Praca i moc prądu

elektrycznego

Praca i moc prądu elektrycznego

Energia istnieje pod różnymi postaciami.

Energia mechaniczna, chemiczna, cieplna, może być zamieniana

na energię elektryczną. Energia elektryczna jest dla użytkownika

jedną z najdogodniejszych postaci energii.

Można ją przesyłać na duże odległości i w łatwy sposób

przekazywać

użytkownikowi.

W źródłach energii elektromechanicznej,

energia mechaniczna jest przekształcana

w energię elektryczną. Przykładem

takiego źródła jest prądnica, nazywana

też generatorem.

Zasada działania prądnicy jest oparta na

zjawisku indukcji, siła elektromotoryczna

E indukuje się w przewodniku

poruszającym się w polu magnetycznym.

Wartość indukowanej w ramce siły

elektromotorycznej E jest zależna od

wartości indukcji magnetycznej B,

długości przewodu L znajdującego się w

polu magnetycznym i prędkości ramki V.

Praca i moc prądu elektrycznego

Ogniwo Leclanchégo to

najpopularniejsze ogniwo galwaniczne,

w którym zastosowano elektrody:

cynkową i węglową, a elektrolitem jest

roztwór salmiaku. W handlu występuje

jako tzw. paluszki o napięciu 1,50V.

Akumulator to rodzaj ogniwa chemicznego. Służy do magazynowania

energii. Jest to ogniwo odnawialne.

Podczas ładowania akumulator jest odbiornikiem energii elektrycznej.

Podczas uwalniania energii akumulator jest źródłem.

Proste ogniwo galwaniczne można uzyskać

samodzielnie, np. z cytryny. W tym celu umieszczamy

w cytrynie dwie elektrody - katodę (np. miedź) i

anodę (np. cynk). Kwaśny sok owocu spełnia rolę

elektrolitu.

Dołączając woltomierz można zauważyć, że tak

zbudowane ogniwo generuje siłę elektromotoryczną.

Praca i moc prądu elektrycznego

Jeżeli przez rezystor R przepływa

prąd, to na jego końcówkach

występuje różnica potencjałów.

Przez przekrój poprzeczny

przewodnika w czasie t przepływa

ładunek Q, energia wydziela się na

rezystorze w postaci ciepła.

W obwodach prądu stałego:

prąd przepływający przez obwód

wykonuje

pracę – towarzyszy temu przemiana

energii elektrycznej w cieplną,

świetlną,

mechaniczną lub chemiczną.

Watomierz wskazuje moc czynna,

moc zależy od napięcia U i

natężenia prądu I oraz cos kąta

przesunięcia. Watomierz służy do

pomiaru prądu zarówno

przemiennego, jak i stałego.

Zaciski początkowe cewki

prądowej i napięciowej oznaczamy

gwiazdką.

Cewka prądowa jest włączana

do obwodu szeregowo tak jak

amperomierz.

Cewkę napięciową włącza się

równolegle, tak jak woltomierz.

Praca i moc prądu elektrycznego

Praca i moc prądu elektrycznego

Suma mocy wydawanych

przez

źródła energii jest równa

sumie

mocy pobieranych przez

rezystory,

które są odbiornikami.

Praca i moc prądu elektrycznego

Jeżeli do urządzenia dostarczymy

energię to wykona ono określoną pracę

użyteczną. Część pracy użytecznej

zostanie stracona, zamieniona na

ciepło.

W urządzeniach grzejnych ciepło może

być ciepłem użytecznym lub ciepłem

strat. Użyteczna jest wtedy, gdy

wytwarzane jest celowo zgodnie z

potrzebami. Ciepło strat jest

wytwarzane w urządzeniach

i odbiornikach, które nie są

przeznaczone do wytwarzania ciepła.

W przypadku kuchenki i garnka z wodą,

ciepło użyteczne zostanie

wykorzystane do podgrzania wody,

natomiast ciepło strat zostanie

wyemitowane w postaci pary wodnej.

Sprawność urządzenia określamy przez

iloraz mocy użytecznej i mocy

całkowitej doprowadzonej

Twierdzenie

Obwód jest liniowy jeżeli spełnia zasadę superpozycji czyli jeżeli

odpowiedź obwodu na kombinację liniową wymuszeń jest kombinacją

liniową odpowiedzi

 

Wymuszenie

Odpowiedź

Y

1

(t)

X

1

(t)

Y

2

(t)

X

2

(t)

 

Kombinacja liniowa

Kombinacja liniowa

wymuszeń

odpowiedzi

A

1

Y

1

(t)+ A

2

Y

2

(t)

A

1

X

1

(t)+ A

2

X

2

(t)

 

Zasada superpozycji-liniowość

obwodu

W obwodzie liniowym, w którym działa więcej niż jedno źródło autonomiczne,

prąd w każdej gałęzi można wyznaczyć jako algebraiczną sumę prądów, które

płynełyby w tej gałęzi, gdyby każde źródło działało osobno, przy czym

pozostałe autonomiczne źródła napięciowe były zwarte, a prądowe rozwarte.

Analogiczne sformułowanie można napisać dla napięć.

UWAGI

dotyczące zasady superpozycji:

1). Zwarcie czy rozwarcie źródeł rzeczywistych dotyczy tylko części źródłowej.

 

Zasada superpozycji-liniowość

obwodu

2). Źródła sterowane nie podlegają zwieraniu lub rozwieraniu.

3). Superpozycji nie podlegają moce pobierane przez elementy.

Stosując zasadę superpozycji niekoniecznie należy dzielić obwód główny na obwody

z jednym źródłem. Można wybrać dowolną kombinację źródeł pod warunkiem, że

żadne źródło nie występuje w obwodach więcej niż jeden raz.

Przykład 3.6 Określ prądy i napięcie U3 stosując zasadę

superpozycji

Stosując zasadę superpozycji powyższy obwód zastąpimy trzema, z wybranymi

źródłami.

Pamiętajmy, że obowiązuje ta sama zasad eliminacji źródeł jak np. w twierdzeniu

Thevenina tzn. SEM (E) zwieramy a SPM (I) rozwieramy.

Warto oznaczać prądy i napięcia podobnie jak w obwodzie

głównym, lecz dla rozróżnienia są one primowane (`).

 

Zasada superpozycji-liniowość

obwodu

Prądy i napięcia nie muszą być tak samo strzałkowate jak w obwodzie

głównym (I

3

) z tym, że wówczas we wzorze końcowym będą zapisane ze

znakiem -.

 

Zasada superpozycji-liniowość

obwodu

 

Zasada superpozycji-liniowość

obwodu

Odpowiedź:
Ostateczne rozwiązanie polega na zsumowaniu algebraicznym (z
uwzględnieniem znaku) poszczególnych prądów (napięć) obliczonych dla
każdego obwodu.

''

'
3

''

3

'
3

3

''

'
2

''

2

'
2

2

''

'

1

''

1

'

1

1

''

'
3

''

3

'
3

3

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

U

U

U

U





























Należy pdkreślić, iż nie jest spełniona zsada superpozycji mocy.

Sprawność układu (źródła)

rzeczywistego.

 

Sprawnością układu nazywamy stosunek mocy użytecznej do mocy

wytworzonej.

Sprawność układu zasilającego w stosunku do złożonego odbiornika można

sprowadzić stosując twierdzenie Thevenia do sprawności źródła rzeczywistego

względem odbiornika

Wyznaczenie sprawności

źródła napięciowego

P

Z

- moc źródła P

Z

=EI:

I

2

R – moc odbiornika P

R

= I

2

R

Wyznaczenie sprawności

źródła napięciowego

Analogicznie jak dla źródła napięciowego można określić charakterystykę źródła

prądowego.

Poniżej przedstawiono obie charakterystyki sprawności. Zwróć uwagę, że, dla

R=R

w

sprawność dla obu typów źródeł wynosi tylko 50%

Dopasowanie energetyczne-

R=R

w

R

R

E

I

W





Dopasowaniem energetycznym nazywamy sytuację w, której rezystancja

obciążenia pobiera największą moc. Poniżej zostanie udowodnione, że

powyższy warunek spełnia rezystancja równa rezystancji wewnętrznej

źródła.

Dopasowanie energetyczne-

R=R

w

Określmy funkcję mocy od argumentu R i znajdźmy jej

maksimum

Przebieg mocy w funkcji rezystancji

obciążenia rzeczywistego źródła

Ponieważ dla obciążenia równego R

W

następuje największy pobór mocy przy

jednocześnie niewielkiej sprawności powstaje pytanie. Co jest ważniejsze,

dopasowanie czy sprawność? Odpowiedź zależy od konkretnych oczekiwań.

Najczęściej tam gdzie jest duży pobór energii (np. w energetyce) ważniejsza jest

sprawność, natomiast w elektronice najczęściej dopasowanie.

Przykład 3.7

: Dobrać tak rezystancje R aby

P(R)=max.

Zgodnie z Tw. Thevenina wycinamy szukaną rezystancję R a pozostałą część

obwodu przekształcamy w dwójnik pasywny (zwieramy SEM i rozwieramy SPM).

Dla dwójnika rezystancyjnego obliczamy R

T

z punktu widzenia zacisków do

których była włączona rezystancja R. Ostatecznie cały obwód można zastąpić

źródłem Thevenia, a stąd zgodnie z warunkiem dopasowania Szukana

rezystancja R ma wartość R

T

T

o

R

R 

Odp. R=1.25 Ω