h-wysokość ,r-promień , d-średnica , s-droga .

Definicje jednostek

podstawowych i

uzupełniających układu SI

Metr

jest to długość równa

1 650 763, 73 długości fali w

próżni promieniowania

odpowiadającego przejściu między

poziomami 2p

10

i 5d

5

, atomu

86

Kr

(kryptonu 86).

Definicje jednostek

podstawowych i

uzupełniających układu SI

Kilogram

jest

to

masa

międzynaro-dowego wzorca tej
jednostki przecho-wywanego w
Międzynarodowym Biu-rze Miar w
Sevres.

Definicje jednostek

podstawowych i

uzupełniających układu SI

Sekunda

jest to czas równy 9 192 631 770

okresów promieniowania odpowiadającego
przej-ściu między dwoma nadsubtelnymi
poziomami stanu podstawowego

133

Cs

(cezu 133) .
Definicja ta pozwala określić sekundę z
dokładnością 10

-12

czyli 100 razy dokładniej

niż w przypadku posługiwania się ruchem
obrotowym Ziemi

Definicje jednostek podstawowych

i uzupełniających układu SI

Amper

jest to prąd elektryczny nie

zmie-niający się, który płynąc w dwóch
równo-ległych

prostoliniowych,

nieskończenie dłu-gich przewodach o
przekroju

znikomo

małym,

umieszczonych w próżni w odległości
jednego metra od siebie, wywołałby
między tymi prze-wodami siłę 2

.

10

-7

N

(niutona) na każdy metr długości.

Definicje jednostek

podstawowych i uzupełniających

układu SI

Kelwin

jest to 1/273,16

temperatury termodynamicznej
punktu potrójne-go wody.

Definicje jednostek

podstawowych i uzupełniających

układu SI

Mol

jest to liczność (ilość)

materii występująca, gdy liczba
cząstek

jest

równa

liczbie

atomów zawartych w masie 12
g (gramów) czystego węgla

12

C .

Definicje jednostek

podstawowych i uzupełniających

układu SI

Kandela

jest to światłość, jaką

ma w kierunku prostopadłym
powierzchnia

1/60

cm

2

(centymetra

kwadratowego)

powierzchni

ciała

doskonale

czarne-go

w

temperaturze

krzepnięcia

platy-ny

pod

ciśnieniem 101 325 Pa (pa-skali).

Definicje jednostek

podstawowych i uzupełniających

układu SI

Steradian

jest kątem bryłowym o

wierzchołku

w

środku

kuli,

wycinającym z powierzchni tej kuli
pole

równe

kwadra-towi

jej

promienia.

Radian

jest kątem płaskim o

wierzchołku

w

środku

koła,

wycinającym z obwodu te-go koła
łuk o długości równej jego pro-
mieniowi.

Skalary















i

i

krzywa

0

s

s

ds

l

lim

i

•Skalar

wielkość fizyczna całkowicie

określona przez podanie jedynie jej
wartości (wymiaru) (temperatura,
długość, masa,…)

Przykład: skalar
związany z
rozmiarami obiektów

Wektory

operacje na wektorach

ruch w dwóch i trzech

wymiarach

Wektory

•Wektor

wielkość zorientowana w

prze-strzeni wymagająca dla jej

określenia zarów-no wartości (wymiaru)

oraz kierunku i zwrotu (siła,

przemieszczenie, prędkość,…)

– Wektory przedstawiany za pomocą
strzałki,

której

długość

jest

proporcjonalna do wartości wektora,
strzałka leży na kie-runku działania
wielkości fizycznej repre-zentowanej
przez wektor, zaś ostrze strzał-ki
wskazuje zwrot wektora

Wektor w układzie Kartezjańskim

jako element zorientowany

k

a

j

a

i

a

a

z

y

x















j



k

a

z



i

a

x









j

a

y



i



k



x

y

z

a

Wektor w przestrzeni R

3

-

przykład 1

Trzy liczby (1, 2, 3)

y

x

z

2

1

3

Wektory w przestrzeni R

2

:

przykład 2

A

A

A

2

y

2

x





cosΘ

A

A

x



Θ

sin

A

A

y



)

/A

(A

tan

x

y

-1





y

x

Prędkość

A

A

y

A

x



Siła

Wektory w przestrzeni R

1

:

przykład 3

0

2

4

6

8

10 N

F



Działanie na wektorach



geometryczne dodawanie wektorów



składowe wektorów



wektory jednostkowe



dodawanie wektorów na składowych



mnożenie wektorów:



iloczyn skalarny



iloczyn wektorowy

Geometryczne dodawanie
wektorów

a

b



s

a

b



Szukamy sumy tych wektorów

Prawa dodawania:
przemienność
łączność

a

b

b

a























c

b

a

c

b

a























b



b





Odejmowanie wektorów to
dodawanie wektora przeciwnego

 

b

a

b

a

d





















a

b





d



A

B

c

łączne
przemieszczenie
jest sumą
wektorową
przemieszczeń
składowych

b



a

Graficzne dodawanie wektorów

(metodą trójkąta lub wielokąta)

> Wybrać skalę
> Narysować pierwszy wektor

o właściwej

dla skali długości w kierunku jego działania
w danym układzie współrzędnych i z
właściwym zwrotem

> Narysować kolejny wektor

o właściwej

dla skali długości w kierunku jego działania
w danym układzie współrzędnych i z
właściwym zwrotem, którego

początek

będzie znajdował się na końcu strzałki

wektora pierwszego

Dodawanie wektorów

•Podczas dodawania wektorów

,

bierzemy pod uwagę ich wielkości
(moduły), kierunki i zwroty.

Jednostki

muszą być identyczne

•Dwie metody dodawania
wektorów

•Metoda graficzna

•Metoda algebraiczna

Dodawanie wektorów

Metoda równoległoboku

graficznego dodawania

wektorów



W metodzie tej

dodajemy kolejno po

dwa wektory



Wszystkie wektory

łącznie z

wypadkowym

kreślimy od

wspólnego początku

Graficzne dodawanie
wektorów

Algebraiczne dodawanie

wektorów





 





k

c

j

c

i

c

k

b

a

j

b

a

i

b

a

b

a

z

y

x

z

z

y

y

x

x









































x

x

s

W









y

y

s

W









z

z

s

W





2

2

2

z

y

x

W

W

W

W







Odejmowanie wektorów



Odejmowanie

jest

szczególnym przy-

padkiem dodawania



Jeśli szukamy

A – B

,

wówczas stosujemy

sumowanie

A+(-B)

stosując procedurę

dodawania

Składowe wektorów

Składową wektora nazywamy jego rzut na wybraną oś
np. x, y prostokątnego układu współrzędnych

a

x

a

y

a

x

y





cos

a

a

x





sin

a

a

y



Dany wektor jest
jednoznacznie określony przez:

• wielkości a i , lub
• składowe a

x

i a

y

Wielkości te są powiązane
zależnościami:

a

2

2

y

x

a

a

a





x

y

a

a

tg 



Wektory jednostkowe

Wektorem jednostkowym nazywamy wektor o długości
równej 1, skierowany w określonym kierunku.

W przypadku prawoskrętnego układu współrzędnych wektory
jednostkowe dodatnich kierunków osi x, y i z oznaczmy

k

j

i

ˆ

,

ˆ

,

ˆ

x

y

z

jˆ

iˆ

kˆ

a

i

a

x

ˆ

j

a

y

ˆ

x

y



y

x

a

a

a











j

a

i

a

a

y

x

ˆ

ˆ 









y

x

a

a

a

,





Dodawanie wektorów na
składowych





z

y

x

a

a

a

a

,

,









z

y

x

b

b

b

b

,

,









z

y

x

r

r

r

r

,

,





b

a

r











skoro wektor jest taki sam jak wektor to

i ich składowe muszą być jednakowe

x

x

x

b

a

r





y

y

y

b

a

r





z

z

z

b

a

r





r





b

a











3

1

2 ,

,



a





3

2

1 



,

,

b







0

1

3 ,

,



r

Obliczyć kąt pomiędzy
wektorami:

Mnożenie wektorów



iloczyn skalarny

iloczyn skalarny

>

jest wielkością skalarną

równą iloczynowi modułu jednego wektora i
składowej drugiego wektora w kierunku
pierwszego z nich



cos

ab

b

a









z

z

y

y

x

x

b

a

b

a

b

a

b

a













Jeśli znamy współrzędne
wektorów to iloczyn skalarny
równy jest sumie iloczynów
odpowiednich składowych

a

b







cos

a

 

2

0,



a

 

1

1,



b



2

2

2

1

2

2

1

2

1

0





















b

a

b

a

b

a

y

y

x

x



cos

4







a

b





x

y

1

0

2

1

Iloczyn skalarny wektorów

 

0

0

0

1

1

1



































k

j

k

i

j

i

k

k

j

j

i

i

b

a

b

a

b

a

b

a

ab

b

a

z

z

y

y

x

x

































,

,

;

,

,

,

cos

0







ab

ab

b

a

b

a

b

a

b

a

z

z

y

y

x

x

;

=

)

,

(

cos





c

b

b

a

b

a





















+

=

c

)

+

(

liczba).

(

,

cos



B

A

B

A













Iloczyn skalarny dwóch wektorów jest

przemienny.

A





A



B





B



=

Iloczyn skalarny c.d.

Kąt między wektorami

b

a

b

a

cos

1



















Kąt miedzy dwoma wektorami jest

zdefiniowany przez iloczyn

skalarny

A



B





Kąt między wektorami[2,0] and
[1,1].





















45

1

1

0

2

1

0

1

2

cos

2

2

2

2

1



i

j

[2,0]

A 

[1,1]

B 

x

y

= 45

Mnożenie wektorów



iloczyn wektorowy

iloczyn wektorowy

b

a

c













sin

ab

c 

jest to wektor prostopadły do
płaszczyzny w której leżą ,
o zwrocie wyznaczony przez regułę
prawej dłoni i długości równej

c

b

i

a





wektor prostopadły do
ekranu i skierowany w głąb

a

b





c

c













z

a

b

b

a

j

a

b

b

a

i

a

b

b

a

b

a

y

x

y

x

x

z

x

z

z

y

z

y





























skierowany
do nas





0

2

1 ,

,



a





0

0

1 ,

,



b















z

j

i

b

a











2

1

0

1

1

0

1

0

0

0

0

2



































2

0

0









,

,

b

a

c







Iloczyn wektorowy wektorów

c







b











a

c

b

a

c

b

a



















]

,

[

lub



sin

=

)

b

,

a

(

sin

b

a

ab

c













z

y

x

z

y

x

b

b

b

a

a

a

b

a

k

j

i















k

)

(

+

j

)

(

+

i)

(











x

y

y

x

z

x

x

z

y

z

z

y

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a











Iloczyn wektorowy c.d.

B

A





C







.

ˆ

sin









e

B

A

B

A

C













Iloczyn wektorowy nie jest
przemienny.

.

A

B

B

A



















A



B



C



Składowe iloczynu

wektorowego

]

b

a

b

[a

k

]

b

a

b

[a

j

]

b

a

b

[a

i

b

a

1

2

2

1

3

1

1

3

2

3

3

2



























Iloczyn wektorowy -twierdzenia

 







A B

i

j

k

  A A A

B B B

x

y

z

x

y

z

A B

 







A B

A B A B

A B A B

A B

y z

z y

z x

x z

x y

y x

,

,





A

B

B

A



















 

 



C

A

B

A

C

B

A





































d

d

d

d

d

d

B

A

B

A

B

A

























 

 



C

B

A

B

C

A

C

B

A































nieprzemienny

Rozdzielność ze względu na dodawanie

różniczkowanie

Użyteczna tożsamość

Iloczyn mieszany
wektorów

 





 

b

a

c

a

c

b

c

b

a

c

b

a









































]

[

lub

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

a

b

c

c

a

b

b

c

a

b

a

c

a

c

b

c

b

a





















































 

z

y

x

z

y

x

z

y

x

c

c

c

b

b

b

a

a

a

c

b

a









Podwójny iloczyn
wektorowy

 

 

b

c

a

b

a

c

c

a

b

c

b

a













































)

(

)

(

Pola skalarne i

wektorowe

Pochodna wektora względem

argumentu skalarnego

k

)

(

j

)

(

i)

(

)

(

=











t

a

t

a

t

a

t

a

a

z

y

x







k

j

i

)

(

)

(

lim













dt

da

dt

da

dt

da

t

t

a

t

t

a

t

dt

a

d

z

y

x





















0

Pochodna wektora względem

argumentu skalarnego

dt

d

dt

d

dt

d

b

a

=

)

b

+

a

(











dt

d

a

b

dt

d

dt

d

b

a

=

)

b

a

(





















Pochodna wektora względem

argumentu skalarnego

dt

d

a

b

dt

d

dt

d

b

a

=

)

b

a

(





















dt

d

a

dt

d

dt

d

a

=

)

b

(















dt

d

d

a

d

dt

t

a

d











=

)]

(

[