18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

1

Temat 11.

Filtry aktywne

i mnożniki

18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

2

Filtr elektryczny

- obwód bierny służący do wydzielania
sygnału użytecznego z innych sygnałów i
szumów, różniących się widmem od
sygnału użytecznego; może nim być obwód
RC lub RLC.

Przykłady prostych filtrów RC



T

Filtry dolnoprzepustowe:

18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

3

g

j

1

1

C

j

1

R

C

j

1

)

j

(

K



















RC

1

g





 

2

g

1

1

)

(

K

j

K



























 

]

dB

[

K 

0

-20

-40

-60

-80

g





0,01

0,1

1

10

100

1000

10000

-20

dB/d

eka

dę

18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

4

Filtry górnoprzepustowe:



T

















d

j

1

1

C

j

1

R

R

)

j

(

K

RC

1

d





2

1

1























d

)

(

K





d

K()

1

2

1

0

18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

5

Funkcja przenoszenia

filtru

(bieguny)

 

 

 

 

 

 

0

1

n

1

n

n

n

0

1

m

1

m

m

m

a

,

,

,

j

a

j

a

b

,

,

,

j

b

j

b

j

X

j

Y

)

j

(

K







































Gdzie: Y(j) – sygnał wyjściowy, X (j) – sygnał

wejściowy.

Pulsacje (), przy których mianownik

funkcji przenoszenia staje się równy

zeru

nazywamy

...........................................................................

..................................

.

Liczba

.................................

określa tzw. rząd

filtru (n).

18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

6

Filtry aktywne RC

-

................................................................................................................

........... .......................................................................................................

...................................................................................................................

................................

,

- stosuje się w zakresie częstotliwości od

ułamków Hz do 100 MHz.

Podział ze względu na pasmo
częstotliwości:

• doln oprzepustowe,
• górnoprzepustowe,

•
środkowoprzepusto
we,

•
środkowozaporowe
.

18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

7

1. Filtry:
- o

.....................................................................

charakterystyce amplitudowej

w paśmie przepustowym – filtry Butterwortha,

- o

..................................................................................

zboczy charakterystyki

amplitudowej – filtry Czebyszewa,

- o

...........................................................................................................

czasu

opóźnienia w funkcji częstotliwości w paśmie
przepustowym – filtry Bessela-Thomsona,

- wszechprzepustowe o

........................................................................

amplitudowej, lecz o odpowiednio
ukształtowanej

...........................................................

(korektory fazy),

-

o

................................................................................................

i odpowiednio

ukształtowanej charakterystyce amplitudowej.

2. Filtry:

-

pierwszego rzędu albo

..............................................................

,

-

drugiego rzędu albo

........................................................

, ...

Podział ze względu na cechy

charakterystyk

częstotliwościowych

18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

8

Ogólna struktura filtru

aktywnego

(scalonego)

U

w

e

U

w

y

18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

9

Układowe analogi induktora

I

;

I

U

Z

we



2

U

IR

U





Z

U

Z

R

U

2





Z

I

U

Z

R

1

U

IR

U

















 





C

j

Z

:

Jeżeli





1

C

j

Z

:

To

we







1

Konwerter ujemno-impedancyjny (NIC)

18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

10

Żyrator

-
R









 







Z

R

Z

R

R

Z

R

R

Z

R





















Z

R

Z

R

Z

R

R

2









Z

R

NIC

R

NIC

R

Z

R

Z

we

2



18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

11

Popularny układ żyratora

Z

1

Z

5

Z

4

Z

3

Z

2

4

2

5

3

1

Z

Z

Z

Z

Z

Z

we



R

Z

pozostałe

a

C

j

Z

:

Jeżeli

i







1

4

2

CR

j

Z

:

To

we





2

CR

L

zast



18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

12

Wybrane układy filtrów

aktywnych

1. Filtr dolnoprzepustowy
pierwszego rzędu w konfiguracji
odwracającej

R

F

K

0

R

R

1

=R||R

F

C

Z

F

 

F

F

F

u

CR

j

1

1

R

R

R

Z

j

K















g

F

1

CR





)

0

(

K

R

R

u

F





g

u

u

j

1

)

0

(

K

)

j

(

K











18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

13

2. Filtr górnoprzepustowy
pierwszego rzędu w konfiguracji
odwracającej

R

F

K

0

R

R

1

=R||R

F

C

Z

 















d

u

F

u

j

1

)

0

(

K

Z

R

j

K

CR

1

d





R

R

)

0

(

K

F

u









d

K

u

()/K

u

(0)

1

2

1

0

18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

14

3. Filtr środkowoprzepustowy drugiego

rzędu

 

 

 































/

j

1

/

j

1

0

K

0

K

K

K

j

K

d

g

2

1

2

1



W

zm

o

cn

ie

n

ie

[d

B

]

3d
B



d



g

18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

15

4. Filtry ze źródłami napięciowymi
sterowanymi napięciem (ZNSN)

R(K-1)

U

1

U

2

K

0

R

ZNSN  U

2

=KU

1

18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

16

Sekcja filtru

dolnoprzepustowego

R(K-1)

U

2

R

C

1

R

2

R

1

C

2

U

1

18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

17

R(K-1)

U

2

R

C

1

R

2

R

1

C

2

U

1

Sekcja filtru

górnoprzepustowego

18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

18

R(K-1)

U

2

R

C

1

R

3

R

2

C

2

U

1

R

1

Sekcja filtru

środkowoprzepustowego

18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

19

Charakterystyki amplitudowe filtrów

dolnoprzepustowych o różnej liczbie

sekcji

2

se

kc

je

1

2

U

U

g

f

f

1,0

0,1

0,01

0,00
1

0,1

1,0

10

1

sek

cja

4

se

k

cj

e

18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

20

5. Filtry z przełączanymi

pojemnościami

(filtr C - przełączane)

------------

u

w

e

u

wy

C

2

f

0

C

1

 

 







x

t

we

wy

x

wy

dt

u

C

C

f

u

t

u

0

2

1

0

0

18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

22

1

o

1

0

zast

1

C

C

f

R

e

przełrzełą

C











Zalety filtrów typu C-przełączane:

• C

1

/C

2

– może

być

...............................................................

,

• istnieje
możliwość

.............................................................

zmianę

.................................................

,

• filtry
są

..................................................................................

.

18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

23

Filtry cyfrowe

Filtrowanie cyfrowe

oznacza

....................................................................

wykonany

na ciągu

...................................................

reprezentujących

..............................................................................

...........................................................

.

u

we

u

wy

18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

24

X

u

X

u

Y

u

o

=k

m

u

X

u

Y

Podział ogólny mnożników:

1.

..........................................................................

– (u

X

,u

Y

)(0 i 0)

2.

.....................................................................

– gdy u

X

lub u

Y

ma

......................

biegunowość

3.

.....................................................................

- gdy u

X

i u

Y

ma

.............................

biegunowość

Mnożniki

18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

25

Podział mnożników ze względu na

realizację układową

Układy:

- z

modulacją

............................................................................................

.............

,

- z zastosowaniem

operacji

..........................................................................

,

- z zastosowaniem

..........................................................

,

- z modulatorem

..........................................................

,

- ze sterowanym

podziałem

........................................................................ ...................

...............................................................................................................

18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

26

R

X

E

u

T

















 2

1

Układ z modulacją szerokości i amplitudy

impulsów

-1

u

T

u

Y

u

X



T

K

dt

u

T

0

1

 

t

u

u

K

o



u

K

u

S

R

Y

X

o

E

u

u

u 

u

T

t

u

X

u

K

t

+u

Y

-u

Y



T-

2E

R

18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

27

Układ z zastosowaniem operacji

logarytmicznej i wykładniczej

Zasada
działania:



u

X

u

Y

E

R

exp

Realizacja
jednokwadrantowa

18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

28

Realizacja czterokwadrantowa

u

X

u

Y





E

R



-

-

-

+
+

+

+

+

X

,

X

u

,

Y

u

,

o

u

R

Y

X

o

E

u

u

u 

;

E

u

u

u

R

,

Y

,

X

,
o



0







Y

R

,

Y

u

E

u

18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

29

Układ z kwadratorami

u

X

u

Y

-

-

+

+

+

+





2

4

1

Y

X

R

u

u

E







2

4

1

Y

X

R

u

u

E



R

Y

X

o

E

u

u

u 

18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

30

Modulator zrównoważony jako

mnożnik

+U

CC

-
U

EE

R

C

R

C

I

I

R

u

o

u

X

u

Y

T

1

T

2

T

3

T

6

T

4

T

5

T

Y

V

IR

u

:

Jeżeli

2





















T

X

V

u

tgh

i

i

2

1

2

1

3

















T

X

V

u

tgh

i

i

2

1

2

2

5

18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

31

T

X

V

u

:

Dla

2



Y

X

m

T

Y

X

C

o

u

u

k

V

u

u

R

R

u





T

C

m

V

R

R

k

1



K

/

%

,

dT

dk

K

m

33

0

300





T

Y

V

IR

u

2





18.05.21

Filtry aktywne i mnożniki

32

Mnożnik Gilberta

+U

CC

-
U

EE

I

I

R

u

Y

u

X

R

C

R

A

,

X

u

R

o

R

C

,
o

u

R

o

u

o

C

o

R

R

K

2

1



