Co to jest fala?

Maksymalne wychylenie jest amplitudą fali.
A — amplituda fali,
x — współrzędna przestrzenna

Fala ma kształt sinusoidy

Dwa punkty fali są

w tej samej fazie

, jeżeli wychylenie w obu

punktach jest takie samo i oba znajdują się na etapie wzrostu
(lub zmniejszania się). Jeżeli w jednym punkcie wychylenie
zwiększa się a w drugim maleje, to punkty te znajdują się w
fazach przeciwnych.

Długość fali λ

—

najmniejsza odległość
pomiędzy dwoma
punktami o tej samej
fazie drgań

Okres T

jest to czas potrzebny na przebycie przez falę

odległości równej jej długości λ

t — czas

Równanie dla fali harmonicznej w jednowymiarowym ośrodku lub fali
płaskiej rozchodzącej się wzdłuż osi OX przyjmuje postać:

Gdzie:
Częstość kołowa ω i liczba falowa k wyrażone są zależnościami:

 





kx

t

sin

A

t

y







T





2







2



k

gdzie:
v — prędkość fazowa fali
T — okres fali
f — częstotliwość

T

v





f

v











v

2



1. Nadajnik wysyła impuls w kształcie jakiejś funkcji.

2. Większość funkcji możemy przybliżyć sumą sinusów o

różnej częstotliwości i o różnych amplitudach.

3. Jeżeli sinusów jest nieskończenie wiele zamiast sumy

dostaniemy całkę. Całkę nazywamy przekształceniem
Fouriera tej sumy impulsów.

4. Sumę impulsów nazywamy widmem.

5. Można udowodnić, że widmo będzie odwrotną

transformacją Fouriera impulsu.

6. Nadajnik radarowy wysyła impuls przybliżony przez

funkcję sinc(Bt)=sinBt/t

7. Jego transformatą Fouriera jest widmo, które ma w

przybliżeniu kształt prostokąta.

8. Widmem jest prostokąt o stałych amplitudach.

1

1

- 1

s in c ( B t) = s in B t/ t

t

M a m y s y g n a ł w d z ie d z in ie c z a s u ,

k tó r y s k ła d a s ię z d r g a ń ( s u m y s in u s ó w )

- 1

1

1

- 0 , 5

0 , 5

S in c B t je s t tr a n s f o r m a tą F o u r ie r a

w id m a p r o s to k ą tn e g o

Funkcja f(t) o okresie 2 daje się rozwinąć w szereg:

 















N

k

k

k

t

sin

b

kt

cos

a

a

t

f

1

0

2



Suma drgań

a

k

, b

k

–amplitudy

k - częstotliwość

Transformata Fouriera jest przekształceniem całkowym z

dziedziny czasu w dziedzinę częstotliwości.

Transformacja Fouriera rozkłada funkcję na szereg funkcji

okresowych tak, że uzyskana transformata podaje w jaki sposób

poszczególne częstotliwości składają się na pierwotną funkcję.

Impuls charakteryzowany jest przez jego szerokość W na
wysokości połowy amplitudy. Chociaż istnieje wiele definicji
rozdzielczości lub separacji dwóch impulsów czasowych,
szeroko uznana definicja mówi, że jeżeli dwa impulsy są
odległe o połowę ich "półszerokości" są odróżniane jako
dwa wydarzenia. Jeżeli są mniej odległe w czasie, będą
najprawdopodobniej interpretowane jako zdarzenie
pojedyncze.

Metoda georadarowa wykrywa obiekty na

różnych głębokościach

Pojawiają się pytania:

1. Z jaką dokładnością obiekty mogą być

zlokalizowane i jakie szczegółowe informacje

można wyciągnąć o geometrii obiektu?

2. Jakie informacje możemy wyciągnąć o

geometrycznych właściwościach obiektu,

takich jak rozmiar, kształt, miąższość

Rozdzielczość

jest bardzo ważnym parametrem aparatury

georadarowej. Jest to zdolność określenia

minimalnej odległości, w jakiej mogą się

znaleźć dwa obiekty o tym samym przekroju

czynnym 

T

aby jeszcze zostały odróżnione.

Rozdzielczość wskazuje z jaką dokładnością

położenie obiektu może być określone.

Podczas pomiarów georadarowych definiuje się

rozdzielczość :

pionową i poziomą

Badamy odpowiedź dwóch punktów targetowych w przypadkach:

Czas przebiegu fali do pierwszego obiektu będzie równy:

Czas przebiegu fali do drugiego obiektu będzie równy:

Różnica tych czasów będzie równa:

v

d

t

2

1



v

r

d

t







2

2

2

v

r

t

t

t











2

1

2

Żeby obiekt był wykrywalny, żądamy, żeby ta
różnica czasów była większa niż połowa szerokości
impulsu

W

t

2

1





Czyli:

W

v

r

2

1

2





Rozdzielczość pionowa zależy

od:

•Szerokości pasma impulsu
•Prędkości fali EMK w ośrodku

4

v

W

r 



Czas przebiegu fali do pierwszego obiektu będzie równy:

Czas przebiegu fali do drugiego obiektu będzie równy:

v

d

t

2

1







v

l

d

t

2

1

2

2

2

2







Różnica:

d

l

d

l

v

d

l

d

d

l

d

d

l

d

v

t





































































2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

W większości wypadków minimalna odległość obiektów , aby były
wykrywalne jest dużo mniejsza od odległości aparatury od obiektu

d

L



Ponieważ

W

t

2

1





to wynika z tego, że

d

v

l

t

2







W

d

v

l

2

1

2





2

W

d

v

L 



Rozdzielczość pozioma

zależy od:

•Prędkości fali v
•Szerokości impulsu W
•Odległości od systemu pomiarowego d

Im większa odległość od systemu pomiarowego tym
mniejsza rozdzielczość pozioma

W metodzie GPR szerokość impulsu W jest związana z pasmem
impulsu B