Metody statystyczne

w metrologii wielkości
geometrycznych

błędne plany, decyzje ...

„odchylenia” w dążeniu
do dobrze określonych celów

Statystyczna

kontrola

jakości

(SKJ)

Badanie

zdolności

jakościowej

(Cp, Cm)

Zaawansowane

metody

statystyczne

(DOE)

Statystyczne

sterowanie

procesami

(SPC, SSP)

METODY

STATYSTYCZNE

W ZARZĄDZANIU

JAKOŚCIĄ

• CAQ - Computer Aided Quality

Assurance

Zapewnienie Jakości Wspomagane

Komputerowo

• TQM - Total Quality

Management

Kompleksowe Zarządzanie Jakością

• SPC - Statistical Process

Control

Statystyczne Sterowanie Procesem

1.

2.

Kontrola bierna

Kontrola czynna

Całkowita, (100%) Częściowa, (%) Statystyczna

Przed procesem

W czasie procesu

Po procesie

Dla cech liczbowych Dla cech alternatywnych

Kontrola normalna

- kontrola stosowana

wówczas, gdy nie ma podstaw do przypuszczenia, że
poziom jakości wyrobu różni się od poziomu
akceptowanego.

Kontrola ulgowa,

mniej ostra od kontroli

normalnej, stosowana jest wtedy, gdy z badania
określonej liczby kolejnych partii za pomocą kontroli
normalnej wynika, że poziom jakości wyrobów jest
wyższy od założonego.

Kontrola obostrzona,

ostrzejsza od kontroli

normalnej, stosowana jest wtedy, gdy z badania
określonej liczby kolejnych partii za pomocą kontroli
normalnej wynika, że poziom jakości wyrobów jest
niższy od założonego.

Statystyczne sterowanie jakością

to część sterowania jakością

korzystająca z technik

statystycznych.

Zadania spełniane w ramach tego

działu sterowania jakością można

podzielić na następujące:

- analiza zdolności procesu lub

maszyny;

- kontrola odbiorcza;

- analiza pomiarów;

- planowanie doświadczeń i ocena ich

wyników

.

- statystyczne sterowanie procesem;

Statystyczna kontrola odbiorcza

Zwany także rozkładem Gaussa-

Laplace'a jest najczęściej

spotykanym w naturze

rozkładem zmiennej losowej ciągłej.







x

f(x)

Ciągła zmienna losowa X ma rozkład normalny o

wartości oczekiwanej μ (często zamiast μ używamy

oznaczenia literą

m) i odchyleniu standardowym σ co oznaczamy

X~N(μ,σ2) lub X~N(μ,σ).

Oszacowania parametrów punktowych

rozkładów ciągłych określane na podstawie

próby (estymatory punktowe).

Parametry rozkładów określane na podstawie

próby, czyli na wybranych jednostkach z

populacji nazywamy estymatorami.

Najpowszechniej wykorzystywanymi

estymatorami są:

- wartość średnia,

- wariancja,

- odchylenie standardowe,

- współczynnik zmienności

- Średnia arytmetyczna

- Wariancja

- Odchylenie standardowe

- Współczynnik zmienności

X





2











68,27%

95,45%

99,74%

Badanie zgodności rozkładu z rozkładem normalnym



testy statystyczne

(np.

Kołmogorowa, Pearsona)



metoda graficzna

0,001

0,005

0,010

0,050

0,100

0,200

0,00

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

0,950

0,990

0,995

0,999

x

P

0

-1

-2

1

2

y

x



 



1,2

0

1,

0

1,4

0

1,5

0

1,6

0

1,7

0

1,8

0

1,9

0

2,0

0

2,1

0

2,2

0

2,

0

2,4

0

2,5

0

x

 



Partia

jest to określona ilość danego

wyrobu,

materiału

lub

usługi

tworząca

całość,

przedstawiona

jednorazowo do kontroli.

Próbka

jest to jedna lub więcej

jednostek losowo pobranych z partii
przeznaczonej do oceny, służących
dostarczeniu informacji o tej partii
(próbka musi być reprezentatywna i
losowa).

Kontrola odbiorcza

są to działania

prowadzone w celu ustalenia, czy
dostarczona

lub

oferowana

do

dostarczenia jednostka wyrobu, partia
wyrobów lub usługa jest możliwa do
przyjęcia.
Jej podstawowym zadaniem jest więc
niedopuszczenie

do

przyjęcia

niezgodnej z założeniami (określonymi
w

specyfikacji

technologicznej,

normach, umowach z klientem itp.)
partii surowca lub wyrobów gotowych.

Ocena liczbowa

polega na mierzeniu i

rejestrowaniu wartości liczbowych
właściwości każdej jednostki z
kontrolowanego zbioru.
Podstawą oceny partii ze względu na
daną własność są wyniki pomiarów
uzyskane z próbki.

Warunkiem jej stosowania jest
spełnienie następujących wymagań:



badana własność musi być określona
liczbowo, a jej rozkład musi być normalny
(lub zbliżony do normalnego),



wyrób nie może być oceniany ze względu
na zbyt wiele właściwości (w przeciwnym
razie koszty oceny znacząco rosną i
poleca się stosowanie kontroli wg oceny
alternatywnej),



personel powinien być wykwalifikowany,
tzn. być w stanie stosować tego typu
metody.

Liczność

Specjalne poziomy kontroli

Ogólne poziomy kontroli

partii

S-

S-4

I

II

III

2 do 8

9 do 15

16 do 25

26 do 50
51 do 90

91 do 150

151 do 280
281 do 500

501 do 1200

1201 do 200

201 do 10000

10001 do 5000

5001 do 150000

150001 do 500000

5000001 i więcej

B
B
B

B
B
B

B

C

D

E

F

G

H

H (I dla m. R)

H (J dla m. R)

B
B
B

B
B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

K (L dla m. R)

B
B
B

C
D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

B
B

C

D

E

F

G

H/I

1

J

K

L

M

N

P

P

C
D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

P
P

P

1

stosować H dla liczności partii 281 do 400 oraz I dla liczności partii 401 do 500

Postępowanie:

 określić poziom i rodzaj kontroli,
 ustalić dopuszczalną wadliwość w

2

,

 z tabeli odczytać znak literowy planu badania, a

następnie właściwą dla danego planu badania liczność
próbki n oraz parametr k,

 obliczyć wartość średnią z pobranej próbki oraz rozstęp

R,

 obliczyć

jeżeli

Q

g

 k

g

i Q

d

 k

d

- partię uznać za zgodną z

wymaganiami,

Q

g

< k

g

lub Q

d

< k

d

- partię uznać za niezgodną z

wymaganiami.

R

T

x

Q

R

x

T

Q

d

d

g

g









W

a

d

l

i

w

oś

ć

d

o

p

u

s

z

c

z

a

l

n

a

w

2

-

k

o

n

t

r

o

l

a

n

o

r

m

a

l

n

a

0

,

1

0

0

,

1

5

0

,

2

5

0

,

4

0

0

,

6

5

1

,

0

0

1

,

5

0

2

,

5

0

4

,

0

0

6

,

5

0

1

0

,

0

n

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

B3

0

,

5

8

7

0

,

5

0

2

0

,

4

0

1

0

,

2

9

6 B

C4

0

,

6

5

1

0

,

5

9

8

0

,

5

2

5

0

,

4

5

0

0

,

3

6

4

0

,

2

7

6 C

D5

0

,

6

6

3

0

,

6

1

4

0

,

5

6

5

0

,

4

9

8

0

,

4

3

1

0

,

3

5

2

0

,

2

7

2 D

E7

0

,

7

0

2

0

,

6

5

9

0

,

6

1

3

0

,

5

6

9

0

,

5

2

5

0

,

4

6

5

0

,

4

0

5

0

,

3

3

6

0

,

2

6

6 E

F1

0

0

,

9

1

6

0

,

8

6

3

0

,

8

1

1

0

,

7

5

5

0

,

7

0

3

0

,

6

5

0

0

,

5

7

9

0

,

5

0

7

0

,

4

2

4

0

,

3

4

1 F

G1

5 1

,

0

4

0

,

9

9

9

0

,

9

5

8

0

,

9

0

3

0

,

8

5

0

0

,

7

9

2

0

,

7

3

8

0

,

6

8

4

0

,

6

1

0

0

,

5

3

6

0

,

4

5

2

0

,

3

6

8 G

H

2

5 1

,

1

0

1

,

0

5

1

,

0

1

0

,

9

5

1

0

,

8

9

6

0

,

8

3

5

0

,

7

7

9

0

,

7

2

3

0

,

6

4

7

0

,

5

7

1

0

,

4

8

4

0

,

3

9

8 H

I 3

0 1

,

1

0

1

,

0

6

1

,

0

2

0

,

9

5

9

0

,

9

0

4

0

,

8

4

3

0

,

7

8

7

0

,

7

3

0

0

,

6

5

4

0

,

5

7

7

0

,

4

9

0

0

,

4

0

3 I

J 4

0 1

,

1

3

1

,

0

8

1

,

0

4

0

,

9

7

8

0

,

9

2

1

0

,

8

6

0

0

,

8

0

3

0

,

7

4

6

0

,

6

6

8

0

,

5

9

1

0

,

5

0

3

0

,

4

1

5 J

K6

0 1

,

1

6

1

,

1

1

1

,

0

6

1

,

0

0

0

,

9

4

8

0

,

8

8

5

0

,

8

2

6

0

,

7

6

8

0

,

6

8

9

0

,

6

1

0

0

,

5

2

1

0

,

4

3

2 K

L8

5 1

,

1

7

1

,

1

3

1

,

0

8

1

,

0

2

0

,

9

6

2

0

,

8

9

9

0

,

8

3

9

0

,

7

8

0

0

,

7

0

1

0

,

6

2

1

0

,

5

3

0

0

,

4

4

1 L

M

1

1

5 1

,

1

9

1

,

1

4

1

,

0

9

1

,

0

3

0

,

9

7

5

0

,

9

1

1

0

,

8

5

1

0

,

7

9

1

0

,

7

1

1

0

,

6

3

1

0

,

5

3

9

0

,

4

4

9 M

N

1

7

5 1

,

2

1

1

,

1

6

1

,

1

1

1

,

0

5

0

,

9

9

4

0

,

9

2

9

0

,

8

6

8

0

,

8

0

7

0

,

7

2

6

0

,

6

4

4

0

,

5

5

2

0

,

4

6

0 N

P2

3

0 1

,

2

1

1

,

1

6

1

,

1

2

1

,

0

6

0

,

9

9

6

0

,

9

3

1

0

,

8

7

0

0

,

8

0

9

0

,

7

2

8

0

,

6

4

6

0

,

5

5

3

0

,

4

6

2 P

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

0

,

1

0

0

,

1

5

0

,

2

5

0

,

4

0

0

,

6

5

1

,

0

0

1

,

5

0

2

,

5

0

4

,

0

0

6

,

5

0

1

0

,

0

W

a

d

l

i

w

oś

ć

d

o

p

u

s

z

c

z

a

l

n

a

w

2

-

k

o

n

t

r

o

l

a

o

b

o

s

t

r

z

o

n

a

Ocena

alternatywna

polega

na

rejestrowaniu

występowania

lub

niewystępowania

określonej,

interesującej odbiorcę cechy w zbiorze
kontrolowanych jednostek, a następnie
zliczeniu liczby takich wystąpień (lub
niewystąpień)

w

kontrolowanej

jednostce, grupie produktów itd.
Podstawą oceny jest zazwyczaj procent
jednostek niezgodnych w kontrolowanej
grupie.

Zastosowanie:



trudno jest ocenić wyrób metodą
liczbową,



ważny jest prosty sposób kontroli,



nie są potrzebne dokładne informacje
o kontrolowanej partii wyrobów.

Wady:

mała

dokładność

uzyskanych

wyników,

potrzebna jest większa liczność

próbki w porównaniu z kontrolą wg
oceny liczbowej.

Liczność

Specjalne poziomy kontroli

Ogólne poziomy kontroli

partii

S-1

S-2

S-

S-4

I

II

III

2 do 8

9 do 15

16 do 25
26 do 50
51 do 90

91 do 150

151 do 280
281 do 500

501 do 1200

1201 do 200

201 do 10000

10001 do 5000

5001 do 150000

150001 do 500000

5000001 i więcej

A
A
A
A
B
B
B
B

C
C
C
C
D
D
D

A
A
A
B
B
B

C
C
C
D
D
D

E
E
E

A
A
B
B

C
C
D
D

E
E

F
F

G
G

H

A
A
B

C
C
D

E
E

F

G
G

H

J
J

K

A
A
B

C
C
D

E

F

G

H

J

K

L

M

N

A
B

C
D

E

F

G

H

J

K

L

M

N

P

Q

B

C
D

E

F

G

H

J

K

L

M

N

P

Q

R

n - liczność próbki
 - stosować pierwszy plan poniżej strzałki

 - stosować pierwszy plan powyżej strzałki

Wadliwość dopuszczalna w

2

- kontrola normalna

0,04

0,065

0,10

0,15

0,25

0,40

0,65

1,00

1,50

2,50

4,00

n

A

c

R

c

A

c

R

c

A

c

R

c

A

c

R

c

A

c

R

c

A

c

R

c

A

c

R

c

A

c

R

c

A

c

R

c

A

c

R

c

A

c

R

c

A

2

A

B

C



5

0 1

0 1

B

C

D

8

0 1

D

E

1

0 1

1 2

E

F

20

0 1

1 2

2 

F

G

2

0 1

1 2

2 

 4

G

H

50

0 1

1 2

2 

 4

5 6

H

J

80

0 1

1 2

2 

 4

5 6

7 8

J

K

125

0 1

1 2

2 

 4

5 6

7 8

10 11

K

L

200

0 1

1 2

2 

 4

5 6

7 8

10 11

14 15

L

M

15

0 1

1 2

2 

 4

5 6

7 8

10 11

14 15

21 22

M

N

500

1 2

2 

 4

5 6

7 8

10 11

14 15

21 22

N

P

800

1 2

2 

 4

5 6

7 8

10 11

14 15

21 22

P

Q 1250

1 2

2 

 4

5 6

7 8

10 11

14 15

21 22

Q

R

2000

2 

 4

5 6

R

Kontrola odbiorcza

są to działania

prowadzone w celu ustalenia, czy
dostarczona

lub

oferowana

do

dostarczenia jednostka wyrobu, partia
wyrobów lub usługa jest możliwa do
przyjęcia.
Jej podstawowym zadaniem jest więc
niedopuszczenie

do

przyjęcia

niezgodnej z założeniami (określonymi
w

specyfikacji

technologicznej,

normach, umowach z klientem itp.)
partii surowca lub wyrobów gotowych.

SPC, karty kontrolne

Wprowadzenie do tematyki



Karta kontrolna

obrazuje dane lub podzbiory

danych, wykreślane w funkcji czasu, z linią centralną

pokazującą ogólną wartość średnią tych danych.



Granice kontrolne

są liniami pokazującymi granice

naturalnej zmienności. Nanoszone są w odległości

trzech odchyleń standardowych od linii centralnej

(sposób obliczania tej odległości podany jest niżej.



Pojawienie się wyniku obserwacji poza pasem

stabilności procesu (zmienności własnej) jest

sygnałem

. Sygnałem jest także ułożenie się

wyników obserwacji w jedną ze specyficznych

konfiguracji, mimo że żaden z wyników nie leży poza

pasem stabilności (są to tzw. seryjne sygnały

rozregulowania).



Specyfikacje, granice tolerancji nie powinny być

nanoszone na karty kontrolne.

Metody statystyczne w zarządzaniu jakością

podzielić można bardzo ogólnie na dwie części:



statystyczna kontrola odbiorcza,



statystyczne sterowanie procesami.

Z kolei metody SPC podzielić można na dwie

grupy:



metody oparte na ocenie według wartości

liczbowej,



metody oparte na ocenie alternatywnej.

Podział taki wynika z tego, że nie wszystkie

produkty można zmierzyć, zważyć itd., czyli
innymi słowy określić liczbowo ważną z punktu
widzenia ich jakości właściwość.

Niekiedy

trzeba

zastosować

tzw.

ocenę

alternatywną, która polega na określeniu, czy
jakaś cecha badanego wyrobu istnieje czy też
nie, np.

czy na lakierowanej powierzchni

występują zarysowania czy ich nie ma, czy kulka
przechodzi przez sprawdzian czy nie przechodzi,
czy substancja jest klarowna czy nieklarowna.

p

n p

c

u

o c e n a

a l t e r n a t y w n a

X - R

X - S

IX - M R

C U S U M

k . s p e c j a l n e

o c e n a

l i c z b o w a

K a r t y k o n tr o l n e

Karty kontrolne

przy ocenie

liczbowej

Jak sterować procesami, gdy

mamy wyniki pomiarów

SIZE

FSCM NO

DWG NO

REV

"Metka" karty kontrolnej

Dane z pomiarów
i wyniki obliczeń

Wykres mierzonej cechy

Górna linia kontrolna

Dolna linia kontrolna

Pomiary
1
2


Linia centralna

LCL D R





Karta

X

R

Górna linia kontrolna

UCL X A

2

  R

UCL D R

4



Linia środkowa

X  

X

k

R

R

k





Dolna linia kontrolna

LCL X A

2

 

R

Wykreślany punkt

X

X

n





R X

X

max

min





UCL

- górna linia kontrolna

LCL

- dolna linia kontrolna

R

- rozstęp

X

- wartość mierzonej cechy

k

- liczba próbek

n

- liczba pomiarów w próbce

A

2

, D



, D

4

- stałe

Stałe statystyczne

n

A

2

A

3

B

3

B

4

D

3

D

2

1,880

2,659

0

,267

0

,267

3

1,02

1,954

0

2,568

0

2,575

4

0,729

1,628

0

2,266

0

2,282

5

0,577

1,427

0

2,089

0

2,115

6

0,48

1,287

0,00

1,970

0

2,004

7

0,419

1,182

0,118

1,882

0,076

1,924

8

0,7

1,099

0,185

1,815

0,16

1,864

9

0,7

1,,02

0,29

1,761

0,184

1,816

10

0,08

0,975

0,284

1,716

0,22

1,777

Karta

IX

MR

Górna linia kontrolna





UCL

X

2,66 MR

 



UCL ,27 MR





Linia środkowa

X  

X

k

MR

MR

k





Dolna linia kontrolna





LCL

X

2,66 MR







brak

Wykreślany punkt

X

MR

X

X

i

i 1







UCL

- górna linia kontrolna

LCL

- dolna linia kontrolna

MR

- ruchomy rozstęp

X

- wartość mierzonej cechy

k

- liczba próbek

Karty kontrolne przy

ocenie alternatywnej

Jak sterować procesami bez

mierzenia wyrobów

Wada

Niespełnienie wymagania zawiązanego
z zamierzonym użytkowaniem
lub uzasadnionymi oczekiwaniami,
włączając te, które są związane z
bezpieczeństwem

Niezgodność

Niespełnienie wyspecyfikowanego wymagania

Karty te służą do sterowania procesami, gdy

jedyną informacją jaką możemy uzyskać o
produkowanych

wyrobach

jest

liczba

wyrobów niezgodnych w kontrolowanej
próbce.

Karty p i np oparte są o rozkład dwumianowy

Bernoulliego. Dlatego też nieco inne, w
porównaniu z kartami dla oceny liczbowej,
są wzory na obliczanie granic kontrolnych.

Karty tego typu stosowane są pojedynczo (a

nie parami jak to miało miejsce w kartach dla
oceny liczbowej), nie bada się bowiem
rozproszenia zmierzonych wartości w próbce.

Karty typu p stosować można w przypadku,

gdy pobierana do kontroli próbka wyrobów
ma stałą bądź zmienną liczność. Karta np ma
zastosowanie wyłącznie w przypadku, gdy
liczność każdej pobieranej z procesu próbki
wyrobów jest taka sama.



Podstawową wielkością wyznaczaną
przy tego typu kartach jest frakcja
wyrobów wadliwych wyrażona
stosunkiem liczby wyrobów
niezgodnych w próbce do liczności tej
próbki. parametr ten jest rejestrowany
na karcie kontrolnej, a jego zmiany
służą do analizowania zachowania się
procesu produkcyjnego w czasie.

Karta

p

np

Górna linia kontrolna

 

UCL p 

p 1 p

n

 







UCL np  np1





 p

Linia środkowa

p

k





p

np

np

k





Dolna linia kontrolna

 

LCL p 

p 1 p

n

 







LCL np  np1





 p

Wykreślany punkt

p

k

n

wn



np

UCL

- górna linia kontrolna

LCL

- dolna linia kontrolna

k

- liczba próbek

k

wn

- liczba wyrobów niezgodnych w próbce

n

- liczba pomiarów w próbce

np

- liczba braków w próbce

11

Karty te służą do sterowania procesami

produkcyjnymi, za pomocą monitorowania
liczby niezgodności (wad) zarejestrowanych w
poszczególnych jednostkach kontrolowanych
wyrobów. Karty te oparte są o rozkład Poissona.

Karta typu c jest analogiczna do omówionej

wcześniej

karty

np.

Zakłada

się,

że

kontrolowana w poszczególnych próbach jest
zawsze

jedna

jednostka

wyroby

(bądź

jednostka składająca się z określonej, stałej
liczby jednostek).

Specjalne karty kontrolne

Karty do nadzorowania

specyficznych procesów

Karta stosowana przy krótkich seriach produkcyjnych

Wartością monitorowaną jest różnica pomiędzy

wartością zakładaną (nominalną) a zmierzoną

Monitorowane jest odchylenie parametrów wyrobu od ideału

prz

X w cel

.

.

.

X 



Jest to karta o podobnym działaniu do

karty MA.

Zamiast średniej z kilku średnich

bierze się tu pod uwagę wszystkie

wcześniejsze średnie z wykładniczo

malejącymi wagami.

Na karcie wykreśla się (skumulowaną do

chwili bieżącej) sumę odchyłek średnich

próbkowych od wartości odniesienia, np. od

wartości docelowej (nominalnej).

Jest to karta zaprojektowana tak, by wykryć

trwałe przesunięcie średnich próbkowych.

Karta ta wykrywa także trend, podobnie jak

karta MA.

Karta jest czulsza na przesunięcia średniej

niż inne karty, zwłaszcza gdy przesunięcie

jest małe.

Karta stosowana przy krótkich seriach produkcyjnych

Wartością monitorowaną jest stosunek wartości uzyskanej

do wartości nominalnej

Monitorowane jest odchylenie parametrów wyrobu od ideału

prz

X

w cel

.

.

X 

Karta stosowana do obserwowania przesunięć w procesie,

które ciężko zobaczyć na kartach typu X-R

Można regulować „czułość” karty na przesunięcia procesu

- karta średniej ruchomej

Wskaźniki zdolności

Ile produkujemy braków

(wadliwość obliczeniowa)

Badać można zdolność całych procesów
lub tylko poszczególnych maszyn

Na podstawie wskaźnika, określić można
m.in. Wadliwość produkcji jakiej należy
się spodziewać przy danym procesie (lub
maszynie)



6

LSL

USL

C

p





USL (LSL) - górna (dolna) granica tolerancji
6

- naturalny rozrzut procesu



























min

LSL

x

;

x

USL

C

pk

USL (LSL) - górna (dolna) granica tolerancji

[mm]

LSL

USL

W

a

rt

o

ś

ć

w

s

k

a

ź

n

ik

a

C

p

[mm]

W

a

rt

o

ś

ć

w

s

k

a

źn

ik

a

C

p

k

p

k

LSL

USL

Cp=Cpk=1

X

śr.

=X

nomin.

LSL

USL

Cp=Cpk< 1

LSL

USL

X

śr.

=X

nomin.

Cp=1 > Cpk

LSL

USL

'

X

śr.

X

nomin.



Cp=1 > Cpk

LSL

USL

X

śr.

X

nomin.

Cp=1,7 > Cpk



LSL

USL

X

śr.

X

nomin.

Cp=1,7 > Cpk

'

LSL

USL

X

śr.

X

nomin.

Cp=Cpk=1,7

LSL

USL

X

śr

= X

nomin.

Badanie

zdolności

jakościowej

maszyn

Własność wyrobu

ma zmienną

wartość

Człowiek

Maszyna

Zarządzanie Pomiar

Technologia

Materiał



zapewnić powtarzalne pomiary



wykorzystać tylko jednego
operatora



zapewnić jednorodny surowiec
(w miarę możliwości)

lub









6

T

T

C

d

g

m









8

T

T

C

d

g

m























σ



x

T

;

σ



T

x

min

C

g

d

mk



zakup nowej maszyny



odbiór maszyny po remoncie



rozpoczynanie produkcji - seria
próbna

Planowanie eksperymentów

Czyli jak zachowa się proces

Na każdy proces wpływają dwa rodzaje czynników:



czynniki kontrolowalne

- które jesteśmy w stanie

kontrolować, czyli np. parametry maszyny, rodzaj
materiału itp.,

Czynniki

kontrolowalne

Czynniki

niekontrolowalne

PROCES

TRANSFORMACJI

Wyrób



czynniki niekontrolowalne

- które wpływają w jakiś

sposób na proces, ale nie można ich kontrolować
(czynniki zakłócające), np. wpływ środowiska, „humory”
operatora maszyny itp.

PE

•

projektowanie procesu

• przywracanie procesu w stan
równowagi

SPC

•

monitorowanie procesu

• sygnalizowanie rozregulowania
procesu



Zbadanie, które zmienne najbardziej
wpływają na wyniki procesu (wyrób).



Określenie, jak powinny być ustawione
czynniki kontrolowalne, aby uzyskać
optymalny wynik.



Określenie,

jakie

powinno

być

ustawienie czynników kontrolowalnych,
aby zmienność wyrobu była jak
najmniejsza.



Określenie, jak powinny być ustawione
czynniki kontrolowalne, aby wpływ
czynników

zakłócających

był

minimalny.

Eksperyment ośmio-czynnikowy (program Statistica)

Analiza systemu pomiarowego

Czy możemy polegać na

naszych pomiarach?



Zaplanowanie odpowiedniego sposobu

podejścia do prowadzenia analizy systemu.



Ustalenie ilości: operatorów, mierzonych

przedmiotów, powtarzalnych odczytów.



Uwzględnienie czynników istotnych dla

procesu wytwarzania, np.: stopień ważności

wymiaru, konfiguracja, konsystencja i masa

mierzonych przedmiotów.



Ocena systemu powinna przebiegać w

rzeczywistych warunkach (miejsce, sprzęt

pomiarowy, personel.



Przedmioty do analizy należy pobierać

bezpośrednio z procesu w taki sposób aby

uzyskać cały zakres zmienności procesu

(niezbędna identyfikacja przedmiotów).



Rozdzielczość przyrządu powinna umożliwiać

bezpośredni odczyt co najmniej 0.1

spodziewanej zmienności procesu dla danej

charakterystyki.



Należy przestrzegać aby operatorzy biorący

udział w badaniach przestrzegali ustalonych

procedur i metod pomiarowych



Badania powinny zakładać statystyczną

niezależność indywidualnych odczytów przez

:

-

wykonywanie pomiarów w przypadkowej

kolejności przedmiotów,

-

operator nie powinien znać numeru

identyfikującego mierzony przedmiot,

-

numer identyfikacyjny zna jedynie osoba

przeprowadzająca analizę,

-

odczyty należy dokonywać z dokładnością

połowy najmniejszej podziałki,

-

wszelkie czynności powinny być prowadzone

starannie zgodnie z procedurami i pod nadzorem

osoby odpowiedzialnej za prawidłowe efekty

Cechy systemu pomiarowego

:

-

system pomiarowy musi być pod „statystyczną

kontrolą” co oznacza, że zmienność systemu

pomiarowego wynika z przyczyn przypadkowych a

nie przyczyn specjalnych,

-

zmienność systemu pomiarowego musi być

odpowiednio mała w porównaniu ze zmiennością

procesu,

-

zmienność systemu pomiarowego musi być mała w

porównaniu z wyspecyfikowanymi granicami,

-

podziałka narzędzia pomiarowego musi być mała w

stosunku do zmienności procesu lub granic

tolerancji



Statystyczna stabilność systemu pomiarowego
wraz z wiedzą o procesie pozwala na
przewidywanie osiągów procesu w przyszłości.



Ocena powtarzalności przyrządu,
odtwarzalności itp. systemu pomiarowego, dla
którego stan stabilności jest nieznany może
doprowadzić do przeregulowania procesu, czyli
zwiększenia występujących w nim zmienności.



Idealny system pomiarowy powinien być
odporny na warunki, które powodują jego
statystyczną niestabilność



Właściwości systemu pomiarowego
można podzielić na pięć kategorii:

-

błąd systematyczny pomiaru,

-

powtarzalność przyrządu
pomiarowego,

-

powtarzalność operatorów,

-

stabilność,

-

liniowość

.

Jest to odchylenie wartości średniej z
pomiarów od faktycznej wielkości mierzonej
właściwości

W

artość

rzeczyw

ista

W

artość średnia

z dokonanych pom

iarów

D

okładność

Warunki powtarzalności

obejmują:

- tę samą procedurę pomiarową,
- miejsce i przyrząd pomiarowy,
- tego samego obserwatora
- oraz te same warunki otoczenia.

Błąd systematyczny pomiaru może być

spowodowany wieloma przyczynami:

-

błąd wzorca,

-

błąd wzorcowania,

-

zużyte elementy przyrządu,

-

uszkodzenie przyrządu,

-

zły odczyt (np. błąd paralaksy)

-

niewłaściwie użyty przyrząd,

-

warunki pomiaru,

-

niewłaściwie dobrana metoda

pomiarowa.

„Powtarzalność przyrządu

pomiarowego

(ang.Repeatability)

to

właściwość przyrządu polegająca na
tym, że otrzymywane przez niego
wskazania są do siebie zbliżone w
przypadku wielokrotnego pomiaru
tej samej wielkości mierzonej w
warunkach powtarzalności”.

Powtarzalność

Operator A

Część nr 1

Jest to wariancja, zmienność wyników pomiarów
uzyskanych przy mierzeniu przez danego
operatora jednej, tej samej części kilkanaście razy

„Powtarzalność operatorów

(ang.

Reproducibility)

to rozrzut średniej z

określonej liczby wyników pomiarów tej
samej wielkości mierzonej uzyskiwanej
przez różnych operatorów
dokonujących pomiarów w tym samym
miejscu, porównywalnych warunkach
otoczenia, za pomocą tego samego
urządzenia pomiarowego, stosując tą
samą procedurę pomiaru”.

Jest to zmienność występująca pomiędzy wartościami średnimi
z pomiarów dokonywanych przez różnych operatorów, podczas
mierzenia tym samym przyrządem tych samych części

O p e ra to r A

C zę ś ć n r 1

O p e ra to r C

C zę ś ć n r 1

O p e ra to r B

C zę ś ć n r 1

O d tw a rz a ln oś ć



Przygotowanie wzorca lub części wzorcowej

(czasem dla granic zakresu pomiarowego) dla

badania stabilności.



Dokonanie pomiarów w określonych odstępach

czasu (również wzorca) próbek zwykle o

licznościach  do 5.



Wprowadzenie wyników do karty kontrolnej –

wykreślenie danych.



Ustalenie granic kontrolnych i ocena karty pod

względem stanów „poza kontrolą” lub

niestabilności.



Obliczenie odchylenia standardowego systemu

pomiarowego

„Stabilność

(ang. Stability)

jest to zdolność przyrządu
do utrzymania stałych w
czasie charakterystyk
metrologicznych”



Miarą stabilności jest maksymalna
różnica między średnimi wartościami z
uzyskanych szeregów pomiarów.



Przy ocenie stabilności systemu
pomiarowego należy uwzględnić
przewidywane warunki otoczenia,
użytkowników, mierzone przedmioty i
metody w jakich będzie używany
system pomiarowy

„Liniowość

(ang. Linearity)

jest to

zmienność błędu systematycznego
przyrządu w różnych częściach
zakresu pomiarowego (np. w
dolnej i/lub górnej części zakresu)”