---

Overview

formuły
zad.1-10
zad. 11-18
zad 19
zad. 20-25
zad 26
zad 27
zad 28 IRR
zad 29 MIRR
zad 30 NPVR

---

Sheet 1: formuły

1) wartość przyszła pojedynczej płatności					3)przyszła wartość annuitetów FVa			5) wartość annuitetu przy znanej przyszłej wartości serii Afv
PV	1,00				A	1		Fva	1,0
r	1%				r	1%		r	1%
t	1				t	1		t	1
m	1				m	1		m	1
					góra 1 dół 0	0		góra 1 dół 0	1
FV	1,01				Fva	1		A	0,990099009900989
2) bieżąca wartość pojedynczej płatności					4) bieżąca wartość annuitetów PVa			6) wartość annuitetów przy znanej bieżącej wartości serii Apv
FV	1,00				A	1		Pva	1,0
r	0%				r	1%		r	1%
t	1				t	1		t	1
m	1				m	1		m	1
					góra 1 dół 0	1		góra 1 dół 0	0
PV	1				Pva	1,0		A	1,01

---

Sheet 2: zad.1-10

zad. 1

zad. 2

zadanie 3

zadanie 4

zadanie 5

PV

1000

skorzystaj z formuły nr 1

skorzystaj z formyły nr 5

skorzystaj z formyły nr 3

r

10%

PV

1000

FV

25000

A

1000

wpłaty

a) t=1

r

8%

r

6%

r

10%

1 miesiąc

1000

b) t=2

t

3

t

2

t

3

2 miesiąc

1500

c) t=3

m

2

m

12

FVz dołu

3310

3 miesiąc

3000

Fva)

1100

FV

1265

Afv

983

FV z góry

3641

r

12%

FVb)

1210

(inwestor A – 1000 (1+0,01)3-1 + … = 5 535 zł)

FVc)

1611

(inwestor B – 1000 (1+0,01)3-0 + … = 5 591 zł)

zad.6

zad.7

zad.8

zad. 9

skorzystaj z formyły nr 2

skorzystaj z formyły nr 6

skorzystaj z formyły 4

skorzystaj z formuły nr 4

FV

1000

PV

300000

A

1000

A

10000

r

5%

r

7%

r

5%

r

10%

a) t

1

t

10

t

3

należy obliczyć bieżącą wartość annuitetów A płaconych począwszy od dzisiaj do 2020,

b) t

2

m

12

PVa z góry

2859

następnie odjąć od niej bieżącą wartość annitetów A płaconych począwszy od dzisiaj do 2015

c) t

3

Pva z dołu

2723

w ten sposób ustalisz wartość annuitetów A płaconych od 2015 do 2020

d) t

5

A

3483

t1 - 13 lat (2020-2008)

(w zależności od liczby przyjętych lat wynik będzie różny)

t1 - 8 lat (2015-2008)

a) PV

952

b) PV

907

PVa 1

71033

c) PV

865

PVa 2

53349

d) PV

784

Pva

17684

zad. 10

skorzystaj z formyły nr 5

koszt fabryki

47,2

koszt modernizacji

33,04

r

9%

t

12

FVa

1,64

---

Sheet 3: zad. 11-18

zad 11
zadanie rozwiązywane w 2 etapach:
1. ustalenie wartości bieżącej pięciu równych rat, tak by ustalić kwotę jaką musisz zgromadzić by opłacić studia (założenie z chwilą rozpoczęcia studiów dziecka przestajesz płacić raty)
A	20000
r	3%
t	5
PVa	94342	formuła nr 4
2. ustalenie bieżącej wartości wpłaty przy znanej przyszłej wartości docelowej (obliczonej w kroku pierwszym jako wartość bieżąca)
Fva	94342
r	3%
t	15
PV	60554	formuła nr 2
zad. 12
Ad. 1 = 3000 (1/(1+0,2)1) + … = 9 657 zł
Ad. 2 = 3000 (1/1,2) + 3500 (1/1,2*1,18) + … = 10 011 zł
zad. 13
wzór na wartość ziemi: A/r (wyprowadzony ze wzoru na wartość bieżącą annutetów)
r	10%
założenie 1000 miesięcznie = 12000 rocznie
Pva	120000
zad. 14
A	200
r	5%
założenie:	dziecko urodzi się za rok i rozpocznie studia mając 19 lat, co oznacza, że będziesz odkładał(a) przez 20 lat - w chwili rozpoczęcia studiów przestajesz wpłacać studia będą trwać 5 lat
t	20
zadanie rozwiązywane w dwóch etapach:
1. ustalenie przyszłej wartości annuitetów (będziesz dokonywał(a) wpłaty przez 20 lat co miesiąc po 200 zł.
A	200
t	20
r	5%
m	12
FVa	82206,73	formuła 3
2. ustalenie wielkości annuitetów przy znanej wielkości bieżącej (ustaloną w pierwszym kroku jako wartość przyszła)
PVa	82206,73
r	5%
t	5
m	12
Apv	1554,9	formuła6	z góry
zad 15
wariant 1
PV	100000
r	6%
t	5
wariant 2
r	6%
okres	0	1	2	3	4	5	6
wydatki	100000
wpływy		10000	15000	17500	20000	20000	70000
CFN	-100000	10000	15000	17500	20000	20000	70000	NPV	17612
Należy określić bieżącą wartość inwestycji z wariantu 2 przy wykorzystaniu formuły NPV
Wariant 2 jest bardziej opłacalny, niemniej jednak z nim wiąże się większe ryzyko
zad. 16
sposób rozwiązania podobnie jak w zadaniu nr 14
założenia: mam 24 lata, statystycznie będę żył 75 lat, wiek emerytalny 65 lat, co oznacza, że będę odkładał(a) przez 41 lat,
a następnie przejdę na emeryturę, na której będę 10 lat
r	5%
krok 1: wartość jaką muszę mieć w chwili przejścia na emeryturę
Pva	194587	formuła 4
krok 2: wartość annuitetów przy znanej wielkości przyszłej
Afv	1522,12	formła 5
zad. 17
krok1 - ustalam ile w ciągu trzech lat odłożę:
A	120000
t	3
r	5%
Fva	378300	formuła	3
krok2 - ustalam jak duży mogę wziąć kredyt
A	200000
r	9%
t	3
Pva	506259	formuła6
łączna kwota	884559	maksymalna wartość, jaką można dać za technologię;
zad. 18.
wzrost wielkości dzierżawy		5000
wartość bieżąca przyrostu rat (ze wzoru na wartość ziemi) musi zatem wynosić 10% aby otrzymać wartość równą kosztowi zabiegu

---

Sheet 4: zad 19

zad. 19

1. krok: ustalam jaką kwotą musimy dysponować na dzień rozpoczęcia wyprawy Pva

A

100 000 zł

r

8%

t

3 zł

założenie: na początku każdego roky wypłacamy z banku 100 000

Pva

278 327 zł

formuła 4

kwota niezbędna na począku wypawy

158 327 zł

pamiętaj 120 000 dopłaca sponsor

2. krok: ustalamy czy odkładając 16 000 rocznie uzbieram odpowiednią kwotę (aby zwiększyć prawdopodobieństwo sukcesu zakładamy wpłaty z góry)

A

16000

r

8%

t

6

Fva

126764,85

formuła 3

zabraknie

31 562 zł

3. krok: ile zatem muszę odkładać aby uzbierać

158 327 zł

Fva

158 326,50 zł

r

8%

t

6,00 zł

Afv

19983,65

formuła 5

---

Sheet 5: zad. 20-25

zad. 20	skorzystaj z formyły NPV
nakład inwestycyjny	150000
dochód roczny	30000
r	10%
t	5
wartość rezydualna	40000
			0	1	2	3	4	5	6
		wydatki	-150
		wpływy		30	30	30	30	30	40
		CFN	-150	30	30	30	30	30	40	-13,70 zł	NPV	projekt nie jest opłacalny przy oczekiwanej przez inwestora stopie zwrotu
										6,93%	IRR	projekt jest opłcalny jeżeli oczekiwana stopa zwrotu nie przekracza 6,93%
zad. 21
skorzystaj z formuły NPV
nakład inwestycyjny	400 tyś.
dochód roczny	250 tyś		0	1	2	3	4	5	6	7	8
r	10%	wydatki	-400
		wpływy		250	250	250	250	250	250	250	250
		CFN	-400	250	250	250	250	250	250	250	250	933,73 zł	NPV
											nie należy oferować więcej niż 933 tyś. Pln
zad. 22	rozwiązanie podobnie jak w zadaniu nr 9
wartość dzisiejsza budynku		1080	tyś. PLN
wartość dzisiejsza kredytu
				0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
A	420	tyś.							420	420	420	420	420
r	12%
t1	10
t2	5
PVa1	2373
PVa2	1514
różnica	859	bieżąca wartość rat kredytowych
1080	>	859			projekt jest opłcalny
zad. 23	stwórz rachunek przepływów pieniężnych i zastosuj formułę NPV
PV	50 000
FV	100 000
r	12%
t	5
kapitał własny	20 000
kredyt	30 000
m	12
krok 1	oblicz wysokość rocznych rat spłaty kredytu - formuła 4
	miesięczna rata	660,73
	suma wpłat do banku w roku		7928,76
krok 2	zbuduj rachunek przepływów pieniężnych i wybierz satysfakcjonującą cię stopę dyskontową (np. 15%)
stopa dyskontowa	15%
	0	1	2	3	4	5
wydatki	20000	7928,76	7928,76	7928,76	7928,76	7928,76
wpływy						100000
CFN	-20000	-7928,76	-7928,76	-7928,76	-7928,76	92071,24	3 139,24	NPV
							17,18%	IRR
odpowiedź:	biorąc pod uwagę wysokość rocznych rat kredytowych, wpłatę kapitału własnego oraz wartość oczekiwaną sprzedaży ziemi za 5 lat, projekt jest opłacalny przy założonej 15% stopie zwrotu
	IRR wynosi 17,18% co oznacza, że do tej wielkośći oczekiwanej stopy zwrotu projekt powinien być przyjęty. Ryzyko związane jest natomiast z oczekiwaną ceną sprzedaży. Może być ono
	wyrażone wyższą oczekiwaną stopą zwrotu. Można również przpeprowadzić symulację NPV dla różnych wielkości ceny sprzedaży ustalając minimalną cenę ziemi przy jakiej opłaca się realizować projekt.
zad. 24	skorzystaj z formuły nr 2
FV	12 mln
r	15%
t	5
PV	5,96 mln	firma nie powinna więcej płacić na przetargu niż 5,96 mln
zad. 25
1. krok	oblicz wielkość rat kredytowych
kredyt	5	mln
r	8%
t	5
Apv	1,252	formuła nr	6
2. krok	oblicz wartość bieżącą rat kredytowych z punktu widzenia inwetsora cyzli rządu małego kraju wyspiarskiego
A	1,252
r	12%
t	5
Pva	4,5
krok 3	oblicz wysokość raty annuitetowej, która zrónoważy wydatki związane z kredytem płaconej w okresie 10 lat
Pva	4,5
r	12%
t	10
A	0,7988
cena wywoławcza w przetargu powinna wzrosnąć o				0,7988	mln

---

Sheet 6: zad 26

zad. 26	stwórz rachunek przepływów pieniężnych
PV	50 000 000,00
przyrost przych	0,3
udział kosztów	0,5
r	0,1
t	8
przychody 1 rok	12 500 000,00
wart rez	13 000 000,00
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
wpływy		12 500 000,00	16 250 000,00	21 125 000,00	21 125 000,00	21 125 000,00	21 125 000,00	21 125 000,00	21 125 000,00	13 000 000,00
wydatki	50 000 000,00	6 250 000,00	8 125 000,00	10 562 500,00	10 562 500,00	10 562 500,00	10 562 500,00	10 562 500,00	10 562 500,00		NPV
CF	-50 000 000,00	6 250 000,00	8 125 000,00	10 562 500,00	10 562 500,00	10 562 500,00	10 562 500,00	10 562 500,00	10 562 500,00	13 000 000,00	415 240,609975	bez wart rez
											5 928 509,648817	z wart rez
a) przy oczekiwanej stopie zwrotu projekt jest opłcalany (NPV jest większe od 0)
b) zapłata 13 mln za przekazanie stadionu powoduje wzrost NPV, a zatem wzrost wewnętrznej stopy zwrotu - aby ją ustalić należy zastosować formułę IRR
a) IRR	10,21%
b) IRR	12,7%
obliczenia dowodzą, że bez 13mln wpłaty projekt jest na granicy opłacalności, IRR wynosi bowiem 10,21%, natomiast oczekiwana przez inwestora stopa zwrotu 10%. Wpłata w 9 roku poprawia wewnętrzną stopę
zwrotu o 2,5%.	biorąc pod uwagę ryzyko związane ze wzrostem w stosunku do planowanych nakładów inwestycyjnych oraz ryzyko związane ze spodziewanymi przychodami i kosztami ich uzyskania wydaje się
że inwestor poinien dążyć do realizacji projektu zgodnie z opcją b

---

Sheet 7: zad 27

zad. 27	stwórz tablice przepływów pieniężnych i dla każdej zastosuj NPV
				okres	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
koszt budowy	120 000 000,00			rata kapitałowa		4	4	4	4	4	4	4	4	4	4
dofinansowanie	80 000 000,00			zadłużenie	40	36	32	28	24	20	16	12	8	4	0
brakująca kwata	40 000 000,00			odsetki		4,00	3,60	3,20	2,80	2,40	2,00	1,60	1,20	0,80	0,40
r	10%			rata kredytowa		8,00	7,60	7,20	6,80	6,40	6,00	5,60	5,20	4,80	4,40	40,00 zł	NPV
oferta 1
r	10%
t	10
A	4 000 000,00
ofeta 2				okres	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
r	10%			spłata	0	0	0	0	0	10	10	10	10	10	25,89	NPV
t	5
A	10 000 000,00
karencja	4
oferta 3
r	10%
t	10			okres	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
A	10 000 000,00			spłata	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	10	10	10	10	10	10	10	10	10	10	23,69 zł	NPV
karencja	10
odpowiedź: najbardziej atrakcyjna jest opcja nr 3

---

Sheet 8: zad 28 IRR

	0	1	2	3	4	5	6
A	-60	20	20	20	20	20	20		24,29%	IRR
B	-72	45	22	20	12	12	12		25,26%	IRR

---

Sheet 9: zad 29 MIRR

0	1	2	3	4	5	6		NPV
-1	-0,95	-1	1,2	1,2	1,2	1,2		0,45 zł
stopa dyskontoa	10%
stopa reinwestycji	6%
MIRR	11,79%

---

Sheet 10: zad 30 NPVR

								NPVR									stopień realizacji
projekt	0	1	2	3	%	npv		npv	projekt	npvr		sort		nakłady	skum nakl	skum korzysci
a	-150 000	45 000	45 000	100 000	5%	20 057,23 zł		20 057,2 zł	a	0,134		b	0,1625 zł	-100 000	-100000	16 250,94 zł	100%
b	-100 000	30 000	30 000	70 000	5%	16 250,94 zł		16 250,9 zł	b	0,163		a	0,1337 zł	-150 000	-250000	20 057,23 zł	100%
c	-200 000	50 000	50 000	120 000	5%	-3 368,97 zł		-3 369,0 zł	c			d	0,0389 zł	-250 000	-500000	9 734,37 zł	60%
d	-250 000	70 000	70 000	150 000	5%	9 734,37 zł		9 734,4 zł	d	0,039
												ograniczenie	500000			42 148,80 zł