KONSTRUKCJE BETONOWE 1b

KONSTRUKCJE BETONOWE 1b

KONSTRUKCJE BETONOWE 1b

KONSTRUKCJE BETONOWE 1b

WYKŁAD nr1

Zakres

1. Elementy zbrojone na przebicie i na docisk.
2. Płyty jednokierunkowo zbrojone: podział płyt, obciążenia i schematy

statyczne,

obliczenia

statyczno

–

wytrzymałościowe

płyt

jednoprzęsłowych i ciągłych, konstrukcja zbrojenia.

3. Płyty krzyżowo - zbrojone: podział płyt krzyżowo - zbrojonych,

obciążenia
i schematy statyczne, obliczenia statyczno – wytrzymałościowe:
płyty jednopolowe i ciągłe; płyty prostokątne, okrągłe, trójkątne,
trapezowe
i wieloboczne, konstrukcja zbrojenia omawianych typów.

4. Stropy gęstożebrowe.
5. Schody i pochylnie: schody i pochylnie: wspornikowe, policzkowe i

płytowe, obciążenia i schematy statyczne, obliczenia statyczno –
wytrzymałościowe, konstrukcja zbrojenia wymienionych typów.

6. Fundamenty: rodzaje fundamentów: stopy fundamentowe, ławy

fundamentowe.

Literatura

1.

Starosolski W.: Konstrukcje żelbetowe według PN-B-03264:2002 i
Eurocodu 2. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006, tom I.

2.

Starosolski W.: Konstrukcje żelbetowe według PN-B-03264:2002 i
Eurocodu 2. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007, tom II.

3.

Dąbrowski K., Stachurski W., Zieliński J.L.: Konstrukcje betonowe.
Arkady, Warszawa 1982.

4.

Kobiak J., Stachurski W.: Konstrukcje żelbetowe. Arkady, Warszawa
1984, tom I.

5.

Kobiak J., Stachurski W.: Konstrukcje żelbetowe. Arkady, Warszawa
1987, tom II.

6.

Kobiak J., Stachurski W.: Konstrukcje żelbetowe. Arkady, Warszawa,
1987, tom III.

7.

Łapko A., Jansen B.J.: Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń
konstrukcji żelbetowych. Arkady, Warszawa 2008.

PRZEBICIE

Rys historyczny

1933-1938 O. Graf w Niemczech, 1939-1948 F.E. Richart w USA -
sporadyczne podejmowanie problemu przebicia w odniesieniu do
fundamentów.
Lata 50 XX w – wyodrębnienie problematyki przebicia związane z
wprowadzeniem do praktyki stropów bezbelkowych i bezgłowicowych

.

Przebicie

jest efektem oddziaływania na konstrukcje płytowe siły

skupionej lub obciążeń miejscowo równomiernie rozłożonych na małej
powierzchni.
Mechanizm zniszczenia prowadzi do wytworzenia się powierzchni
zniszczenia w kształcie ostrosłupa lub ściętego stożka.

PRZEBICIE - ZAŁOŻENIA

• Obliczenie „zastępczych naprężeń ścinających” i porównanie z parametrami

wytrzymałości betonu

• „Zastępcze naprężenia ścinające” oblicza się na podstawie działających

obciążeń na obwodzie kontrolnym utworzonym na powierzchni betonu

• Obwód kontrolny wyznacz się w odległości zależnej od grubości płyty
• Właściwości wytrzymałościowe betonu przy przebiciu zależą od klasy betonu,

uwzględniają współczynniki korekcyjne zależne od np. podłużnego zbrojenia,
grubości płyty,

Uwaga
„Zastępcze naprężenia ścinające” (pojęcie to dotyczy tylko naprężeń

związanych z przebiciem) jest miarą obciążeń ograniczonych do ustalonej
powierzchni przebicia, nie są to rzeczywiste naprężenia ścinające.

OBLICZANIE NA PRZEBICIE

PN-B-03264:2002

- naprężenia ścinające
- siła skupiona działającą na płytę
- wysokość użyteczna (dla płyt jest to średnia

wysokość d

x

i d

y

z dwu prostopadłych kierunków)

- długość obwodu powierzchni przebicia: średnia

arytmetyczna obwodów powierzchni na którą działa
siła i powierzchni w poziomie zbrojenia przy
założeniu, że płaszczyzny boczne ostrosłupa
pochylone są pod katem 45

o

(obwód kontrolny)

A – pole powierzchni zawartej wewnątrz obwodu

przebicia u

d

u

N

p

Sd

Sd





Sd



Sd

N

d





l

p

u

u

u





2

1

p

u

d

u

f

N

f

d

u

N

p

ctd

Sd

ctd

p

Sd

c

Rd

Sd











,





d

u

f

q

g

A

N

p

ctd

Sd







)

(

Nośność na przebicie bez zbrojenia poprzecznego

Obciążenie skoncentrowane może
być zredukowane z uwagi na
korzystny efekt
przeciwstawienia działającego,
równomiernie rozłożonego obciążenia
zewnętrznego

Przekroje sprawdzane na przebicie

a) Stopa kielichowa

b) Stopa schodkowa



tan

d

u

f

N

N

p

ctd

Rd

Sd





a

d





tan

c) Stropy grzybkowe

d) Przypadek przebicia pod kątem większy niż 45

o

W przypadku elementów, w których
przebicie może nastąpić tylko w
przekrojach pod kątem większym niż
45

o

, np. płyta fundamentowa oparta

na palach sprawdzenie na przebicie
można przeprowadzać ze wzoru



tan

d

u

f

N

N

p

ctd

Rd

Sd





lecz nie więcej niż
2,5

Nośność na przebicie elementów ze zbrojeniem poprzecznym

ctd

c

Rd

Rd

f

4

,

1

4

,

1

,

max

,













d

u

f

q

g

A

N

p

ctd

Sd

4

,

1

)

(

max





















sin

)

(

2

1

ywd

sw

ywd

sw

Sd

f

A

f

A

q

g

A

N



1

sw

A



2

sw

A

Udział zbrojenia poprzecznego wynosi max 40% nośności przekroju
bez zbrojenia poprzecznego

Nośność maksymalna na przebicie elementu ze zbrojeniem poprzecznym

- całkowite pole przekroju pionowego zbrojenia na przebicie

- całkowite pole przekroju ukośnego zbrojenia

ywd

f

- obliczeniowa granica plastyczności zbrojenia
na przebicie

- kat odchylenia zbrojenia ukośnego do płaszczyzny płyty

o

o

60

30







Zasady konstruowania zbrojenia na przebicie

005

,

0





Stopień dwukierunkowego zbrojenia podłużnego z uwagi na zginanie
w strefie przebicia powinien wynosić

a) Strzemiona pionowe, b) strzemiona ukośne, c)

pręty odgięte

Przebicie mimośrodowe

Polska norma tylko dla stóp fundamentowych porusz
problem mimośrodowego przebicia. Nośność na przebicie
w takim przypadku można sprawdzać ze wzoru

d

b

f

A

q

g

m

ctd





max

)

(

max

)

(

q

g

- max. krawędziowy opór

jednostkowy podłoża pod
fundamentem

A – pole powierzchni wielokąta ABCDEF

b

m

– średnia arytmetyczna wymiarów b

1

i b

2

Przykład 1.
Sprawdź czy stopa żelbetowa
wymaga zbrojenia na przebicie
Dane: N

Sd

=450 kN, B

st

=1,5m,

b

s

=0,4m, h

st

=0,4, Beton C20/25-

fctd=1 MPa.

d = 0,40 – 0,05 = 0,35 m
u

p

=(4 x 1,1 + 4 x 0,4)/2= 3 m

σ=N

Sd

/A

st

σ=450/1,5

2

=200 kN/m

2

N

Sd

- σA ≤ N

Rd

= f

ctd

u

p

d

A=1,1

2

=1,21m

2

N

Sd

- σA = 450-200x1,21=208kN

N

Rd

= f

ctd

u

p

d = 1x10

3

x3x0,35

=1050kN
208 kN<1050 kN

Stopa nie wymaga zbrojenia na
przebicie

ELEMENTY PRACUJĄCE NA DOCISK

Lokalne przyłożenie siły ściskającej prostopadle do betowego lub
żelbetowego elementu wywołuje złożony stan naprężenia, w wyniku
którego występują poprzeczne naprężenia rozszczepiające beton.
Badania doświadczane wykazały że wytrzymałość betonu na docisk
jest z reguły większa niż wytrzymałość określona na próbkach.

Przykłady elementów pracujących na docisk:
- strefy oparcia belek na ścianach lub słupach
- połączenia słupów z płytami i stopami
- przeguby żelbetowych ram lub łuków

W wyżej wymienionych przypadkach należy sprawdzać nośność
przekrojów na docisk. Jeżeli jest ona niewystarczająca należy
zaprojektować odpowiednie zbrojenie w postaci strzemion, lub
warstw zbrojenia.

Nośność strefy docisku

cd

cu

cud

f

f





cd

f

max

,

0

1

u

c

c

u

A

A









*

cd

cu

cud

f

f





*

cd

f

Wytrzymałość betonu na docisk

- obliczeniowa wytrzymałość betony na ściskanie w elementach bez zbrojenia





1

*







u

cd

cum

u

cu

f









bez zbrojenia na
docisk

ze zbrojeniem
poprzecznym

- obliczeniowa wytrzymałość betony na ściskanie

A

c1

– pole powierzchni

docisku
A

c0

– pole powierzchni

rozdziału

cum



-średnie naprężenie ściskające na powierzchni

rozdziału poza powierzchnią docisku

cd

cu

cud

f

f





cd

f

Zasady przyjmowania
powierzchni rozdziału

Jeżeli w przekroju działa
więcej niż jedno obciążenie
docisku, pola powierzchni
rozdziału musza być
zredukowane tak, aby nie
pokrywały się wzajemnie.

Nośność elementy betonowego na

docisk

0

c

cud

u

Rd

sd

A

f

N

N







- współczynnik zależny od rozkładu

obciążeń na powierzchni rozdziału



















max

,

min

,

2

3

1

u

u

u







Nośność przekroju zbrojonego w strefie

docisku

u

yd

c

cud

u

Rd

A

kf

A

f

N





0



k- współczynnik efektywności zbrojenia
A

u

– zastępcza powierzchnia zbrojenia w strefie docisku

a) Zbrojenie z siatki z prętów prostych
b) Zbrojenie z prętów wyginanych

k = 1,5

u

u

c

a

l

n

a

l

n

A

2

2

2

1

1

1





n

1

, n

2

, l

1

, l

2

, a

1

, a

2

–

odpowiednio

liczba,

długość i pole przekroju
pojedynczego pręta siatki
usytuowanego

na

płaszczyźnie rozdziału w
dwu

rozpatrywanych

kierunkach

c

u

– odległość między

siatkami

c) Zbrojenie w postaci uzwojenia

u

u

c

cud

yd

u

u

A

A

f

f

kA











75

,

1

2

,

0

0

u

s

core

u

c

a

d

A





k = 1,5

d

core

,

c

u

,

a

s

,–

odpowiednio

średnica, skok uzwojenia oraz
pole przekroju pręta spirali

Zbrojenie strefy docisku uwzględniane w obliczeniach
powinno spełniać warunek

W przeciwnym przypadku zbrojenie na docisk należy przeprojektować

Konstrukcja zbrojenia w strefie docisku

ab

s

n

2

,

0



Zbrojenie w postaci siatek należy rozmieszczać w strefie
powierzchni rozdziału na głębokości elementu, układając
w co najmniej 3 warstwach.
Pierwsza warstwa powinna być w odległości 20 mm od
powierzchni działania obciążenia, kolejne siatki lub skok
linii uzwojenia powinny spełniać warunki

a, b – wymiary powierzchni rozdziału

mm

s

n

80



Pytania na egzamin

1.

Przebicie w elementach płytowych i stopach
fundamentowych (elementy niezbrojone na
przebicie – wykonaj rysunek).

2.

Zadanie - przykład 1.

3.

Konstrukcja zbrojenia na przebicie (wykonaj
rysunek).

4.

Konstrukcja zbrojenia w strefie docisku (wykonaj
rysunek).