ZAŁOŻENIA DO OBLICZEŃ

1.

Obliczenia siatki rejonu o granicach dokładnie

ograniczonych równoleżnikami φ

1

i φ

2

oraz

południkami λ

1 i

λ

2

•

Określamy skalę mapy, która umożliwi

przedstawienie wybranego obszaru

powierzchni Ziemi na arkuszu

o ustalonych rozmiarach

2.

Obliczenia siatki kartograficznej rejonu,

którego granice są określone w przybliżeniu,

ale ściśle jest ustalona skala odwzorowania

•

Określamy równoleżniki i południki

ograniczające rejon, który ma być

przedstawiony na mapie

Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

TREŚĆ ZADANIA

Obliczyć siatkę kartograficzną mapy w odwzorowaniu Merkatora w

skali 1:100 000 dla rejonu ograniczonego od południa

równoleżnikiem φ

S

= 64˚15,0’N i od wschodu południkiem λ

E

= 014˚30’E. Równoleżnik podstawowy mapy φ

0

= 54˚. Wymiar

wewnętrznej ramki mapy: wzdłuż równoleżnika: L=390 mm, wzdłuż

południka: B=260 mm. Południki powinny być naniesione co 10 cm,

a równoleżniki w odstępie ∆φ, dla którego zniekształcenie skali nie

przekracza dokładności mapy. Dla danej różnicy szerokości

geograficznej ∆φ skala powinna być stała.

Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

DANE W ZADANIU

S

0

=100 000 – mianownik skali mapy

φ

0

=54˚ - równoleżnik podstawowy

φ

S

=64˚15,0’N – szerokość geograficzna południowej

ramki

λ

E

=014˚30,0’E – długość geograficzna ramki

wschodniej

L=390 mm
B=260 mm
∆λ=10 cm

Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

WYMIARY LINIOWE RAMKI

WEWNĘTRZNEJ

L = 390 mm

B

=

2

6

0

m

m

Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

1. Obliczamy jednostkę mapy

2

1

0

2

2

0

0

)

sin

1

(

cos

'

1















e

a

S

arc

j

S

0

– mianownik skali głównej mapy

a – duża półoś elipsoidy Krassowskiego = 6 378 245 m
φ

0

– szerokość geograficzna równoleżnika podstawowego

e

2

– mimośród elipsoidy Krassowskiego = 0,00669342

arc1’ = 0,00029

j = 10,89611 ≈ 10,9 mm

Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

2.

Obliczamy długość geograficzną
zachodniego południka, czyli
zachodniej ramki mapy.

Δλ = 35,8’

λ

W

= 013

0

54,2’

j

L/



















E

W

Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

3.

Obliczamy wielkość odstępu ∆λ
wyrażonego
w minutach pomiędzy południkami.

j

mm





100



∆λ = 9,2’

Przyjmuje się, że odstęp pomiędzy południkami

powinien być podzielny przez 5, więc:

∆λ = 10’

Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

4.

Obliczamy wyrażoną w milimetrach
odległość poszczególnych
południków od wschodniej i
zachodniej ramki mapy.

Do obliczeń wykorzystujemy następujące wzory:

j

l

W

W









j

l

E

E









Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

ODLEGŁOŚCI POŁUDNIKÓW OD RAMEK MAPY

014˚30,0'E

014º20,0’E

014º10,0’E

014º00,0’E

013º54,2’E

0 mm

109 mm

217,9

mm

326,9

mm

390 mm

390 mm

281 mm

172,1 mm

63,1 mm

0 mm

390 mm

390 mm

390 mm

390 mm

390 mm

λ

i

l

E

= ∆λ

E

·j

l

W

= ∆λ

W

·j

l

E

+ l

W

Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

ROZMIESZCZENIE POŁUDNIKÓW

014˚30,0
’E

014˚20,
0’E

014˚10,0’

E

014˚00,0’

E

013˚54,2’

E

109 mm

217,9

mm

326,9 mm

63,1 mm

172,1 mm

281,0

mm

Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

5.

Obliczamy szerokość geograficzną
północnej ramki mapy φ

N

, w tym celu

szerokość wewnętrznej ramki wzdłuż
południka „B” dzielimy przez jednostkę
mapy otrzymując różnicę
powiększonej szerokości geograficznej
ΔV.

j

B

V

/





ΔV =

23,9’

Zmieniamy φ

S

na powiększoną

szerokość, stosując tabelę 11 – TN-
89, dla:

V

S

=5053,0’

N

S

'

0

,

15

64







Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

Obliczamy powiększoną szerokość północnej ramki
V

N

:

'

9

,

5076



N

V

S

N













V

N

=

5076,9’

Zmieniamy powiększoną szerokość

północnej ramki na szerokość
geograficzną, dla:

φ

N

=64º25,3’N

Obliczamy różnicę szerokości

geograficznej Δφ:

00º10,3’

V

V

V

S

N







6.

Obliczamy wyrażoną w minutach wartość
odstępu Δφ między równoleżnikami na mapie,
przy której skala zachowuje stałą wartość,
mówiąc ściślej – zniekształcenia skali nie
przekraczają dokładności graficznej mapy.
Obliczamy Δφ dla stałej skali.

φ

N

– szerokość geograficzna

północnej ramki mapy

S

N

- skala mapy na ramce

północnej

S

0

– mianownik skali mapy

φ

0

– równoleżnik podstawowy

(konstrukcyjny)

S

N

= 73904,21’

Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

675

'

N

N

ctg

S











0

0

cos

cos





N

N

S

S





Podstawiając do wzoru otrzymujemy

Δφ’ = 7,2’

Odstęp między równoleżnikami powinien

spełniać zależność:

Δφ mniejsze lub równe Δφ’ i podzielne przez 5

Δφ’=7,2’

Δφ=5’

Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

ODLEGŁOŚCI RÓWNOLEŻNIKÓW OD

RAMEK MAPY

φ

s

=64˚15,0’

N

φ

1

=64˚20,0’

N

φ

2

=64˚25,0’

N

φ

3

=64˚25,3’

N

5053,0

5064,5

5076,1

5076,9

0

11,5

23,1

23,9

0

125,3

251,7

260,0

23,9

12,4

0,8

0

260,4

135,1

8,7

0

φ

i

V

i

∆V

S

=V

i

-

V

S

b

S

=∆V

S

·

j

∆V

N

=V

N

-

V

i

b

N

=∆V

N

·

j

Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

ROZMIESZCZENIE RÓWNOLEŻNIKÓW

64˚25,3’N

64˚15,0’N

64˚20,0’

N

64˚25,0
’N

2

6

0

m

m

2

5

1

,7

m

m

2

6

0

,0

m

m

1

3

5

,5

m

m

8,7 mm

1

2

5

,3

m

m

Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora

SIATKA KARTOGRAFICZNA MERKATORA

64º15,0’
N

64º20,0’

N

64º25,0

’N

014º30,0’

E

014º20,0’E

014º15,0’E

014º10,0’E