ROZWIĄZYWANIE

ROZWIĄZYWANIE

ZADAŃ TEKSTOWYCH

ZADAŃ TEKSTOWYCH

ZA POMOCĄ RÓWNAŃ

ZA POMOCĄ RÓWNAŃ

KLASA VI

Opracowała: Wioletta Krupa

Maciek zebrał o 14 grzybów więcej niż Adrian,
a razem mają 96 grzybów. Ile grzybów zebrał Adrian?

Etap 1. Analiza treści zadania – dane

zapisujemy

następująco;

a) niewiadomą,
b) co oznaczają poszczególne liczby w

zadaniu.

Etap 2. Układamy równanie.

Etap 3. Rozwiązujemy równanie.

Etap 4. Sprawdzamy rozwiązania.

Etap 5. Zapisujemy odpowiedź.

Maciek zebrał o 14 grzybów więcej niż Adrian

a razem mają 96 grzybów. Ile grzybów zebrał
Adrian?

a) ustalamy niewiadomą z pytania

x – ilość grzybów zebranych przez Adriana

b) ustalamy co oznaczają poszczególne liczby w zadaniu?

14 – o tyle więcej grzybów zebrał Maćka
96 – ilość grzybów zebrana przez Adriana i

Maćka

Etap 1. - Analiza treści
zadania

Maciek zebrał o 14 grzybów więcej niż Adrian,
a razem mają 96 grzybów. Ile grzybów zebrał
Adrian?

Zapisujemy dane:

x – ilość grzybów zebranych przez Adriana
x + 14 – ilość grzybów zebranych przez Maćka
96 – ilość grzybów zebrana przez Adriana i

Maćka

Etap 1. - Analiza treści
zadania

Etap 2. Układamy

równanie.

L =

P

grzyby Adriana + grzyby Maćka = grzyby Adriana

i Maćka razem

X

+ (x + 14) =

96

Etap 3. Rozwiązujemy równanie.

L

=

P

x + (x + 14) = 96 opuszczamy nawias

x + x + 14 = 96 redukujemy wyrazy

podobne

2·x + 14 = 96
-14 -14 odejmujemy 14
2·x = 82
:2 :2 dzielimy przez 2

x = 41

Etap 4. Sprawdzenie
rozwiązania.

ilość grzybów Adrian

→ x

= 41

ilość grzybów

Maciek

→

x + 14 = 41 +

14=

55

razem →

41 +

55

= 96

Etap 5. Zapisujemy
odpowiedź.

Odp. Adrian zebrał 41 grzyby.

Maciek

Maciek

zebrał o 14 grzybów więcej niż

zebrał o 14 grzybów więcej niż

Adrian,

Adrian,

a razem mają 96 grzybów. Ile grzybów

a razem mają 96 grzybów. Ile grzybów

zebrał Adrian?

zebrał Adrian?

Dane:

x

- ilość grzybów Adriana

x

+ 14 – ilość grzybów Maćka

96 – grzyby Adriana i Maćka razem

Zapis w zeszycie.

Sprawdzenie:

Adrian – 41

Maciek – 41 + 14 = 55
Razem – 41 + 55 = 96

Odp.

Adrian zebrał 41

grzyby.

Rozwiązanie:

x + (x + 14) = 96
x + x + 14 = 96
2·x + 14 = 96
│-14
2·x = 82│:2
x = 41

.

Zad. 1. W trzech klasach szóstych jest razem

Zad. 1. W trzech klasach szóstych jest razem

64

64

uczniów. W klasie VI

uczniów. W klasie VI

a jest

a jest

24

24

uczniów,

uczniów,

a w klasie VI b jest

a w klasie VI b jest

tyle samo

tyle samo

uczniów co w klasie VI c.

uczniów co w klasie VI c.

Ilu uczniów liczy klasa VI b?

Ilu uczniów liczy klasa VI b?

Dane:

x – liczba uczniów klasy VIb
x – liczba uczniów klasy VIc
24 – liczba uczniów klasy VIa
64 – liczba uczniów w klasach szóstych

Rozwiązanie:

x + x + 24 = 64
2x + 24 = 64  - 24

2x = 40  : 2

x = 20

Sprawdzenie:

klasa VIa – 24 uczniów

klasa VIb – 20 uczniów
klasa VIc – 20 uczniów
razem VIa,b,c 64

Odp. Klasa VI b liczy 20 uczniów

.

Z

Z

ad. 2. Paulina ma

ad. 2. Paulina ma

trzy razy więcej

trzy razy więcej

widokówek niż Aleksandra a

widokówek niż Aleksandra a

razem mają

razem mają

72

72

widokówek. Ile widokówek ma Aleksandra?

widokówek. Ile widokówek ma Aleksandra?

Dane:

x – ilość widokówek Aleksandra

3x – ilość widokówek Paulina
72 – widokówek Aleksandra i Paulina

Rozwiązanie:

x + 3x = 72
4x = 72  : 4

x = 18

Sprawdzenie:
widokówki Aleksandry

– 18

widokówki Pauliny – 3·18 = 54

razem – 72

Odp. Aleksandra

ma 18 widokówek.

Zad. 3. Suma trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 252.

Zad. 3. Suma trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 252.

Jakie to liczby?

Jakie to liczby?

Dane:

x – pierwsza liczba naturalna
x + 1 – następna liczba naturalna
x + 2 – kolejna liczba naturalna

Rozwiązanie:

x + (x + 1) + (x + 2) = 252
x + x + 1 + x + 2 = 252
3x + 3 = 252  - 3

3x = 249  : 3

x = 83

Sprawdzenie:

pierwsza liczba naturalna - 83

następna liczba naturalna - 83 + 1 = 84
kolejna liczba naturalna - 83 + 2 =85
suma - 252

Odp.

Szukane liczby to 83, 84, 85.

Zad. 4. Suma trzech kolejnych liczb parzystych wynosi 270.

Zad. 4. Suma trzech kolejnych liczb parzystych wynosi 270.

Jakie to liczby?

Jakie to liczby?

Dane:

2x – pierwsza liczba parzysta
2x + 2 – następna liczba parzysta
2x + 4 – kolejna liczba parzysta

Rozwiązanie:

2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 270
2x + 2x + 2 + 2x + 4 = 270
6x + 6 = 270  - 6

6x = 264  : 6

x = 44

Sprawdzenie:

pierwsza liczba parzysta - 2* 44 = 88

następna liczba parzysta - 88 + 2 = 90
kolejna liczba parzysta - 88 + 4 = 92
suma - 270

Odp.

Szukane liczby to 88, 90, 92.

Zad. 5. Pani Sabina pobrał a ze swojego konta 6

Zad. 5. Pani Sabina pobrał a ze swojego konta 6

000 zł.

000 zł.

Kasjerka

Kasjerka

wypłaciła tę kwotę w

wypłaciła tę kwotę w

banknotach o nominałach 200 zł i 50 zł. Banknotów

banknotach o nominałach 200 zł i 50 zł. Banknotów

dwustuzłotowych było

dwustuzłotowych było

o 10 więcej

o 10 więcej

niż pięćdziesięciozłotowych. Ile banknotów otrzymała Pani

niż pięćdziesięciozłotowych. Ile banknotów otrzymała Pani

Sabina?

Sabina?

Dane:

x – ilość banknotów 50 złotowych
50 zł · x – kwota wypłacona w banknotach 50 złotowych
x + 10 – ilość banknotów 200 złotowych
200 zł ·(x + 10) – kwota wypłacona w banknotach 200 złotowych
12000 zł – cała kwota pobrana z banku przez pania Sabinę

Rozwiązanie:

50x + 200 · (x + 10) = 6000
50x + 200x + 2000 = 6000
250x + 2000 = 6000  - 2000

250x = 4000  : 250

x = 16

Sprawdzenie:

ilość banknotów 50 złotowych – 16 szt  kwota (50

· 16) = 800 zł
ilość banknotów 200 złotowych – 16 + 10 = 26 szt  kwota (200

· 26) = 5200 zł
razem ilość banknotów 42 szt razem
kwota 6000 zł

Odp.

Pani Sabina otrzymała 42 banknoty.

Zad. 6.

Zad. 6.

Cztery cegły i 12kg pierza

Cztery cegły i 12kg pierza

waży tyle samo co 8

waży tyle samo co 8

cegieł i 4 kg

cegieł i 4 kg

żelaza.

żelaza.

Ile waży cegła?

Ile waży cegła?

Dane:

x kg – waga 1 cegły
12 kg – waga pierza
24 kg – waga żelaza

Rozwiązanie:

cztery cegły i 12 kg pierza = 8 cegieł i 4 kg żelaza.
4x + 12 = 8x + 4 /-8x
-4x + 12 = 4  - 12

- 4x = - 8  : (- 2)

x = 2

Sprawdzenie:

L strona równania  4 · 2 kg + 12 kg = 8 kg + 12 kg = 20 kg

P strona równania  8 · 2 kg + 4 kg = 16 kg + 4 kg = 20 kg

L = P

Odp.

Cegła waży 2 kg.

Zad. 7. Damian ma książki na dwóch pólkach. Na górnej ma

Zad. 7. Damian ma książki na dwóch pólkach. Na górnej ma

2 razy

2 razy

więcej

więcej

książek niż na

książek niż na

dolnej.

dolnej.

Gdyby z górnej półki przełożył na dolną 7 książek,

Gdyby z górnej półki przełożył na dolną 7 książek,

wówczas na obu półkach

wówczas na obu półkach

miałby taką samą ich ilość

miałby taką samą ich ilość

. Ile książek ma Damian?

. Ile książek ma Damian?

Dane:

x – ilość książek na dolnej półce
2x – ilość książek na górnej półce
k – ilość wszystkich książek

Rozwiązanie:

górna półka



dolna półka

2x > x
górna półka – 7

=

dolna półka + 7

2x - 7 = x + 7  - x

x - 7 = 7  + 7

x = 14

Sprawdzenie:

L strona równania  2 · 14 -7 = 28 - 7 = 21

P strona równania  14 + 7 = 21

L = P
k = 2 · 14 + 14 = 28 + 14 = 42

Odp. Damian

ma 42 książki.

Zad. 8. Pole trójkąta jest równe 20 cm2. Jeden z boków tego trójkąta

Zad. 8. Pole trójkąta jest równe 20 cm2. Jeden z boków tego trójkąta

ma długość 16 cm.

ma długość 16 cm.

Oblicz długość wysokości opuszczonej na ten bok.

Oblicz długość wysokości opuszczonej na ten bok.

Dane:

Rozwiązanie:

P =

1

/

2

· a · h zamieniamy strony

równania

1

/

2

· a · h = P

1

/

2

· 12 · h = 24

6

· h = 24  : 6

h = 4

Sprawdzenie:

L = 20

P =

1

/

2

· 12· 4 = 6 · 4 = 24

L = P

Odp.

Wysokość trójkąta ma 4 cm.

a = 12
cm

h
=?

P=24

cm

2

Zad. 9. Podstawy trapezu o polu 48 cm

Zad. 9. Podstawy trapezu o polu 48 cm

2

2

mają długości 5 cm i 7 cm.

mają długości 5 cm i 7 cm.

Jaką wysokość ma trapez?

Jaką wysokość ma trapez?

Dane:

Rozwiązanie:

P =

1

/

2

(a + b)h

1

/

2

·(a + b) · h = P

1

/

2

·(4 + 8) · h = 48

1

/

2

·

12 · h = 48

6 · h = 48  : 6

h = 8

Sprawdzenie:

L = 48

P =

1

/

2

·(4 + 8) · 8 =

1

/

2

·

12 · 8 = 6 · 8 = 48

L = P

Odp.

Trapez ma wysokość 8 cm..

a = 4
cm

b = 8 cm

h =?

P=48

cm

2