Ślady poziome płaszczyzn  i 

równoległe

Płaszczyzny  i  poziomo rzutujące

RÓWNOLEGŁOŚĆ I

PROSTOPADŁOŚĆ PŁASZCZYZN

• Płaszczyzny równoległe mają

odpowiednio równoległe swoje ślady
poziome i pionowe.

• Dwie płaszczyzny są prostopadłe, jeśli

na jednej z nich leży prosta prostopadła
do drugiej płaszczyzny. Prostopadłość
prostej i płaszczyzny jest zachowana
wówczas, gdy odpowiednie rzuty prostej
i ślady płaszczyzny są prostopadłe.

Płaszczyzny równoległe

Prostopadłość prostej i płaszczyzny

(odpowiednie rzuty prostej i ślady

płaszczyzny prostopadłe)

I konstrukcja płaszczyzn prostopadłych

• Obieramy na

płaszczyźnie 

dowolną
pomocniczą prostą
a.

• Każda płaszczyzna

 prostopadła do

prostej a (h





 a',



 a") jest

prostopadła do
płaszczyzny



II konstrukcja płaszczyzn

prostopadłych

• Obieramy jako prostą

pomocniczą na

płaszczyźnie  ślad

poziomy h



• Płaszczyzna 

prostopadła do

płaszczyzny



ma ślad

poziomy h





 h



pionowy v



 Y (gdyż ślad

pionowy prostej

pomocniczej h



” pokrywa

się z osią rzutów).

III konstrukcja płaszczyzn

prostopadłych

• Obieramy jako

prostą pomocniczą

na płaszczyźnie 

ślad pionowy v



(rys. e). Płaszczyzna

 prostopadła do

płaszczyzny  ma

ślad pionowy v



 v



i poziomy h



 Y

(gdyż v



’ pokrywa

się z osią rzutów).

OBRÓT PUNKTU

• Punkt A przy obrocie dokoła prostej l (oś obrotu) zatacza

w płaszczyźnie  (płaszczyzna obrotu), prostopadłej do

osi obrotu okrąg o promieniu r (promień obrotu) i środku

S (środek obrotu). Po obrocie o kąt  (kąt obrotu) punkt

A zajmuje nowe położenie A

OBRÓT PROSTEJ I

FIGURY

• Przy obrocie prostej (figury)

dokonujemy obrotu dokoła osi
obrotu o takie same kąty obrotu
tylu punktów prostej (figury), by
ich nowe położenia określały tę
prostą (figurę).

Przykład: obrót odcinka

• Dane są rzuty: poziomy i

pionowy odcinka AB.

Wyznaczyć długość odcinka.

• Obrócimy odcinek AB do

położenia równoległego do

rzutni pionowej, wówczas

długość jego rzutu pionowego

będzie równa długości odcinka.

• Obracamy odcinek względem

osi l 





przechodzącej przez

punkt A o kąt , by rzut

poziomy A'B' był równoległy do

osi rzutów.

• Przy obrocie odcinka dokoła

prostej pionowej nie ulegną

zmianie:

— wysokości końców odcinka,
— długość rzutu poziomego

odcinka.

• Podobnie można wyznaczyć

długość odcinka AB przez jego

obrót dokoła prostej celowej

(l 





). Nie ulegają wówczas

zmianie głębokości końców

odcinka oraz długość jego

rzutu pionowego.

Przykład 2. Dane są rzuty trójkąta ABC. Wyznaczyć

wielkość trójkąta.

• Obracamy trójkąt

do położenia
równoległego do
rzutni poziomej
wokół osi obrotu l
przechodzącej
przez wierzchołek
A i znajdujemy
punkty B

’ i C

’.

KŁAD

• Kładem

płaszczyzny  na

rzutnię 

nazywamy obrót

płaszczyzny 

dokoła krawędzi

l ich przecięcia

się o taki kąt,

aby płaszczyzna

 pokryła się z

rzutnią. Leżące

na płaszczyźnie 

punkty

(A, B, C), odcinki

(a, b, c)

i figura (



ABC)

będą miały na

rzutni swoje

odpowiednie

kłady

(



A°, B°, C° ; a°,

b° , c° ;



A°B°C°).

Kład jest stosowany do wyznaczenia długości
odcinków lub kształtu figur, które leżą w
płaszczyźnie nachylonej do rzutni.

GEOMETRIA WYKREŚLANA

WIADOMOŚĆI OGÓLNE

Zasady przedstawiania elementu

• Przy przedstawianiu elementu należy przestrzegać

następujących zasad:

a. Odpowiednie dobranie rzutu głównego. Rzut

główny jest to rzut przedstawiający najwięcej
cech charakterystycznych danego elementu.

b. Wzajemne usytuowanie rzutów. Nie można

dowolnie sytuować rzutów względem siebie. Rzuty
muszą być tak usytuowane, aby położenie każdego
z nich było zgodne z przyjętym układem rzutni.
Ponieważ rzutnie te są wzajemnie prostopadłe
(jako ściany wyobrażalnego prostopadłościanu),

• kolejne rzuty elementu można otrzymać obracając

go każdorazowo o kąt 90°

GEOMETRIA WYKREŚLANA

WIADOMOŚĆI OGÓLNE

Wyznaczanie 6 rzutów elementu

Zasady przedstawiania

elementu

c. Minimalna liczba rzutów. Element należy

pokazać tylko w takiej liczbie rzutów, która jest
konieczna do przejrzystego przedstawienia jego
postaci oraz zwymiarowania. Na poprzednich
dwóch rysunkach rzuty: D, E i F są zbędne, gdyż
powtarzają informacje o kształcie elementu
zawarte na rzutach A, B i C. Liczba niezbędnych
rzutów zależy od postaci elementu. Często jeden
rzut lub dwa rzuty nie są wystarczające, gdyż nie
określają jednoznacznie kształtu elementu (w
obu przypadkach niezbędne są trzy rzuty).

Różne kształty

elementu

przedstawionego za

pomocą 1 rzutu

prostokątnego

Różne kształty

elementu

przedstawionego

za pomocą 2

rzutów

prostokątnych

Zasady przedstawiania elementu

d. Pokazanie na każdym z rzutów wszystkich

widocznych krawędzi. Na każdym z rzutów muszą
być odwzorowane wszystkie widoczne krawędzie,
będące wynikiem załamania płaszczyzn elementu.

• W uzasadnionych przypadkach, trudności z

rozmieszczeniem rzutów wg metody europejskiej E
można stosować dowolne rozmieszczenie rzutów,
umieszczając je na wolnym polu arkusza rysunkowego.
Na rzucie głównym oznacza się kierunki rzutowania
strzałkami i wielkimi literami oraz umieszcza się te
same litery nad odpowiednimi rzutami.

SZCZEGÓLNE PRZYPADKI PRZEDSTAWIANIA CZĘŚCI W

WIDOKACH

a. Widok pomocniczy

powinien być
rzutowany zgodnie z
oznaczonym strzałką
kierunkiem rzutowania
(rys. a). Dla większej
czytelności rysunku
można go obrócić (rys.
b), należy go jednak
wówczas oznaczyć
symbolem wg rysunku.

Rysowanie widoku

pomocniczego: a) zgodnie z

zasadami rzutowania,

b) widok obrócony

Symbol widoku

(przekroju)

obróconego

• b. Dla zwiększenia czytelności rysunku można stosować

widok rozwinięty. Może być on stosowany dla przedstawiania
przedmiotów walcowych lub stożkowych (rys. a) oraz rozwinąć
części giętych (rys. b). Na rozwinięciu części giętej krawędzie
gięcia rysuje się linią dwupunktową cienką.



Widok rozwinięty oznacza się symbolem wg

rysunku.

c. Dla uwidocznienia szczegółów przedmiotu dopuszcza się

stosować widok cząstkowy, którego położenie względem

rzutu głównego może być niezgodne z zasadami rzutowania

wg metody E (rys. a). Drobne szczegóły przedmiotu można

przedstawiać w zwiększonej podziałce (rys. b).

d. Jeśli na rzucie przedmiotu występują wielokrotnie

powtarzające się takie same elementy — można narysować
tylko jeden z nich lub pierwszy i ostatni, zaznaczając pozostałe
umowną linią ciągłą cienką.

Jeśli powtarzające się elementy są rozmieszczone na okręgu,

prostej lub symetrycznie — można narysować tylko jeden z

nich, zaś pozostałe zaznaczyć osiami, przy czym ten okrąg lub

prostą rysuje się linią punktową cienką

e. Przedmioty symetryczne względem jednej lub dwóch

płaszczyzn symetrii można przedstawiać jako półwidoki lub
ćwierćwidoki, a także jako półprzekroje. W tych przypadkach
na końcach osi symetrii należy umieścić dwie równoległe
cienkie kreski.