Urządzenia

Urządzenia

elektryczne

elektryczne

25 listopada 2009 roku

25 listopada 2009 roku

Wykład nr 6

Wykład nr 6

Obliczenia

Obliczenia

zwarciowe

zwarciowe

Zakres tematyczny

Zakres tematyczny



Cele prowadzenia obliczeń zwarciowych



Rodzaje prądów zwarciowych



Impedancje zastępcze



Wpływ silników indukcyjnych



Zwarcia w sieciach z izolowanym punktem
neutralnym

3

Rodzaje zwarć

Rodzaje zwarć

Zwarciem nazywa się jeden z zakłóceniowych stanów pracy

systemu elektroenergetycznego polegający na połączeniu

dwu

lub

więcej

należących

do

niego

punktów

nieprzewidzianym w normalnym stanie pracy, przy czym za

punkt systemu uważa się również ziemię.

Zwarcia można klasyfikować według różnych kryteriów,

tworząc w ten sposób klasy. Wyróżniamy zatem zwarcia:



Pojedyncze i wielomiejscowe



Symetryczne (trójfazowe) i niesymetryczne (jednofazowe,

dwufazowe i dwufazowe z ziemią)



Jednoczesne i niejednoczesne



Zewnętrzne i wewnętrzne



Trwałe i przemijające



Bezimpedancyjne (metaliczne, bezpośrednie) oraz za

pośrednictwem impedancji (rezystancyjne)



Doziemne i bez udziału ziemi

4

Przyczyny zwarć

Przyczyny zwarć

Przyczyny pochodzenia elektrycznego:



Przepięcia atmosferyczne i łączeniowe



Długotrwałe przeciążenia



Pomyłki łączeniowe

Przyczyny pochodzenia nieelektrycznego:



Zawilgocenie izolacji



Zanieczyszczenie izolatorów



Nadmierne zbliżenie przewodów



Uszkodzenie mechaniczne słupów, izolatorów, kabli



Wady fabryczne urządzeń



Obecność zwierząt



Działania celowe

5

Rodzaje zwarć

Rodzaje zwarć

Zwarcie trójfazowe (symetryczne)

Zwarcie jednofazowe

Zwarcia dwufazowe

Zwarcia dwufazowe z ziemią

6

A
B
C

A
B
C

A
B
C

A
B
C

Cele obliczeń

Cele obliczeń

zwarciowych

zwarciowych

Obliczenia zwarciowe prowadzimy aby:



Dobrać aparaty i urządzenia elektroenergetyczne ze względu
na ich wytrzymałość zwarciową – mechaniczną i cieplną



Zaprojektować odpowiednie układy połączeń elektrycznych
(topologię) sieci z uwagi na spodziewane prądy zwarciowe



Zaprojektować szyny zbiorcze w rozdzielniach



Dobrać przekroje żył przewodów i kabli



Wybrać metody i specjalne środki ograniczające prądy
zwarciowe



Dobrać

nastawy

i

przeanalizować

warunki

pracy

elektroenergetycznej automatyki zabezpieczeniowej



Zaprojektować i przeanalizować skuteczność systemu
ochrony przeciwporażeniowej



Określić oddziaływanie prądów zwarciowych na pracę
urządzeń elektrycznych

7

Przebiegi prądów

Przebiegi prądów

zwarciowych

zwarciowych

Przebiegi przejściowe prądu zwarciowego

i

ok

– składowa okresowa, i

nok

– składowa nieokresowa, i

– prąd

wypadkowy,

i

p

– prąd udarowy, u - napięcie

8

Przebiegi prądów

Przebiegi prądów

zwarciowych

zwarciowych

Przebiegi składowych
okresowych prądu
zwarciowego:

a)

ustalonej

b)

przejściowej głównej

c)

przejściowej wstępnej

d)

składowej okresowej

całkowitej

9

Przebiegi prądów

Przebiegi prądów

zwarciowych

zwarciowych

Prąd zwarciowy przy zwarciu odległym od generatora

I

’’k

– prąd zwarciowy początkowy, i

p

– prąd udarowy, I

k

– ustalony prąd zwarciowy,

i

DC

– składowa nieokresowa zanikająca prądu zwarciowego, A – wartość

początkowa składowej i

DC

10

Prądy zwarciowe

Prądy zwarciowe



I

’’k

–

prąd zwarciowy początkowy



I

p

–

prąd zwarciowy udarowy

gdzie



- zwarciowy współczynnik udaru, funkcja R/x



I

b

–

prąd zwarciowy wyłączeniowy symetryczny



- współczynnik będący funkcją czasu własnego minimalnego t

min

i stosunku I

’’k

/ I

rG



I

th

–

prąd zwarciowy cieplny

Wartość skuteczna prądu, która daje taki sam efekt cieplny

jak prąd rzeczywiście płynący w czasie zwarcia T

k



S

’’kQ

–

moc zwarciowa systemu elektroenergetycznego



I

k

–

prąd zwarciowy ustalony

11

k

n

''

k

z

cU

I

3



''

k

p

I

i

2





''

k

b

I

I





n

m

I

I

''

k

th





''

k

n

''

kQ

I

U

S

3



''

k

b

k

I

I

I











N

i

''

ki

''

k

I

I

1







N

i

pi

p

i

i

1

12

Prądy zwarciowe

Prądy zwarciowe



Prąd zwarciowy początkowy



Prąd zwarciowy udarowy



Prąd zwarciowy wyłączeniowy symetryczny

T – stała czasowa obwodu zwarciowego

(dla WN – T=42 ms; nN – T=13 ms)

kQ

n

k

z

U

c

I

3

max

''





n

kQ

k

U

S

I

3

''

''



''

2

k

p

I

i







x

R

e

3

98

,

0

02

,

1









''

k

b

I

I





''

min

5

,

1

k

b

I

I

T

t







R

f

x

T









2

13

Prądy zwarciowe

Prądy zwarciowe



Prąd zwarciowy wyłączeniowy niesymetryczny

gdzie prąd zwarciowy nieokresowy



Prąd zwarciowy zastępczy cieplny

gdzie

jeżeli

 

 

2

2

''

DC

k

basym

i

I

I





T

t

k

DC

e

I

i

min

''

2







m

I

I

k

th







1

''





















T

T

k

k

e

T

T

m

2

1

''

10

k

th

k

I

I

T

T







Prądy zwarciowe

Prądy zwarciowe



Wartości współczynnika napięciowego c

14

Napięcie znamionowe

U

n

Wartość współczynnika c

największego

najmniejszego

Niskie do 1000 V:

-

230/400 V

-

inne napięcie

1,00
1,05

0,95
1,00

Wysokie, ponad 1 kV

1,10

1,00

Prądy zwarciowe

Prądy zwarciowe

Wzory do obliczania prądu początkowego I

k’’

przy różnych rodzajach

zwarć:



Zwarcie trójfazowe bez udziału ziemi lub z udziałem ziemi



Zwarcie dwufazowe



Zwarcie dwufazowe doziemne



Zwarcie jednofazowe doziemne lub do przewodu

ochronnego (PE, PEN) w sieciach niskiego napięcia

z

1

, z

2

, z

0

- impedancje zwarciowe: zgodna (z

1

), przeciwna (z

2

) i zerowa (z

0

)

15

1

3

3z

cU

I

n

''

k



2

1

2

z

z

cU

I

n

''

k





2

1

0

0

1

2

3

z

z

z

z

z

cU

I

n

''

E

k







0

2

1

1

3

z

z

z

cU

I

n

''

k







Impedancje zastępcze

Impedancje zastępcze



System elektroenergetyczny

kQ

n

k

n

kQ

z

U

c

I

U

S

2

max

''

''

3





''

max

''

2

max

3

k

n

kQ

n

kQ

I

U

c

S

U

c

z





16

Impedancje zastępcze

Impedancje zastępcze



z

Q

–

impedancja

zastępcza

systemu

elektroenergetycznego



x

G

– reaktancja zastępcza generatora

gdzie x

d’’

– reaktancja podprzejściowa generatora

R

G

= 0,05x

G

dla generatorów o S

NG

 100 MVA

R

G

= 0,07x

G

dla generatorów o S

NG

< 100 MVA

R

G

= 0,15x

G

dla generatorów o U

NG

 1 kV

x

2

= 1,45x

1

x

0

= 0,4x

1



z

T

– impedancja zastępcza transformatora

gdzie u

k%

– napięcie zwarcia transformatora

17

''

kQ

n

Q

S

cU

z

2



NG

NG

''

%

d

G

S

U

x

x

2

100



NT

NT

%

k

T

S

U

u

z

2

100





Q

Q

z

,

R

1

0



Q

Q

z

,

x

995

0



NT

NT

%

N

T

S

U

P

R

2

100





2

2

T

T

T

R

z

x





1

10







N

N

%

N

S

P

P





Impedancje zastępcze

Impedancje zastępcze

cd.

cd.



x

L

– reaktancja zastępcza linii

gdzie x

l

– reaktancja jednostkowa

(dla LN x

l

= 0,4 /km, a dla LK x

l

= 0,1 /km)

Dla LN:

R

0l

= R

1l

+ 0,15

x

0l

= (2,7-3,6) x

1l

Dla LK:

R

0l

= 4R

1l

x

0l

= (3,5-4,0) x

1l



x

D

– reaktancja zastępcza dławika zwarciowego

gdzie u

d*

– napięcie zwarcia dławika



x

2

– reaktancja przeliczona na poziom napięcia U

N2

18

l

x

x

l

L





ND

ND

*

d

D

I

U

u

x

3

100



2

1

2

1

2















N

N

U

U

x

x

S

l

R

L





Impedancje zastępcze

Impedancje zastępcze

cd.

cd.



x

T

- reaktancja transformatora trójuzwojeniowego

gdzie

a

19





)

III

II

(

)

III

I

(

)

II

I

(

I

x

x

x

x













2

1





)

III

I

(

)

III

II

(

)

II

I

(

II

x

x

x

x













2

1





)

II

I

(

)

III

II

(

)

III

I

(

III

x

x

x

x













2

1

max

N

N

)

II

I

%(

k

II

I

S

U

u

x

2

100









)

(

max

'

)

%(

)

%(

II

I

N

N

II

I

k

II

I

k

S

S

u

u













Wpływ silników

Wpływ silników

indukcyjnych

indukcyjnych



z

M

- impedancja silnika indukcyjnego

w którym



Prąd początkowy zwarcia

lub



Prąd udarowy
gdzie:



M

= 1,75

dla silników wysokiego napięcia o mocy odniesionej do jednej

pary biegunów  1 MW



M

= 1,65

dla silników wysokiego napięcia o mocy odniesionej do jednej

pary biegunów < 1 MW


M

= 1,30

dla silników niskiego napięcia zasilanych liniami kablowymi



Prąd wyłączeniowy symetryczny
gdzie



, q – współczynniki uwzględniające zmniejszanie się składowej

okresowej prądu wraz z czasem trwania zwarcia

20

NM

r

NM

NM

r

NM

M

S

k

U

I

k

U

z

2

3





N

NM

NM

cos

P

S







M

N

''

kM

z

cU

I

3



NM

r

''

kM

I

ck

I



''

kM

M

pM

I

i



2



''

kM

bM

qI

I





Warunek uwzględniania

Warunek uwzględniania

silników

silników



Wpływ

silników

zasilających

zwarcie

za

pośrednictwem

transformatorów można pominąć, jeżeli jest spełniona nierówność:

lub

gdzie:

- suma mocy znamionowych wszystkich silników, kW
- suma mocy znamionowych transformatorów, kVA
N

- liczba silników pracujących równocześnie

M

- liczba transformatorów pracujących równocześnie

S

kQ’’

- moc zwarciowa w miejscu zwarcia wyznaczona bez udziału silników

I

kQ’’

- prąd początkowy w miejscu zwarcia obliczony bez udziału silnika M

21

3

0

100

8

0

1

1

1

,

S

S

c

S

,

P

''

kQ

M

i

NTi

M

i

NTi

N

i

NMi



















NMi

P



NTi

S

''

kQ

NM

I

,

I

01

0



Zwarcia w sieciach nN

Zwarcia w sieciach nN



Zwarcia trójfazowe:



Wykonujemy w celu doboru aparatury



Obliczenia przeprowadzamy analogicznie jak w sieciach WN
z tym, że należy uwzględniać rezystancje elementów



Zakładamy, że I

k’’

= I

k

= I

b

= I

th



Zwarcia jednofazowe:



Prąd początkowy zwarcia wyznaczamy z zależności
gdzie:

U

nf

– napięcie znamionowe fazowe, z

kz1

– impedancja pętli

zwarcia, równa sumie impedancji układu zasilania z

Q

,

transformatora z

T

oraz przewodów sieci z

L, PE

= z

L

+ z

PE

(przy czym

z

L

– impedancja przewodu fazowego a z

PE

– impedancja przewodu

ochronnego). Rezystancje tych przewodów powinny być

wyznaczone

w temperaturze 

k

(temperatura podczas zwarcia). Standardowo



k

= 80

o

C i rezystancje należy pomnożyć przez współczynnik

1,24.

22

1

95

0

kz

nf

''

k

z

U

,

I 

Zwarcia w sieciach nN

Zwarcia w sieciach nN

Szkice

przedstawiające

układ

zasilania

sieci

elektroenergetycznej niskiego napięcia (a) oraz impedancje
obwodu zwarciowego przy zwarciu jednofazowym (b)

23

Współczynnik

Współczynnik

zwarciowy -

zwarciowy -





 - współczynnik udaru

24

x

R

e

3

98

,

0

02

,

1









Współczynnik zwarciowy

Współczynnik zwarciowy

-

-





 - współczynnik do wyznaczania prądu I

b

25

Współczynnik zwarciowy

Współczynnik zwarciowy

–

–

m

m

26

m

- współczynniki do wyznaczania prądu I

th





















T

T

k

k

e

T

T

m

2

1

Współczynnik

Współczynnik

zwarciowy –

zwarciowy –

n

n

27

n - współczynniki do wyznaczania prądu I

th

Współczynnik

Współczynnik

zwarciowy -

zwarciowy -

q

q

Zależność współczynnika q od znamionowej mocy czynnej silnika P

NM

przypadającej

na jedną parę biegunów (m) oraz czasu t

min

do otwarcia zestyków łącznika

28

Reaktancje i

Reaktancje i

rezystancje elementów

rezystancje elementów

Linie napowietrzne i kablowe
nN o długości l i przekroju S
żył

miedzianych

(dla

przewodów

aluminiowych

wyznaczoną rezystancję R

L

należy pomnożyć przez 1,7)

29

Reaktancje i

Reaktancje i

rezystancje elementów

rezystancje elementów

Reaktancje jednostkowe
linii napowietrznych WN:
krzywa 1 – linia o
pojedynczych
przewodach

fazowych,

krzywe 2 i 3 – linie z
przewodami wiązkowymi
o

2

przewodach

w

wiązce (krzywa 2) oraz 4
(krzywa 3), przewody
AFL o przekroju S.

30

Reaktancje i

Reaktancje i

rezystancje elementów

rezystancje elementów

Reaktancja jednostkowa kabli wielożyłowych nN w

zależności

od przekroju żył S

31

Sieci z izolowanym

Sieci z izolowanym

punktem neutralnym

punktem neutralnym

Pojemnościowy prąd zwarciowy:

gdzie:

Z

o

– impedancja dla składowej zerowej

C

o

– pojemność jednej fazy linii dla składowej zerowej

Z

z

– impedancja przez którą zwarta faza linii łączy się z ziemią

W obliczeniach praktycznych z

z

= 0, więc:

lub

z

o

f

kC

z

z

U

I

3

3





o

o

C

z



1



32

o

f

kC

C

U

I



3



o

N

kC

C

U

I



3



Kompensacja prądu ziemnozwarciowego pojemnościowego za
pomocą dławika gaszącego:
I

r

– prąd resztkowy; I

kC

– prąd pojemnościowy w miejscu zwarcia;

I

d

– prąd dławika; L

d

– indukcyjność dławika

o

d

C

L





1

3



33

Sieci z izolowanym

Sieci z izolowanym

punktem neutralnym

punktem neutralnym

Wady:

1.

Wzrost napięcia w „zdrowych” fazach do wartości o razy
większych. W przypadku zwarcia łukowego przy braku
kompensacji występowanie przepięć o wartościach rzędu 45

U

N

, co jest wyjątkowo niebezpieczne dla izolacji linii i

pracujących w układzie urządzeń

Zalety:

1.

Małe wartości prądów zwarciowych, szczególnie w przypadku
zastosowania kompensacji, co pozwala na pracę uszkodzonej
linii
(do 8 h)

2.

Zmniejszenie niebezpieczeństwa porażenia ludzi, poprzez
znaczne ograniczenie wartości napięć dotykowych i krokowych
w miejscu zwarcia

34

3

Sieci z izolowanym

Sieci z izolowanym

punktem neutralnym

punktem neutralnym

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ