$

"

Logika -

wykład 2

Tabelki prawdy i ich zastosowanie

dr Tomasz Kowalski

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 2 / 67

$

"

Zasada Fregego (zasada

kompozycyjności)

Opis realizacji zasady Fregego zawarty jest w
tzw.

tabelkach zerojedynkowych

(tabelkach

prawdziwościowych, matrycach logicznych),
które zostaną po kolei omówione na tym
wykładzie.

Zasada ta głosi, że wartość logiczna formuły
(poprawnie) zbudowanej z danego spójnika
logicznego i jego argumentów zależy w
jednoznaczny sposób – różny dla różnych
spójników – od wartości logicznych tych
argumentów (zdań składowych).

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 3 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie:

oraz jego zaprzeczenie
(negację):

Wisława Szymborska jest laureatką
nagrody Nobla.

Wisława Szymborska nie jest laureatką
nagrody Nobla.

Zdanie wyjściowe jest prawdziwe, a jego
negacja fałszywa.

1

1 4 4 4 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 4 4 43

0

1 4 4 4 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 4 4 43

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 4 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie:

oraz jego zaprzeczenie
(negację):

Wieloryb jest
rybą.

Nieprawda, że wieloryb
jest rybą.

Zdanie wyjściowe jest fałszywe, a jego
negacja prawdziwa.

0

1 4 4 4 2 4 4 43

1

1 4 4 4 2 4 4 43

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 5 / 67

$

"

Tabela wartości logicznych dla

negacji

Jeżeli zdanie jest prawdziwe, to jego negacja
jest fałszywa i na odwrót.

p

~p

1
0

0

1

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 6 / 67

$

"

Uproszczona tabela wartości logicznych

dla negacji

Jeżeli zdanie jest prawdziwe, to jego
negacja jest fałszywa i na odwrót.

~

p
1
0

0

1

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 7 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące koniunkcją:

Członami koniunkcji są:

Kraków leży nad Wisłą, a Wrocław nad
Odrą.

Kraków leży nad Wisłą. Wrocław
leży nad Odrą.

Oba człony koniunkcji są zdaniami
prawdziwymi.

1

1

Zdanie wyjściowe uznajemy za

prawdziwe.

1

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 8 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące koniunkcją:

Członami koniunkcji są:

Koszalin i Szczecin są miastami
wojewódzkimi.

Koszalin jest miastem wojewódzkim. Szczecin jest
miastem wojewódzkim.

Spośród dwóch członów koniunkcji jeden jest
prawdziwy, drugi – fałszywy.

0

1

Zdanie wyjściowe uznajemy za fałszywe.

0

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 9 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące koniunkcją:

Członami koniunkcji są:

Liczba 4 jest liczbą pierwszą, a liczba 5
liczbą złożoną.

Liczba 4 jest liczbą pierwszą. Liczba 5 jest
liczbą złożoną.

Oba człony koniunkcji są zdaniami
fałszywymi.

0

0

Zdanie wyjściowe uznajemy za fałszywe.

0

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 10 / 67

$

"

Tabela wartości logicznych dla

koniunkcji

p

q

p  q

1

1

1

0

0

1

0

0

1
0
0
0

Koniunkcja jest prawdziwa wtedy i tylko
wtedy, gdy oba jej człony są prawdziwe.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 11 / 67

$

"

Uproszczona tabela wartości logicznych

dla koniunkcji

p



q

1

1

1

0

0

1

0

0

1
0
0
0

Koniunkcja jest prawdziwa wtedy i tylko
wtedy, gdy oba jej człony są prawdziwe.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 12 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące alternatywą:

Członami powyższej alternatywy są:

Warszawa jest stolicą Polski albo Berlin –
stolicą Niemiec.

Warszawa jest stolicą Polski. Berlin jest
stolicą Niemiec.

Oba człony alternatywy są zdaniami
prawdziwymi.

Zdanie wyjściowe uznajemy za

prawdziwe.

1

1

1

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 13 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące alternatywą:

Członami powyższej alternatywy są:

Kazimierz Marcinkiewicz był premierem lub
prezydentem Polski .

K. M. był premierem Polski. K. M. był
prezydentem Polski.

Jeden z członów alternatywy jest zdaniem
prawdziwym, drugi - fałszywym.

Zdanie wyjściowe uznajemy za

prawdziwe.

1

0

1

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 14 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące alternatywą:

Członami powyższej alternatywy są:

Argentyna leży w Azji lub Afryce.

Argentyna leży w Azji. Argentyna leży
w Afryce.

Oba człony alternatywy są zdaniami
fałszywymi.

Zdanie wyjściowe uznajemy za fałszywe.

0

0

0

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 15 / 67

$

"

Tabela wartości logicznych dla

alternatywy

p

q

p  q

1

1

1

0

0

1

0

0

1
1
1
0

Alternatywa jest prawdziwa wtedy i tylko
wtedy, gdy przynajmniej jedno zdanie jest
prawdziwe.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 16 / 67

$

"

Uproszczona tabela wartości logicznych

dla alternatywy

p



q

1

1

1

0

0

1

0

0

1
1
1
0

Alternatywa jest prawdziwa wtedy i tylko
wtedy, gdy przynajmniej jedno zdanie jest
prawdziwe.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 17 / 67

$

"

Alternatywa rozłączna i

nierozłączna

W języku potocznym alternatywy używamy często
w znaczeniu dokładnie jedno z dwojga; albo tylko
jedno, albo tylko drugie (tzw. alternatywa
rozłączna).

W niektórych systemach logicznych oba znaczenia
alternatywy są starannie rozróżniane (jest to
szczególne istotne dla prawników) i oddawane
przy pomocy różnych symboli (najczęściej  – dla

alternatywy rozłącznej).

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 18 / 67

$

"

Tabela wartości logicznych dla

alternatywy rozłącznej

p

q

p



q

1

1

1

0

0

1

0

0

0
1
1
0

Alternatywa rozłączna jest prawdziwa wtedy i
tylko wtedy, gdy dokładnie jedno zdanie jest
prawdziwe.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 19 / 67

$

"

Alternatywa rozłączna i

nierozłączna

W naszych rozważaniach będziemy posługiwać
się alternatywą jedynie nierozłączną.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 20 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące
równoważnością:

Członami powyższej równoważności są:

Liczba 5 jest dzielnikiem liczby 25 wtedy i tylko
wtedy, gdy liczba 7 jest dzielnikiem liczby 14.

Liczba 5 jest dzielnikiem liczby 25. Liczba 7 jest
dzielnikiem liczby 14.

Oba człony równoważności są zdaniami
prawdziwymi (są równoważne).

1

1

Zdanie wyjściowe uznajemy za

prawdziwe.

1

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 21 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące
równoważnością:

Członami powyższej równoważności są:

Mieszko I był królem Polski wtedy i tylko
wtedy, gdy był również królem Litwy.

Mieszko I był królem Polski. Mieszko I był
królem Litwy.

Oba człony równoważności są zdaniami
fałszywymi (są równoważne).

Zdanie wyjściowe jest prawdziwe.

0

0

1

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 22 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące
równoważnością:

Członami powyższej równoważności są:

Wojna stuletnia trwała dokładnie 100 lat
wtedy i tylko wtedy, gdy wojna
trzynastoletnia trwała lat 13.

Wojna stuletnia trwała dokładnie 100 lat. Wojna
trzynastoletnia trwała lat 13.

Pierwszy człon równoważności jest zdaniem
fałszywym, a drugi prawdziwym (człony nie są
równoważne).

Zdanie wyjściowe uznajemy za fałszywe.

0

1

0

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 23 / 67

$

"

Tabela wartości logicznych dla

równoważności

p

q

p  q

1

1

1

0

0

1

0

0

1
0
0
1

Równoważność jest prawdziwa wtedy i tylko
wtedy, gdy oba zdania mają tę samą wartość
logiczną (są równoważne).

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 24 / 67

$

"

Uproszczona tabela wartości logicznych dla

równoważności

p



q

1

1

1

0

0

1

0

0

1
0
0
1

Równoważność jest prawdziwa wtedy i tylko
wtedy, gdy oba zdania mają tę samą wartość
logiczną (są równoważne).

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 25 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące implikacją:

Poprzednikiem i następnikiem w implikacji są
odpowiednio:

Jeżeli Giewont ma 1894 m n.p.m, to ma mniej
niż 2000 m n.p.m.

Giewont ma 1894 m n.p.m. Giewont ma mniej
niż 2000 m n.p.m.

Poprzednik i następnik tej implikacji są
prawdziwe.

1

1

Zdanie wyjściowe uważamy za

prawdziwe.

1

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 26 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące implikacją:

Poprzednikiem i następnikiem w implikacji są
odpowiednio:

Jeżeli Giewont ma 894 m n.p.m, to ma mniej niż
2000 m n.p.m.

Giewont ma 894 m n.p.m. Giewont ma mniej niż
2000 m n.p.m.
Poprzednik jest fałszywy, a następnik tej
implikacji - prawdziwy.

0

1

Zdanie wyjściowe uważamy za

prawdziwe.

1

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 27 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące implikacją:

Poprzednikiem i następnikiem w implikacji są
odpowiednio:

Jeżeli Giewont ma 894 m n.p.m, to ma mniej niż
1000 m n.p.m.

Giewont ma 894 m n.p.m. Giewont ma mniej niż
1000 m n.p.m.

Poprzednik i następnik tej implikacji
są fałszywe.

0

0

Zdanie wyjściowe uważamy za

prawdziwe.

1

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 28 / 67

$

"

Przykład

Rozpatrzmy zdanie złożone będące implikacją:

Poprzednikiem i następnikiem w implikacji są
odpowiednio:

Jeżeli Giewont ma 1894 m n.p.m, to ma więcej
niż 2000 m n.p.m.

Giewont ma 1894 m n.p.m. Giewont ma więcej
niż 2000 m n.p.m.

Poprzednik tej implikacji jest prawdziwy, a
następnik - fałszywy.

1

0

Zdanie wyjściowe uważamy za fałszywe.

0

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 29 / 67

$

"

Tabela wartości logicznych dla

implikacji

p

q

p  q

1

1

1

0

0

1

0

0

1
0
1
1

Implikacja jest fałszywa wtedy i tylko wtedy,
gdy poprzednik jest prawdziwy, a następnik
fałszywy.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 30 / 67

$

"

Uproszczona tabela wartości logicznych

dla implikacji

p



q

1

1

1

0

0

1

0

0

1
0
1
1

Implikacja jest fałszywa wtedy i tylko wtedy,
gdy poprzednik jest prawdziwy, a następnik
fałszywy.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 31 / 67

$

"

Uwaga

Implikacja jest prawdziwa, gdy jej poprzednik
jest fałszywy

p

q

p  q

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 32 / 67

$

"

Uwaga

Implikacja jest prawdziwa, gdy jej poprzednik
jest fałszywy lub następnik - prawdziwy.

p

q

p  q

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 33 / 67

$

"

Wartości logiczne zdań – praktyczne

obliczanie

W praktyce obliczanie wartości logicznych zdań można
sformalizować stosując odpowiednią symbolikę.

Zdania proste występujące w schemacie zastępujemy
ich wartościami logicznymi. Następnie wykonujemy
działania na wartościach logicznych uwzględniając
informacje z podstawowych tabelek prawdy.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 34 / 67

$

"

Dla negacji

Wyrażeni

e

~ 0

~ 1

zastępuje

my

1

0

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 35 / 67

$

"

Dla koniunkcji

Wyrażeni

e

0  0

0  1

1  0

1  1

zastępuje

my

0

0

0

1

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 36 / 67

$

"

Dla alternatywy

Wyrażeni

e

0  0

0  1

1  0

1  1

zastępuje

my

0

1

1

1

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 37 / 67

$

"

Dla równoważności

Wyrażeni

e

0  0 0  1 1  0 1  1

zastępuje

my

1

0

0

1

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 38 / 67

$

"

Dla implikacji

Wyrażeni

e

0  0 0  1 1  0 1  1

zastępuje

my

1

1

0

1

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 39 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne

zdań

Obliczyć wartość logiczną następujących
schematów prawdziwościowych.

~ 1  1

0  1

1

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 40 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne

zdań

Obliczyć wartość logiczną następujących
schematów prawdziwościowych.

~ (1  1)

~ 1

0

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 41 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne

zdań

Obliczyć wartość logiczną następujących
schematów prawdziwościowych.

~ 1  ~

1

0  0

0

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 42 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne

zdań

Obliczyć wartość logiczną następujących
schematów prawdziwościowych.

~ 1  ( ~ 1  0)

0  ( 0  0)

0  1

1

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 43 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne

zdań

Obliczyć wartość logiczną zdania:

[(p  ~ q)  ~ r]  ~ (~ s  z)

przy założeniu, że zdania reprezentowane przez
wszystkie zmienne są prawdziwe, a zatem:

[(p  ~ q)  ~ r]  ~ (~ s 

z)
1 1 1 1
1



Główny spójnik

zdania

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 44 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne

zdań

Obliczyć wartość logiczną zdania:

[(p  ~ q)  ~ r]  ~ (~ s  z)

przy założeniu, że zdania reprezentowane przez
wszystkie zmienne są prawdziwe, a zatem:

[(p  ~ q)  ~ r]



~ (~ s

 z)

1 1 1 1
1

Wartości logiczne obu

negacji,

Wartości logiczne trzech

negacji,

Wartości logiczne trzech

negacji,

0

0

0

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 45 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne

zdań

Obliczyć wartość logiczną zdania:

[(p  ~ q)  ~ r]  ~ (~ s  z)

przy założeniu, że zdania reprezentowane przez
wszystkie zmienne są prawdziwe, a zatem:

[(p  ~ q)  ~ r]



~ (~ s

 z)

1 1 1 1
1

0

0

0

Wartość tej równoważności.

0

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 46 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne

zdań

Obliczyć wartość logiczną zdania:

[(p  ~ q)  ~ r]  ~ (~ s  z)

przy założeniu, że zdania reprezentowane przez
wszystkie zmienne są prawdziwe, a zatem:

[(p  ~ q)  ~ r]



~ (~ s

 z)

1 1 1 1
1

0

0

0

Wartość tej alternatywy

stanowiącej lewy człon

głównej alternatywy.

0

0

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 47 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne

zdań

Obliczyć wartość logiczną zdania:

[(p  ~ q)  ~ r]  ~ (~ s  z)

przy założeniu, że zdania reprezentowane przez
wszystkie zmienne są prawdziwe, a zatem:

[(p  ~ q)  ~ r]



~ (~ s

 z)

1 1 1 1
1

0

0

0

Wartość tej implikacji.

0

0

1

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 48 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne

zdań

Obliczyć wartość logiczną zdania:

[(p  ~ q)  ~ r]  ~ (~ s  z)

przy założeniu, że zdania reprezentowane przez
wszystkie zmienne są prawdziwe, a zatem:

[(p  ~ q)  ~ r]



~ (~ s

 z)

1 1 1 1
1

0

0

0

Wartość tej negacji

stanowiącej prawy człon

alternatywy.

0

0

1

0

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 49 / 67

$

"

Przykład – wartości logiczne

zdań

Obliczyć wartość logiczną zdania:

[(p  ~ q)  ~ r]  ~ (~ s  z)

przy założeniu, że zdania reprezentowane przez
wszystkie zmienne są prawdziwe, a zatem:

[(p  ~ q)  ~ r]



~ (~ s

 z)

1 1 1 1
1

0

0

0

Wartość alternatywy –

końcowa wartość zdania.

0

0

1

0

0

Badane zdanie jest
fałszywe.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 50 / 67

$

"

Stosowanie skrótów w określaniu

wartości logicznej

Rozważmy następujący schemat obliczenia
wartości logicznej:

0  [( ~ (1  0)  (~ 0  ~1))  ( ~ 1  ~ (0 

0))]

Ponieważ każda implikacja o fałszywym poprzedniku
jest prawdziwa – niezależnie od tego, czy następnik
jest fałszywy, czy prawdziwy – to wartością logiczną
tego schematu jest 1.



1

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 51 / 67

$

"

Podstawy skrótów

1. Jeżeli przynajmniej jeden z członów koniunkcji jest
fałszywy,
to koniunkcja jest fałszywa.

3. Jeżeli poprzednik jest fałszywy, to implikacja jest
prawdziwa.

4. Jeżeli następnik jest prawdziwy, to implikacja jest
prawdziwa.

2. Jeżeli przynajmniej jeden z członów alternatywy
jest prawdziwy,
to alternatywa jest prawdziwa.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 52 / 67

$

"

Przykład – zastosowanie

skrótów

Zastosować skróty w określaniu wartości logicznej
zdań złożonych:

[ 0  (1  (0  1 ))]  1



Ponieważ następnik jest prawdziwy, to implikacja
jest prawdziwa.

1

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 53 / 67

$

"

Przykład – zastosowanie

skrótów

Zastosować skróty w określaniu wartości logicznej
zdań złożonych:

0  [( 0  0)  (1  1)]



Ponieważ jeden z członów koniunkcji jest fałszywy, to
koniunkcja jest fałszywa.

0

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 54 / 67

$

"

Przykład – zastosowanie

skrótów

Zastosować skróty w określaniu wartości logicznej
zdań złożonych:

1  [1  ~ ( 1  ( 1  1 ))]



1

Ponieważ jeden z członów alternatywy jest
prawdziwy, to alternatywa jest prawdziwa.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 55 / 67

$

"

Przykład – zastosowanie

skrótów

Zastosować skróty w określaniu wartości logicznej
zdań złożonych:

~ 1  [( 1  1)  (1  1)]

0



[( 1  1)  (1  1)]



Ponieważ jeden z członów koniunkcji jest fałszywy, to
koniunkcja jest fałszywa.

0

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 56 / 67

$

"

Ćwiczenie – wartości logiczne

wstecz

Przy jakich wartościach zmiennych p, q i r
podstawionych w schemacie

~ p  (q  r)

otrzymamy fałsz?

Zanim przejdziemy do konwencjonalnego
zapisu, rozpoczniemy od zapisu
najprostszego z użyciem ramek.

Zadanie to wymaga myślenia „wstecz” w
oparciu o tabelki prawdy.

Jednym z kłopotów w nabyciu umiejętności
obliczania wartości logicznych wstecz jest
kwestia zapisu.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 57 / 67

$

"

Ćwiczenie – wartości logiczne

wstecz

Przy jakich wartościach zmiennych p, q i r
podstawionych w schemacie

~ p  ( q  r )

otrzymamy fałsz?





1

0

0

0

0

0

p = 0, q = 0, r
= 0.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 58 / 67

$

"

Ćwiczenie – wartości logiczne

wstecz

Przy jakich wartościach zmiennych p, q i r
podstawionych w schemacie

~ p  ( q  r )

otrzymamy fałsz?

~ p  ( q  r )

0

1

0

0

0

0

p = 0, q = 0, r
= 0.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 59 / 67

$

"

Ćwiczenie – wartości logiczne

wstecz

Przy jakich wartościach zmiennych p, q i r
podstawionych w schemacie

~ p  ( q  r )

otrzymamy fałsz?







0

1

0

0

1

0

p = 0, q = 1, r
= 0.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 60 / 67

$

"

Ćwiczenie – wartości logiczne

wstecz

Przy jakich wartościach zmiennych p, q i r
podstawionych w schemacie

~ p  ( q  r )

otrzymamy fałsz?

0

1

0

0

1

0

~ p  ( q  r )

p = 0, q = 1, r
= 0.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 61 / 67

$

"

Ćwiczenie – wartości logiczne

wstecz

Przy jakich wartościach zmiennych p i q podstawionych
w schemacie

~ p  ( q  p )

otrzymamy fałsz?

1

0

0

0

0

1

~ p  ( q  p )

p = 0, q = 1.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 62 / 67

$

"

Ćwiczenie – wartości logiczne

wstecz

Przy jakich wartościach zmiennych p, q i r
podstawionych w schemacie

~ ( p  r )  ( ~ p  q )

otrzymamy fałsz?

0

0

0

1

0

0

1

0

0

~ ( p  r )  ( ~ p  q )

p = 0, q = 0, r
= 0.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 63 / 67

$

"

Ćwiczenie – wartości logiczne

wstecz

Przy jakich wartościach zmiennych p i q podstawionych
w schemacie

p  [ ~ q  ( p  q) ]

otrzymamy fałsz?

0

1

0

1

1

0

1

1

p  [ ~ q  ( p  q) ]

p = 1, q = 1.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 64 / 67

$

"

Zagadka - kufer ze złotem

Masz przed sobą dwa kufry - czarny i biały.

W jednym z nich jest
złoto.

W
którym?

Etykieta na
czarnym kufrze
mówi prawdę, a
złoto jest w
kufrze białym.

Etykieta na
białym kufrze
kłamie, a
złoto jest w
kufrze czarnym.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 65 / 67

$

"

Kłamstwa studenta

Jakie są trzy największe kłamstwa
studenta?

1. Od jutra nie piję.

2. Od jutra się uczę.

3. Dziękuję, nie jestem

głodny.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 66 / 67

$

"

Kolorowy test

Proszę nazwać kolory użyte do napisania
poszczególnych słów:

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 2: Tabelki prawdy i ich

zastosowanie

Slajd nr 67 / 67

$

"