Analiza wariancji z powtarzanym

pomiarem:

jednoczynnikowa

dwuczynnikowa

Analiza wariancji z powtarzanym pomiarem – podejście

jednozmiennowe

(Testy efektów wewnątrzobiektowych)
Ważne jest założenie mówiące o

jednorodności wariancji. W zależności od
tego, czy jest ono spełnione czy nie,
odczytujemy statystykę F z wiersza
SFERYCZNOŚĆ ZAŁOŻONA, lub z trzech
testów stosujących skorygowane stopnie
swobody: HUYNA-FELDTA, GREENHOUSE’A-
GEISSERA, lub DOLNA GRANICA EPSILON.

2

Wykład 9

Analiza wariancji z powtarzanym pomiarem – podejście

wielozmiennowe

Wykład 9

3

• Testy wielu zmiennych
• Alternatywnie do podejścia

jednozmiennowego można użyć podejścia
wielozmiennowego. Podejście to NIE wymaga
testowania założenia o sferyczności danych.
Spośród różnych metod: ŚLADU PILLAI,
ŚLADU HOTTELINGA, LAMBDA WILKSA ORAZ
NAJWIĘKSZY PIERWIASTEK ROY’A

• W niektórych programach statystycznych ŚLAD PILLAI jest

ustawiany jako domyślna metoda

Badanie 1 Skuteczność psychoterapii

• Analizowano poziom dobrostanu

psychologicznego w momencie
zgłoszenia się na psychoterapię,
zaraz po jej zakończeniu oraz 7
miesięcy po zakończeniu.
Analizowano, czy poddanie się
psychoterapii zmieni dobrostan
psychologiczny.

4

Wykład 9

Hipoteza badawcza 1 – badacz

Ostrożny

• Badacz Ostrożny

nie jest w stanie

sformułować hipotezy kierunkowej więc

będzie testował hipotezę niekierunkową -

poszukującą różnic między pomiarami –

zrobi zatem

testy post hoc

• Hipoteza zerowa zakłada, że nie będzie

różnic między średnimi dobrostanu w

poszczególnych pomiarach

• Statystyka F będzie obliczać proporcję

różnic między pomiarami w stosunku do

składnika interakcyjnego pomiaru i osób.

5

Wykład 9

Jak w SPSS-ie

Definiujemy ile jest

poziomów
powtarzanego
czynnika oraz
wybieramy
zmienne

6

Wykład 9

Założenie o

sferyczności

Test sferyczności Mauchly'ego

Miara: MIARA_1

,066

5,422

2

,005

,517

,544

,500

Efekt wewnątrzobiektowy
CZYNNIK1

W

Mauchly'ego

Przybliżone

chi-kwadrat

df

Istotność

Greenhous

e-Geisser Huynh-Feldt

Dolna granica

epsilon

Epsilon

Testy efektów wewnątrzobiektowych

Miara: MIARA_1

72,167

2

36,083

68,368

,000

72,167

1,034

69,768

68,368

,003

72,167

1,087

66,362

68,368

,003

72,167

1,000

72,167

68,368

,004

3,167

6

,528

3,167

3,103

1,020

3,167

3,262

,971

3,167

3,000

1,056

Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon

Źródło zmienności
CZYNNIK1

Błąd(CZYNNIK1)

Typ III sumy

kwadratów

df

Średni

kwadrat

F

Istotność

7

Wykład 9

W jednoczynnikowej analizie wariancji z powtarzanym pomiarem
stosuje się najczęściej poprawki na niespełnione założenie o
sferyczności zawarte w tabeli „Testy efektów
wewnątrzobiektowych”:
Greenhouse Geisera wtedy, gdy duże liczebności, Huynha-Feldt’a
wtedy gdy małe liczebności w porównywanych grupach.
Najbardziej konserwatywna jest Dolna granica epsilon.

Odczytujemy, że są różnice między trzema pomiarami F(2,
6)=68,4; p<0,01

Testy efektów wewnątrzobiektowych

Miara: MIARA_1

72,167

2

36,083

68,368

,000

72,167

1,034

69,768

68,368

,003

72,167

1,087

66,362

68,368

,003

72,167

1,000

72,167

68,368

,004

3,167

6

,528

3,167

3,103

1,020

3,167

3,262

,971

3,167

3,000

1,056

Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon

Źródło zmienności
CZYNNIK1

Błąd(CZYNNIK1)

Typ III sumy

kwadratów

df

Średni

kwadrat

F

Istotność

8

Wykład 9

Testy wielu zmiennych

b

,981

51,000

a

2,000

2,000

,019

,019

51,000

a

2,000

2,000

,019

51,000

51,000

a

2,000

2,000

,019

51,000

51,000

a

2,000

2,000

,019

Ślad Pillai
Lambda Wilksa
Ślad Hotellinga
Największy
pierwiastek Roy'a

Efekt
CZ YNNIK1

Wartość

F

df hipotezy df błędu

Istotność

Statystyka dokładna

a.

Plan: Intercept
Plan wewnątrzobiektowy: CZ YNNIK1

b.

Założenie o sferyczności

Znacznie rzadziej stosuje się poprawkę wartości statystyki F.
Statystyka F jest obliczana na podstawie statystyk z lewej strony
tabeli. Najczęściej stosowane to Lambda Wilksa (dla więcej niż
dwóch pomiarów) oraz Ślad Hotellinga (dla dwóch pomiarów).

Zapis w tym przypadku będzie wyglądał następująco:
F (2, 2)= 51; p < 0,05

9

Wykład 9

Testy post hoc

• Hipoteza badacza Ostrożnego jest hipotezą

niekierunkową i dlatego wykonujemy testy
post hoc. Korzystamy z Edytora Poleceń.

10

Wykład 9

Porównania parami

b

Miara: MIARA_1

-2,750*

,250

,002

-6,000*

,707

,003

2,750*

,250

,002

-3,250*

,479

,007

6,000*

,707

,003

3,250*

,479

,007

(J) CZ YNNIK1
zaraz po
po 7 mies
przed
po 7 mies
przed
zaraz po

(I) CZ YNNIK1
przed

zaraz po

po 7 mies

Różnica

średnich (I-J)

Błąd

standardowy

Istotność

a

W oparciu o estymowane średnie brzegowe.

Różnica średnich jest istotna na poziomie ,05

*.

Poprawka dla porównań wielokrotnych - Najmniejsza istotna różnica
(równoważnik braku poprawki).

a.

PLEC = mezczyzna

b.

Skuteczność terapii

pomiar

skutki odroczone

skutki bezpośrednie

przed terapią

O

s

za

co

w

a

n

e

ś

re

d

n

ie

b

rz

e

g

o

w

e

37

36

35

34

33

32

31

30

29

Na podstawie porównań parami
możemy stwierdzić, że wszystkie
średnie różnią się między sobą.
Wykres pokazuje, że średni
dobrostan psychologiczny przed
terapią jest najniższy a w grupie
kilka miesięcy po terapii najwyższy.
Oznacza to, że psychoterapia odnosi
skutek i jest on długofalowy

Pomiar

Przed

terapią

Skutki

bezpośredn

ie

Skutki

odroczone

Poziom

dobrostanu

30a

32b

36c

11

Wykład 9

Porównania parami

b

Miara: MIARA_1

-2,750*

,250

,005

-3,964

-1,536

-6,000*

,707

,010

-9,434

-2,566

2,750*

,250

,005

1,536

3,964

-3,250*

,479

,020

-5,575

-,925

6,000*

,707

,010

2,566

9,434

3,250*

,479

,020

,925

5,575

(J) CZYNNIK1
2
3
1
3
1
2

(I) CZYNNIK1
1

2

3

Różnica

średnich (I-J)

Błąd

standardowy Istotność

a

Dolna granica Górna granica

95% przedział ufności dla

różnicy

a

W oparciu o estymowane średnie brzegowe.

Różnica średnich jest istotna na poziomie ,05

*.

Poprawka dla porównań wielokrotnych - Bonferroniego.

a.

PLEC = mezczyzna

b.

Post hoc -

Opcje

Uzyskujemy ten sam

układ średnich -
wszystkie średnie
różnią się między
sobą - choć poziomy
istotności są już
nieco inne.

12

Wykład 9

Hipoteza badawcza 2– badacz

Odważny

• Badacz Odważny

stwierdza na podstawie

literatury, że po psychoterapii błędna

równowaga całego systemu psychologicznego

zostaje zaburzona co umożliwia ustanowienie

nowej zdrowszej równowagi. Innymi słowy po

terapii poziom dobrostanu będzie

systematycznie rósł. Badacz postawił zatem

hipotezę kierunkową i będzie poszukiwał

prostoliniowego układu średnich w

poszczególnych pomiarach.

• Badacz Odważny zastosuje

kontrasty

13

Wykład 9

Test sferyczności Mauchly'ego

Miara: MIARA_1

,066

5,422

2

,005

,517

,544

,500

Efekt wewnątrzobiektowy
CZYNNIK1

W

Mauchly'ego

Przybliżone

chi-kwadrat

df

Istotność

Greenhous

e-Geisser Huynh-Feldt

Dolna granica

epsilon

Epsilon

Testy efektów wewnątrzobiektowych

Miara: MIARA_1

72,167

2

36,083

68,368

,000

72,167

1,034

69,768

68,368

,003

72,167

1,087

66,362

68,368

,003

72,167

1,000

72,167

68,368

,004

3,167

6

,528

3,167

3,103

1,020

3,167

3,262

,971

3,167

3,000

1,056

Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon

Źródło zmienności
CZYNNIK1

Błąd(CZYNNIK1)

Typ III sumy

kwadratów

df

Średni

kwadrat

F

Istotność

14

Wykład 9

Kontrast liniowy okazał się istotny

F(1, 3) = 72; p < 0,01 i po
obejrzeniu średnich na wykresie
uznajemy, że dobrostan
psychologiczny systematycznie
wzrasta po psychoterapii.

Intuicja badacza Odważnego była

słuszna

Testy kontrastów wewnątrzobiektowych

Miara: MIARA_1

72,000

1

72,000

72,000

,003

,167

1

,167

3,000

,182

3,000

3

1,000

,167

3

,056

CZYNNIK1
Liniowy
Kwadratowy
Liniowy
Kwadratowy

Źródło zmienności
CZYNNIK1

Błąd(CZYNNIK1)

Typ III sumy

kwadratów

df

Średni

kwadrat

F

Istotność

Skuteczność terapii

pomiar

skutki odroczone

skutki bezpośrednie

przed terapią

O

s

za

co

w

a

n

e

ś

re

d

n

ie

b

rz

e

g

o

w

e

37

36

35

34

33

32

31

30

29

15

Wykład 9

Badanie 2 – atrakcyjność
plany z dwoma czynnikami w powtarzanym
pomiarze

• Złożony eksperyment, np. każda osoba badana ocenia

atrakcyjność różnych zdjęć (na skali 1-7)

– Kobiecych oraz męskich
– Wyrażających emocje: pozytywne, negatywne, neutralne

• Dwa czynniki wewnątrz osób: płeć osoby na fotografii

(kobieta/ mężczyzna) oraz rodzaj wyrażanej emocji
(pozytywna, negatywne, neutralna)

• Sześć warunków eksperymentalnych

Kobieca neutralna

Kobieca

negatywna

Kobieca

pozytywna

Męska neutralna

Męska negatywna Męska pozytywna

16

Wykład 9

Jak wyglądają dane?

17

Wykład 9

Jak wprowadzać takie zmienne do analizy?

Bardzo ważna kolejność
zmiennych

18

Wykład 9

19

Wykład 9

Sprawdzamy, czy dobrze

Przydatne rzeczy na początek

Statystyki opisowe

4,8000

,7678

20

2,8500

,7452

20

5,5500

,8870

20

3,1000

,5525

20

2,6000

,5026

20

5,9000

,9119

20

K_NEU
K_NEG
K_POZ
M_NEU
M_NEG
M_POZ

Średnia

Odchylenie

standardowe

N

Czynniki wewnątrzobiektowe

Miara: MIARA_1

K_NEU
K_NEG
K_POZ
M_NEU
M_NEG
M_POZ

NEU_NE_P
1
2
3
1
2
3

K_M
1

2

Zmienna

zależna

Test sferyczności Mauchly'ego

b

Miara: MIARA_1

1,000

,000

0

,

1,000

1,000

1,000

,825

3,461

2

,177

,851

,926

,500

,652

7,702

2

,021

,742

,790

,500

Efekt wewnątrzobiektowy
K_M
NEU_NE_P
K_M * NEU_NE_P

W

Mauchly'ego

Przybliżone

chi-kwadrat

df

Istotność

Greenhous

e-Geisser

Huynh-Feldt

Dolna granica

epsilon

Epsilon

a

Testuje hipotezę zerową o proporcjonalności macierzy kowariancji błędów ortonormalizowanych przekształconych zmiennych
zależnych do macierzy jednostkowej.

Może być użyte do korygowania stopni swobody dla uśrednionych testów istotności. Skorygowane testy są przedstawione w
tabeli Testy efektów wewnątrzobiektowych.

a.

Plan: Intercept
Plan wewnątrzobiektowy: K_M+NEU_NE_P+K_M*NEU_NE_P

b.

20

Wykład 9

Testy efektów wewnątrzobiektowych

Miara: MIARA_1

8,533

1

8,533

46,769

,000

8,533

1,000

8,533

46,769

,000

8,533

1,000

8,533

46,769

,000

8,533

1,000

8,533

46,769

,000

3,467

19

,182

3,467

19,000

,182

3,467

19,000

,182

3,467

19,000

,182

182,017

2

91,008

314,869

,000

182,017

1,702

106,927

314,869

,000

182,017

1,853

98,251

314,869

,000

182,017

1,000

182,017

314,869

,000

10,983

38

,289

10,983

32,343

,340

10,983

35,199

,312

10,983

19,000

,578

22,217

2

11,108

39,145

,000

22,217

1,484

14,975

39,145

,000

22,217

1,580

14,064

39,145

,000

22,217

1,000

22,217

39,145

,000

10,783

38

,284

10,783

28,187

,383

10,783

30,014

,359

10,783

19,000

,568

Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon

Źródło zmienności
K_M

Błąd(K_M)

NEU_NE_P

Błąd(NEU_NE_P)

K_M * NEU_NE_P

Błąd(K_M*NEU_NE_P)

Typ III sumy

kwadratów

df

Średni

kwadrat

F

Istotność

Sferyczność dla tego

efektu nie jest założona a

ponieważ grupa jest mało
liczna używamy poprawki

Huynh-Feldta

21

Wykład 9

Jakie efekty uzyskaliśmy?

Efekt główny czynnika płeć osoby na zdjęciu F (1, 19) = 46,8; p <
0,001
Efekt główny rodzaju emocji F (2, 38) = 314,9; p < 0,001
Efekt interakcyjny płci i rodzaju emocji F (2 , 38) = 39,1; p < 0,001

Dalszej interpretacji poddajemy właściwie tylko efekt interakcyjny, bo
oba efekty główne wynikają z występowania efektu interakcyjnego

22

Wykład 9

Warto zrobić wykres

Czynnik z
mniejszą
liczbą
poziomów
umieszczamy
jako oddzielne
linie

23

Wykład 9

Na wykresie przedstawia się to tak

Gdzie są istotne
różnice?

24

Wykład 9

pozytywne

negatywne

neutralne

A

tr

ak

cy

jn

oś

ć

zd

ję

ci

a

7

6

5

4

3

2

1

K_M

kobiece

męskie

Jak interpretować interakcję?

• Efekty proste płci

osoby w ramach
każdego poziomu
czynnika rodzaj emocji

Porównania parami

Miara: MIARA_1

1,700*

,147

,000

-1,700*

,147

,000

,250

,123

,056

-,250

,123

,056

-,350

,196

,090

,350

,196

,090

(J) K_M
m
k
m
k
m
k

(I) K_M
k
m
k
m
k
m

N_P_N
neutr

negat

pozyt

Różnica

średnich (I-J)

Błąd

standardowy Istotność

a

W oparciu o estymowane średnie brzegowe.

Różnica średnich jest istotna na poziomie ,050

*.

Poprawka dla porównań wielokrotnych - Najmniejsza istotna różnica
(równoważnik braku poprawki).

a.

neutralne

negatywne

pozytywne

0

1

2

3

4

5

6

7

4,8

2,85

5,55

3,1

2,6

5,9

kobiety

25

Wykład 9

Jak interpretować interakcję?

Efekty proste rodzaju

emocji w ramach

każdego poziomu

czynnika rodzaj płci

Porównania parami

Miara: MIARA_1

1,950*

,135

,000

-,750*

,204

,002

-1,950*

,135

,000

-2,700*

,193

,000

,750*

,204

,002

2,700*

,193

,000

,500*

,115

,000

-2,800*

,186

,000

-,500*

,115

,000

-3,300*

,164

,000

2,800*

,186

,000

3,300*

,164

,000

(J) N_P_N
negat
pozyt
neutr
pozyt
neutr
negat
negat
pozyt
neutr
pozyt
neutr
negat

(I) N_P_N
neutr

negat

pozyt

neutr

negat

pozyt

K_M
K

M

Różnica

średnich (I-J)

Błąd

standardowy

Istotność

a

*.
a.

26

Wykład 9

neutralne

negatywne

pozytywne

0

1

2

3

4

5

6

7

4,8

2,85

5,55

3,1

2,6

5,9

kobiety

Badanie 3 – jak reagujemy na

stres?

Badacza interesowało, czy są

różnice w reakcji na stres przed,

w trakcie i po rozmowie

rekrutacyjnej w grupie kobiet i

mężczyzn.

Wiadomo z literatury, że kobiety

mają częstszą tendencję do

„przeżuwania” negatywnych

emocji. Ta skłonność może być

też przyczyną utrzymywania się

wysokiego poziomu stresu

nawet już po stresującej

sytuacji.

przed rozmową

w trakcie rozmowy

po rozmowie

0

20

40

60

80

100

kobiety

Możliwy wzorzec wyników

27

Wykład 9

Schemat mieszany 2

(płeć) x 3 (dynamika
stresu)

Płeć jest czynnikiem

międzyobiektowym

Powtarzany pomiar

zmienną
wewnątrzobiektową

28

Wykład 9

Możliwe efekty

Efekt główny

płci

przed rozmową

w trakcie rozmowy

po rozmowie

0

20

40

60

80

100

kobiety

przed rozmową

w trakcie rozmowy

po rozmowie

0

20

40

60

80

100

kobiety

przed rozmową

w trakcie rozmowy

po rozmowie

0

20

40

60

80

100

kobiety

Efekt główny pomiaru

Efekt interakcyjny pomiaru x płci

29

Wykład 9

Sprawdzamy założenie o sferyczności
Założenie o sferyczności macierzy kowariancji

jest spełnione W(2)=0,983; p>0,05

Nie musimy korzystać z poprawek na

niespełnione założenie o sferyczności

Test sferyczności Mauchly'ego

b

Miara: MIARA_1

,983

,087

2

,957

,983

1,000

,500

Efekt wewnątrzobiektowy
CZ YNNIK1

W

Mauchly'ego

Przybliżone

chi-kwadrat

df

Istotność

Greenhous

e-Geisser

Huynh-Feldt

Dolna granica

epsilon

Epsilon

a

Testuje hipotezę zerową o proporcjonalności macierzy kowariancji błędów ortonormalizowanych przekształconych zmiennych
zależnych do macierzy jednostkowej.

Może być użyte do korygowania stopni swobody dla uśrednionych testów istotności. Skorygowane testy są przedstawione w
tabeli Testy efektów wewnątrzobiektowych.

a.

Plan: Intercept+PLEC
Plan wewnątrzobiektowy: CZ YNNIK1

b.

30

Wykład 9

Efekt główny płci

Nie uzyskaliśmy efektu głównego płci

F(1,6)=0,001; p>0,05 (n.i.)

• To znaczy, że kobiety nie różnią się od

mężczyzn globalnym natężeniem stresu

(łącznie dla wszystkich pomiarów)

Testy efektów międzyobiektowych

Miara: MIARA_1
Zmienna przekształcona: Średnia

25741,500

1 25741,500

26,378

,002

,667

1

,667

,001

,980

5855,167

6

975,861

Źródło zmienności
Intercept
PLEC
Błąd

Typ III sumy

kwadratów

df

Średni

kwadrat

F

Istotność

31

Wykład 9

Efekt główny pomiaru

Uzyskaliśmy efekt główny pomiaru F(2, 12)=120,1; p<0,001
Oznacza to, że poziom stresu osób badanych zmienia się w

czasie

Ale jak się zmienia?

Testy efektów wewnątrzobiektowych

Miara: MIARA_1

126,750

2

63,375

120,079

,000

126,750

1,966

64,472

120,079

,000

126,750

2,000

63,375

120,079

,000

126,750

1,000

126,750

120,079

,000

43,583

2

21,792

41,289

,000

43,583

1,966

22,169

41,289

,000

43,583

2,000

21,792

41,289

,000

43,583

1,000

43,583

41,289

,001

6,333

12

,528

6,333

11,796

,537

6,333

12,000

,528

6,333

6,000

1,056

Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon

Źródło zmienności
CZYNNIK1

CZYNNIK1 * PLEC

Błąd(CZYNNIK1)

Typ III sumy

kwadratów

df

Średni

kwadrat

F

Istotność

32

Wykład 9

Poziom stresu przed rozmową jest niższy niż w trakcie i po. Nie ma

natomiast różnic między poziomem stresu w trakcie i po rozmowie

.

Porównania parami

Miara: MIARA_1

-4,875*

,375

,000

-5,793

-3,957

-4,875*

,375

,000

-5,793

-3,957

4,875*

,375

,000

3,957

5,793

,000

,339

1,000

-,828

,828

4,875*

,375

,000

3,957

5,793

,000

,339

1,000

-,828

,828

(J) CZYNNIK1
w trakcie
po
przed
po
przed
w trakcie

(I) CZYNNIK1
przed

w trakcie

po

Różnica

średnich (I-J)

Błąd

standardowy

Istotność

a

Dolna granica Górna granica

95% przedział ufności dla

różnicy

a

W oparciu o estymowane średnie brzegowe.

Różnica średnich jest istotna na poziomie ,05

*.

Poprawka dla porównań wielokrotnych - Najmniejsza istotna różnica (równoważnik braku poprawki).

a.

przed rozmową

w trakcie rozmowy

po rozmowie

26

28

30

32

34

36

Oszacowania

Miara: MIARA_1

29,500
34,375
34,375

CZYNNIK1
przed
w trakcie
po

Średnia

Pomiar Przed

W

trakcie

po

Poziom

stresu

29,5

a

34,4

b

34,4

b

33

Wykład 9

Efekt interakcyjny

Uzyskaliśmy efekt główny pomiaru F(2, 12)=41,3; p<0,001
Oznacza to, że poziom stresu osób kobiet i mężczyzn zmienia się w

zależności od momentu mierzenia.

Ale jak się zmienia?

Testy efektów wewnątrzobiektowych

Miara: MIARA_1

126,750

2

63,375

120,079

,000

126,750

1,966

64,472

120,079

,000

126,750

2,000

63,375

120,079

,000

126,750

1,000

126,750

120,079

,000

43,583

2

21,792

41,289

,000

43,583

1,966

22,169

41,289

,000

43,583

2,000

21,792

41,289

,000

43,583

1,000

43,583

41,289

,001

6,333

12

,528

6,333

11,796

,537

6,333

12,000

,528

6,333

6,000

1,056

Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon

Źródło zmienności
CZYNNIK1

CZYNNIK1 * PLEC

Błąd(CZYNNIK1)

Typ III sumy

kwadratów

df

Średni

kwadrat

F

Istotność

34

Wykład 9

Efekt

interakcyjn

y

Testy wielu zmiennych mówią

nam, że są różnice między
pomiarami wśród mężczyzn
F(2, 5)=54,8; p<0,001, jak i
wśród kobiet F(2, 5)72,9;
p<0,001.

Nie wiemy tylko, które spośród

trzech średnich się różnią....

Testy wielu zmiennych

,956

54,815

a

2,000

5,000

,000

,044

54,815

a

2,000

5,000

,000

21,926

54,815

a

2,000

5,000

,000

21,926

54,815

a

2,000

5,000

,000

,967

72,955

a

2,000

5,000

,000

,033

72,955

a

2,000

5,000

,000

29,182

72,955

a

2,000

5,000

,000

29,182

72,955

a

2,000

5,000

,000

Ślad Pillai
Lambda Wilksa
Ślad Hotellinga
Największy
pierwiastek Roy'a
Ślad Pillai
Lambda Wilksa
Ślad Hotellinga
Największy
pierwiastek Roy'a

PLEC
mezczyzna

kobieta

Wartość

F

df hipotezy df błędu

Istotność

Każde F testuje proste wielowymiarowe efekty CZYNNIK1 w ramach każdej kombinacji poziomów
innych przedstawionych efektów. Testy te oparte są na liniowo niezależnych porównaniach parami
pomiędzy oszacowanymi średnimi brzegowymi.

Statystyka dokładna

a.

Oszacowania

Miara: MIARA_1

30,000
29,000
32,750
36,000
36,000
32,750

PLEC
mezczyzna
kobieta
mezczyzna
kobieta
mezczyzna
kobieta

CZYNNIK1
przed

w trakcie

po

Średnia

przed rozmową

w trakcie rozmowy

po rozmowie

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

29

36

32,75

30

32,75

36

kobiety

35

Wykład 9

Porównania parami

Miara: MIARA_1

-2,750*

,530

,002

-6,000*

,530

,000

2,750*

,530

,002

-3,250*

,479

,000

6,000*

,530

,000

3,250*

,479

,000

-7,000*

,530

,000

-3,750*

,530

,000

7,000*

,530

,000

3,250*

,479

,000

3,750*

,530

,000

-3,250*

,479

,000

(J) CZYNNIK1
w trakcie
po
przed
po
przed
w trakcie
w trakcie
po
przed
po
przed
w trakcie

(I) CZYNNIK1
przed

w trakcie

po

przed

w trakcie

po

PLEC
mezczyzna

kobieta

Różnica

średnich (I-J)

Błąd

standardowy

Istotność

a

W oparciu o estymowane średnie brzegowe.

Różnica średnich jest istotna na poziomie ,05

*.

Poprawka dla porównań wielokrotnych - Najmniejsza istotna różnica (równoważnik
braku poprawki).

a.

przed rozmową

w trakcie rozmowy

po rozmowie

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

29

36

32,75

30

32,75

36

kobiety

Pomiar

Przed

W

trakcie

Po

Kobiety

29,a

36b

33c

Mężczyź

ni

30a

33b

36c

36

Wykład 9

przed rozmową

w trakcie rozmowy

po rozmowie

29

36

32,75

30

32,75

36

kobiety

mężczyźni

Pomiar

Przed

W

trakcie

Po

Kobiety

29a

36b

33c

Mężczyź

ni

30a

33b

36c

W grupie kobiet następuje wzrost poziomu stresu w trakcie
rozmowy a po rozmowie stres opada ale nie wraca do
początkowego poziomu tylko jest nadal nieco podwyższony.
W grupie mężczyzn wzorzec wyników jest inny niż u kobiet.
Poziom stresu rośnie systematycznie – po rozmowie nie opada
tylko rośnie w stosunku do poziomu stresu przed rozmową i w
trakcie jej trwania.

37

Wykład 9