1

Suwałki, 2012 r.

Suwałki, 2012 r.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Instytut Budownictwa

Instytut Budownictwa

Metody Obliczeniowe

Metody Obliczeniowe

Dr inż. Władysław Ryżyński

Dr inż. Władysław Ryżyński

Wykład Nr 0

Wykład Nr 0

Błędy obliczeń

2

Suwałki, 2012 r.

Suwałki, 2012 r.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Instytut Budownictwa

Instytut Budownictwa

Układ
dziesiętny

2

7

6

5

4

3

2

1

0

2

5

4

3

2

1

0

1

2

10

5

4

3

2

1

10

0

1

2

10

10

)

10

5

10

2

10

1

10

8

10

7

10

6

10

2

10

4

(

10

2678125

.

4

10

5

10

2

10

1

10

8

10

7

10

6

10

2

10

4

78125

.

426

10

5

10

2

10

1

10

8

10

7

0.78125

10

6

10

2

10

4

426











































































































































Arytmetyka zmiennopozycyjna

3

Suwałki, 2012 r.

Suwałki, 2012 r.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Instytut Budownictwa

Instytut Budownictwa

Układ dwójkowy

8

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

8

5

4

3

2

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

2

5

4

3

2

1

2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

2

2

)

2

1

2

0

2

0

2

1

2

1

2

0

2

1

2

0

2

1

2

0

2

1

2

0

2

1

2

1

(

2

001

1010101011

.

1

2

1

2

0

2

0

2

1

2

1

2

0

2

1

2

0

2

1

2

0

2

1

2

0

2

1

2

1

11001

.

110101010

)

0.78125

0.03125

25

.

0

5

.

0

(

2

1

2

0

2

0

2

1

2

1

0.11001

)

426

2

8

32

128

256

(

2

0

2

1

2

0

2

1

2

0

2

1

2

0

2

1

2

1

110101010

























































































































































































































































4

Suwałki, 2012 r.

Suwałki, 2012 r.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Instytut Budownictwa

Instytut Budownictwa

23
11
5
2
1
0

1
1
1
0
1

:2

0.8125
0.625
0.25
0.5
0

0.
1
1
0
1

·2

23

10

=10111

2

0.8125

10

=0.1101

2

75

.

13

25

.

0

5

.

0

1

4

8

2

1

2

1

2

1

2

0

2

1

2

1

1101.11

-2

-1

0

1

2

3

2







































5

Suwałki, 2012 r.

Suwałki, 2012 r.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Instytut Budownictwa

Instytut Budownictwa

Przykład:

Zaokrąglanie

8765

.

0

8765432

.

0

0000

.

1

9999500

.

0

1735

.

0

1735499

.

0







Jeśli liczba dodatnia x jest zaokrąglona do
przybliżenia
x* mającego n-cyfr po kropce, to

.

10

2

1

*

n

x

x









6

Suwałki, 2012 r.

Suwałki, 2012 r.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Instytut Budownictwa

Instytut Budownictwa

Reprezentacje liczb – liczby
maszynowe

± m

0

m

-1

m

-2

… m

-lm+1

± c

lc-1

… c

1

c

0

lm

lc

Liczbę L można przedstawić następująco:

C

p

M

L





Precyzja arytmetyki w komputerze:

1

2







lm



7

Suwałki, 2012 r.

Suwałki, 2012 r.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Instytut Budownictwa

Instytut Budownictwa

Rodzaje zaokrągleń w
komputerze

• Obcięcie,

• Zaokrąglenie w górę,

• Zaokrąglenie w dół,

• Zaokrąglenie do najbliższej liczby

parzystej.

*

x

x

błąd względny dla x ≠ 0

błąd bezwzględny

Rodzaje błędów

x

x

x

*



8

Suwałki, 2012 r.

Suwałki, 2012 r.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Instytut Budownictwa

Instytut Budownictwa

Błędy numeryczne

•błędy danych wejściowych

•błędy reprezentacji danych

•błędy zaokrągleń działań

•błąd metody

9

Suwałki, 2012 r.

Suwałki, 2012 r.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Instytut Budownictwa

Instytut Budownictwa

Algorytmy stabilne i niestabilne

Uwarunkowanie

•algorytm niestabilny

Małe błędy popełnione w jakimś etapie

obliczeń

rosną

w

następnych

etapach

i

poważnie

zniekształcają ostateczne wyniki

•uwarunkowanie

Zadanie jest źle uwarunkowane, jeśli małe

zmiany danych początkowych wywołują duże
zmiany

wyników

(inaczej:

wrażliwość

rozwiązania zadania na małe zmiany danych
początkowych).

10

Suwałki, 2012 r.

Suwałki, 2012 r.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach

Instytut Budownictwa

Instytut Budownictwa

Dziękuję za uwagę!