Wyklad 3

1

Pojęcie błędu pomiarowego

Nośnikiem informacji jest materia w postaci
masy lub energii. Przepływ informacji bez
przepływu masy lub energii nie jest możliwy

Sygnałem pomiarowym nazywamy przepływ
materii niosący informację pomiarową

Źródłem sygnału pomiarowego jest obiekt
pomiarowy, którego właściwości (cechy) są
przedmiotem pomiaru

Wyklad 3

2

Pojęcie błędu pomiarowego

Obiekt pomiarowy, jako źródło sygnału
pomiarowego może być albo – generatorem
sygnału pomiarowego (obiekt pomiarowy
jest wtedy elementem aktywnym z punktu
widzenia interesującej nas jego właściwości –
energia pochodzi z wnętrza obiektu
pomiarowego), albo – „transmiterem”
sygnału pomiarowego (obiekt pomiarowy
jest elementem pasywnym z punktu widzenia
badanej jego właściwości – energia pochodzi
z zewnątrz obiektu pomiarowego).

Wyklad 3

3

Pojęcie błędu pomiarowego

Sygnał pomiarowy na drodze – od
przedmiotu pomiaru (właściwość
obiektu pomiarowego) – do podmiotu
pomiaru (człowiek – obserwator),
ulega nieuchronnie deformacji, a jego
energia – rozpraszaniu. Fakty te
stanowią praprzyczynę niedoskonałości
pomiaru. Nie są to jedyne przyczyny
niedoskonałości pomiarów, które
wszystkie razem określane są mianem
błędów pomiarowych.

Wyklad 3

4

Pojęcie błędu pomiarowego

Miejsca i przyczyny powstawania błędów w procesie

pomiarowym

O
P

U
WE

U
P

U
WY

O

ZKŁÓCENI
A

Naruszenie
podstawowego
układu
warunków
(stanu
równowagi
energetycznej

Rozproszenie
energii
sygnału
pomiarowego
(zniekształce
nia)

Uproszczen

ia

modelowe

Wzorcowani

e

Rozproszenie
energii
sygnału
pomiarowego
(zniekształce
nia)

Cechy

osobowe

Sposób
obsługi

Wyklad 3

5

Pojęcie błędu pomiarowego

Klasyfikacja błędów ze względu na ich charakter

Niedoskonałości pomiarowe mogą mieć

charakter: losowy (niezdeterminowany) lub

systematyczny (zdeterminowany)

Mówimy, ze są one powodem określonych

błędów pomiarowych – przypadkowych

(losowych, niezdeterminowanych) oraz

systematycznych (zdeterminowanych)

Wyklad 3

6

Pojęcie błędu pomiarowego

Określenia

podstawowe

Jeśli przyjąć oznaczenia:

x

0

– wartość prawdziwa mierzonej wielkości X,

x - wartość zmierzona mierzonej wielkości X,

to błąd pomiaru tej wielkości:

0

x

x

x







To co jest

To co

powinno

być

Wyklad 3

7

Pojęcie błędu pomiarowego

Wartość prawdziwa wyraża się więc
zależnością:

x

0

= x - x

lub

x

0

= x + P(x)

gdzie P(x) = - x jest tzw. poprawką.

Z powyższego wynika, że do określenia wartości
prawdziwej x

0

wielkości X potrzebna jest znajomość

wskazania przyrządu pomiarowego x oraz błędu x, jaki

przy tym wskazaniu występuje

Błąd x możemy wyznaczyć za pomocą specjalnego

pomiaru, w którym wielkością mierzoną będzie wielkość
reprezentowana przez odpowiedni wzorzec wielkości X

Wyklad 3

8

Pojęcie błędu pomiarowego

Błąd bezwzględny i błąd
względny

R

M

x

x

x







Błąd bezwzględny
(wyrażony w jednostkach
mierzonej wielkości

R

R

x

x

x







M

M

x

x

x







Ze względu na to, że błąd szacujemy nie jest

istotnym z którego ze wzorów skorzystamy, jeśli błąd

względny x nie przekracza 5 %

Wyklad 3

9

Pojęcie błędu pomiarowego

Podział błędów ze względu na ich charakter

BŁĘDY

PRZYPADKOW
E

SYSTEMATYCZN
E

POMYŁKI

Właściwe

Niewłaściwe

Wyklad 3

10

Pojęcie błędu pomiarowego

Podział błędów ze względu na ich charakter

Błędy systematyczne właściwe – znana jest
wartość bezwzględna błędu i jego znak; określają
niepoprawność pomiaru i można je wyeliminować
dodając do wyniku poprawkę.

Błędy systematyczne niewłaściwe – znana jest
tylko wartość bezwzględna błędu: określają
niepewność pomiaru.

Niepewność pomiaru – parametr związany z wynikiem pomiaru,
charakteryzujący rozrzut wartości, które można w uzasadniony
sposób przypisać wielkości mierzonej

x

x

M



g

x



g

x

x

2

x

1

Wyklad 3

11

Pojęcie błędu pomiarowego

Błędy systematyczne właściwe

x

x

0

x

x

0

x

x

0

x

x

0

x

M

x

M

x

x

M1

x

M2

x

M13

x

M4

x

M5

x

3

x

1

Przypadek idealny

Błąd systematyczny
stały

Przypadek

nagrzewania się

przyrządu

Przypadek

pomiarów z

użyciem

przyrządów tej

samej marki

Wyklad 3

12

Pojęcie błędu pomiarowego

Przykład błędu systematycznego właściwego – pomiar mocy

metodą pośrednią

V

A

R

W

R

V

R

a

R

L

E

U

0

U

a

U

I

I

0

U

0

, I

0

– napięcie na

badanym rezystorze i
prąd przez niego płynący
(

wartości prawdziwe

)

U , I

0

– wskazania

mierników

P = I

0

U = I

0

(U

a

+ U

0

) = I

0

U

a

+ I

0

U

0

P = P

a

+ P

0

gdzie P

a

= I

0

U

a

= I

0

2

R

a

P = P – P

0

P = I

0

2

R

a

Wyklad 3

13

Pojęcie błędu pomiarowego

Błędy systematyczne niewłaściwe - pomiar napięcia
miernikiem analogowym

V

R

V

R

W

U

m

U

W

U

E

Parametry woltomierza:

Napięcie zakresowe:

U

Z

Klasa:

k (kl, k

V

)

Rezystancja wewnętrzna: R

V

(lub )

%

100

min

max

max









U

U

U

k

U = U

m

± U

W przykładzie:

Z

U

U

k

max





U = U

Z

k

Wyklad 3

14

Pojęcie błędu pomiarowego

KLASA PRZYRZĄDU O ODCZYCIE

ANALOGOWYM

0

10

-10

5

-5

%

100

min

max

max









U

U

U

k

Klasy znormalizowane

0,01

0,02

0,05

0,1

0,2

0,5

1

(1,5)

2

(4)

5

Wyklad 3

15

Pojęcie błędu pomiarowego

KLASA PRZYRZĄDU O ODCZYCIE ANALOGOWYM

U

U

Z

U

Z

/2

U

k

2k

U

U

max

Wyklad 3

16

Pojęcie błędu pomiarowego

PRZYRZĄDY O ODCZYCIE CYFROWYM

gU = a U

Z

+ b U

Błąd
zera

Błąd
czułości

b

U

U

a

U

Z

g







Wyklad 3

17

Pojęcie błędu pomiarowego

U

U

Z



g

U



g

U

a
U

Z

(a+b)
U

Z

a +
b

PRZYRZĄDY O ODCZYCIE
CYFROWYM

Wyklad 3

18

Wzorzec pojemności C

0

= 1 nF zmierzono z błędem granicznym 

g

C

= 1 pF (10

-12

F)

C

0

C

[pF
]

99
9

100
0

100
1

C

0

+

g

C

C

0

-

g

C



g

C



g

C

Przedział, w którym mogą pojawić się wartości zmierzone C

m

(wyniki pomiarów)

Błędy systematyczne niewłaściwe - przykład

C

[pF
]

999,
5

1000,
5

1001,
5

C

m

+

g

C

C

m

-



g

C



g

C



g

C

C

0

C

m

C

0

-

g

C

C

0

+

g

C

Przedział, w którym znajduje się wartość rzeczywista C

0

Wyklad 3

19

Pojęcie błędu pomiarowego

KLASA WZORCA

WZORCE STAŁE

R

N

Jeżeli R

N

= 1 k i | 

g

R

N

| = 0,3  , to

%

03

,

0

%

100

1000

3

,

0

%

100

















N

N

g

R

R

kl

a więc kl = 0,05

(klasa jest liczbą

„znormalizowaną”)

Wyklad 3

20

Pojęcie błędu pomiarowego

WZORCE REGULOWANE

JEŚLI

WSZYSTKIE

REZYSTORY SĄ

TEJ SAMEJ

KLASY:

k

R

k

R

R

g

g











100

Wyklad 3

21

Pojęcie błędu pomiarowego

WZORCE REGULOWANE

2

2

2

0

2

4

2

7

2

0

2

3

x10000 x1000 x100 x10
x1 x 0,1

0,05 0,05 0,05 0,05
0,1 0,5

PRZYKŁAD:

Regulowany wzorzec rezystancji składa się z następujących rezystorów,
wykonanych z tolerancjami:

10 rezystorów po 100 k ± 0,05 %
10 rezystorów po 10 k ± 0,05 %
10 rezystorów po 1 k ± 0,05 %
10 rezystorów po 100  ± 0,1 %
10 rezystorów po 10  ± 0,5 %
Określić w [] i [%] błąd, z jakim określona jest ustawiona rezystancja R

= 453,72 k.

Wyklad 3

22

Pojęcie błędu pomiarowego

453,72
k

10 x 100 k
10 x 10 k

10 x 1 k

10 x 100


10 x 10 k



g

R = 4·100 k·0,0005 + 5·10 k·0,0005 + 3·1

k·0,0005 + + 7·0,1 k·0,001 + 2·0,01 k·0,005

= 10

-3

(200 + 25 + 1,5 + 0,7 + 0,1) k =

0,2273

k

= 0,23 k



g

R = 

g

R / R = 0,2273 : 453,72 =

0,000501

=

0,05 %