07.02.2014

Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3

Czas: 150 min.

____________________________________________________________________________________________________________________________________
J.Ch. & W.W. / M.S. & M.G. 2014

Zadania

WM_Egz1_ZADANIA_14.doc

Nazwisko Imię Podpis

Nr

albumu

Grupa

Sala

Uwaga.

Wypełnić górę w obu formularzach. Wyłożyć dokument tożsamości do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i
przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania (w tym brudnopis) zmieścić tylko na otrzymanym arkuszu egzaminacyjnym.

Zadanie 1 (30 punktów)

Belka o przekroju cienkościennym dwuteowym podparta jest trzema prętami kratowymi o przekroju rurowym
(rys. 1). Wspólny moduł sprężystości materiału belki i prętów wynosi E = 160 GPa,
wspólna granica plastyczności R

pl

= 200 MPa.

W punktach 1, 2 i 3 zadania przyjąć P = 10 kN.

1) Sporządzić wykresy ekstremalnych naprężeń normalnych

σ

(y) i stycznych

τ

(y)

w przekroju poprzecznym belki

2) Obliczyć potrzebną grubość spoin pachwinowych ciągłych, jednakową w połączeniu półek ze

środnikiem belki, dane są dopuszczalne naprężenia styczne spoiny R

τ

,sp

= 30 MPa,

3) Obliczyć maksymalne naprężenia zredukowane wg hipotezy H-M-H w p. M w środniku belki,

ponad półką dolną

4) Obliczyć graniczną wartość obciążenia P ze względu na uplastycznienie belki i prętów kratowych,

w belce zastosować formułę interakcji (M i N) idealnego dwuteownika.

5) Obliczyć dopuszczalną wartość obciążenia P ze względu na wyboczenie sprężyste prętów

podporowych.

M

(średnica linii środkowej)

(wymiary osiowe)

07.02.2014

Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3

Czas: 150 min.

____________________________________________________________________________________________________________________________________
J.Ch. & W.W. / M.S. & M.G. 2014

Zadania

WM_Egz1_ZADANIA_14.doc

Nazwisko Imię Podpis

Nr

albumu

Grupa

Sala

Uwaga.

Wypełnić górę w obu formularzach. Wyłożyć dokument tożsamości do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i
przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania (w tym brudnopis) zmieścić tylko na otrzymanym arkuszu egzaminacyjnym.

Zadanie 2 (30 punktów)

Belka swobodnie podparta o przekroju kątowym cienkościennym obciążona jest równomiernie rozłożonym

obciążeniem

1.5

kN

q

m

=

oraz siłą P.

Moduł sprężystości materiału E = 200 GPa, granica proporcjonalności R

pr

= 100 MPa.

1) Określić położenie środka ścinania przekroju.

W punktach 2) i 3) zadania przyjąć, że ślad płaszczyzny obciążenia q w przekroju
zawiera środek ścinania przekroju.

2) Przyjmując P = 54 kN podać funkcje i wykresy: osi obojętnej i naprężeń normalnych w przekroju,

zachować zwroty centralnych osi bezwładności x, y wg rysunku, zastosować wzór

( )

2

2

,

y x

x xy

x

y

y xy

x

y

xy

x

y

xy

M I

M I

M I

M I

N

x y

x

A

I I

I

I I

I

σ

+

+

=

−

+

−

−

y

3) Obliczyć dopuszczalną wartość obciążenia P przyjmując, że naprężenia dopuszczalne materiału

równe są R

pr

,

4) Przyjmując jedynie stan ściskania osiowego obliczyć siłę krytyczną wyboczenia giętnego, podać na

rysunku przekroju ślad płaszczyzny wyboczenia, sprawdzić warunek wyboczenia sprężystego.