Wytrzymałość materiałów II
Prowadzący:
dr inż. Piotr Paczos
Wykonał:
Jakub Gałka
Przemysław Poszwa
Założenie początkowe:
5�C�5�4� = 5�C�5�Q�5�\�5�Q� = 0
5�@�5�8� = 5�@�5�Q�5�\�5�Q� = 0
Równania równowagi:
" 5�9�5�e� = 0 �! 5�;�5�8� + 5�C�5�4� �! 5�;�5�8� = -5�C�5�4�
" 5�9�5�f� = 0 �! 5�E�5�8� + 5�E�5�4� - 25�N�5�^� = 0
" 5�@�5�8� = 0 �! 5�@�5�8� + 5�C�5�4� " 5�N� - 5�E�5�4� " 5�N� + 25�N�5�^� " 5�N� = 0
Równania momentów:
5��� d" 5ؙ�5��� d" 5؂�
5�@�5�8�
( )
5�t� 5ؙ�5��� = -5�E�5�4� " 5�e�1 = ( - - 5�C�5�4� - 25�N�5�^�) " 5�e�1
5�N�
5��� d" 5ؙ�5��� d" 5؂�
5�@�5�8�
( )
5�t� 5ؙ�5��� = -5�E�5�4� " 5�N� + 5�C�5�4� " 5�e�2 = 5�N� " ( - - 5�C�5�4� - 25�N�5�^�) + 5�C�5�4� " 5�e�2
5�N�
5��� d" 5ؙ�5�Ń� d" 5���5؂�
( )
5�t� 5ؙ�5�Ń� = 5�@�5�8� - 5�;�5�8� " 5�e�3 = 5�@�5�8� + 5�C�5�4� " 5�e�3
5��� d" 5ؙ�5��� d" 5���5؂�
5�^�5�e�42 5�@�5�8� 5�^�5�e�42
( )
5�t� 5ؙ�5��� = -5�E�5�8� " 5�e�4 + 5�@�5�8� - 5�;�5�8� " 25�N� - = 5�@�5�8� + 25�N� " 5�C�5�4� + ( + 5�C�5�4� ) " 5�e�4 -
2 5�N� 2
Pochodne momentów gnących względem siły dodanej 5�w�5�h�:
5�O�5�t�(5ؙ�5���)
= -5�e�1
5�w�5�h�
5�O�5�t�(5ؙ�5���)
= -5�N� + 5�e�2
5�w�5�h�
5�O�5�t�(5ؙ�5�Ń�)
= 5�e�3
5�w�5�h�
5�O�5�t�(5ؙ�5���)
= 25�N� + 5�e�4
5�w�5�h�
Pochodne momentów gnących względem momentu dodanego 5�t�5�l�:
5�O�5�t�(5ؙ�5���) -5�e�1
=
5�t�5�l� 5�N�
5�O�5�t�(5ؙ�5���)
= -1
5�t�5�l�
5�O�5�t�(5ؙ�5�Ń�)
= 1
5�t�5�l�
5�O�5�t�(5ؙ�5���) 5�e�4
= 1 +
5�t�5�l� 5�N�
Metoda energetyczna:
( ) ( )
5�O�5�}� 1 5�N� 5��5�@� 5�e�1 5�N� 5��5�@� 5�e�2
( ) ( )
5�
�5�ę�5ؐ�5؛� = = 5�8�5�<� ( 5�@� 5�e�1 " 5�Q�5�e�1 + 5�@� 5�e�2 " 5�Q�5�e�2 +
+"0 +"0
5�h�
5�O�5�w�5�h� 5��5�C�5�4� 5��5�C�5�4�
( ) ( )
25�N� 5��5�@� 5�e�3 25�N� 5��5�@� 5�e�4
( ) ( )
+ 5�@� 5�e�3 " 5�Q�5�e�3 + 5�@� 5�e�4 " 5�Q�5�e�4 )
+"0 +"0
5��5�C�5�4� 5��5�C�5�4�
( ) ( )
5�O�5�}� 1 5�N� 5��5�@� 5�e�1 5�N� 5��5�@� 5�e�2
( ) ( )
5�=�5�l� = 5�O�5�t�5�l� = ( 5�@� 5�e�1 " 5�Q�5�e�1 + 5�@� 5�e�2 " 5�Q�5�e�2 +
+"0 +"0
5�8�5�<� 5��5�@�5�8� 5��5�@�5�8�
( ) ( )
25�N� 5��5�@� 5�e�3 25�N� 5��5�@� 5�e�4
( ) ( )
+ 5�@� 5�e�3 " 5�Q�5�e�3 + 5�@� 5�e�4 " 5�Q�5�e�4 )
+"0 +"0
5��5�@�5�8� 5��5�@�5�8�
Obliczenie przemieszczenia punktu A z wykorzystaniem metody energetycznej:
5��5�I� 1 5�N� 5�@�5�8�
(-5�e�1 5�Q�5�e�1 +
)
5�
�5�ę�5ؐ�5؛� = = 5�8�5�<� [ ( [( - - 5�C�5�4� - 25�N�5�^�) " 5�e�1] "
+"0
5�h�
5��5�C�5�4� 5�N�
5�N� 5�@�5�8� 25�N�
(-5�N� + 5�e�2 5�Q�5�e�2 + 5�@�5�8� +
) (
[5�N� " ( - - 5�C�5�4� - 25�N�5�^�) + 5�C�5�4� " 5�e�2 ] "
+"0 +"0
5�N�
25�N� 5�@�5�8� 5�^�5�e�42
)
5�C�5�4� " 5�e�3 5�Q�5�e�3 + [ 5�@�5�8� + 25�N� " 5�C�5�4� + ( + 5�C�5�4� ) " 5�e�4 - ] "
+"0
5�N� 2
( )
275�N�2"5�@�5�8� 585�N�3"5�C�5�4� 25�N�" 5�@�5�8�+5�C�5�4� 35�N�45�^�
( )
25�N� + 5�e�4 5�Q�5�e�4 ) ] = + + -
25�8�5�<� 35�8�5�<� 5�8�5�<� 5�8�5�<�
z założenia:
4
5�C�5�4� = 5�C�5�Q�5�\�5�Q� = 0
5��5�I�
5�b�5�]�5�\�5�g� = = - 35�N� 5�^�
5��5�C�5�4� 5�8�5�<�
5�@�5�8� = 5�@�5�Q�5�\�5�Q� = 0} 5�4�
Obliczenie kątu obrotu w punkcie E z wykorzystaniem metody energetycznej:
5��5�I� 1 5�N� 5�@�5�8� -5�e�1 5�N� 5�@�5�8�
5�=�5�l� = = 5�8�5�<� [ ( [( - - 5�C�5�4� - 25�N�5�^�) " 5�e�1] " ( ) 5�Q�5�e�1 + [5�N� " ( - - 5�C�5�4� -
+"0 +"0
5��5�@�5�8� 5�N� 5�N� 5�N�
25�N� 25�N�
(-1
) ( )
25�N�5�^�) + 5�C�5�4� " 5�e�2 ] " 5�Q�5�e�2 + + 5�@�5�8� + 5�C�5�4� " 1 5�Q�5�e�3 + [ 5�@�5�8� + 25�N� " 5�C�5�4� +
+"0 +"0
( )
5�@�5�8� 5�^�5�e�42 5�e�4 105�N�"5�@�5�8� 275�N�2"5�C�5�4� 25�N�" 5�@�5�8�+5�C�5�4� 25�N�35�^�
( + 5�C�5�4� ) " 5�e�4 - ] " (1 + ) 5�Q�5�e�4 ) ] = + + -
5�N� 2 5�N� 5�8�5�<� 25�8�5�<� 5�8�5�<� 35�8�5�<�
z założenia:
3
5�C�5�4� = 5�C�5�Q�5�\�5�Q� = 0
5��5�I�
5��5�8� = = - 25�N� 5�^�
5��5�@�5�8� 35�8�5�<�
5�@�5�8� = 5�@�5�Q�5�\�5�Q� = 0}
Odpowiedz
:
35�N�45�^�
5�
�5�ę�5ؐ�5؛� = -
5�h�
5�8�5�<�
3
5�=�5�l� = - 25�N� 5�^�
35�8�5�<�
Uwaga:
Wartości ujemne ugięcia oraz kąta ugięcia wynikają z założenia ugięcia belki - odwrotnego
do rzeczywistego.