Obliczenia zwarciowe

Rodzaje zwarć

Cel obliczeń zwarciowych

Przebiegi prądów

zwarciowych

Podstawowe zależności

Przykład obliczeń

zwarciowych

26.05.21 15:46

2

Rodzaje zwarć

Zwarciem nazywa się jeden z zakłóceniowych stanów pracy systemu

elektroenergetycznego polegający na połączeniu dwu lub więcej należących

do niego punktów nieprzewidzianym w normalnym stanie pracy, przy czym za

punkt systemu uważa się również ziemię.

Zwarcia można klasyfikować według różnych kryteriów, tworząc w ten sposób

klasy. Wyróżniamy zatem zwarcia:



Pojedyncze i wielomiejscowe



Symetryczne (trójfazowe) i niesymetryczne (jednofazowe, dwufazowe i

dwufazowe

z ziemią)



Jednoczesne i niejednoczesne



Zewnętrzne i wewnętrzne



Trwałe i przemijające



Bezimpedancyjne (metaliczne, bezpośrednie) oraz za pośrednictwem

impedancji (oporowe)



Doziemne i bez udziału ziemi

26.05.21 15:46

3

Rodzaje zwarć

Zwarcie trójfazowe (symetryczne)

Zwarcie jednofazowe

Zwarcia dwufazowe

Zwarcia dwufazowe z ziemią

A
B
C

A
B
C

A
B
C

A
B
C

26.05.21 15:46

4

Cel obliczeń zwarciowych

Obliczenia zwarciowe prowadzimy aby:



Dobrać przyrządy (urządzenia) elektroenergetyczne ze względu na ich
wytrzymałość zwarciową – mechaniczną i cieplną



Zaprojektować odpowiednie układy połączeń elektrycznych (topologię) sieci z
uwagi na spodziewane prądy zwarciowe



Zaprojektować szyny zbiorcze w rozdzielniach



Dobrać przekroje przewodów i żył kabli



Wybrać metody i specjalne środki ograniczające prądy zwarciowe



Dobrać nastawienia i przeanalizować warunki pracy elektroenergetycznej
automatyki zabezpieczeniowej



Zaprojektować

i

przeanalizować

skuteczność

systemu

ochrony

przeciwporażeniowej



Określić oddziaływanie prądów zwarciowych na pracę urządzeń elektrycznych
i elektronicznych

26.05.21 15:46

5

Przebiegi prądów
zwarciowych

Prąd zwarciowy przy zwarciu odległym od generatora

I

’’k

– prąd zwarciowy początkowy, i

p

– prąd udarowy, I

k

– ustalony prąd zwarciowy,

i

DC

– składowa nieokresowa zanikająca prądu zwarciowego, A – wartość początkowa

składowej i

DC

26.05.21 15:46

6

Podstawowe zależności



I

’’k

– prąd zwarciowy początkowy



i

p

- prąd zwarciowy udarowy

gdzie



- zwarciowy współczynnik udaru, funkcja R/x



I

b

- prąd zwarciowy wyłączeniowy symetryczny


- współczynnik będący funkcją czasu własnego minimalnego t

min

i stosunku I

’’k

/ I

rG



I

th

- prąd zwarciowy cieplny

Wartość skuteczna prądu, która daje taki sam efekt cieplny
jak prąd rzeczywiście płynący w czasie zwarcia T

k



S

’’kQ

- moc zwarciowa systemu elektroenergetycznego



I

k

- prąd zwarciowy ustalony

k

n

''

k

z

cU

I

3



''

k

p

I

i

2





''

k

b

I

I





n

m

I

I

''

k

th





''

k

n

''

kQ

I

U

S

3



''

k

b

k

I

I

I











N

i

''

ki

''

k

I

I

1







N

i

pi

p

i

i

1

26.05.21 15:46

7

Podstawowe zależności cd.



Wartości współczynników napięciowych c

Napięcie znamionowe

U

n

Wartość współczynnika c

największego

najmniejszego

Niskie do 1000 V:

-

230/400 V

-

inne napięcie

1,00
1,05

0,95
1,00

Wysokie, ponad 1 kV

1,10

1,00

26.05.21 15:46

8

Podstawowe zależności cd.

Wzory do obliczania prądu początkowego I

k’’

różnych rodzajach zwarć:



Zwarcie trójfazowe bez udziału ziemi lub z udziałem ziemi



Zwarcie dwufazowe



Zwarcie dwufazowe doziemne



Zwarcie jednofazowe doziemne lub do przewodu ochronnego

(PE, PEN) w sieciach niskiego napięcia

z

1

, z

2

, z

0

- impedancje zwarciowe: zgodna (z

1

), przeciwna (z

2

) i zerowa (z

0

)

1

3

3z

cU

I

n

''

k



2

1

2

z

z

cU

I

n

''

k





2

1

0

0

1

2

3

z

z

z

z

z

cU

I

n

''

E

k







0

2

1

1

3

z

z

z

cU

I

n

''

k







26.05.21 15:46

9

Współczynniki zwarciowe

 -

współczynnik udaru

 -

współczynnik do prądu I

b

m, n

- współczynniki do wyznaczania prądu I

th

26.05.21 15:46

10

Impedancje zastępcze



z

Q

– impedancja zastępcza systemu elektroenergetycznego



x

G

– reaktancja zastępcza generatora

gdzie x

d’’

– reaktancja podprzejściowa generatora

R

G

= 0,05x

G

dla generatorów o S

NG

 100 MVA

R

G

= 0,07x

G

dla generatorów o S

NG

< 100 MVA

R

G

= 0,15x

G

dla generatorów o U

NG

 1 kV

x

2

= 1,45x

1

x

0

= 0,4x

1



z

T

– impedancja zastępcza transformatora

gdzie u

k%

– napięcie zwarcia transformatora

''

kQ

n

Q

S

cU

z

2



NG

NG

''

%

d

G

S

U

x

x

2

100



NT

NT

%

k

T

S

U

u

z

2

100





Q

Q

z

,

R

1

0



Q

Q

z

,

x

995

0



NT

NT

%

N

T

S

U

P

R

2

100





2

2

T

T

T

R

z

x





1

10







N

N

%

N

S

P

P





26.05.21 15:46

11

Impedancje zastępcze cd.



x

L

- reaktancja zastępcza linii

gdzie x

l

– reaktancja jednostkowa

(dla LN x

l

= 0,4 /km, a dla LK x

l

= 0,1 /km)

Dla LN:

R

0l

= R

1l

+ 0,15

x

0l

= (2,7-3,6) x

1l

Dla LK:

R

0l

= 4R

1l

x

0l

= (3,5-4,0) x

1l



x

D

- reaktancja zastępcza dławika zwarciowego

gdzie u

d*

– napięcie zwarcia dławika



x

2

- reaktancja przeliczona na poziom napięcia U

N2

l

x

x

l

L





ND

ND

*

d

D

I

U

u

x

3

100



2

1

2

1

2















N

N

U

U

x

x

S

l

R

L





26.05.21 15:46

12

Impedancje zastępcze cd.



x

T

- reaktancja transformatora trójuzwojeniowego

gdzie

a





)

III

II

(

)

III

I

(

)

II

I

(

I

x

x

x

x













2

1





)

III

I

(

)

III

II

(

)

II

I

(

II

x

x

x

x













2

1





)

II

I

(

)

III

II

(

)

III

I

(

III

x

x

x

x













2

1

max

N

N

)

II

I

%(

k

II

I

S

U

u

x

2

100









)

III

I

(

N

max

N

'

)

III

I

%(

k

)

III

I

%(

k

S

S

u

u













26.05.21 15:46

13

Wpływ silników
indukcyjnych



z

M

- impedancja silnika indukcyjnego

w którym



Prąd początkowy zwarcia

lub



Prąd udarowy

gdzie:


M

= 1,75 dla silników wysokiego napięcia o mocy odniesionej do jednej pary biegunów

 1 MW


M

= 1,65 dla silników wysokiego napięcia o mocy odniesionej do jednej pary biegunów

< 1 MW


M

= 1,30 dla silników niskiego napięcia zasilanych liniami kablowymi



Prąd wyłączeniowy symetryczny

gdzie  , q – współczynniki uwzględniające zmniejszanie się składowej okresowej prądu

wraz

z czasem trwania zwarcia

NM

r

NM

NM

r

NM

M

S

k

U

I

k

U

z

2

3





N

NM

NM

cos

P

S







M

N

''

kM

z

cU

I

3



NM

r

''

kM

I

ck

I



''

kM

M

pM

I

i



2



''

kM

bM

qI

I





26.05.21 15:46

14

Warunki uwzględniania
silników



Wpływ silników zasilających zwarcie za pośrednictwem transformatorów można

pominąć, jeżeli jest spełniona nierówność:

lub

gdzie:

- suma mocy znamionowych wszystkich silników, kW
- suma mocy znamionowych transformatorów, kVA

N

- liczba silników pracujących równocześnie

M

- liczba transformatorów pracujących równocześnie

S

kQ’’

- moc zwarciowa w miejscu zwarcia wyznaczona bez udziału silników

I

kQ’’

- prąd początkowy w miejscu zwarcia obliczony bez udziału silnika M

3

0

100

8

0

1

1

1

,

S

S

c

S

,

P

''

kQ

M

i

NTi

M

i

NTi

N

i

NMi



















NMi

P



NTi

S

''

kQ

NM

I

,

I

01

0



26.05.21 15:46

15

Zwarcia w sieciach nn



Zwarcia trójfazowe:



Wykonujemy w celu doboru aparatury



Obliczenia przeprowadzamy analogicznie jak w sieciach WN z tym, że należy

uwzględniać rezystancje elementów



Zakładamy, że I

k’’

= I

k

= I

b

= I

th



Zwarcia jednofazowe:



Wykonujemy w celu sprawdzenia skuteczności ochrony przeciwporażeniowej



Prąd początkowy zwarcia wyznaczamy z zależności

gdzie: U

nf

– napięcie znamionowe fazowe, z

kz1

– impedancja pętli zwarcia,

równa sumie impedancji układu zasilania z

Q

, transformatora z

T

oraz przewodów

sieci z

L, PE

= z

L

+ z

PE

(przy czym z

L

– impedancja przewodu fazowego a z

PE

–

impedancja przewodu ochronnego). Rezystancje tych przewodów powinny być
wyznaczone w temperaturze 

k

(temperatura podczas zwarcia). Standardowo



k

= 80

o

C i rezystancje należy pomnożyć przez współczynnik 1,24.

1

95

0

kz

nf

''

k

z

U

,

I 

26.05.21 15:46

16

Przykładowe obliczenia
zwarciowe

Schemat wycinka układu elektroenergetycznego

S

''

k Q

G 1

T 1

T 2

L 1

L 2

L 3

1 1 0 k V

6 k V

1 1 0 k V

1 1 0 k V

6 k V

G 2

26.05.21 15:46

17

Przykładowe obliczenia
zwarciowe

Schemat zastępczy układu i kolejne fazy wyznaczania reaktancji zastępczej

1.

x

1

= x

Q

+ x

L1

2.

x

2

= x

G1

+ x

T1

+ x

L3

3.

x

3

= x

G2

+ x

T2

4.

x

4

= (x

2

 x

3

) + x

L2

5.

x

k

= x

1

 x

4

6.

I’’

k

= cU

n

/ x

k

itd.

7.

W dalszej kolejności wyznaczamy pozostałe rodzaje prądów zwarciowych

x

Q

x

L 1

x

L 2

x

L 3

x

T 1

x

G 1

x

T 2

x

G 2

3