Wyrównanie

Wyrównanie

obserwacji GPS

obserwacji GPS

Rodzaje błędów

Rodzaje błędów

Pomyłki

B

ł

ęd

y systematyczne

B

ł

ę

d

y

p

r

z

y

p

a

d

k

o

w

e

Dokładność

Dokładność

vs.

vs.

precyzja

precyzja

Wysoka dokładność a niska precyzja

Dokładność

Dokładność

vs.

vs.

precyzja

precyzja

Niska dokładność i wysoka
precyzja

Odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe

(

(

rozkład

rozkład

normalny

normalny

)

)

4.0

Ś

re

d

n

ia

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

-0.5

-1.0

-1.5

-2.0

-2.5

-3.0

-3.5

-4.0

Wartości poprawek
(cm)

1



1



2



2





x

i 1

N

i

2

1

N 1

(x x )











Odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe

(sigma, s)

(sigma, s)

Odchylenie standardowe -

Odchylenie standardowe -

przykład

przykład

Składowe wektora (metry):

dx -7.274

dy 81.883

dz 84.825

Odchylenie standardowe (metry): 0.000392 0.000648 0.000883

dn 107.199 de -49.608 du -0.571

0.000561 0.000352 0.000956

dh -0.570

0.000956

Macierz wariancyjno-kowariancyjna 1.539165E-007

1.168243E-007 4.202073E-007

-1.185407E-007 -3.448070E-007 7.789994E-007

Błędy obserwacji – a’priori

Błędy obserwacji – a’priori

•

Oszacowanie błędów obserwacji

przed wyrównaniem

Błąd centrowania

Błąd centrowania

Określa „swobodę zaczepienia” wektora

X

+

Stała

Macierz

błędów
a priori

Błędy
centrowania

(

)

[ ]

Ostateczne wartości błędów

Ostateczne wartości błędów

obserwacji

obserwacji

Poprawka

Poprawka

standaryzowana

standaryzowana

Poprawka

standaryzowana

Poprawka

=



Poprawki

Kryterium Tau

Kryterium Tau



1

2

3

4

1

2

3

4





Błąd

Błąd

Wyrównanie - korzyści

Wyrównanie - korzyści

•

Możliwe przy założeniu, że obserwacje

obarczone są błędami przypadkowymi

•

W przypadku obserwacji nadliczbowych

pozwala uzyskać jedno rozwiązania

•

Minimalizuje wartości poprawek

•

Pozwala wykrywać błędy grube i znaczne

błędy pomiarowe

•

Daje oszacowanie dokładności wyrównywanej

sieci (współrzędnych i ich funkcji)

Etapy wyrównania

Etapy wyrównania

Wyrównanie sieci wykonuje się

zwykle w dwóch krokach:

Wyrównanie swobodne

(niezniekształcające)

•

Wyrównanie nawiązane

Wyrównanie niezniekształcające

Wyrównanie niezniekształcające

•

Pozwala skontrolować wewnętrzną

spójność sieci

•

Pozwala wykryć omyłki i odstające

obserwacje (błędy grube)

•

Daje najlepsze oszacowanie

rozkładu błędów w sieci

Wyrównanie

Wyrównanie

niezniekształcające

niezniekształcające

Wyrównanie niezniekształcające

Wyrównanie niezniekształcające

•

Prowadzi się iteracyjnie

do czasu kiedy …

•

wszystkie błędne

obserwacje zostaną

usunięte z sieci

•

oszacowanie dokładności

obserwacji będzie

optymalne (np. mo=1)

Test (

Test (





2

2

)

)

•

Test statystyczny badający

zgodność obserwacji z rozkładem

normalnym (liczony w funkcji

błędów obserwacji, nadliczbowości

i założonego poziomu ufności)

•

Wyrównanie zwykle nie spełnia

testu dopóty, dopóki błąd typowy

sieci znacznie odbiega od jedności

Wyrównanie nawiązane

Wyrównanie nawiązane

•

Nawiązuje sieć do istniejącej

osnowy

•

Zwiększa niezawodność sieci

•

Transformuje współrzędne

punktów sieci do układu

zdefiniowanego poprzez punkty

nawiązania

Wyrównanie nawiązane

Wyrównanie nawiązane

2 punkty (XY) określają

kąt obrotu

Wyrównanie nawiązane

Wyrównanie nawiązane

2 punkty (XY) i

1 punkt (H)

Definiuje kąt obrotu i skalę sieci

Wyrównanie nawiązane

Wyrównanie nawiązane

2 punkty (XY) i

3 punkty (H)

Definiują kąt obrotu,

skalę sieci i odchylenie pionu

(Transformacja 7-mio parametrowa )

Nawiązanie do większej

liczby punktów zwiększa

pewność rozwiązania