Układy z elementów logicznych

1

Elementami logicznymi (bramkami logicznymi) są
urządzenia o dwustanowym sygnale wyjściowym i
dwustanowych sygnałach wejściowych, których
działanie (zależność wartości sygnału wyjściowego od
stanu sygnałów wejściowych) opisuje określona funkcja
logiczna.

Elementy logiczne są realizowane w różnych technikach,
np. elementy elektryczne, pneumatyczne, hydrauliczne,
o różnych parametrach sygnałów odpowiadających
wartościom „0” i „1”.

Podstawowym działaniem projektowania układów z
elementów logicznych jest tworzenie tzw. schematów
strukturalnych, złożonych z symboli elementów
logicznych informujących jedynie o rodzaju realizowanej
funkcji logicznej (a nie o technice realizacji elementu).

Do realizacji dowolnie złożonych układów logicznych
niezbędny jest zestaw elementów realizujących funkcje
logiczne tworzące system funkcjonalnie pełny.

Układy z elementów logicznych

2

1. Wg PN-78/M-42019
"Automatyka
przemysłowa.
Pneumatyczne
elementy i układy
dyskretne. Symbole
graficzne i zasady
przetwarzania
schematów
funkcjonalnych

2. Wg normy "IEEE
Standard Graphic
Symbols for Logic
Diagrams" IEEE Std.
91 - 1973

3. Wg normy
branżowej BN-
71/3100-01 “Binarne
elementy cyfrowe.
Symbole graficzne”

Układy z elementów logicznych

3

sygnał
wejściowy 1

sygnał
wejściowy 0

sygnał

wyjściowy

Przykłady pneumatycznej realizacji elementów logicznych

sygnał
wejściowy 0

sygnał
wejściowy 1

Element
alternaty
wy

W elemencie tym energia sygnału wyjściowego pochodzi z energii
sygnałów wejściowych – jest to element bierny (pasywny).

Układy z elementów logicznych

4

Element
koniunkcj
i

sygnał wyjściowy

1

sygnały
wejściowe 1

sygnał

wyjściowy 0

sygnał
wejściowy 1

sygnał
wejściowy 0

Jest to także
element bierny.

Układy z elementów logicznych

5

Pneumatyczny element
negacji

sygnał wyjściowy y

sygnał
wejściowy x

ciśnienie
zasilania

x

y 

wylot do
atmosfery

Energia sygnału wyjściowego pochodzi z energii
zasilania;
jest to element czynny (aktywny).

Układy z elementów logicznych

6

Układy z elementów alternatywy,
koniunkcji i negacji

Przykład 1: Zrealizować alternatywną postać funkcji zdefiniowanej
w postaci tablicy Karnaugha.

4

2

2

1

3

1

x

x

x

x

x

x

y













Układy z elementów logicznych

7

Przykład 2: Zrealizować koniunkcyjną postać funkcji zdefiniowanej
w postaci tablicy Karnaugha.

)

(

)

(

)

(

3

2

4

1

2

1

x

x

x

x

x

x

y













Układy z elementów NOR, NAND

8

Funkcja NOR i także funkcja NAND są
jednoelementowymi systemami funkcjonalnie pełnymi.

Z elementów NOR lub NAND można zbudować układy zastępujące
elementy alternatywy, koniunkcji i negacji.

Układy z elementów NOR

9

4

2

2

1

3

1

4

2

2

1

3

1

4

2

2

1

3

1

4

2

2

1

3

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

y























































Przykład 1: Zrealizować alternatywną postać funkcji zdefiniowanej
w postaci tablicy Karnaugha, wykorzystując elementy NOR.

y

Układ z elementów NOR

10

Przykład 2: Zrealizować koniunkcyjną postać funkcji zdefiniowanej
w postaci tablicy Karnaugha, wykorzystując elementy NOR.

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

3

2

4

1

2

1

3

2

4

1

2

1

3

2

4

1

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

y









































y

Układy z elementów NAND

11

y

Przykład 3: Zrealizować alternatywną postać funkcji zdefiniowanej
w postaci tablicy Karnaugha, wykorzystując elementy NAND.

4

2

2

1

3

1

4

2

2

1

3

1

4

2

2

1

3

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

y









































y

Układy z elementów NAND

12

3

2

4

1

2

1

3

2

4

1

2

1

3

2

4

1

2

1

3

2

4

1

2

1

)

(

)

(

)

(

)

(

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

y























































Przykład 4: Zrealizować koniunkcyjną postać funkcji zdefiniowanej
w postaci tablicy Karnaugha, wykorzystując elementy NAND.

y

Układy z elementów NOR, NAND

13

Zastępowanie wielowejściowych elementów NOR, NAND
elementami dwuwejściowymi

3

2

1

x

x

x





3

2

1

x

x

x





3

2

1

x

x

x





3

2

1

x

x

x





Hazard statyczny

14

2

1

3

1

x

x

x

x

y









Przebiegi sygnałów w stanie gdy

x

2

= x

3

= 1

2

1

3

1

x

x

x

x

y









3

2

x

x 



Równanie układu bez hazardu

Hazard statyczny w jedynkach

Hazard statyczny

15

)

(

)

(

3

1

2

1

x

x

x

x

y









Przebiegi sygnałów w stanie gdy

x

2

= x

3

= 0

Równanie układu bez hazardu

Hazard statyczny w zerach

)

(

)

(

3

1

2

1

x

x

x

x

y









)

(

3

2

x

x 



b

a

Hazard dynamiczny

16

Hazard
dynamiczny

Ilustracja przyczyn powstawania hazardu dynamicznego

Zajęcia współfinansowane przez Unię Europejską w

Zajęcia współfinansowane przez Unię Europejską w

ramach

ramach

Europejskiego Funduszu Społecznego

Europejskiego Funduszu Społecznego

Dziękuję za uwagę

Dziękuję za uwagę