Podstawy metrologii

Pomiar. Rodzaje pomiarów.

Pomiar - definicja

POMIAR

Ilościowe wyznaczenie

na drodze eksperymentu

jakiejś cechy zjawiska, ciała lub

procesu

Pomiar - definicja

Cecha

=

Wartość wielkości

— iloczyn jednostki miary i liczby

Pomiar - definicja

POMIAR

=

wyznaczenie wartości wielkości

Pomiar - wielkość

Wielkość

każda mierzalna własność zjawiska lub

ciała

Pomiar – jednostka miary

Jednostka miary

umownie wybrany stan wielkości

fizycznej

Pomiar

Miara A wielkości fizycznej

iloczyn liczby {A}

(wartości liczbowej wielkości

fizycznej)

oraz

jednostki miary [A] tej wielkości

A = {A}[A]

Pomiar

Pomiar jest zespołem działań i doświadczeń
obejmujących:

• teoretyczne i praktyczne przygotowanie,

• techniczną realizację,

• opracowanie i interpretację wyników
pomiarów.

Pomiar

Przyrząd pomiarowy przyporządkowuje zbiorowi

mierzonych cech obiektu zbiór wartości, zwykle w

postaci wartości liczbowych. Podstawą tego

przyporządkowania jest skala pomiarowa, a wiec

zbiór uporządkowanych liczb, którym odpowiadają

wartości mierzonej cechy obiektu. Skalę pomiarową

budujemy w oparciu o wzorce, a interwałem skali

jest zwykle wartość wielkości przyjęta za jednostkę

miary.

Etapy procesu pomiarowego
i struktura przyrządu pomiarowego

Etapy procesu pomiarowego -
Etap I

• Przejęcie sygnału ze źródła wielkości
• Wyselekcjonowanie interesującej nas

wielkości

• Przetworzenie wielkości na porównywalną
• Dopasowanie wartości wielkości

porównywalnej do zakresu przyrządu

pomiarowego

Etapy procesu pomiarowego -
Etap II

(podstawowa struktura procesu pomiarowego)

• Odszukanie wzorca w pamięci

• Porównanie przetworzonej wielkości z

wzorcem

• Przekazanie sygnału o wyniku

porównania

Etapy procesu pomiarowego -
Etap III

• Przetworzenie surowego wyniku

pomiaru do dalszego opracowania

• Dopasowanie wielkości

• Opracowanie wyniku pomiaru według

modelu matematycznego

Etapy procesu pomiarowego -
Etap IV

• Przetworzenie wyniku pomiaru dla

ujawnienia wielkości

• Ujawnienie wyniku:

–

analogowe (wychylenie wskaźnika, wykres, itp.)

–

cyfrowe (wyświetlacz, wydruk, zapis w pamięci)

Zasada pomiaru

Zasada pomiaru

określa zjawisko fizyczne stanowiące

podstawę pomiaru

(np. zasada proporcjonalnego wydłużania słupka
rtęci pod wpływem wzrostu temperatury)

Metoda pomiarowa

Metoda pomiarowa

sposób postępowania przy porównaniu

parametrów badanego zjawiska z

wzorcem celem wyznaczenia wartości

danej

wielkości fizycznej

Sposób pomiaru

Sposób pomiaru

określa kolejność czynności

koniecznych

do wykonania pomiaru

Metody pomiarowe - rodzaje

Metody pomiarowe

– podział wg wielkości mierzonej i
porównywanej

Metoda pomiarowa bezpośrednia

W jej wyniku otrzymuje się bezpośrednio

wartość wielkości mierzonej

bez potrzeby wykonywania dodatkowych

obliczeń opartych na zależnościach

funkcjonalnych

Metody pomiarowe

– podział wg wielkości mierzonej i
porównywanej

Metoda pomiarowa bezpośrednia

Równanie

y = a · x

Gdzie
y – wynik pomiaru
x – wartość odczytana
a – stała przyrządu pomiarowego

Metody pomiarowe

– podział wg wielkości mierzonej i
porównywanej

Metoda pomiarowa bezpośrednia

Przykład

Pomiar długości śruby za pomocą przymiaru

x = 65 [mm], a = 1

y = 1 · 65[mm] = 65 [mm]

65mm

Metody pomiarowe

– podział wg wielkości mierzonej i
porównywanej

Metoda pomiarowa pośrednia

W jej wyniku otrzymuje się wartości innych

wielkości związanych funkcjonalnie z

wielkością mierzoną i znając zależność

funkcjonalną oblicza

się wielkość mierzoną

Metody pomiarowe

– podział wg wielkości mierzonej i
porównywanej

Metoda pomiarowa pośrednia

Równanie

y = f (x

1

, x

2

, x

3

,…x

n

)

Gdzie
y – wynik pomiaru
x

1

, x

2

, x

3

,…, x

n

– wielkości zmierzone bezpośrednio

Metody pomiarowe

– podział wg wielkości mierzonej i
porównywanej

Metoda pomiarowa pośrednia

Przykład

Pomiar gęstości przedmiotu na podstawie pomiarów

jego wymiarów zewnętrznych i masy

m = 2,25
[kg]
x

1

= 0,10

[m]
x

2

= 0,11

[m]
x

3

= 0,12

[m]

y =

m
x

1

· x

2

· x

3

y =

2,25 [kg]
0,10 [m] · 0,11 [m] · 0,12
[m]

y = 1704,55

kg
m

3

Metody pomiarowe

– podział wg wielkości mierzonej i
porównywanej

Metoda pomiarowa złożona

Polegająca na bezpośrednim wyznaczeniu

wartości pewnej liczy wielkości lub na

pośrednim wyznaczeniu wartości tych

wielkości grupowanych w różnych

kombinacjach, co wymaga rozwiązania

układów odpowiednich równań

Metody pomiarowe

– podział wg wielkości mierzonej i
porównywanej

Metoda pomiarowa złożona

Równanie

f

1

(y

1

, y

2

, y

3

, …, y

n

, x

1

, x

2

, x

3

, …, x

n

) = 0

f

2

(y

1

, y

2

, y

3

, …, y

n

, x

1

, x

2

, x

3

, …, x

n

) = 0

f

3

(y

1

, y

2

, y

3

, …, y

n

, x

1

, x

2

, x

3

, …, x

n

) = 0

f

n

(y

1

, y

2

, y

3

, … ,y

n

, x

1

, x

2

, x

3

, …, x

n

) = 0

Gdzie
y – wynik pomiaru
x

1

, x

2

, x

3

,…, x

n

– wielkości zmierzone bezpośrednio

y

1

, y

2

, y

3

,…, y

n

– wielkości zmierzone pośrednio

…

Metody pomiarowe

– podział wg wielkości mierzonej i
porównywanej

Metoda pomiarowa złożona

Przykład

Pomiar masy odważników kompletu przy znanej masie jednego

z nich i znane są wyniki porównań mas różnych kombinacji

odważników.

Metody pomiarowe

– podział wg sposobu porównania
wielkości

Metoda wychyleniowa

Polega na określeniu wartości wielkości mierzonej na

podstawie odchylenia wskazówki lub innego

wskazania

(np. cyfrowego) narzędzia pomiarowego.

Odchylenie to jest miarą wielkości mierzonej.

Podczas pomiaru wzorzec wielkości mierzonej nie

występuje bezpośrednio, natomiast przy produkcji

narzędzia pomiarowego cały szereg wartości

wzorcowych został wykorzystany do odpowiedniego

wykonania podziałki (wzorcowanie podziałki).

Metody pomiarowe

– podział wg sposobu porównania
wielkości

m

p

= 

Metoda wychyleniowa

Metody pomiarowe

– podział wg sposobu porównania
wielkości

Metoda różnicowa

Jest metodą porównawczą, przy której w układzie

pomiarowym występuje wzorzec wielkości o

wartości zbliżonej do wartości mierzonej (np.

jednowartościowy wzorzec nienastawialny). W tym

przypadku bezpośrednio mierzy się różnicę obu

wartości, a wynik pomiaru określa się następująco:

y = x

w

+Δx

gdzie: x

w

- wartość wzorcowa,

Δx - zmierzona bezpośrednio różnica, z uwzględnieniem jej znaku.

Metody pomiarowe

– podział wg sposobu porównania
wielkości

 d

N

d

d = N - d

Metoda różnicowa

Metody pomiarowe

– podział wg sposobu porównania
wielkości

Metoda podstawieniowa

W układzie pomiarowym musi znajdować się

wzorzec wielkości mierzonej o wartościach

nastawianych w szerokich granicach. Podczas

pomiaru wartość mierzoną x zastępuje się

wartością wzorcową x

w

, dobraną w taki sposób,

aby skutki (np. odchylenia wskazówki miernika)

wywoływane przez obie wartości były takie same,

z czego wynika zależność: y = x = x

w

.

Metoda podstawieniowa

Metody pomiarowe

– podział wg sposobu porównania
wielkości

m

x

= m

u

m

u

= m

w

m

x

= m

w

y =

m

w

=

>

Metody pomiarowe

– podział wg sposobu porównania
wielkości

Metoda zerowa - kompensacyjna

Mamy z nią do czynienia, jeżeli w procesie

porównywania wielkość wzorcowa przeciwdziała

wielkości mierzonej i kompensuje jej fizyczne

działanie na detektor. W stanie równowagi

fizyczne działanie obu wielkości (x, w) jest

jednakowe i przeciwnie skierowane.

Metoda zerowa - kompensacyjna

Metody pomiarowe

– podział wg sposobu porównania
wielkości

m

x

= m

w

y =

m

w

Metody pomiarowe

– podział wg sposobu porównania
wielkości

Metoda zerowa - komparacyjna

Polega na porównaniu bezpośrednio wielkości

mierzonej x z wielkością wzorcową w za pomocą

dodatkowej regulacji k zmniejszającej lub

zwiększającej wielkość wzorcową w.

Metoda zerowa - komparacyjna

Metody pomiarowe

– podział wg sposobu porównania
wielkości

m

x

· l

x

= m

w

· l

w

m

x

= m

w

y =

m

w

l

w

l

x

l

w

l

x

Metody pomiarowe

– podział wg sposobu przekształcania
sygnału

Metoda bezpośredniego

porównania

Polega na uformowaniu sygnału y przez

porównanie wielkości mierzonej x z

wielkością wzorcową x

w

. Sygnał y przenosi

informacje o wartości wielkości wzorcowej x

w

odpowiadającej stanowi równowagi, a więc i

o wartości wielkości mierzonej.

Metody pomiarowe

– podział wg sposobu przekształcania
sygnału

Metoda przekształcania

Polega na uformowaniu sygnału y przez

zmianę skali wielkości mierzonej x, zmianę

rodzaju energii przenoszącej wielkość x lub

też na drodze sterowania wielkością x

procesami energetycznymi przenoszącymi

sygnał y

Metody pomiarowe

– podział wg sposobu przekształcania
sygnału

Metoda analogowa

Wartość wielkości mierzonej, która

zmienia się w sposób ciągły, odpowiada

również wielkość wyjściowa (wskazanie)

o ciągłych wartościach

.

Metody pomiarowe

– podział wg sposobu przekształcania
sygnału

Metoda analogowa

Przykład

Pomiar długości

suwmiarką

uniwersalną

Metody pomiarowe

– podział wg sposobu przekształcania
sygnału

Metoda cyfrowa

Ciągłym przedziałom wartości wielkości

mierzonej są przyporządkowane nieciągłe

(dyskretne) przydziały wartości wielkości

wyjściowej To znaczy, że wartości wyjściowe

mają formę cyfrową, która składa się z

całkowitej liczby kwantów

Metody pomiarowe

– podział wg sposobu przekształcania
sygnału

Metoda cyfrowa

Przykład

Pomiar długości

suwmiarką

z odczytem

cyfrowym

Podstawy metrologii

Błędy pomiarów

Błędy pomiarów

Podstawowy aksjomat metrologii:

NIE MA POMIARÓW BEZBŁĘDNYCH

Z każdym pomiarem wiąże się błąd, który wyraża

niezgodność wartości uzyskanej w wyniku pomiaru z
rzeczywistą wielkością wartości mierzonej

Błędy pomiarów

Pomiar to zbiór czynności, po wykonaniu których

możemy stwierdzić, że w danej chwili

w określonych warunkach wielkość mierzona

miała wartość (x

r

), spełniającą następujący warunek:

a <= x

r

<= b

W wyniku pomiaru jesteśmy w stanie jedynie

wskazać przedział < a,b >, w którym znajduje się

faktyczna wartość wielkości mierzonej.

Błędy pomiarów

–

wartość prawdziwa

Wartość prawdziwa (wielkości)

Jest to wartość, jaką uzyskałoby się jako

wynik bezbłędnego pomiaru.

Wartości prawdziwe są ze swej natury

nieznane.

Błędy pomiarów

– wartość umownie prawdziwa

Wartość umownie prawdziwa

(wartość poprawna)

Wartość przypisana wielkości określonej i

uznana, niekiedy umownie, jako wartość

wyznaczona z niepewnością akceptowalną w

danym zastosowaniu.

Wartość umownie prawdziwa jest niekiedy nazywana

wartością przypisaną, najlepszym oszacowaniem

wartości, wartością umowną lub wartością odniesienia

.

Błędy pomiarów

– wynik pomiaru

Wynik pomiaru

Jest to wartość przypisana wielkości

mierzonej, uzyskana drogą pomiaru.

Błędy pomiarów

- definicja

Błąd pomiaru

Różnica miedzy wynikiem pomiaru a

wartością prawdziwą wielkości mierzonej

Ponieważ wartość prawdziwa nie może być określona,

stosuje się w praktyce wartość umownie prawdziwą

Błędy pomiarów

- sposób wyrażania błędów

Błąd w postaci bezwzględnej

x = y – x

r

Gdzie:

x – wartość błędu

y – wynik
x

p

– mara poprawna wielkości

Błędy pomiarów

- sposób wyrażania błędów

Błąd w postaci bezwzględnej

• jest liczbą mianowaną

• wyrażany jest w jednostkach wielkości

mierzonej

• jest opatrzony znakiem (+ lub -)

Znak „+” oznacza, że wynik pomiaru jest większy od

wartości rzeczywistej, znak „-”, że jest mniejszy od
wartości rzeczywistej mierzonej wielkości

Błędy pomiarów

- sposób wyrażania błędów

Błąd w postaci względnej

x =

--------

100%

Gdzie:

x – wartość błędu

y – wynik
x

p

– mara poprawna wielkości

y – x

p

x

p

Błędy pomiarów

- sposób wyrażania błędów

Błąd w postaci względnej

• jest wyrażany liczbą niemianowaną

• jest wyrażany w procentach

Błędy pomiarów

- rodzaje

Błędy pomiarów

- błąd przypadkowy

Błąd przypadkowy

Jest to błąd pomiaru, który podczas

wielokrotnego wykonywania pomiaru tej

samej wartości pewnej wielkości, w

praktycznie tych samych warunkach,

przybiera różne wartości i znaki,

zmieniające się według nie ustalonego

prawa.

Błędy pomiarów

- błąd przypadkowy

Błąd przypadkowy - wartość

Jest to różnica między wynikiem pomiaru a

średnią z nieskończonej liczby wyników

pomiarów tej samej wielkości mierzonej,

wykonanych w warunkach powtarzalności

.

Błędy pomiarów

- błąd systematyczny

Błąd systematyczny

Jest błąd pomiaru, który podczas

wielokrotnego wykonywania pomiaru tej

samej wartości pewnej wielkości, w

praktycznie tych samych warunkach,

pozostaje niezmienny, lub zmienia się w

funkcji parametru, według ustalonego

prawa.

Błędy pomiarów

- błąd systematyczny

Błąd systematyczny - wartość

Jest to różnica między średnią z

nieskończonej liczby wyników pomiarów tej

samej wielkości mierzonej, wykonanych w

warunkach powtarzalności, a wartością

prawdziwą wielkości mierzonej.

Błędy pomiarów

- błąd nadmierny

Błąd nadmierny

Jest to błąd zbyt duży w stosunku do błędów

przypadkowych i systematycznych

Błędy pomiarów

- graficzna interpretacja

Błędy pomiarów

- surowy wynik pomiaru

Surowy wynik pomiaru

Jest to wynik wynik pomiaru

przed korektą błędu systematycznego

Błędy pomiarów

- poprawiony wynik pomiaru

Poprawiony wynik pomiaru

Jest to wynik pomiaru

po korekcie błędu systematycznego

Błędy pomiarów

- wynik pomiaru – sposób zapisu

Gdy podaje się wynik, należy wyraźnie
zaznaczyć, czy dotyczy on:

•wskazania wyniku surowego

•wyniku poprawionego i czy jest średnią
uzyskaną z wielu obserwacji.

Całkowite wyrażenie wyniku pomiaru
zawiera dane dotyczące niepewności
pomiaru

Błędy pomiarów

- wskazanie

Wskazanie przyrządu pomiarowego

Jest to wartość wielkości

podawana przez przyrząd pomiarowy.

Błędy pomiarów

- wielkość wpływająca

Wielkość wpływająca

Jest to wielkość nie będąca wielkością

mierzoną, która ma jednak wpływ na wynik

pomiaru.

Błędy pomiarów

- wielkość wpływająca

Wielkość wpływająca

Przykłady:

• temperatura mikrometru podczas pomiaru

długości

• częstotliwość podczas pomiaru amplitudy

przemiennego napięcia elektrycznego

• stężenie bilirubiny podczas pomiaru stężenia

hemoglobiny w próbce plazmy krwi ludzkiej

.

Błędy pomiarów

- dokładność pomiaru

Dokładność pomiaru

Jest to stopień zgodności wyniku pomiaru

z wartością rzeczywistą wielkości mierzonej.

Błędy pomiarów

- powtarzalność (wyników pomiaru)

Powtarzalność

Jest to stopień zgodności wyników kolejnych

pomiarów tej samej wielkości mierzonej,

wykonywanych w tych samych warunkach

pomiarowych.

Błędy pomiarów

- powtarzalność (wyników pomiaru)

Warunki powtarzalności wyników

pomiarów

• ta sama procedura pomiarowa i ten sam

obserwator

• ten sam przyrząd pomiarowy stosowany w

tych samych warunkach i to samo miejsce

• powtarzanie pomiaru w krótkich odstępach

czasu

.

Błędy pomiarów

- odtwarzalność (wyników pomiaru)

Odtwarzalność

Jest to stopień zgodności wyników kolejnych

pomiarów tej samej wielkości mierzonej,

wykonywanych w tych samych warunkach

pomiarowych.

Błędy pomiarów

- odtwarzalność (wyników pomiaru)

Warunki odtwarzalności wyników

pomiarów

• Warunki podlegające zmianom mogą obejmować:

zasadę pomiaru, metodę pomiaru, obserwatora,
przyrząd pomiarowy, etalon (wzorzec)
odniesienia, miejsce, warunki stosowania, czas.

• Odtwarzalność można wyrażać ilościowo za

pomocą charakterystyk rozrzutu wyników

.

Podstawy metrologii

Niepewność pomiarowa i jej wyznaczanie

Błędy pomiarów

- błędy przypadkowe

Błędy pomiarów
-

niepewność pomiarowa

Niepewność pomiarowa

Jest to parametr, związany z wynikiem

pomiaru, charakteryzujący rozrzut

wartości, które można w uzasadniony

sposób przypisać wielkości mierzonej.

Błędy pomiarów
-

niepewność pomiarowa

Niepewność pomiarowa

• Parametrem niepewności może być odchylenie

standardowe albo połowa szerokości przedziału

odpowiadającego określonemu poziomowi

ufności.

• Przyjmuje się, ze wynik pomiaru stanowi

najlepsze oszacowanie wartości wielkości

mierzonej i że wszystkie składniki niepewności,

włącznie z tymi, które pochodzą od efektów

systematycznych, jak na przykład składniki

związane z poprawkami lub z wzorcami

odniesienia, wnoszą swój udział do rozrzutu.