Z doświadczenia znamy następujące fakty:

1. Przyciąganie skrawków sukna przez bursztyn,

czyli

(Electrum)

zauważone zostało przez

Greków ok.. 700 roku p.n.e.

2. Około roku 1600

2. Około roku 1600

Gilbert

Gilbert

zauważa, że

zauważa, że

„elektryzowanie”

„elektryzowanie”

jest powszechnie występującym

jest powszechnie występującym

zjawiskiem.

zjawiskiem.

3. W roku 1730

3. W roku 1730

C. Dufay

C. Dufay

stwierdza, że istnieje

stwierdza, że istnieje

dwa rodzaje

dwa rodzaje

„

„

elektryczności”.

elektryczności”.

Obecnie jest dla nas oczywistością

Obecnie jest dla nas oczywistością istnienie

dwóch typów ładunków – typu szklanego –

dodatnie,

- typu ebonitowego –

ujemne.

Istnienie ładunków

dodatnich

i

ujemnych

pokazał w

roku 1750 Benjamin Franklin.

4. Materia w stanie równowagi jest neutralna, lecz

wiemy, że składa się z
ładunków,

Ładunek należy do podstawowych własności

atomu

W

atomach

ładunek jest umieszczony w jądrze

atomowym i na powłokach elektronowych.

powłoka --

-Ze Z

elektronów, każdy o ładunku

–

e

jądro --

+Ze

Z

protonów, każdy o ładunku

+e

Pomiędzy jądrem a elektronami działają siły.

Jednym z podstawowych praw dotyczących ładunków jest

Jednym z podstawowych praw dotyczących ładunków jest

Prawo Zachowania Ładunku.

Prawo Zachowania Ładunku.

Sumaryczny ładunek układu odizolowanego elektrycznie

Sumaryczny ładunek układu odizolowanego elektrycznie

pozostaje stały

pozostaje stały

Nie można zniweczyć, ani wytworzyć

Nie można zniweczyć, ani wytworzyć

odosobnionych ładunków jednego znaku.

odosobnionych ładunków jednego znaku.

Przykładem może być rozpad alfa jądra

Przykładem może być rozpad alfa jądra

uranu 238:

uranu 238:

Ładunek jest tutaj zawarty w protonach i

Ładunek jest tutaj zawarty w protonach i

widać, że liczba protonów przed i po rozpadzie

widać, że liczba protonów przed i po rozpadzie

jest taka sama. Ładunek został więc

jest taka sama. Ładunek został więc

zachowany.

zachowany.

Prawo Coulomba

W 1785 roku w oparciu o doświadczenia z
ładunkami

Charles Augustin Coulomb

doszedł do trzech

następujących
wniosków dotyczących siły

F

działającej

pomiędzy dwoma ładunkami

Q

1

i

Q

2;

•

F 

Q

1 •

Q

2

•

F  1/r

2

•

F

jest przyciągająca dla ładunków przeciwnych (+/-)

a odpychająca dla jednakowych (+/+), (-/-) i działa wzdłuż
linii łączącej ładunki.

W doświadczeniach swoich Coulomb posługiwał się tzw.

Wagą

Skręceń

Waga Skręceń

+

+

-

Równowaga następowała wtedy, gdy moment sił
sprężystości nici był równy momentowi
związanemu z oddziaływaniem ładunków.

Prawo swoje Coulomb sformułował następująco:

r

r

r

Q

Q

k

F





2

2

1





(4.1)

Wektor

r

jest wektorem położonym na linii
łączącej dwa oddziaływujące ładunki.

Ze znajomości wielkości siły i odległości pomiędzy ładunkami
możemy przez definicję stałej

k

zdefiniować wielkość ładunku.

W układzie

SI

2

7

0

10

4

1

c

k









Gdzie

c

jest prędkością światła w próżni:

c = 299792458 m/s

0



jest

przenikalnością elektryczną próżni

i jest równe:

)

/(

10

85

.

8

2

2

12

0

m

N

C











2

2

9

/

10

9875

.

8

C

m

N

k







Jednostką ładunku w układzie

SI

jest

KULOMB.

Ciało posiada ładunek jednego

kulomba

jeśli na

równy sobie działa z odległości jednego metra
siłą 9. 10

9

Newtona.

Prawo Kulomba jest spełnione w fizyce
makroskopowej i atomowej z dokładnością jak 1
do 10

9.

Jeśli umieścimy dwa ciała o masach po 1 kilogramie i ładunku
Jednego kulomba w odległości 1m od siebie, to stosunek siły
kulombowskiej do siły grawitacji ma się jak 10

19

: 1.

1m

1C

1C

1 kg

1 kg

19

10



graw

kul

F

F

Pole elektryczne

Natężenie pola elektrycznego

Z

prawa Coulomba

wiemy, że ładunki oddziaływują

pomiędzy sobą siłą zależną od wielkości tych
ładunków i ich odległości.

Możemy więc powiedzieć, że wokół każdego
ładunku roztacza się pewien obszar,

POLE,

w

którym na inne ładunki działają siły kulombowskie.

Pole

wytworzone przez

ładunki elektryczne

nazywamy

polem elektrycznym.

Pole takie charakteryzuje się

natężeniem

informującym nas o wielkości siły działającej na
ładunek umieszczony w tym polu.

Natężenie pola elektrycznego

definiujemy jako

stosunek siły
Działającej na ładunek próbny

q

0

umieszczony w

polu, do wielkości tego ładunku.

x

y

z

Q

q

0

r

E

F

r

r

Q

q

F

r

E

q









3

0

0

0

4

)

(

lim

0









(5.1)

We wzorze

(5.1)

granicę dla

q

0



0

wprowadzamy

dlatego, aby otrzymać wartość natężenia pola
elektrycznego pochodzącego tylko od

ładunku Q

.

Fakt, że natężenie pola
elektrycznego
jest proporcjonalne
do wielkości
ładunku, leży u
podstawy

zasady superpozycji.

Zasada

ta mówi, że

natężenie pola
elektrycznego

w danym punkcie jest
sumą
pól pochodzących od
poszczególnych
ładunków.

r

P



i

Q

i

Q

1

Q

4

Q

3

Q

2

x

r

- 

i

x

y

z

)

(

4

1

)

(

1

3

0

i

i

i

i

r

r

Q

r

E



























Dla układu ładunków punktowych otrzymujemy
zgodnie z zasadą superpozycji następujące
wyrażenie na

natężenie pola elektrycznego:

(5.2)

Ładunek może być rozłożony nie tylko punktowo,
ale również objętościowo lub powierzchniowo.
Jeśli zdefiniujemy gęstość ładunku jako

(x,y,z)

[C/cm

3

],

to

ładunek zawarty w elemencie objętości

d

jest równy:

dQ =  d.

x

y

z

x

P

d

r



r

-



Obłok ładunku

)

(

)

(

4

1

)

(

3

0







































r

r

d

r

E



Natężenie pola w punkcie
pochodzącego od ładunku
rozmieszczonego w objętości 

dane jest wzorem:

(5.3)

Analogiczny wzór możemy napisać dla ładunku
rozłożonego na powierzchni

A

z gęstością

powierzchniową

(x,y,z).

P

x

x

y

z

A

dA

r



)

(

)

(

4

1

)

(

3

0





































r

r

dA

r

E

A

Natężenie pola

w

punkcie

P

pochodzącego od
ładunku
rozmieszczonego na
powierzchni

A

dane

jest wzorem:

(5.3a
)

W oparciu o podane wyrażenia możemy wzór na
natężenie pola
elektrycznego pochodzącego od objętościowego
rozkładu ładunków

napisać następująco:

)

)

(

4

1

(

)

(

0































r

d

grad

r

E

.

Funkcję skalarną



























r

d

r

V

)

(

4

1

)

(

0

Nazywamy

skalarnym potencjałem pola

elektrycznego

.

(5.10)

Analogiczne wyrażenia na potencjał pola dla
układu ładunków powierzchniowych, punktowych
i dla ładunku pojedynczego

Dla pojedynczego ładunku mamy:

3

0

4

r

r

Q

E









Wiadomo,
że

r

r

dr

dV

r

V

grad

E















)

(

,

dr

r

Q

dV

2

0

4







Czyl
i

.

.

Po wycałkowaniu otrzymujemy :

C

r

Q

r

V





0

4

)

(



Przyjmujemy, że w nieskończoności

(r =)

potencjał

pochodzący od ładunku

Q

jest równy zero. Musimy

wtedy przyjąć, że stała

C

jest równa zero.

Ten sam wynik otrzymamy, jeśli wprowadzimy
odpowiednie granice całkowania

r

Q

dr

r

Q

r

V

r

0

2

0

4

4

)

(















Można łatwo pokazać, że wyrażenie pod całką
jest równe
czyli

r

d

E 





,











r

r

d

E

r

V





)

(

(5.11
a)

(5.11)

Potencjał określony we wzorze

(5.11)

jest równy

pracy potrzebnej do przeniesienia ładunku
jednostkowego

q=1C

z nieskończoności na odległość

r

od ładunku

Q

.

W oparciu o definicję potencjału

(5.11a)

możemy zdefiniować

różnicę potencjału U

AB

pomiędzy dwoma punktami pola

elektrostatycznego.













A

B

B

A

r

r

r

r

AB

r

d

r

E

V

V

U







)

(

(5.11b)

Ze względu na to, że pole elektryczne jest polem
centralnym i ma charakter zachowawczy (r.

(5.9)

),

tak samo jak w mechanice, praca potrzebna na
przesunięcie ładunku w polu jest niezależna od
drogi po której ją wykonujemy.





















2

1

2

1

2

1

2

,

1

s

d

V

grad

q

s

d

E

q

s

d

F

W











Q

1

Eˆ

Q

2

Q

3

Q

1

Q

2

Q

3

A

B

Praca potrzebna do przesunięcia ładunków Q
z A do B w polu elektrycznym jest taka sama
niezależna od drogi.

1

2

ds

Ponieważ

dV

s

d

V

grad







)

(

2

1

2

,

1

V

V

q

W





(5.12
)

Możemy w oparciu o ostatnie
równanie napisać;

Dla układu N ładunków punktowych otrzymamy na
potencjał w punkcie r wyrażenie:

























r

Q

r

V

N

1

0

4

1

)

(

(5.13
)

Prąd elektryczny

– uporządkowany (skierowany) ruch

ładunków elektrycznych.
Wielkością opisującą prąd elektryczny jest natężenie prądu
elektrycznego I, które definiuje się jako stosunek ładunku
elektrycznego q, który przepływa przez poprzeczny przekrój
przewodnika, do czasu t przepływu tego ładunku:

                      lub
         

Jednostką natężenia prądu elektrycznego w układzie SI jest amper
[A].
Natężenie prądu I można wyrazić też przez liczbę ładunków
przepływających przez powierzchnię S, mających prędkość v

                                  

gdzie: n - koncentracja nośników prądu wyrażona przez ich liczbę
na jednostkę objętości (poruszających się w tym samym kierunku),
q - ładunek każdego z nośników, v - składowe prędkości nośników
w kierunku prostopadłym do powierzchni S, przez którą płynie
prąd o natężeniu I.

Opór i Prawo
Ohma

Rezystancja jest miarą oporu, z jakim element przeciwstawia się
przepływowi
prądu elektrycznego. Zwyczajowo rezystancję oznacza się symbolem R.
Jednostką rezystancji w układzie SI jest om (1 Ω).
Odwrotność rezystancji to

konduktancja

, której jednostką jest

simens

.

Dla większości materiałów ich rezystancja nie zależy od wielkości
przepływającego prądu
lub wielkości przyłożonego napięcia. Prąd i napięcie są wtedy do siebie
proporcjonalne,
a współczynnik proporcjonalności to właśnie rezystancja.
Zależność ta znana jest jako prawo Ohma.

Miarą oporu, z jaką dany materiał przeciwstawia się przepływowi prądu
elektrycznego,
jest

rezystywność

. Jeżeli znamy wymiary geometryczne elementu i

rezystywność materiału, z jakiego został wykonany, to jego rezystancję
obliczamy według wzoru:                             

gdzie L - długość elementu, S - pole przekroju poprzecznego elementu,
ρ - rezystywność materiału.

Opór i Prawo Ohma

Prawo Ohma mówi, że natężenie prądu stałego I jest proporcjonalne
do całkowitej siły elektromotorycznej w obwodzie zamkniętym lub do
różnicy potencjałów (napięcia elektrycznego) między końcami części
obwodu niezawierającej źródeł siły elektromotorycznej. Prawidłowość
tę odkrył w 1827 roku niemiecki fizyk, profesor politechniki w
Norymberdze i uniwersytetu w Monachium Georg Simon Ohm. Można
ją opisać jako:

                      

Współczynnik proporcjonalności w tej relacji nazywany jest
konduktancją, oznaczaną przez G.

                          

lub w ujęciu tradycyjnym:

                     

Odwrotność konduktancji nazywa się oporem elektrycznym
przewodnika:

                          

Prawo Ohma określa opór elektryczny przewodnika:

                       

Pierwsze prawo Kirchhoffa

Suma algebraiczna natężeń prądów dopływających(+) i
odpływających(-) z danego węzła jest równa 0. lub Suma
natężeń prądów dopływających do węzła jest równa sumie
natężeń prądów wypływających z tego węzła.

Dla każdego węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna
wartości chwilowych prądów jest równa zeru.
                                              

Przyjmuje się konwencję, że prądy zwrócone do węzła mają
znak (+), zaś prądy ze zwrotem od węzła mają znak (-), np.:
I

1

+ I

2

+ I

3

− I

4

− I

5

− I

6

= 0

Drugie prawo Kirchhoffa

Treść prawa:

Suma wartości chwilowych sił elektromotorycznych
występujących w obwodzie zamkniętym równa jest sumie
wartości chwilowych napięć elektrycznych na elementach
pasywnych tego obwodu:

Gdzie e

k

to wartość chwilowa sem k-tego źródła; u

l

- napięcie

na l-tym elemencie oczka.
Prawo to występuje również w prostszej wersji:

Suma napięć źródłowych w
dowolnym
obwodzie zamkniętym prądu
stałego równa
jest sumie napięć na
odbiornikach.

Zastosowanie praw Kirchoffa.

a) I prawo Kirchoffa umożliwia obliczanie prądów w
obwodach nierozgałęzionych z dowolną ilością źródeł.
b) II prawo Kirchoffa umożliwia obliczanie napięć między
dwoma dowolnymi punktami obwodu.
c) II prawo Kirchoffa umożliwia zapisywanie napięcia
całkowitego dowolnej gałęzi obwodu.
d) I i II prawo Kirchoffa umożliwiają obliczenie prądów i
napięć w obwodach rozgałęzionych z dowolną ilością
źródeł.

Praca i moc prądu elektrycznego. Prawo Joule'a Lenza.

Pracę wykonaną przez siły elektryczne przy przenoszeniu ładunku
podczas przepływu prądu nazywamy pracą prądu elektrycznego. Jest
ona równa iloczynowi napięcia, natężenia prądu i czasu jego
przepływu.

W = U * I * t

[W] = 1J = 1VAs = 1Ws co po przeliczeniu możemy wyrazić w [kWh]

Przepływowi prądu przez przewodnik (rezystor) towarzyszy zawsze
wydzielanie się ciepła, oznacza to, że na elementach posiadających
rezystancję, energia elektryczna zamieniana jest na energię cieplną.

O ilości wydzielonego ciepła mówi prawo Jouel'a Lenza:

Ilość ciepła (Qc) wydzielonego na przewodniku o rezystancji R
podczas przepływu prądu o natężeniu I jest proporcjonalne do
kwadratu natężenia prądu, rezystancji i czasu przepływu prądu.

Qc = k * I^2 * R * t

gdzie:
k - to cieplny równoważnik energii k = 0,24 cal/J, pozwala przeliczać
jednostki z dżuli na kalorie.
Fakt zmiany energii elektrycznej na ciepło wykorzystano w grzejnictwie.

MOC

Mocą prądu elektrycznego nazywamy iloczyn napięcia i natężenia
prądu.

P = U * I

[P] = 1W => 1 wat

Moc wytworzona, moc tracona, moc oddawana.

Moc wytworzona jest to moc wytworzona w źródle i jest ona równa iloczynowi SEM i
natężenia prądu.

P

wyt

= I * E

Moc stracona - to moc stracona na rezystancji wewnętrznej źródła.

P

strat

= I * U

w

= I

2

* R

w

Moc oddana - jest różnicą mocy wytworzonej i mocy straconej.

P

odd

= P

wyt

- P

strat

Moc oddawana przez źródło jest równa mocy pobieranej przez odbiornik.
Sprawnością źródła  (eta) nazywamy stosunek mocy oddanej do wytworzonej

wyrażany w procentach.

Największą moc źródło oddaje (a odbiornik pobiera) gdy prąd w obwodzie jest polową prądu
zwarcia. Rezystancja odbiornika jest wtedy równa rezystancji wewnętrznej źródła. Taki stan, w
którym odbiornik pobiera największą moc nazywamy stanem dopasowania a odbiornik
odbiornikiem dopasowania.

Następny wykład

-charakterystyka prądu zmiennego
-teoria przewodnictwa
-izolatory, przewodniki i polprzewodniki

-sygnały