1

Problematyka wykładu

•Podział układów sekwencyjnych

•Metody opisu układów sekwencyjnych

•Podstawowy układ sekwencyjny

•Wprowadzenie

•Automat

–

matematyczny

model

układu

sekwencyjnego

2

UKŁAD

CYFROWY

X

Y

Wprowadzenie

)

,

,

,

(

},

,

,

,

{

2

1

1

1

0

n

k

x

x

x

X

X

X

X











X

- wektor opisujący stany wejściowe układu;

)

,

,

,

(

},

,

,

,

{

2

1

1

1

0

n

k

y

y

y

Y

Y

Y

Y











Y

- wektor opisujący stany wyjściowe układu;

)

,

,

,

(

},

,

,

,

{

2

1

1

1

0

k

k

Q

Q

Q

A

A

A

A











A

- wektor opisujący stany wewnętrzne układu;

Układ sekwencyjny

Układ kombinacyjny

3

Wprowadzenie

Funkcja przejścia

)

,

(

t

t

t

X

A

A









lub

)

,

(

X

A

A







Funkcja wyjścia

)

,

(

t

t

t

X

A

Y





4

Wprowadzenie

Opis układu sekwencyjnego piątką

uporządkowaną

)

,

,

,

,

(





Y

A

X





X

A

Y

d

l

- wektor stanów wejściowych;

- wektor stanów pamięci;

- wektor stanów wyjściowych;

- funkcja przejścia;

- funkcja wyjścia.

5

Podział układów sekwencyjnych

Układy

sekwencyjne

synchroniczne

asynchroniczne

• brak wejścia sterującego;

• zmiana stanu wywoływana jest

zmianą wektora X;

• zmiana stanu realizowana jest

zgodnie ze zmianą sygnału
sterującego;

• brak stanów niestabilnych;

6

Układy asynchroniczne

Y

a

Y

b

Stan
stabilny

Stan
stabilny

Y

1

Y

p

Y

4

Stany
niestabilny

Czas potrzebny do ustalenia stanu
stabilnego -

(

1)

p

t

+

Minimalny odstęp czasowy pomiędzy sąsiednimi zmianami stanu X wynosi:

min

max

(

1)

T

p

t

>

+

7

Interpretacja sygnałów

Układ

synchroniczny

111100

0

111100
0

S

X

Y

Układ

asynchroniczn

y

111100

0

10

X

Y

8

Zjawisko wyścigu

Wyścigiem

w układzie asynchronicznym nazywamy zjawisko polegające

na pojawieniu się na wyjściu układu, w momencie
przechodzenia układu z jednego stanu stabilnego do
drugiego, stanów pośrednich.

0,

0

1,

1

0,

1

1,

0

Wyścigiem krytycznym

nazywamy wyścig, w którym jeden ze stanów

pośrednich okazuje się stanem stabilnym, co
jednocześnie prowadzi do błędnego działania
danego układu.

9

Metody opisu układów sekwencyjnych

Opis zewnętrzny

Opis słowny

„Zbudować licznik, zliczający impulsy wejściowe w naturalnym
kodzie binarnym od 0 do 15”.

Przykład

„Zbudować układ sterowania windy w budynku 3-piętrowym”.

Ciągi zero-jedynkowe

X = x

0101

0101

..

.

Y = y

0110

0110

..

.

Cykliczność ciągu
wyjściowego

10

Metody opisu układów sekwencyjnych

Opis zewnętrzny

Wykresy czasowe

x

1

x

2

y

t

t

t

1

0

0

1

0

1

Identyfikacja układu

sekwencyjnego

11

Metody opisu układów sekwencyjnych

Opis pełny

Graf przejść i wyjść

A

1

A

2

A

3

X

1

X

2

X

2

X

1

X

1

X

2

Funkcja przejścia

2

1

2

( ,

)

A

A X

d

=

,Y

1

Y

2

,Y

3

Y

4

,Y

3

Y

4

,Y

5

Y

6

,Y

5

Y

6

,Y

7

Y

8

Funkcja wyjścia

1

2

( ,

)

a

Y

A X

l

=

12

A

1

A

1

A

3

A

3

A

2

Metody opisu układów sekwencyjnych

Opis pełny

Tablice przejść i wyjść

Funkcja przejścia

2

1

2

( ,

)

A

A X

d

=

Funkcja wyjścia

1

2

( ,

)

a

Y

A X

l

=

A

1

A

2

A

3

X

1

X

2

A’

A

2

A

1

X

2

A

2

Y

1

Y

2

Y

3

Y

4

Y

3

Y

4

Y

5

Y

6

Y

1

Y

2

Y

5

Y

6

A

1

A

2

A

3

X

1

X

2

Y

A

1

X

2

Y

3

Y

4

13

Metody opisu układów sekwencyjnych

Opis pełny

Macierze przejść i wyjść

{ ,

| ( ,

)

( ,

)

}

ij

l

k

i

l

j

i

l

k

c

X Y

A X

A

A X

Y

d

l

=

=

�

=

X

1

,Y

1

Y

2

X

2

,Y

3

Y

4

---

X

1

,Y

3

Y

4

---

X

2

,Y

5

Y

6

---

X

2

,Y

5

Y

6

X

1

,Y

7

Y

8

A

1

A

2

A

3

A

1

A

2

A

3

14

Podstawowy układ sekwencyjny

Przerzutnik

Asynchroniczne wejście

ustawiające stan przerzutnika

na 1

Asynchroniczne wejście

ustawiające stan przerzutnika

na 0

Wejście zegarowe

(synchronizujące)

Wejście informacyjne

Komplementarne

wyjścia informacyjne

JK,SR,D,T

CP,CK, CLK

S

R

15

1

0

0

1

1

0

Podstawowy układ sekwencyjny

Przerzutnik asynchroniczny RS

R

S

Q

Q

Q

Q

R

S

Symbol

Schemat logiczny

R

S

Q

Q

1

1

0

1

1

0

0

0

16

Podstawowy układ sekwencyjny

Podział przerzutników

synchronicznych

Zatrzaskowe

(ang. Latch)

Wyzwalane

zboczem

(ang. Edge-triggered)

Wyzwalane

impulsem

(ang. Pulse-triggered)

17

Podstawowy układ sekwencyjny

Działanie przerzutników

CP

Dane

t

t

a

t

a - wyzwalany

poziomem

b - wyzwalany

zboczem

b

t

18

Podstawowy układ sekwencyjny

Przerzutnik wyzwalany impulsem

1

0

J = K =1

CP

1

2

4

3

1

2

4

3

c)

a)

J

CP

K

Q

Q

b)

S

R

J

CP

K

M

S

R

S

1

2

3

4

M

Q

M

Q

Q

Q

0

1

M

Q

M

Q

Q

Q

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

19

Podstawowy układ sekwencyjny

Tabele stanów przerzutników RS, JK, D

Q

n

 Q

n+1

S R J K

D

0 0
0 1
1 0
1 1

0 ---

1 0
0 1

--- 0

0 ---
1 ---

--- 1
--- 0

0
1
0
1

20

Automaty

System opisujący automat

)

,

,

,

,

(





Y

A

X





X

- wektor stanów wejściowych;

A

- wektor stanów pamięci;

Y

- wektor stanów wyjściowych;

d

- funkcja przejścia;

l

- funkcja wyjścia.

Jeżeli zbiory X, A, Y są skończone to automat nazywamy

skończonym

.

Automat nazywamy

zupełnym

jeżeli jego funkcje przejść i

wyjść są określone dla każdej pary (A, X) ze zbioru A x X.

21

Automaty

Automat Mealy’ego





X

Y

A

Zegar

Funkcja przejścia

)

,

(

t

t

t

X

A

A









1

( ,

)

t

t

t

A

A X

d

+

=

lub

Funkcja wyjścia

)

,

(

t

t

t

X

A

Y





22

Automaty

Automat Moore’a

Funkcja przejścia

)

,

(

t

t

t

X

A

A









1

( ,

)

t

t

t

A

A X

d

+

=

lub

Funkcja wyjścia

( )

t

t

Y

A

l

=





A

Y

X

Zegar

23

Automaty

Graf oraz tablice przejść i wyjść opisujące układ Mealy’ego

Y

2

X

1

, Y

2

X

2

, Y

1

X

1

, Y

3

X

2

, Y

3

X

2

, Y

2

A

3

A

2

A

1

Graf przejść i

wyjść

Funkcja przejścia

2

1

1

( ,

)

A

A X

d

=

Funkcja wyjścia

2

1

1

( ,

)

Y

A X

l

=

X

1

,

A

2

A

1

A

3

A

2

A

2

A

1

Tablica

przejść

A

1

A

2

A

3

X

1

X

2

A’

X={X

1

, X

2

}; A={A

1

, A

2

, A

3

};

Y={Y

1

,Y

2

,Y

3

}

Y

2

Y

2

Y

3

Y

1

Y

2

Y

3

Tablica

wyjść

A

1

A

2

A

3

X

1

X

2

Y

A

2

,Y

2

A

1

,Y

2

A

3

,Y

3

A

2

,Y

1

A

2

,Y

2

A

1

,Y

3

+

Tablica przejść i

wyjść

A

1

A

2

A

3

X

1

X

2

A’,

Y

=

24

Automaty

Graf oraz tablice przejść i wyjść opisujące układ Moore’a

Graf przejść i

wyjść

Funkcja przejścia

2

1

1

( ,

)

A

A X

d

=

Funkcja wyjścia

2

1

( )

Y

A

l

=

A

2

A

1

A

3

Y

2

A

3

A

1

A

2

Y

2

A

1

A

3

A

2

Y

1

X={X

1

, X

2

, X

2

}; A={A

1

, A

2

, A

3

};

Y={Y

1

,Y

2

}

A

2

,Y

2

A

1

,Y

2

A

3

,Y

1

A

3

,Y

1

A

1

,Y

2

A

2

,Y

2

A

1

,Y

2

A

3

,Y

1

A

2

,Y

2

X

1

A

2

A

1

Y

2

X

3

X

3

X

1

X

1

X

2

A

3

Y

2

X

2

Y

1

X

3

X

2

Tablica przejść i

wyjść układu

Moore’a

A

1

A

2

A

3

X

1

X

2

A’

X

3

Y



Tablica przejść i wyjść

równoważnego układu

Mealy’ego

A

1

A

2

A

3

X

1

X

2

A’,

Y

X

3

25

Automaty

Konwersja z układu Moore’a do układu Mealy’ego

1

( ,

)

t

t

t

Y

A X

l

=

- funkcja wyjścia układu
Mealy’ego

2

( )

t

t

Y

A

l

=

- funkcja wyjścia układu
Moore’a

1

1

(

,

)

t

t

t

A

A

X

d

-

-

=

- funkcja przejścia

2

( )

t

t

Y

A

l

=

1

1

2

( (

,

))

t

t

A

X

l

d

-

-

=

*

1

1

1

(

,

)

t

t

A

X

l

-

-

=

Założenia

czyli

1

*

1

( ,

)

t

t

t

Y

A X

l

+

=

lub

*

1

( , )

Y

A X

l

�=

Stany wyjść tak określonego układu Mealy’ego pojawiają się

jeden tak później niż w układzie definicyjnym.

26

Automaty

Konwersja tablicy przejść i wyjść układu Mealy’ego w równoważną tablicę

przejść i wyjść układu Moore’a

A

2

,Y

2

A

1

,Y

2

A

3

,Y

3

A

2

,Y

1

A

2

,Y

2

A

1

,Y

3

Tablica przejść i

wyjść

układu Mealy’ego

A

1

A

2

A

3

X

1

X

2

A’,

Y

Tablica pośrednia

A

1

A

2

A

3

X

1

X

2

A2,Y2 A1,Y2

A3,Y3 A2,Y1

A2,Y2 A1,Y3

a

1

a

2

a

3

a

4

a

1

a

5

Równoważna tablica przejść

i wyjść układu Moore’a

a

1

a

2

a

3

X

1

X

2

a

4

a

5

Y

a

3

a

4

Y

2

a

1

a

1

a

3

a

1

a

2

a

5

a

4

a

2

Y

2

Y

3

Y

1

Y

3

27

Automaty

Przerzutnik asynchroniczny SR

00 01 11 10

0

0

0 --- 1

1

1

0 --- 1

Q

SR

Q’

Stan

zabroniony

Tablica przejść

t

S

R Q’ P’

0

0

Q

P

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

Tablica funkcyjna

t t

+

S

R

0

0

0

x

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

x

0

Tablica wzbudzeń

Q

Q�

�

0

1

SR = 10

01

00

01

00

10

Graf przejść

Symbol

S

R

P

Q

R

S

28

Automaty

Przerzutnik synchroniczny JK

00 01 11 10

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

Q

JK

Q’

Tablica przejść

t

n

t

n+1

J

K Q’ Q’

0

0

Q Q

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

Q Q

J

K

0

0

0

x

0

1

1

x

1

0

x

1

1

1

x

0

Tablica wzbudzeń

Q

Q�

�

Graf przejść

0

1

JK = 10,11

01,11

00

01

00

10

Symbol

J
CK

K

Q

Q

K

J

C

Tablica funkcyjna

29

Automaty

Zaprojektować układ działający zgodnie z podanym grafem przejść i wyjść

00

01

11

10

(01)

(01,

11)

(10,

00)

(00)

(01,

11)

(00)

(10)

(10,00

)

(11)

(11, 01,
10)

00

01

11

10

a) układ asynchroniczny z funktorów
logicznych

b) układ asynchroniczny za pomocą
przerzutników SR

c) układ synchroniczny za pomocą przerzutników
JK

Q

n

 Q

n+1

S R

J K

D

0 0
0 1
1 0
1 1

0 ---

1 0
0 1

--- 0

0 ---
1 ---

--- 1
--- 0

0
1
0
1

30

Automaty

Zaprojektować układ działający zgodnie z podanym grafem przejść i wyjść

00

10

01

11

(10,

11

)

(11,

01

;01,

11

)

(11,

01

;10,

00

)

(00,

11

;10,

11

)

(01,

10

)

(00,

00

;10,

11

)

(00

,

01

)

(00,

00

;11,

10

)

(01,

10

)

(01,

00

;11,

01

)

c) układ synchroniczny za pomocą przerzutników
D

Q

n

 Q

n+1

S R

J K

D

0 0
0 1
1 0
1 1

0 ---

1 0
0 1

--- 0

0 ---
1 ---

--- 1
--- 0

0
1
0
1

31

Automaty

Przejście z automatu Moore’a

na Mealy’ego

11

11

11

00

10

10

10

10

11

10

11

10

00

11

11

01

10

10

01

01

00

00

00

01

00

Y

1

Y

2

11

01

00

X

1

X

2

Q

1

Q

2

11,

11

11,

11

11,

11

00,

00

10

10,

10

10,

10

11,

11

10

10,

10

00,

00

11,

11

11

10,

10

10,

10

01,

01

01

00,

00

00,

00

01,

01

00

11

01

00

X

1

X

2

Q

1

Q

2

Tablica przejść i wyjść układu

Moore’a

Tablica przejść i wyjść układu

Mealye’go

32

Automaty

Przejście z automatu Mealy’ego na Moore’a

X

1

X

2

Q

1

Q

2

00

01

11

10

00

10,

11

00,

00

00,

01

10,

11

01

01,

00

11,

10

01,

10

00,

11

11

00,

01

11,

10

01,

01

01,

00

10

10,

00

11,

11

11,

01

10,

11

10,

11

01,

00

00,

11

10,

11

10

11,

01

11,

11

10,

00

10

01,

01

11,

10

00,

01

11

01,

10

11,

10

01,

00

01

00,

01

00,

00

10,

11

00

11

01

00

X

1

X

2

Q

1

Q

2

a

1

a

1

a

1

a

2

a

3

a

3

a

4

a

4

a

5

a

5

a

6

a

7

a

8

a

9

a

10

a

11

33

Automaty

Przejście z automatu Moore’a

na Mealy’ego

X

1

X

2

Q

1

Q

2

00

01

11

10

Y

1

Y

2

a

1

a

2

a

3

a

4

a

5

a

6

a

7

a

8

a

9

a

10

a

11

X

1

X

2

Q

1

Q

2

00

01

11

10

00

10,

11

00,

00

00,

01

10,

11

01

01,

00

11,

10

01,

10

00,

11

11

00,

01

11,

10

01,

01

01,

00

10

10,

00

11,

11

11,

01

10,

11

a

1

a

1

a

1

a

2

a

3

a

3

a

4

a

4

a

5

a

5

a

6

a

7

a

8

a

9

a

10

a

11

a

9

a

10

a

11

a

1

11

34

Automaty

Przejście z automatu Moore’a

na Mealy’ego

X

1

X

2

Q

1

Q

2

00

01

11

10

Y

1

Y

2

a

1

a

2

a

1

a

2

a

3

a

1

00

a

3

a

1

a

2

a

3

a

1

01

a

4

a

4

a

5

a

6

a

7

00

a

5

a

3

a

5

a

8

a

4

10

a

6

a

4

a

5

a

6

a

7

10

a

7

a

1

a

2

a

3

a

1

11

a

8

a

4

a

5

a

6

a

7

01

a

9

a

9

a

10

a

11

a

1

00

a

10

a

3

a

5

a

8

a

4

11

a

11

a

3

a

5

a

8

a

4

01

X

1

X

2

Q

1

Q

2

00

01

11

10

00

10,

11

00,

00

00,

01

10,

11

01

01,

00

11,

10

01,

10

00,

11

11

00,

01

11,

10

01,

01

01,

00

10

10,

00

11,

11

11,

01

10,

11

a

1

a

1

a

1

a

2

a

3

a

3

a

4

a

4

a

5

a

5

a

6

a

7

a

8

a

9

a

10

a

11

a

9

a

10

a

11

a

1

11