Zginanie ukośne

M

Edy

- moment obliczeniowy względem osi y

M

Edz

- moment obliczeniowy względem osi x

N

Ed

- obliczeniowa siła podłużna

Momenty określa się z uwzględnieniem efektów
II rzędu

Ukośne zginanie i ściskanie

Pierwsze przybliżenie

– obliczanie oddzielne dla każdego

kierunku głównego.

Imperfekcje

tylko na kierunku, w którym ich

wpływ jest bardziej niekorzystny.

Dalsze sprawdzanie

nie jest konieczne

, gdy

λ

y

/ λ

z

≤ 2 i λ

z

/ λ

y

≤ 2

oraz gdy

0,2

/h

e

/b

e

lub

0,2

/b

e

/h

e

eq

y

eq

z

eq

z

eq

y





Dla przekroju prostokątnego oznacza to:

Jeżeli te warunki nie są spełnione, musimy
uwzględnić obciążenie ukośne, a wtedy:

)

tg(

EJ

EJ

)

tg(

y

x







)

tg(

b

h

)

tg(

2



















Powierzchnia interakcji M

Rd

- N

Ed

Przy danym
kącie β

Powierzchnia interakcji M

Rd

- N

Ed

Przy
danej
sile N

Ed

Powierzchnia interakcji M – N ma

postać:

Zbrojenie symetryczne

Metody sprawdzania nośności:

Metoda przyjęta w

PN 2002 i w Komentarzu do ACI 318-

02

gdzie:
N

Ed

- obliczeniowa siła podłużna

N

Rdx

- obliczeniowa nośność, z uwzględnieniem wpływu

smukłości, w płaszczyźnie x

N

Rdy

- jak wyżej, w płaszczyźnie y

N

Rd0

- obliczeniowa nośność przekroju obciążonego

osiowo, bez wpływu smukłości

0

1

1

1

1

Rd

Rdy

Rdx

Ed

N

N

N

N







Metoda według PN-EN

:

0

.

1

M

M

M

M

Rdy

Edy

Rdx

Edx



































Przy sile podłużnej N

Ed

musi być spełniony warunek:

gdzie:
M

Edx

M

Edy

- momenty obliczeniowe, z

uwzględnieniem

efektów II rzędu
M

Rdx

M

Rdy

- momenty graniczne (nośność przekroju)

w odpowiedniej płaszczyźnie)
α - wykładnik potęgi

Wartości wykładnika α zależą od siły obciążającej
przekrój:

gdzie:
N

Ed

- obliczeniowa siła podłużna

N

Rd

= A

c

f

cd

+ A

s

f

yd

A

c

- całkowite pole przekroju betonu

A

s

- pole przekroju zbrojenia podłużnego

N

Ed

/N

Rd

0,1

0,7

1,0

 =

1,0

1,5

2,0

Do wyznaczenia wartości pośrednich można stosować interpolację
liniową

Graficzna interpretacja tych zależności

Graficzna interpretacja tych zależności

Porównanie wyników

Porównanie wyników obliczeniowych

0

500

1000

1500

2000

2500

0

20

40

60

80

100

120

140

N, MPa

M

I

, MPa

a - według EC2 =1
b - według EC2  według tab. 7

c - według PN

c

a

b

=40
=0.009
=22.5°

Porównanie wyników obliczeniowych

0

500

1000

1500

2000

2500

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

N, MPa

M

I

, MPa

a - według EC2 =1
b - według EC2  według tab. 7

c - według PN

c

a

b

=80
=0.009
=22.5°

Minimalny stopień

zbrojenia przekroju

Elementy zginane

Minimalny przekrój zbrojenia

podłużnego

bd

0013

.

0

bd

f

f

26

.

0

A

yk

ctm

min

,

1

s





Minimalny przekrój zbrojenia podłużnego

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0

3

6

9

12

15

18



x

10

2

f

ctm

/f

yk

x

10

3

h/d=1.2

h/d=1.1

według (37) i (38)


Lmin

=0.335f

ctm

/f

yk



Lmin

=0.280f

ctm

/f

yk

PN 02: 

Lmin

=0.26f

ctm

/f

yk

Wpływ stopnia zbrojenia podłużnego na

sztywność belki żelbetowej

0

1

2

3

4

5

0

0.0015

0.003

0.0045

0.006

0.0075

0.009

(

k h)

10

=0.0120

(k h)

10

=0.0129

f

c,cube

=100MPa

f

c,cube

=30MPa

uplastycznienie zbrojenia

(

k h)

10

=0.0135

(k h)

cu

=0.0117

K h

(

k h)

10

=0.0124

(k h)

10

=0.0132

M/bh

2

, MPa

r

=0.015

r

=0.0015

r

=0.004

Elementy ściskane

Pole przekroju zbrojenia podłużnego

PN-EN

A

s1

+ A

s2

 0,10 N

Ed

/ f

yd

A

s1

+ A

s2

 0,002 A

c

ACI 318-08 (American Concrete Institute)

A

s1

+ A

s2

 0,01 A

c

A

s1

+ A

s2

 0,08 A

c

A

s1

+ A

s2

 0,04 A

c

(w obszarze zakładów 0,08 A

c

)

Beton skrępowany

Confined concrete

Beton skrępowany

W efekcie ograniczenia poprzecznych odkształceń

betonu zmienia się zależność σ

c

– ε

c

A - beton bez ograniczenia odkształceń
poprzecznych

Beton skrępowany

ck

2

2

cu

c

,

2

cu

2

ck

c

,

ck

2

c

c

,

2

c

ck

2

ck

2

ck

c

,

ck

ck

2

ck

2

ck

c

,

ck

f

2

,

0

f

f

f

05

,

0

dla

f

50

,

2

125

,

1

f

f

f

05

,

0

dla

f

0

,

5

0

,

1

f

f









































































Beton skrępowany

Można wykorzystać ten efekt, konstruując poprzeczne zbrojenie słupów

Wymagania PN-EN 1992-1-1
▪ średnica zbrojenia podłużnego

min. 8 mm

▪ średnica zbrojenia poprzecznego (strzemion, pętli lub uzwojenia)

≥ 6 mm
≥ ¼ maksymalnej średnicy prętów podłużnych

▪ rozstaw zbrojenia poprzecznego wzdłuż słupa nie powinien
przekraczać s

cl,tmax

;

jako

s

cl,tmax

przyjmuje się najmniejszą z trzech odległości:

20 średnic zbrojenia podłużnego
mniejszy wymiar przekroju słupa (b

min

)

400 mm

▪ ten rozstaw należy zmniejszyć do poziomu

0,6 s

cl,tmax

poniżej i powyżej połączonej ze słupem belki lub płyty, na

odcinku b

max

w obszarze połączeń prętów podłużnych na zakład – min. 3

pręty

▪ każdy pręt podłużny (lub wiązka) w narożu przekroju powinien być
trzymany
przez zbrojenie poprzeczne; żaden pręt ściskany nie powinien być
umieszczony w odległości

> 150 mm

od pręta trzymanego

Beton skrępowany

ACI 318-08 (American Concrete Institute)

Concrete International

December 2011 Vol. 33 No. 12

„Interlocking Spiral Confinement for Rectangular Columns”
by Samuel Yen-Liang Wu at all (Taiwan, Toronto)

Beton skrępowany

CFRP (Carbon Fiber Reinforced Polymer)
GFRP (Glass Fiber Reinforced Polymer)
AFRP (Aramid Fiber Reinforced Polymer)

STAL MIĘKKA

STAL MIĘKKA

CFRP

CFRP

AFRP

AFRP

GFRP

GFRP

 

 

GPa)

GPa)





4

4

2

2

6

6

0.02

0.02

0.04

0.04

Zakresy zależności σ-ε materiałów kompozytowych FRP i

Zakresy zależności σ-ε materiałów kompozytowych FRP i

stali

stali

Beton skrępowany

0

0

15

15

30

30

45

45

60

60

75

75

90

90

-20,0

-20,0

-16,0

-16,0

-12,0

-12,0

-8,0

-8,0

-4,0

-4,0

0,0

0,0





v

v

, ‰

, ‰





,

M

Pa

,

M

Pa

W-3m

W-3m

W-2m

W-2m

W-1m

W-1m

W-0

W-0

0

0

15

15

30

30

45

45

60

60

75

75

90

90

0,0

0,0

2,0

2,0

4,0

4,0

6,0

6,0

8,0

8,0

10,0

10,0

12,0

12,0





h

h

, ‰

, ‰





,

,

M

Pa

M

Pa

W-0

W-0

W-1m

W-1m

W-2m

W-2m

W-3m

W-3m

SERIA „W” – ŚREDNIE

SERIA „W” – ŚREDNIE

ODKSZTAŁCENIA PODŁUŻNE

ODKSZTAŁCENIA PODŁUŻNE

ε

ε

v

v

I POPRZECZNE

I POPRZECZNE

ε

ε

h

h

ε

h

ε

v

Beton skrępowany

0

0

10

10

20

20

30

30

40

40

50

50

-8,0

-8,0

-6,0

-6,0

-4,0

-4,0

-2,0

-2,0

0,0

0,0





v

v

, ‰

, ‰





,

M

Pa

,

M

Pa

0

0

10

10

20

20

30

30

40

40

50

50

0,0

0,0

2,0

2,0

4,0

4,0

6,0

6,0

8,0

8,0

10,0

10,0





h

h

, ‰

, ‰





,

M

Pa

,

M

Pa

K-2m

K-2m

K-0

K-0

K-2m

K-2m

K-0

K-0

SERIA „K” – ŚREDNIE

SERIA „K” – ŚREDNIE

ODKSZTAŁCENIA PODŁUŻNE I

ODKSZTAŁCENIA PODŁUŻNE I

POPRZECZNE (WZMOCNIENIE

POPRZECZNE (WZMOCNIENIE

MATĄ)

MATĄ)

ε

h

ε

v

Beton skrępowany

0

0

15

15

30

30

45

45

60

60

75

75

-5,0

-5,0

-4,0

-4,0

-3,0

-3,0

-2,0

-2,0

-1,0

-1,0

0,0

0,0





v

v

, ‰

, ‰





,

M

Pa

,

M

Pa

K-t2m

K-t2m

K-0

K-0

K-t

K-t

SERIA „K” – ŚREDNIE ODKSZTAŁCENIA PRÓBEK (BEZ WZMOCNIENIA, MATA, MATA+TAŚMA)

SERIA „K” – ŚREDNIE ODKSZTAŁCENIA PRÓBEK (BEZ WZMOCNIENIA, MATA, MATA+TAŚMA)

ε

v